精品解析：辽宁省葫芦岛市绥中县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

2022－2023学年度第一学期第二次质量监测 七年级数学试卷 考试时间120分钟　　试卷满分150分 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查双重符号的化简，绝对值的化简，将原数进行化简，然后根据负数的定义确定负数的个数. 【详解】解：A. ，是正数，不符合题意； B. ，是负数，符合题意； C. ，是正数，不符合题意； D. ，是正数，不符合题意； 故选B. 2. 如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，从正面看到该几何体的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可． 【详解】从正面看所得到的图形为A选项中的图形． 故选A 【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的系数是，次数是3 C. 多项式的次数是4 D. 单项式的次数是0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式，解题的关键是：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A. 单项式的系数是，原说法错误； B. 单项式的系数是，次数是3，说法正确； C. 多项式的次数是3，原说法错误； D. 单项式的次数是1，原说法错误； 故选B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐项判断即可． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，计算错误； B. ，计算错误； C. ，计算错误； D. ，计算正确； 故选D 5. 若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义和已知得出，，求出m的值，再代入求出即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴，解得， ∴， 故选A 6. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，系数化为1得 C. 方程，去括号得 D. 方程，去分母得 【答案】C 【解析】 【分析】、根据等式的性质1即可得到答案；、根据等式的性质1即可得到答案；、根据去括号法则即可得到答案；、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案． 【详解】解：、方程，移项得，原变形不正确，不符合题意； 、方程，移项，未知数系数化为1，得，原变形不正确，不符合题意； 、方程，去括号，得，原变形正确，符合题意； 、，去分母得，原变形不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解． 7. 如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出的余角，然后再加上与，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴的度数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 8. 点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 B表示的数，本题得以解决． 【详解】为原点，，，点所表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为：， 故选． 【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9. 已知，下面四个选项中能确定点是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段中点的定义逐项分析，即可得到答案． 【详解】解：A、点可以是线段上的任意位置，不一定是中点，不符合题意，选项错误； B、点可以是线段外一点，不一定是中点，不符合题意，选项错误； C、点可以是线段外一点，不一定是中点，不符合题意，选项错误； D、点一定是线段中点，符合题意。选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，灵活运用相关知识解决问题是解题关键． 10. 如图表示的数表，数表每个位置所对应的数是1，2或3，有如下定义：为表中第行第列所对应的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以，．请根据以上定义，若，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意，得出或，即可求解． 【详解】解：由题可得：或， 解得或， 故选C． 二、填空题：（本题满分24分，每小题3分，把答案写在答题卡上） 11. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：450000000用科学记数法表示为4.5×108， 故答案为：4.5×108． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 已知一个角是，则它的补角是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据两角互补，用即可得到答案． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查补角，熟记互补的两个角相加等于是解题的关键． 13. 若与是同类项，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义、求代数式的值、有理数的乘方，根据同类项的定义可得，求出、的值，再代入进行计算即可，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：1． 14. 关于x的方程的解是，则m的值为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】把代入，进而即可求解． 【详解】∵关于x的方程的解是， ∴，解得：m=7， 故答案是：7． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 15. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是____ 【答案】## 【解析】 【分析】根据多项式的加减运算法则计算即可． 【详解】根据题意可得： ＝ ＝ ＝， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减．整式的加减运算就是首先根据去括号的法则去括号，然后再根据合并同类项的法则合并同类项． 16. 如图，已知，平分，且，则的度数为______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的运算，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键. 设， 根据已知条件求出，根据角平分线定义得出，由列出方程求解即可. 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵ ∴ 解得 ∴ 故答案为：. 17. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x户人家，则可以列得方程为_____． 