精品解析：江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022~2023学年度第一学期学情检测 九年级数学 （时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据0、-2、3、2、1的极差是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，= ，DE∥BC，若ΔADE的面积为6，则ΔABC的面积等于（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 54 6. 关于抛物线，下列说法中错误的是（　　） A. 开口方向向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足，这样的圆锥的侧面积（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上） 9. 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是___． 10. 二次函数的最小值为___________． 11. 如图，东方明珠塔是上海的地标建筑之一，它的总高度是468米，塔身自下而上共有3个球体，其中第2个球体的位置恰好是总高度的黄金分割点，且它到地面的距离大于到塔顶的距离，则第2个球体到地面的距离是米_________．（结果保留根号）． 12. 甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们成绩的方差分别是，你认为成绩更稳定的是__________． 13. 四边形内接于⊙，若，则______． 14. 已知一扇形的半径长是4，圆心角为60°，则这个扇形的面积为_____. 15. 如图，长为2m的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m． 16. 若方程的两根为，则方程的两根为______． 17. 如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为____． 18. 如图，四边形内接于以为直径的，平分，若四边形的面积是，则______cm． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，﹣2）． （1）△AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A1O1B1； （2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2：1； （3）若△A2OB2与△A1O1B1是关于某一点Q为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标． 21. 国庆黄金周期间，电影《长津湖》的单日票房信息如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）票房的中位数为 　　亿元：平均数为　　亿元（精确至0.1）； （2）若单日票房高于平均数的日期为最佳票房期，则最佳票房期为哪几天？ 22. 已知：如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．求证：AB·BC＝AC·CD 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，．若，的长是关于的一元二次方程的两个根，且． （1）______，______； （2）连接，若点为轴上的点，且，则此时点的坐标为______． 24. 某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2022年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 80 65 80 95 85 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90，根据提供的信息，回答下列问题： 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 成绩（x） 频数 频率 A 9 10 0.25 B a C 12 0.3 D b 合计 40 1 （1）统计表中的______，______； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C级”的有多少人？ （4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率． 25. 如图，AB是的直径，BD切于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且，连接． （1）求证：CD是的切线； （2）若，OP：：2，求PC的长． 26. 高邮双黄鸭蛋已入选全世界最值得品尝百种味道，某专卖店根据以往销售数据发现：高邮双黄鸭蛋每天销售数量y（盒）与销售单价x（元/盒）的关系满足一次函数，每盒高邮双黄鸭蛋各项成本合计为40元/盒． （1）若该专卖店某天获利800元，求销售单价x（元/盒）的值； （2）当销售单价x定为多少元/盒时，该专卖店每天获利最大？最大利润为多少？ （3）若该专卖店决定每销售一盒就捐出元给当地学校作为贫困学生的助学金，当每天的销售量不低于25盒时，为了确保该店每天扣除捐出后的利润随着销售量的减小而增大，则m的取值范围为______． 27. 如图，在Rt△ABC中，，cm．点D从A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动；同时，点F从B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，移动过程中始终保持（点E在AB上）．当其中一点到达终点时，另一点也同时停止移动．设移动时间为t（s）（其中）． （1）当t为何值时，四边形DEFC的面积为18？ （2）是否存在某个时刻t，使得，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． （3）点E是否可能在以DF为直径的圆上？