新课预习衔接：圆 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第二部分 典型例题 例题1：一个圆形杯垫周长是25.12cm，这个杯垫的半径是多少cm？ 【答案】4厘米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 答：这个杯垫的半径是4厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题2：公园有一个直径为10米的圆形水池，如果在水池外修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米。 【分析】根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，已知水池的直径是10米，首先求出水池的半径，再把数据代入环形面积公式解答。 【解答】解：3.14×（10÷2+2）2﹣3.14×（10÷2）2 ＝3.14×49﹣3.14×25 ＝3.14×（49﹣25） ＝75.36（平方米） 答：小路的面积是75.36平方米。 【点评】此题属于环形面积的实际应用，直接把数据代入环形面积公式解答即可。 例题3：学校有个圆形花坛。直径是10米，绕着花坛有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】34.54平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：10÷2＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×（36﹣25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题4：一张可折叠的圆桌，半径是0.6米，折叠后成了一张方桌。折叠部分的面积是多少平方米？ 【答案】0.4104平方米。 【分析】折叠部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积。 【解答】解：3.14×0.62﹣0.6×0.6÷2×4 ＝1.1304﹣0.72 ＝0.4104（平方米） 答：折叠部分的面积是0.4104平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算。 第三部分 高频真题 1．滨江公园有一个圆形花坛（如图），半径是6米，如果要在花坛周围加宽1米。加宽后花坛的面积是多少平方米？ 2．市政广场有一个直径为14m的圆形喷水池，为防止发生意外，在喷水池外侧，距离池边2m的地方围了一圈护栏。这圈护栏围住的圆的面积是多少？ 3．王大妈用篱笆靠墙围了一个菜地，它由一个正方形和一个半圆形组成（如图）。篱笆长多少米？这个菜地的占地面积是多少平方米？ 4．某地为庆祝七十周年国庆，在政府广场修建了一个圆形花坛，花坛直径4米，在它周围有一条宽1米的环形小路，在小路上铺大理石地砖，至少需要准备这种地砖多少平方米？ 5．一种草坪自动旋转喷灌装置的射程是6米，它能喷灌的面积是多少平方米？ 6．两个互相咬合的齿轮，它们在转动时，同一时间内，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。利用齿轮，可以做成下图所示的传送系统，它由主动轮、从动轮和传送带组成，其中主动轮有12个齿，从动轮有24个齿。这个传送系统可以将货物从B处传送到A处。如果主动轮每秒转1圈，那么这个传送系统10秒内能把货物从B处传送到A处吗？请计算说明理由。选（从动轮连接传送带的内圆直径为0.8m） 7．一块正方形土地的周长是80米，在里面围出一个最大的圆种花，其他边角地上种草坪．种草坪的面积是多少平方米？ 8．为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10cm，宽5.7cm的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？ 9．幸福村修建了一个周长是37.68m的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2m宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 10．为美化环境，小区准备在周长是25.12m的花坛（如图）外围铺一条2m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥16kg，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？ 11．一个圆环形的铁片，内圆半径是6cm，环宽是3cm（如图）。这个圆环形铁片的面积是多少平方厘米？ 12．集美新城图书馆是福建单体面积最大的图书馆，由闽南古厝与西洋建筑构成。进入图书馆，抬头仰望，顶部是一个直径36米的圆形玻璃穹顶，两侧的楼梯极具建筑美感，就像双手呵护着圆心，护佑着穹顶之下的学子们。 （1）这个圆形玻璃穹顶的周长是多少米？ （2）这个圆形玻璃穹顶的面积是多少平方米？ 13．小兰参加了西部研学之旅，了解到牧民李叔叔的家是一个底面圆形的蒙古包。已知它的底面直径是10米，它的占地面积是多少平方米？ 14．用一块长2m、宽1m的铁板加工成一个最大的半圆形铁板，这个半圆形铁板的面积是多少平方米？ 15．一个圆形养鱼池的直径是40米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是10米。这个养鱼池的水域面积是多少平方米？ 16．圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？ 