烙饼问题（教案）2024-2025学年四年级上册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 四年级 学期 秋季 课题 烙饼问题 教学目标 1.结合情境,掌握“烙饼”最优化方案的规律,理解“烙饼问题”数学模型,使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。 2.学生通过经历观察、操作、交流、对比等探究活动,体验解决问题策略的多样性,形成寻求解决问题最优方案的意识,感悟优化的数学思想。 3.使学生充分感受数学与生活的紧密联系,体会数学的应用价值,提高学生分析、解决问题的能力,培养学生合理安排时间的良好习惯。 教学重难点 教学重点: 探究烙3张饼的最优方案,掌握烙饼最节省时间的规律。 教学难点: 使学生在寻找解决问题最优方案的过程中,感悟优化的数学思想。 教学过程 一、创设情境,导入新课 同学们,上节课我们学习了“沏茶”的问题,这节课,我们一起来研究“烙饼”的问题。瞧,妍妍和妈妈正在烙烙饼呢,让我们一起走进妍妍家的厨房,研究烙饼中有趣的数学问题。 【设计意图】创设接近学生生活的生活情境,激发学生已有的生活经验,引起学生学习的兴趣。 2、 探究新知,自主学习 1.进入情境,理解烙饼规则。 师:你找到了哪些数学信息,你是怎么理解的? 生:每次最多只能烙2张饼,意思是锅里可以烙1张或者同时烙2张饼,但不能超过2张。两面都要烙,意思是1张饼需要烙2个面,每面烙3分钟。爸爸、妈妈和我每人1张,一共需要烙3张。要解决的问题是:怎样才能尽快吃上饼,尽快就是用的时间最短的意思。 【设计意图】“每次最多只能烙两张饼,每面都要烙”是活动的前提。对于题目的解读,可以引导学生充分理解烙饼的规则,为接下来的探究活动做好铺垫。 2.从简单活动入手,初步感知节省烙饼时间的策略。 (1) 学生动手操作烙1张饼。 师:理解了烙饼的规则,你就是烙饼的小厨师啦。我们先从烙1张饼开始吧。烙1张饼最少需要几分钟呢?(学生思考后再讲解)先烙饼的正面,再烙饼的反面,共烙两次,每次3分钟,一共需要6分钟。 (2) 探究烙2张饼最短的时间。 师:烙两张饼最短需要多长时间呢? 生1:12分钟.烙一张饼6分钟,2张饼就是2个6分钟,共12分钟。 生2:6分钟。锅里同时可以烙两张饼,烙2次,一共需要6分钟。 师:同样都是烙2张饼,为什么两位同学用的时间不同? 小结:充分利用好锅,2张饼同时烙,使锅里没有空余,是节省烙饼时间的关键。我们把同时烙两张饼的方法叫作“同时烙”。 【设计意图】烙3张饼的最优方案比较脱离学生的生活实际,如果直接让学生从烙3张饼开始,找到最优方案对学生来说比较困难。从烙1张饼、2张饼开始,让学生充分熟悉烙饼的规则。通过烙2张饼的两种不同方案的对比,使学生初步体会“每次都烙2张饼,别让锅空余”是节省烙饼时间的关键,拓宽学生烙饼思维,增加烙3张饼的思路。 3.探究烙3张饼的最短时间。 (1)动手操作,经历烙3张饼的过程。 师:妍妍家需要烙3张饼,烙3张饼最短需要多长时间? 学生用3张圆片进行操作,如果没有学具也可以用画图或文字记录烙饼的过程。 (2)交流汇报。 生1:先同时烙1号饼和2号饼,共烙2次;再烙3号饼,又需要烙2次,每次3分钟,共用时12分钟。 生2:先烙2张饼,再烙1张饼会使锅里有空余,出现浪费锅的情况。如果用时最短,需要每次锅里都有2张饼。我们可以先烙1号饼和2号饼的正面,再烙1号饼的反面和3号饼的正面。1号饼烙好了,最后烙2号饼的反面和3号饼的反面。共烙3次,每次3分钟,共用时9分钟。 学生3边操作边讲解。 师:请同学们用手中的学具试着摆一摆。 (3) 对比思考,总结优化策略。 师:为什么第2位同学比第1位同学用的时间少? 小结:充分利用好锅,每次都烙2张饼,使锅里没有空余,可以节省烙饼时间。 【设计意图】先留给学生思考的空间,让学生动手操作,充分经历烙3张饼的过程。而先烙2张饼,再烙1张饼是大部分同学的初始想法。结合烙2张饼时初步建立的节省烙饼时间的经验,引导学生思考烙3张饼时如何使锅里没有空余,进而探讨出烙3张饼的最优策略。学生经历思考、优化、熟练操作的过程,对统筹和优化的思想感悟更为深刻。 4.探究烙4、5、6、7张饼的最短时间,建立烙饼模型。 (1)学生自主思考,并依次汇报交流。 师:我们已经研究出烙2张饼用时最短的方法是同时烙,烙3张饼用时最短的方法是交替烙,如果要烙更多的饼呢? 学生依次思考、记录并交流烙4、5、6、7张饼的方法。 在烙6张饼时会出现分成2个3张和3个2张的不同方案,及时引导学生思考,在选择最优方案时,不仅要节省时间,还要操作方便。 (2) 观察表格,总结发现。 师:观察表格,你有什么发现? 生1:当饼数是双数时,就2张2张同时烙。当饼数是单数时,先2张2张同时烙,最后剩下3张再交替烙。 生2:观察饼数和烙饼的时间我还发现,烙饼用的时间=饼数 烙一面的时间。 师:为什么烙1张饼用的时间不符合规律? 生:当饼数大于1时,我们可以保持锅里每次都有2张饼,锅里没有空余,而烙一张饼时锅里有空余,所以不符合我们找到的规律。 【设计意图】学生已经具备了烙2张饼和烙3张饼的经验,再烙更多的饼时,会将已有经验迁移至解决新问题的过程中,可以比较轻松地建立烙双数饼和单数饼的最优烙法的模型。同时,引导学生从生活实际出发,对于烙6张饼这样既可以使用同时烙也可以使用交替烙解决的问题,要考虑操作的可行性,加深学生应用数学为生活服务的意识。 3、 练习巩固,能力提升 三位同学要去量身高、验视力,每项检查都要3分钟,他们三人做完这些检查至少要用多长时间? 生:三位同学都需要量身高、验视力,如果要用时最少,必须保证量身高和验视力同时都有人,不能出现空余。道理和烙饼问题中的交替烙相同。 【设计意图】研究“烙饼问题”,目的是使学生体会统筹和优化在生活中的应用,形成寻求解决问题最优方案的意识。此题中的量身高、验视力贴近学生生活,将此题作为新课延伸,可以使学生充分感受数学与生活的紧密联系,体会数学的应用价值,提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂小结,提炼升华 1.本节课我们研究了烙饼的问题,你有什么收获? 2.对于优化又有了哪些新的认识呢? 希望同学们把我们今天所学的知识应用到生活中,合理安排时间,成为一个节约时间、珍惜时间的人。 学科网(北京)股份有限公司 $$