若能，求出此时t的值，若不能，请说明理由． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C，连接． （1）求点B和点C的坐标； （2）如图2，点P是该抛物线上一个动点，并沿抛物线从点B运动至点A，连接、，并以、为边作． ①当的面积为9时，求点P的坐标； ②在整个运动过程中，求点Q与线段的最大距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度第一学期学情检测 九年级数学 （时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程”，熟练掌握一元二次方程的定义是解题关键．根据一元二次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、属于一元二次方程，则此项符合题意； B、含有两个未知数，且未知数的最高次数为1，不是一元二次方程，则此项不符合题意； C、中的是分式，不是一元二次方程，则此项不符合题意； D、是一元一次方程，不是一元二次方程，则此项不符合题意； 故选：A． 2. 一组数据0、-2、3、2、1的极差是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据极差的概念求解． 【详解】解：极差为： 故选：D 【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．掌握极差的概念是解本题的关键． 3. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】A．，不符合题意 B．，不符合题意 C．，不符合题意 D．，符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及除法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变． 4. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用圆周角定理即可得． 【详解】解：， 由圆周角定理得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 5. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，= ，DE∥BC，若ΔADE的面积为6，则ΔABC的面积等于（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理可得ΔADE~ΔABC，利用其性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出ΔABC的面积． 【详解】， ， ， ， ， ， ， 故答案选：D． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 6. 关于抛物线，下列说法中错误的是（　　） A. 开口方向向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，由抛物线的解析式可求得其对称轴、开口方向、顶点坐标，进一步可得出其增减性，可得出答案． 【详解】解：抛物线的解析式为，且， 抛物线开口方向向下， 故A项正确，不符合题意； 抛物线对称轴是直线， 故B项正确，不符合题意； 当时，， 抛物线顶点坐标为， 故C项正确，不符合题意； 当时，y随x的增大而减小， 故D项错误，符合题意． 故选：D． 7. 下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形相似的概念：形状相同，大小不同的两个图形；根据图形相似的概念即可作出判断． 【详解】解：由图形相似的概念知，选项D中的两个图形不相似； 故选：D． 8. 设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足，这样的圆锥的侧面积（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】C 【解析】 【分析】由3r+l=18，得出l=18-3r，代入圆锥的侧面积公式：S侧=πrl，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：∵3r+l=18， ∴l=18-3r， ∴圆锥的侧面积S侧=πrl=πr（18-3r）=-3π（r2-6r） =-3π[（r-3）2-9]=-3π（r-3）2+27π， ∴当r=3时，S侧有最大值27π． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，二次函数的最值，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．熟记圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl是解题的关键． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上） 9. 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是___． 【答案】 【解析】 【分析】由图可得红色区域所对的圆心角为120°，然后根据概率公式可求解． 【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为120°， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键． 10. 二次函数的最小值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．根据顶点式得到它的顶点坐标是，再根据其，即抛物线的开口向上，则它的最小值是． 【详解】解：二次函数的解析式为， 根据二次函数的性质可知，抛物线开口向上，对称轴为， 当时，二次函数有最小值，最小值为； 故答案为3． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 11. 