【答案】x+x＝100 【解析】 【分析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】设城中有x户人家， 依题意，得：x+x＝100． 故答案为：x+x＝100． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18. 如图，两个边长分别为，的正方形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．设重叠部分面积为，可理解为：即两个正方形面积的差． 【详解】解：设重叠部分面积为 则 即两个正方形面积差值 故答案为： 三、解答题：（本题满分96分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，正确运用整式混合运算法则计算是解题的关键； （1）根据有理数的加法和减法可以解答本题； （2）根据幂的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1，即可求解； （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【小问2详解】 解：， 去分母（两边同乘4），得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解本题的关键． 21. 计算与求值： （1）计算： （2）先化简再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】此题考查整式加减的运算法则，去括号合并同类项时注意符号的变化． （1）根据整式的加减运算法则去括号合并同类项即可； （2）根据整式的加减运算法则去括号，合并同类项进行化简． 【小问1详解】 = = = 【小问2详解】 = = 当时，原式== 22. 如图，已知平面内有四个点．根据下列语句按要求画图． （1）连接； （2）作射线，并在线段的延长线上用圆规截取； （3）作直线与射线交于点．观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析；两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间，线段最短，解决本题的关键是掌握基本的作图方法． （1）根据题意，求解即可； （2）根据射线和线段的定义，作出射线，端点为A，并在线段的延长线上用圆规截取（以点D为圆心，为半径）即可； （3）根据直线和射线的定义即可作出直线与射线交于点，进而可得出结论的依据． 【小问1详解】 如图，即为所作； 【小问2详解】 如图，点E即为所作； 【小问3详解】 如图，点F即为所作； 观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短． 23. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部为半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为．计算： （1）窗户的面积是多少？ （2）窗户的外框的总长是多少？ （3）当时，窗户的面积和外框的总长分别是多少？ 【答案】（1） （2） （3）窗户的面积是，窗户的外框的总长是： 【解析】 【分析】（1）窗户的面积等于四个小正方形的面积与半圆的面积之和即可得； （2）大正方形的三条边长加上圆的周长的一半即可得； （3）把代入（1）（2）中所列代数式求值即可． 本题考查了整式加法的应用及化简求值，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键． 【小问1详解】 窗户的面积是：； 【小问2详解】 窗户的外框的总长是：； 【小问3详解】 当时，窗户的面积是： 窗户的外框的总长是：． 24. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE 是∠COB的平分线，OE⊥OF． （1）图中∠BOE的补角是 ； （2）若∠COF=2∠COE，求∠BOE 的度数； （3）试判断 OF是否平分∠AOC，请说明理由． 【答案】（1）∠AOE和∠DOE；（2）∠BOE=30°；（3）OF平分AOC．理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据补角的定义，依据图形可直接得出答案； （2）根据互余和∠COF＝2∠COE，可求出∠COF、∠COE，再根据角平分线的意义可求答案； （3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明∠FOA＝∠COF即可． 【详解】解：（1）∵∠AOE＋∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE＋∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE ∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE 故答案为：∠AOE或∠DOE； （2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE， ∴∠COF＝×90°＝60°，∠COE＝×90°＝30°， ∵OE是∠COB的平分线， ∴∠BOE＝∠COE＝30°； （3）OF平分∠AOC， ∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF． ∴∠BOE＝∠COE，∠COE＋∠COF＝90°， ∵∠BOE＋∠EOC＋∠COF＋∠FOA＝180°， ∴∠COE＋∠FOA＝90°， ∴∠FOA＝∠COF， 即，OF平分∠AOC． 【点睛】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，解题的关键是熟知：如果两角之和等于180°，那么这两个角互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角；​如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角． 25. 某校组织学生参加2022年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分，下表中记录了三名学生的得分情况： 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 15 5 65 请结合表中所给数据，回答下列问题： （1）本次知识问答中，每答对一题加______分，每答错一题减______分； （2）若小明同学答对16题，请计算小明的得分； （3）若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，哪一个可能是小刚的得分_____（填写选项）； A．75；B．63；C．56；D．44 并请你计算他答对了几道题，写出解答过程，（列一元一次方程解决问题） 【答案】（1）5，2 （2） （3）D，答对了12道题 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据A的得分可求出每答对一题的加分，根据B或C的得分可求出每打错一题的减分； （2）按照（1）中的答题得分计算即可； （3）设小刚答对x道题，则答错道题，列方程对每个选项分析即可； 【小问1详解】 解：答对一题加：分， 答错一题减：分， 故答案为：5，2； 【小问2详解】 小明的得分：分， 【小问3详解】 D，答对了12道题． 设他答对道题，则答错道题． A．若，解得，故不符合题意； B．若，解得，故不符合题意； C．若，解得，故不符合题意； D．若，解得，符合题意； 答：小刚同学答对了12道题． 26. 