17．下面是一家比萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店内直径是30厘米的比萨已经售罄，我们将为您换成相同口味的2个直径是15厘米的比萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。（写出计算过程） 18．一个风车，中间是一个边长为9厘米的正方形（如图），这个风车的周长是多少厘米？ 19．阳光小学有一个圆形花坛，花坛的直径是4米，周围是一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 20．玉器是最受人们喜爱的艺术品之一，玉壁是一种圆形片状，中部有孔的玉器，多素面无纹。如图是欢欢在参观郑州商都遗址博物馆时拍下的一枚玉壁，并细心的记录了玉壁的尺寸：外圆直径为18cm，内圆直径为6cm，请你根据图中的数据计算出玉壁图案的面积。 21．李叔叔把一个直径4厘米的圆形铁片加工成一个环形垫片（如图），这个环形垫片的面积是多少平方厘米？ 22．一只羊栓在一个木桩上，绳子从木桩到羊颈部长5m，这只羊最多能吃到青草的面积是多少平方米？ 23．一个圆的周长是31.4米，直径增加2米后，面积增加多少？ 24．绕一个直径是20米的圆形花坛周围修一条宽为2米的小路，小路的面积是多少平方米？ 25．某公园有一个半径为6米的圆形花坛，要在其周围修一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 26．一块半圆形的菜地，直径是24m，它的面积是多少？如果为它围上一圈篱笆，需围多长的篱笆？ 27．一个圆形水池的周长是31.4米，在水池周围修建宽为1米的绿化带。如果每平方米花费75元，一共需要多少元？ 28．刘老板承包了一个直径24米的半圆形鱼塘，他准备将此鱼塘打造为钓鱼人的乐园。在鱼塘的四周围一圈篱笆，请你帮他算一算，他至少要准备多少米篱笆？ 29．优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 30．一个铁环的半径是25cm，从操场的东端滚到西端转了200圈，从操场的东端到西端长多少米？ 31．一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 32．一根铁丝能围成边长31.4厘米的正方形，如果把这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 33．一个圆形羊圈的半径是30米，要用多长的粗铁丝才能把羊圈围上四圈？（接头处0.5米。） 34．街心花园的中间有一个直径12米的圆形喷水池，现在要在喷水池的周围铺一条2米宽的大理石小路。如果每平方米大理石需要150元，铺这条大理石小路一共需要多少元？ 35．民生广场有一个直径为18米的圆形水池。如果在水池周围修一条宽2米的健身步道，健身步道的面积是多少平方米？ 36．为美化校园环境，学校准备在周长是25.12米的圆形花坛外围铺一条宽2米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？ 37．游乐园里有一项游乐设施，在半径是32米的圆形水池中央有一个圆形小岛，小岛的直径是10米，这个水池能放水的区域面积是多少m2？ 38．红红把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形（如图）。三角形的底是50.24厘米，圆形茶杯垫片的半径是多少厘米？ 39．公园里有一个直径是6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为2米的小路，求小路的面积？ 40．一块圆形空地，半径是10米，在里面修了一个半径为5米的圆形水池，其余地方种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？ 41．某公园内有一个半径为3米的圆形鱼池，在鱼池的周围修一条2米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 42．一块圆形水池的周长是18.84米，这个水池的面积是多少平方米？ 43．在周长是50.24米的圆形水池周围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 44．一个挂钟的时针长8分米，时针尖端一昼夜走过的路程是多少分米？ 45．2023年12月26日，我们迎来伟人毛泽东诞辰130周年。今日之中国，如您所愿！缅怀、致敬一代伟人毛泽东。某校在宣传栏张贴了一张圆形的致敬毛主席的手抄报，这张手抄报的直径是16分米，那么这张手抄报的面积是多少平方分米？ 46．阳光小学为提升校园环境，新建了一个直径为4米的圆形花坛。在花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 47．张老师在一块长15dm、宽6dm的长方形纸板上剪下一个最大的圆形，剩余部分的面积是多少平方分米？ 48．为营造“美丽乡村”的适宜人居环境，柳树村决定围着村里一个直径为30m的圆形小湖边铺一条200cm宽的环形小路，这条小路的面积是多少？ 49．公园里有一个圆形花坛，周长是25.12米，围着花坛修一条2米宽的小路。小路的占地面积是多少平方米？ 50．某公园内有一个半径为4米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积有多少平方米？ 51．钟面上时针长6厘米，时针尖端走一天的距离是多少厘米？ 参考答案与试题解析 1．滨江公园有一个圆形花坛（如图），半径是6米，如果要在花坛周围加宽1米。