如图，东方明珠塔是上海的地标建筑之一，它的总高度是468米，塔身自下而上共有3个球体，其中第2个球体的位置恰好是总高度的黄金分割点，且它到地面的距离大于到塔顶的距离，则第2个球体到地面的距离是米_________．（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割点的概念，结合图形可知第2个球体到塔底部的距离是较长线段，进一步计算出长度． 【详解】解：设第2个球体到塔底部的距离为， 根据题意得：， 解得：， 第2个球体到塔底部的距离为米． 故答案为：． 【点睛】本题考查了黄金分割的概念，解题的关键是掌握如果线段上一点把线段分割为两条线段，，当，即时，则称点是线段的黄金分割点． 12. 甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们成绩的方差分别是，你认为成绩更稳定的是__________． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解． 【详解】解：∵， ∴方差最小的为甲， ∴成绩更稳定的是甲． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13. 四边形内接于⊙，若，则______． 【答案】95 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠B+∠D=180°， ∵∠B=85°， ∴∠D=180°-85°=95°， 故答案为：95． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 14. 已知一扇形的半径长是4，圆心角为60°，则这个扇形的面积为_____. 【答案】π 【解析】 【分析】根据扇形面积公式计算即可. 【详解】∵半径长是4，圆心角为60°， ∴S扇形==， 故答案为 【点睛】本题考查扇形面积，熟记扇形面积公式是解题关键. 15. 如图，长为2m的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m． 【答案】7 【解析】 【分析】由实际应用可得：竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度． 【详解】解：如图； AD=6m，AB=6+15=21m，DE=2m； ∵， ∴△ADE∽△ABC， ∴，即 ． 解得：BC=7， 经检验符合题意； 故树的高度位7m． 故答案是：7． 【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角形，并建立适当的数学模型来解决问题． 16. 若方程的两根为，则方程的两根为______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等． 利用配方法求解即可． 【详解】解：， ， ，即， 方程的两根为， ， ，． 故答案为：，． 17. 如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为，代入解析式求解即可； 【详解】如解图，设抛物线与轴的另一个交点是， ∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与轴的一个交点是， ∴与轴的另一个交点， 把(，0)代入解析式得：， ． 故答案为：0 【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键． 18. 如图，四边形内接于以为直径的，平分，若四边形的面积是，则______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直径对的圆周角是直角，全等三角形的性质和判定，关键在于运用转化思想，将四边形的面积转化为的面积．过A点作，交的延长线与点E，证明，从而得到四边形的面积等于的面积，然后证明出是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求出的长度． 【详解】解：如图，过A点作，交的延长线与点E． ∵为的直径， ∴； ∵， ∴； ∵平分， ∴； ∴； ∴； ∴； 又∵， ∴； 又∵， 在和中， ， ∴； ∴； ∴； ∴； ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）运用十字相乘法进行因式分解，然后求解一元二次方程即可． （2）运用提公因式法进行因式分解，然后求解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： 解得：，． （2）解： 解得：，． 【点睛】本题主要是考查了因式分解求解一元二次方程，熟练掌握各类因式分解的方法，是求解该题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，﹣2）． （1）△AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A1O1B1； （2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2：1； （3）若△A2OB2与△A1O1B1是关于某一点Q为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标． 【答案】 （1）如图，即为所求作的三角形； （2）如图，即为所求作的三角形； （3）如图所示，由的交点为 所以与是关于点Q为位似中心的位似图形， 此时． 【解析】 【分析】本题是相似三角形综合题，主要考查了作图-位似变换，平移变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． （1）分别确定向左平移3个单位，向上平移1个单位后的对应点，再顺次连接，从而可得答案； （2）点O为位似中心，分别确定的对应点,再顺次连接即可得到答案； （3）由的交点为从而可得位似中心，再根据的位置可得点的坐标. 【详解】略 21. 国庆黄金周期间，电影《长津湖》的单日票房信息如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）票房的中位数为 　　亿元：平均数为　　亿元（精确至0.1）； （2）若单日票房高于平均数的日期为最佳票房期，则最佳票房期为哪几天？ 【答案】（1）4.7，4.6 （2）最佳票房期为10月3日，4日，5日，6日 【解析】 【分析】（1）将7个数据按从小到大的顺序排列，可得第四个数为中位线，根据平均数的计算公式进行求解可得平均数； （2）比较7个数据与平均数的大小，可得答案． 【小问1详解】 解：将7个数据按从小到大的顺序排列为：3.9，4.1，4.4，4.7，4.8，4.9，5.1， ∵第四个数是4.7， ∴中位数为4.7亿元， 平均数为（亿元）． 故答案为：4.7，4.6． 【小问2详解】 解：∵这7天票房的平均数为4.6亿元， 而这7天的票房分别是4.1，4.4，4.7，4.8，4.9，5.1，3.9， ∴单日票房高于平均数的日期为10月3日，4日，5日，6日． ∴最佳票房期为10月3日，4日，5日，6日． 【点睛】本题考查了折线图，中位数，平均数等知识．解题的关键在于从折线图中获取正确的信息． 22. 已知：如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．求证：AB·BC＝AC·CD 【答案】 证明：∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=∠C， ∴BD=CD， 在△ABD和△ACB中，， ∴△ABD∽△ACB（AA）， ∴， ∴AB•BC=AC•BD． ∴AB•BC=AC•CD． 【解析】 【分析】根据∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC可以求出∠ABD=∠DBC=∠C，然后证明出BD=CD与△ABD与△ACB相似，在根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得证． 【详解】略 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，．若，的长是关于的一元二次方程的两个根，且． （1）______，______； （2）连接，若点为轴上的点，且，则此时点的坐标为______． 【答案】 ①. 4 ②. 3 ③. 或 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求出一元二次方程的解，根据题意即可得； （2）设点E的坐标为，则，根据得，进行计算即可得． 【详解】解：（1） 或 解得，，， ∵，的长是关于的一元二次方程的两个根，且 ∴，， 故答案为：4，3； （2）如图所示，连接， 设点E的坐标为， 则， ∵， ∴， ∴点E的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质，解题的关键是理解题意，掌握因式分解法，相似三角形的对应边成比例． 24. 某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2022年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 80 65 80 95 85 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90，根据提供的信息，回答下列问题： 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 成绩（x） 频数 频率 A 9 10 0.25 B a C 12 0.3 D b 合计 40 1 （1）统计表中的______，______； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C级”的有多少人？ （4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率． 【答案】（1）14，0.1 （2） 如图即为补全的条形统计图； （3）120人 （4） 如图， 根据树状图可知：所有可能的结果共有12种，恰好选中“1男1女”的有8种， ∴恰好选中“1男1女”的概率为． 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数（率）分布表、条形统计图，解决本题的关键是准确求出概率． （1）根据题中数据即可求得a、b的值； （2）根据（1）中表格数据即可补全条形统计图； （3）根据（1）结果，即可用样本估总体，可得该小区答题成绩为“C级”人数； （4）根据树状图法求即可求出恰好选中“1男1女”的概率． 【小问1详解】 解：由题意可知： B等级的频数， ∴B等级的频率为：， D等级的频数为， ． 故答案为：14；0.1； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 （名） 答：估计该小区答题成绩为“C级”的有120人； 【小问4详解】 略． 25. 如图，AB是的直径，BD切于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且，连接． （1）求证：CD是的切线； （2）若，OP：：2，求PC的长． 【答案】 （1）证明：如图所示，连接OC． ∵DB切⊙O于点B， ∴∠OBD=90°． ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠CAO． ∵OD∥AC， ∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠BOD， ∴∠COD=∠BOD． 又∵OC=OB，OD=OD， ∴≌(SAS)， ∴∠OCD=∠OBD=90°， 即OC⊥CD，且OC为直径， ∴CD是⊙O的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可得∠OBD=90°，然后利用SAS证出≌，可得∠OCD=∠OBD=90°，从而证出结论； （2）直接根据已知条件求出OP的长度，结合半径OC的长度，在Rt△OPC中利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵AB=12，AB是直径， ∴OB=OA=OC=6． ∵OP∶AP=1∶2， ∴OP=2，AP=4． ∵CE⊥AB， ∴∠OPC=90°， 在Rt△OPC中，由勾股定理，PC=， ∴． 【点睛】本题考查圆的基本性质，切线的判定，以及勾股定理解三角形等，掌握圆中的基本性质，以及切线的判定方法是解题关键． 26. 高邮双黄鸭蛋已入选全世界最值得品尝百种味道，某专卖店根据以往销售数据发现：高邮双黄鸭蛋每天销售数量y（盒）与销售单价x（元/盒）的关系满足一次函数，每盒高邮双黄鸭蛋各项成本合计为40元/盒． （1）若该专卖店某天获利800元，求销售单价x（元/盒）的值； （2）当销售单价x定为多少元/盒时，该专卖店每天获利最大？最大利润为多少？ （3）若该专卖店决定每销售一盒就捐出元给当地学校作为贫困学生的助学金，当每天的销售量不低于25盒时，为了确保该店每天扣除捐出后的利润随着销售量的减小而增大，则m的取值范围为______． 【答案】（1）60或80 （2）当销售单价x定70元/盒时，该专卖店每天获利最大，最大利润，900元 （3） 【解析】 【分析】（1）利用利润等于每天的销售额减去总成本，列出方程，即可求解； （2）设该专卖店每天获利 元，根据题意，列出函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解； （3）设该店每天扣除捐出后的利润为 元，每天销售量为 盒，则每盒的销售单价为元/盒 ，每盒的利润为 元，根据题意列出关于的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得： ， 解得： ， 答：若该专卖店某天获利800元，销售单价为60或80元/盒； 【小问2详解】 解：设该专卖店每天获利 元，根据题意得： ， ∴当销售单价x定70元/盒时，该专卖店每天获利最大，最大利润，900元； 【小问3详解】 解：设该店每天扣除捐出后的利润为 元，每天销售量为 盒，则每盒的销售单价为元/盒 ，每盒的利润为 元，根据题意得： ， ∵ ， ∴该图象开口向下，对称轴为： ， 根据题意得：当 时， 随 的减小而增大， ∴ ，解得： ， ∵ ， ∴m的取值范围为 ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 27. 如图，在Rt△ABC中，，cm．点D从A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动；同时，点F从B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，移动过程中始终保持（点E在AB上）．当其中一点到达终点时，另一点也同时停止移动．设移动时间为t（s）（其中）． （1）当t为何值时，四边形DEFC的面积为18？ （2）是否存在某个时刻t，使得，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． （3）点E是否可能在以DF为直径的圆上？若能，求出此时t的值，若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：假设存在某个时刻t，使得． ∴ 化简得 解得或 ∵ ∴不存在某个时刻t，使得． （3）能， 【解析】 【分析】（1）由题意知，四边形为梯形，则，，求t的值，由得出结果即可； （2）假设存在某个时刻t，则有，解得t的值，若，则存在；否则不存在； （3）假设点E在以DF为直径的圆上，则四边形DEFC为矩形，，故有，求t的值，若，则存在；否则不存在． 【小问1详解】 解：∵ ∴是等腰直角三角形， ∵ ∴， ∴是等腰直角三角形，四边形为直角梯形 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 解得或． ∵且 ∴ ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：假设点E在以DF为直径的圆上，则四边形DEFC为矩形 ∴，即 解得 ∵ ∴当时，点E在以DF为直径的圆上． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，勾股定理，直径所对的圆周角为90°，矩形的性质，等腰三角形等知识点．解题的关键在于正确的表示线段的长度． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C，连接． （1）求点B和点C的坐标； （2）如图2，点P是该抛物线上一个动点，并沿抛物线从点B运动至点A，连接、，并以、为边作． ①当的面积为9时，求点P的坐标； ②在整个运动过程中，求点Q与线段的最大距离． 【答案】（1）； （2）点P的坐标为或；点Q与线段的最大距离为：． 【解析】 【分析】（1）在抛物线中，令，得，进行计算结合点B的坐标特征即可得，令，得，即可得； （2）①根据的面积是9得的面积是，则，计算得，在中，令，得，进行计算即可得； ②连接，过点Q作轴交于H，设，，根据四边形是平行四边形得、的中点重合，即可得，进行计算得 ，设直线解析式为：，用待定系数法得直线解析式，在中，根据勾股定理得，，即可得点H的坐标为：， ，则设点Q与线段的距离为h，则，计算得，根据得当时，h取最大值，最大值为． 【小问1详解】 解：在抛物线中，令，得， ，， ∵点B在x轴的正半轴上， ∴点B的坐标为：， 令，得， ∴点C的坐标为：； 【小问2详解】 解：①∵的面积是9， ∴的面积是， 则， ， ∴在中，令，得， 解得，，， ∴点P的坐标为或； ②如图所示，连接，过点Q作轴交于H， 设，， ∵四边形是平行四边形， ∴、互相平分， 即、的中点重合， ∴， 由①，得，， 把③代入②，得， 解这个方程，得， ∴， 设直线解析式为：，把点，代入得， 解得，， ∴直线解析式为：， 在中，根据勾股定理得，， ∴点H的坐标为：， ∴ = = = ∴ = = 设点Q与线段的距离为h，则， ∴， ， ∵， ∴当时，h取最大值，最大值为， ∴点Q与线段的最大距离为：． 【点睛】本题考查了待定系数法，平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点，用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $