2.3有理数的乘除运算（3）课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 有理数的除法法则 2.3 有理数的乘除运算(3) 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 有理数的减法 有理数的加法 有理数的除法 有理数的乘法 有理数的除法运算可以转化为乘法运算吗？ 课堂导入 知识点1 有理数除法法则 计算. 想一想：(−3)×( ) ＝ −12 −12÷(−3)＝ 4 4 除法是乘法的 逆运算. 新知探究 3 计算下面的算式，你们能发现商的符号有什么规律? (−18)÷6＝ (−27)÷(−9)＝ 0÷(−2)＝ 3 5÷(−)＝ 0 −3 异号得负 同号得正 0除以任何一个非0的数都得0 1 知识点1 有理数除法法则 新知探究 4 归纳：有理数除法法则1: 同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ； 0除以任何一个非0的数都得 ． 注意： 0不能作除数! 正 负 相除 0 课堂小结 知识点1 有理数除法法则 例1 计算： (−15)÷(−3) (2)12÷(−) 确定符号：同号得正 ＝5 解：原式＝＋ 绝对值相除 ＝−48 解：原式＝− (12÷ 确定符号：异号得负 绝对值相除 (15÷3) 知识点1 有理数除法法则 新知探究 (3) (−0.75)÷0.25 (4) (−12)÷(−)÷(−100) 确定符号：异号得负 ＝−3 解：原式＝− 绝对值相除 ＝144÷(− 100) 解：原式＝ + (12÷)÷(−100) ＝− (144÷100) ＝− 多个有理数相除时，按照两数相除的法则依次计算 (0.75÷0.25) 知识点1 有理数除法法则 新知探究 7 思考1：比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论? (1)1÷(− )与1×(− ); (2)0.8÷(− )与0.8×(− ); (3)(− )÷(− )与(− )×(−60). 知识点1 有理数除法法则 新知探究 8 互为倒数 每组的结果都相等. (1) 互为倒数 互为倒数 (2) (3) 知识点1 有理数除法法则 新知探究 9 归纳：有理数除法法则2： 有理数的除法可以转化为乘法运算 除以一个数等于乘这个数的倒数，即a÷b=a× (b≠0)． 课堂小结 知识点1 有理数除法法则 例2 计算： (1)(−18)÷(−) (2)16÷(−)÷(−) 1.根据除以一个数等于乘这个数的倒数将除法运算转化为乘法运算； 2.根据乘法运算法则进行计算. 解:(1)(−18)÷(− ) =(−18)×(−) =18× =27 知识点1 有理数除法法则 新知探究 例2 计算： (1)(−18)÷(−) (2)16÷(−)÷(−) 解:(2)16÷(−)÷(−) =16×(−)×(−) =16×(−)×(− = 有分数或小数参与的除法，通常将除法转化为乘法，一般情况下会比较简便. 知识点1 有理数除法法则 新知探究 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 倒数:用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数. 知识点2 求一个数的倒数 新知探究 13 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 1的倒数为1 −1的倒数为-1 7的倒数为 −7的倒数为- 观察下面两组倒数，整数的倒数和本身有何关系？ 知识点2 求一个数的倒数 新知探究 14 1的倒数为1 −1的倒数为-1 7的倒数为 −7的倒数为- 观察下面两组倒数，整数的倒数和本身有何关系？ 非零整数a的倒数：用这个数作分母，1作分子，即直接写成. 知识点2 求一个数的倒数 新知探究 15 的倒数为 − 的倒数为− 的倒数为 − 的倒数为− 观察下面两组倒数，分数的倒数和本身有何关系？ 分数(m≠0，n≠0)的倒数：把这个分数的分子和分母交换位置，即的倒数是. 知识点2 求一个数的倒数 新知探究 16 归纳： 非零整数a的倒数：用这个数作分母，1作分子，即直接写成. 分数(m≠0，n≠0)的倒数：把这个分数的分子和分母交换位置，即的倒数是. 带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置. 如-1=-所以-1的倒数是- 小数的倒数：先把小数化成分数，再求其倒数. 如-0.5=-所以-0.5的倒数是-. 知识点2 求一个数的倒数 课堂小结 9的倒数为 , − 的倒数为 , −1的倒数为 , 0.2的倒数为 , 例3 填空： 5 知识点2 求一个数的倒数 新知探究 18 1.下面说法，正确的是(　　 ) A．0除以任何一个不等于0的数都得0 B．任何数除以0都得0 C．除以 等于乘2 D．两数相除所得的商就是这两个数的绝对值相除所得的商 A 0不能作除数！ 的倒数是−2. 需要先确定符号：同号得正，异号得负. 随堂练习 19 2. 两个不等于0的有理数的和是0，则它们的商是(　　) A．0 B．1 C．−1 D．1或−1 C 随堂练习 20 3. (1)-2的倒数是 ，6的倒数是 . (2) 是 的倒数，-是 的倒数. (3)-与 互为倒数， 没有倒数. - 0 随堂练习 21 4. 计算：(1)(−75)÷(−25); (2)2÷(−1); (3)0÷(−7) (1)(−75)÷(−25) =75÷25 =3. 解： (2)2÷(−1) =− =−2. (3)0÷(−7) =0. 随堂练习 22 5.计算：(1)(−36)÷(−4)÷(−9)； (2)4÷(−0.4)÷ 解：原式＝9÷(−9) ＝−1 多个有理数相除的运算顺序与非负数范围内的除法运算顺序相同. 原式＝−4÷÷ ＝−4×× ＝−22 随堂练习 23 有理数的除法 有理数的除法法则: 1.同号得正，异号得负，并把绝对值相除; 0除以任何一个非0的数都得0. 2.除以一个数，等于乘这个数的倒数. 求一个数的倒数 课堂小结 $$