为发展校园足球运动，某学校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多40元，两套队服与三个足球的费用相等，经商谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （2）若该学校购买100套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 【答案】（1）每套队服120元，每个足球80元 （2）到甲商场购买所花的费用为（元），到乙商场购买所花的费用为（元） （3）在甲商场购买比较合算，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解； （3）把代入（2）中代数式比较，即可求解． 本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 【小问1详解】 设每个足球的价格是元，则每套队服是元，根据题意得 ，解得，． 答：每套队服120元，每个足球80元； 【小问2详解】 到甲商场购买所花的费用为：（元）， 到乙商场购买所花的费用为：（元）； 【小问3详解】 在甲商场购买比较合算，理由如下： 将代入，得（元）． （元）， 因为，所以在甲商场购买比较合算． 27. 已知有理数在数轴上对应的点分别为，且满足，． （1）分别求的值； （2）若点在数轴上对应的数为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为（提示：点在点的右侧时，．，请求出的值； （3）若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）的值分别为1，， （2）的值为7或 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）由非负数的概念即可求解； （2）在数轴上应用两点的距离公式，即可求解； （3）表示出，的长度，即可求解． 本题考查有关数轴的问题，关键是掌握在数轴上两点距离的表示方法． 【小问1详解】 ∵满足， ∴且． 解得，． ∴． ∴的值分别为1，，． 【小问2详解】 由（1）得， ， ∴点表示的数为7或， ∴的值为7或； 【小问3详解】 假设存在常数，使得不随运动时间的改变而改变． 则依题意得：表示的数为，点表示的数为， ， ， ∴当时，不随运动时间的改变而改变，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023学年度第一学期第二次质量监测 七年级数学试卷 考试时间120分钟　　试卷满分150分 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，从正面看到该几何体的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的系数是，次数是3 C. 多项式的次数是4 D. 单项式的次数是0 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 6. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，系数化为1得 C. 方程，去括号得 D. 方程，去分母得 7. 如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 8. 点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，下面四个选项中能确定点是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图表示的数表，数表每个位置所对应的数是1，2或3，有如下定义：为表中第行第列所对应的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以，．请根据以上定义，若，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 3 二、填空题：（本题满分24分，每小题3分，把答案写在答题卡上） 11. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000科学记数法表示为_____________． 12. 已知一个角是，则它的补角是______． 13. 若与是同类项，则______． 14. 关于x的方程的解是，则m的值为_________． 15. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是____ 16. 如图，已知，平分，且，则的度数为______． 17. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x户人家，则可以列得方程为_____． 18. 如图，两个边长分别为，的正方形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为______． 三、解答题：（本题满分96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程 （1） （2） 21. 计算与求值： （1）计算： （2）先化简再求值：，其中． 22. 如图，已知平面内有四个点．根据下列语句按要求画图． （1）连接； （2）作射线，并在线段的延长线上用圆规截取； （3）作直线与射线交于点．观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：______． 23. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部为半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为．计算： （1）窗户的面积是多少？ （2）窗户的外框的总长是多少？ （3）当时，窗户的面积和外框的总长分别是多少？ 24. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE 是∠COB的平分线，OE⊥OF． （1）图中∠BOE的补角是 ； （2）若∠COF=2∠COE，求∠BOE 的度数； （3）试判断 OF是否平分∠AOC，请说明理由． 25. 某校组织学生参加2022年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分，下表中记录了三名学生的得分情况： 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 15 5 65 请结合表中所给数据，回答下列问题： （1）本次知识问答中，每答对一题加______分，每答错一题减______分； （2）若小明同学答对16题，请计算小明的得分； （3）若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，哪一个可能是小刚的得分_____（填写选项）； A．75；B．63；C．56；D．44 并请你计算他答对了几道题，写出解答过程，（列一元一次方程解决问题） 26. 为发展校园足球运动，某学校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多40元，两套队服与三个足球的费用相等，经商谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （2）若该学校购买100套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 27. 已知有理数在数轴上对应的点分别为，且满足，． （1）分别求的值； （2）若点在数轴上对应的数为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为（提示：点在点的右侧时，．，请求出的值； （3）若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $