第十一章 三角形 单元测试 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 (时间：100分钟 满分:120分) 题 号 一 二 三 总 分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.如图，三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 2.已知三角形的两边长分别为1 和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.下列说法错误的是( ) A.三角形的高、中线、角平分线都是线段 B.三角形的三条中线都在三角形内部 C.锐角三角形的三条高一定交于同一点 D.三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点 4.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则 ( ) A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45° C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90° 5.如图,AB∥CD,∠FGB=154°,FG平分∠EFD,则∠AEF的度数为( ) A.26° B.52° C.54° D.77° 6.如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则∠α的度数为( ) A.75° B.135° C.120° D.105° 7.如图,在△ABC 中,CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D,过点 D 作 DE∥BC 交AC 于点 E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为 ( ) A.38° B.39° C.40° D.44° 8.如图,在△ABC 中,∠B =∠C,点 D 为 BC 边上一点,点 E 在 AC 边上,∠ADE=∠AED.若∠BAD=24°,则∠CDE的度数为 ( ) A.24° B.20° C.15° D.12° 9.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点 C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点 D，……，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为 ( ) A.100米 B.80米 C.60米 D.40 米 10.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于点D,DF⊥CE,则∠CDF= ( ) A.20° B.60° C.70° D.80° 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则 12.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=50°,BD∥AC,则∠CBD的度数是 °. 13.如图,已知△ABC 的周长为21 cm,AB=6 cm,BC 边上的中线AD =5cm,△ABD的周长为15cm,则AC的长为 . 14.如图,在 中,已知点 D,E,F分别为边 BC,AD,CE 的中点.若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为 . 15.如图,AD 是. 的角分平线，CE 是 的高， 点 F 为边 AB 上一点. 当 为直角三角形时， 的度数为 . 三、解答题(本大题共9个小题，满分75分) 16.(7分)一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5 倍还小 求这个正多边形的边数及内角和. 17.(7分)某零件如图，按规定. ，当检验员量得 时，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗? 18. (7分)已知a,b,c为 的三边长，且b，c满足 0,a为方程! 的解，求 的周长，并判断 的形状. 19.(7 分)如图,在 中， ，直线l交AC边于点 E，交BC边于点 F,若 请计算 的度数. 20.(8分)如图,AD 是 的高,BE 平分. 交 AD 于点 E.若 求 的度数. 21.(9分)如图,在 中，AD 是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O 求 和 的度数. 22.(9 分)如图,在四边形ABCD中, ,BE 平分 DF 平分 (1)求证: (2)若 求 的大小. 23.(10分)如图,AD为 的中线，BE 为 的中线. 求 的度数； (2)作 的边 BD 上的高； (3)若 的面积为20， 求 中 BD 边上的高. 24.(11 分)(1)思考探究:如图1, 的内角. 的平分线与外角 的平分线相交于点 P，则.∠P与∠A的关系是 ； (2)类比探究:如图2,四边形ABCD 中,设 四边形ABCD的内角∠ABC 与外角. 的平分线相交于点P.求∠P的度数；(用含α，β的代数式表示) (3)拓展迁移:如图3,将(2)中( 改为 ，其他条件不变，请在图3中画出∠P，并求∠P 的度数.(用含α，β的代数式表示) 第十一章测试卷 三角形 1. D 2. C 3. D 4. D 5. B 6. D 7. B 8. D 9. B 10. C11.12 13.40 13.7 cm 14.4 15.20°或60° 16.解：设这个正多边形的一个外角为x，则一个内角为5x-60°. 由题意，得 解得 故这个正多边形的边数为9，内角和为1 260°. 17.解：如图，延长BD 交 AC 于点 E.由三角形外角的性质可知， ∴∠BDC=∠DEC+∠C=122°+21°=143°. 而检验员量得∠BDC=146°，故零件不合格. 18.解::解得 ∵a为方程|a-3|=2的解,∴a=5或1. 当a=1,b=5,c=7时,1+5<7, 不能组成三角形，故a=1不符合题意. ∴a=5.∴△ABC的周长=5+5+7=17.∵a=b=5,∴△ABC是等腰三角形. 19.解:∵∠1是△CEG的外角,∴∠1=∠CGE+∠C. ∵∠CGE是△DFG的外角,∴∠CGE=∠D+∠2. ∵∠D=∠C=40°,∴∠1=∠D+∠2+∠C=80°+∠2. ∴∠1-∠2=80°. 20.解:∵AD是△ABC的高,∠C=76°, ∴∠DAC=90°-∠C=90°-76°=14°. ∵ BE平分∠ABC交AD于点 E,∴∠ABE=∠EBD. ∵∠BED=64°,∴∠ABE=∠EBD=90°-∠BED=90°-64°=26°. ∴∠BAE=∠BED-∠ABE=64°-26°=38°. ∴∠BAC=∠BAE+∠DAC=38°+14°=52°. 21.解:∵∠CAB=50°,∠C=60°,∴∠ABC=180°-∠CAB-∠C=180°-50°-60°=70°. 又∵AD是高,∴∠ADC=90°.∴∠DAC=90°-∠C=30°. ∵AE,BF是角平分线,. ∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=30°-25°=5°, ∴∠DAE=5°,∠BOA=120°. 22.(1)证明:∵∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°. ∵ BE平分∠ABC,DF平分 又∵ (2)解:∵∠ABC=56°,∴∠ADC=180°-∠ABC=124°. ∵DF平分 23.解:(1)∵∠BED=∠ABE+∠BAD,∠ABE=15°,∠BED=55°,∴∠BAD=∠BED-∠ABE=55°-15°=40°. (2)如图,作EF⊥BC于点F,则EF为BD边上的高. (3)∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD. ∵ BE为△ABD 的中线,∴AE=DE. ∵ BD=2.5,∴EF=4. ∴△BDE 中 BD 边上的高为4. 24.解: (2)解法一：如图1，延长BA交CD的延长线于点 F.∠F=180°-∠FAD--∠FDA=180°-(180°-α)-(180°-β)=α+β-180°.由(1)可知, 解法二：由四边形内角和定理，得 ∴∠DCE=180°-(360°-∠A-∠D-∠ABC)=∠A+∠D+∠ABC-180°. 由三角形的外角性质,得∠PCE=∠P+∠PBC. ∵ BP,CP 分别是∠ABC和∠DCE的平分线, (3)如图2,延长AB交 DC的延长线于点 F,点 P 即为所求. 学科网（北京）股份有限公司 $$