加宽后花坛的面积是多少平方米？ 【答案】153.86平方米。 【分析】圆形花坛的半径是6米，可看作内圆的半径r为6米，环宽是1米，用内圆的半径加环宽，求出外圆的半径R，根据圆的面积公式：S＝πR2，代入数据即可求出加宽后花坛的面积是多少平方米。 【解答】解3.14×（6+1）2 ＝3.14×49 ＝153.86（平方米） 答：加宽后花坛的面积是153.86平方米。 【点评】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式解决问题。 2．市政广场有一个直径为14m的圆形喷水池，为防止发生意外，在喷水池外侧，距离池边2m的地方围了一圈护栏。这圈护栏围住的圆的面积是多少？ 【答案】254.34平方米。 【分析】护栏的半径是水池的半径加2米，根据圆形面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）14÷2＝7（米） 7+2＝9（米） 3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方米） 答：这圈护栏围住的圆的面积是254.34平方米。 【点评】此题主要考查圆形面积公式的灵活运用，关键是根据题意确定圆形的半径。 3．王大妈用篱笆靠墙围了一个菜地，它由一个正方形和一个半圆形组成（如图）。篱笆长多少米？这个菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】71.4米，557平方米。 【分析】（1）篱笆长，就是这个直径20米圆周长的一半加上正方形的2条边长，据此利用公式计算即可解答； （2）菜地的面积，就是这个直径20米圆的面积一半加上正方形的面积，据此即可解答。 【解答】解：（1）20×2+3.14×20÷2 ＝40+31.4 ＝71.4（米） （2）20×20+3.14×（20÷2）×（20÷2）÷2 ＝400+157 ＝557（平方米） 答：篱笆长71.4米，这个菜地的占地面积是557平方米。 【点评】此题主要考查正方形、圆的周长与面积的计算方法，熟记公式即可解答。 4．某地为庆祝七十周年国庆，在政府广场修建了一个圆形花坛，花坛直径4米，在它周围有一条宽1米的环形小路，在小路上铺大理石地砖，至少需要准备这种地砖多少平方米？ 【答案】15.7平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：4÷2＝2（米） 2+1＝3（米） 3.14×（32﹣22） ＝3.14×（9﹣4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：至少需要准备这种地砖15.7平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．一种草坪自动旋转喷灌装置的射程是6米，它能喷灌的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：它能喷灌的面积是113.04平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．两个互相咬合的齿轮，它们在转动时，同一时间内，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。利用齿轮，可以做成下图所示的传送系统，它由主动轮、从动轮和传送带组成，其中主动轮有12个齿，从动轮有24个齿。这个传送系统可以将货物从B处传送到A处。如果主动轮每秒转1圈，那么这个传送系统10秒内能把货物从B处传送到A处吗？请计算说明理由。选（从动轮连接传送带的内圆直径为0.8m） 【答案】能，这个系统10秒内从动轮转5圈，转过的距离大于12米。 【分析】如果主动轮每秒转1圈。那么从动轮2秒转一圈，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出从动轮的周长，用从动轮的周长乘10秒转的圈数，然后与12米进行比较即可。 【解答】解：从动轮有24个齿，主动轮有12个齿。 24：12＝2：1 10÷2＝5（圈） 3.14×0.8×5 ＝2.512×5 ＝12.56（米） 12.56＞12 答：这个系统10秒内能把货物从A传送到B。理由是：这个系统10秒内从动轮转5圈，转过的距离大于12米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，反比例的意义及应用，圆的周长公式及应用。 7．一块正方形土地的周长是80米，在里面围出一个最大的圆种花，其他边角地上种草坪．种草坪的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形土地的边长，正方形土地的边长可以求出，于是利用圆的面积公式即可求出种花的面积，再用正方形的面积减去圆的面积求出种草坪的面积． 【解答】解：正方形土地的边长：80÷4＝20（米） 种草坪的面积的面积：20×20﹣3.14×（20÷2）2 ＝400﹣3.14×100 ＝400﹣314 ＝86（平方米）． 答：种草坪的面积是86平方米． 【点评】解答此题的关键是明白：这个最大圆的直径应该等于正方形土地的边长，于是逐步得解． 8．为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10cm，宽5.7cm的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？ 【答案】78.5平方厘米。 【分析】长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式求出这根铁丝的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（10+5.7）×2÷3.14÷2 ＝15.7×2÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：这个圆形的面积是78.5平方厘米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆的半径。 9．幸福村修建了一个周长是37.68m的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2m宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米。 【分析】由题意可知，花坛与小路形成的是一个圆环形状；先用37.68除以2π，求出内圆的半径；再用内圆的半径加上2，求出外圆的半径；最后根据圆环的面积公式“S＝πR2﹣πr2”，代入数据计算出石子路的面积即可。 【解答】解：37.68÷（3.14×2） ＝37.68÷6.28 ＝6（米） 6+2＝8（米） 3.14×82﹣3.14×62 ＝3.14×（64﹣36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：石子路的面积是87.92平方米。 【点评】解答本题需熟练掌握圆环的面积公式。 10．为美化环境，小区准备在周长是25.12m的花坛（如图）外围铺一条2m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥16kg，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？ 【答案】62.8平方米，1004.8千克。 【分析】在周长是25.12米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是25.12米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2（米），圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥16千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘16，即可得解。 【解答】解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有： 2πr＝25.12 r＝4 R＝r+2＝4+2＝6 这条小路的面积是 S＝π（R2﹣r2） ＝3.14×（62﹣42） ＝62.8（平方米） 62.8×16＝1004.8（千克） 答：这条小路的面积是62.8平方米，铺这条小路一共需要水泥1004.8千克。 【点评】此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键。 11．一个圆环形的铁片，内圆半径是6cm，环宽是3cm（如图）。这个圆环形铁片的面积是多少平方厘米？ 【答案】141.3平方厘米。 【分析】根据题意，本题是求环形的面积，内圆半径是6cm，环宽是3cm，即外圆的半径是6+3＝9（cm）环形的面积公式是：S环＝π（R2﹣r2）。据此解答。 【解答】解：6+3＝9（cm） 3.14×（92﹣62） ＝3.14×45 ＝141.3（平方厘米） 答：这个圆环形铁片的面积是141.3平方厘米。 【点评】本题考查了环形的面积，解决本题的关键是熟练运用环形的面积公式。 12．集美新城图书馆是福建单体面积最大的图书馆，由闽南古厝与西洋建筑构成。进入图书馆，抬头仰望，顶部是一个直径36米的圆形玻璃穹顶，两侧的楼梯极具建筑美感，就像双手呵护着圆心，护佑着穹顶之下的学子们。 （1）这个圆形玻璃穹顶的周长是多少米？ （2）这个圆形玻璃穹顶的面积是多少平方米？ 【答案】（1）113.04米；（2）1017.36平方米。 【分析】（1）根据圆形周长＝圆周率×直径解答； （2）根据圆形面积＝圆周率×半径2解答即可。 【解答】解：（1）3.14×36＝113.04（米） 答：这个圆形玻璃穹顶的周长是113.04米。 （2）3.14×（36÷2）2 ＝3.14×324 ＝1017.36（平方米） 答：这个圆形玻璃穹顶的面积是1017.36平方米。 【点评】本题考查的是圆形周长和面积计算公式的运用。 13．小兰参加了西部研学之旅，了解到牧民李叔叔的家是一个底面圆形的蒙古包。已知它的底面直径是10米，它的占地面积是多少平方米？ 【答案】78.5平方米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的占地面积是78.5平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．用一块长2m、宽1m的铁板加工成一个最大的半圆形铁板，这个半圆形铁板的面积是多少平方米？ 【答案】1.57。 【分析】根据题意可知：在这个长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的半径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个半圆的面积即可。 【解答】解：3.14×12÷2 ＝3.14×1÷2 ＝1.57（平方米） 答：这个半圆形铁板的面积是1.57平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．一个圆形养鱼池的直径是40米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是10米。这个养鱼池的水域面积是多少平方米？ 【答案】942平方米。 【分析】根据环形面积＝大圆面积﹣小圆面积，再根据圆的面积＝π×半径×半径，即可解答。 【解答】解：3.14×（40÷2）×（40÷2）﹣3.14×10×10 ＝3.14×（400﹣100） ＝3.14×300 ＝942（平方米） 答：这个养鱼池的水域面积是942平方米。 【点评】本题考查的是环形面积的计算，熟记公式是解答关键。 16．圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？ 【答案】2512元。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出草坪的面积，然后用草坪的面积乘每平方米草坪的价格即可。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×8 ＝3.14×100×8 ＝314×8 ＝2512（元） 答：铺满这个草坪需要2512元。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．下面是一家比萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店内直径是30厘米的比萨已经售罄，我们将为您换成相同口味的2个直径是15厘米的比萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。（写出计算过程） 【答案】吃亏了；2个直径是15厘米的披萨的面积小于直径是15厘米的披萨的面积。 【分析】根据圆的面积S＝πr2，分别求出直径30厘米披萨的面积和两个直径15厘米披萨的面积和，比较即可。 【解答】解：吃亏了。计算过程如下： 3.14×（30÷2）2 ＝3.14×15×15 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×（15÷2）2×2 ＝3.14×56.25×2 ＝176.625×2 ＝353.25（平方厘米） 706.5＞353.25 答：这样换吃亏了，因为2个直径是15厘米的披萨的面积小于直径是15厘米的披萨的面积。 【点评】本题考查的是圆形面积计算公式的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。 18．一个风车，中间是一个边长为9厘米的正方形（如图），这个风车的周长是多少厘米？ 【答案】92.52。 【分析】根据题意，风车周长＝圆周长+4个半径长，圆的周长＝2×π×半径，半径是9厘米，边长也是9厘米，据此解答。 【解答】解：3.14×9×2+9×4 ＝56.52+36 ＝92.52（厘米） 答：这个风车的周长是92.52厘米。 【点评】本题考查了周长问题，解决本题的关键是熟练运用圆的周长公式。 19．阳光小学有一个圆形花坛，花坛的直径是4米，周围是一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 【答案】37.68平方米。 【分析】先表示出大圆和小圆的半径，利用“S＝π（R2﹣r2）”求出小路的面积，据此解答。 【解答】解：3.14×[（4÷2+2）2﹣（4÷2）2] ＝3.14×[（2+2）2﹣（4÷2）2] ＝3.14×[16﹣4] ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：这条小路的面积是37.68平方米。 【点评】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。 20．玉器是最受人们喜爱的艺术品之一，玉壁是一种圆形片状，中部有孔的玉器，多素面无纹。如图是欢欢在参观郑州商都遗址博物馆时拍下的一枚玉壁，并细心的记录了玉壁的尺寸：外圆直径为18cm，内圆直径为6cm，请你根据图中的数据计算出玉壁图案的面积。 【答案】226.08cm2。 【分析】根据题意，环形的面积公式是：，大圆的直径是18cm，所以半径是9cm，小圆的直径是6cm，所以半径是3cm，代入公式解答解答。 【解答】解：18÷2＝9（cm） 6÷2＝3（cm） 3.14×92﹣3.14×32 ＝3.14×72 ＝226.08（cm2） 答：玉壁图案的面积226.08cm2。 【点评】本题考查了环形的面积，解决本题的关键是熟练运用环形的面积公式。 21．李叔叔把一个直径4厘米的圆形铁片加工成一个环形垫片（如图），这个环形垫片的面积是多少平方厘米？ 【答案】9.42平方厘米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（4÷2）2﹣（2÷2）2] ＝3.14×[4﹣1] ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 答：这个环形垫片的面积是9.42平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．一只羊栓在一个木桩上，绳子从木桩到羊颈部长5m，这只羊最多能吃到青草的面积是多少平方米？ 【答案】78.5平方米。 【分析】根据题意，只羊栓在一个木桩上，绳子从木桩到羊颈部长5m，这只羊最多能吃到青草的面积就是半径为5m的圆的面积，熟练运用圆的面积公式计算即可。 【解答】解：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 答：这只羊最多能吃到青草的面积是78.5平方米。 【点评】本题考查了圆的面积，解决本题的关键是熟练运用圆的面积公式。 23．一个圆的周长是31.4米，直径增加2米后，面积增加多少？ 【答案】34.54平方米。 【分析】根据圆的直径＝周长÷π，求出圆的直径，再加上2，再根据圆的面积＝π×半径×半径，分别求出两个圆的面积，再相减，即可解答。 【解答】解：31.4÷π＝10（米） 3.14×（10÷2）2＝78.5（平方米） （10+2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×62＝113.04（平方米） 113.04﹣78.5＝34.54（平方米） 答：面积增加34.54平方米。 【点评】本题考查的是圆的面积的计算，熟记公式是解答关键。 24．绕一个直径是20米的圆形花坛周围修一条宽为2米的小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】138.16平方米。 【分析】根据题意可知，这条小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：20÷2＝10（米） 10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×（144﹣100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：小路的面积是138.16平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．某公园有一个半径为6米的圆形花坛，要在其周围修一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米。 【分析】先根据花坛的半径求出这个花坛的面积（3.14×62＝113.04），然后再求出花坛和水泥路的面积和，即：3.14×（6+2）2最后用花坛和水泥路的面积和减去花坛的面积即可。 【解答】解：花坛的面积是： 3.14×62 ＝113.04（平方米） 水泥路的面积是： 3.14×（6+2）2﹣113.04 ＝3.14×64﹣113.04 ＝200.96﹣113.04 ＝87.92（平方米） 答：这条水泥路的面积是87.92平方米。 【点评】解答此题的重点是利用圆的面积公式求花坛和水泥路与花坛组成的大圆的面积。 26．一块半圆形的菜地，直径是24m，它的面积是多少？如果为它围上一圈篱笆，需围多长的篱笆？ 【答案】226.08m2，61.68cm。 【分析】根据圆的面积＝π×半径×半径，求出圆的面积，再除以2；根据半圆的周长＝圆的周长÷2+直径＝π×直径÷2+直径，即可解答。 【解答】解：3.14×（24÷2）×（24÷2）÷2 ＝452.16÷2 ＝226.08（m2） 3.14×24÷2+24 ＝37.68+24 ＝61.68（cm） 答：它的面积是226.08m2，如果为它围上一圈篱笆，需围61.68cm的篱笆。 【点评】本题考查的是圆的面积和周长，熟记公式是解答关键。 27．一个圆形水池的周长是31.4米，在水池周围修建宽为1米的绿化带。如果每平方米花费75元，一共需要多少元？ 【答案】2590.5元。 【分析】根据题意可知，绿化带是圆环形，先根据圆形水池的周长求出水池的半径，即内圆半径，再加上环宽1米求出外圆半径。利用环形面积公式：S＝π（R2﹣r2）求出绿化带面积，再乘以每平方花费的钱数，即可求出需要花费的总钱数。 【解答】解：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 34.54×75＝2590.5（元） 答：一共需要2590.5元。 【点评】本题考查了利用圆环面积解决实际问题，需熟记公式。 28．刘老板承包了一个直径24米的半圆形鱼塘，他准备将此鱼塘打造为钓鱼人的乐园。在鱼塘的四周围一圈篱笆，请你帮他算一算，他至少要准备多少米篱笆？ 【答案】61.68米 【分析】根据题意，只要算出直径是24米的半圆的周长即可，半圆的周长等于半个圆周的长度加直径，据此解答即可。 【解答】解：3.14×24÷2+24 ＝75.36÷2+24 ＝37.68+24 ＝61.68（米） 答：他至少要准备61.68米篱笆。 【点评】本题考查的是半圆周长的计算方法，注意半圆周长是半个圆周的长度加直径。 29．优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 【答案】7326平方米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（60÷2）2+75×60 ＝3.14×900+4500 ＝2826+4500 ＝7326（平方米） 答：这个运动场的占地面积是7326平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．一个铁环的半径是25cm，从操场的东端滚到西端转了200圈，从操场的东端到西端长多少米？ 【答案】314米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出铁环的周长，然后再乘滚动的圈数即可。 【解答】解：2×3.14×25×200 ＝157×200 ＝31400（厘米） 31400厘米＝314米 答：从操场的东端到西端长314米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用，关键是熟记公式。 31．一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 【答案】31.4米，78.5平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×5＝31.4（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的周长是31.4米，占地面积是78.5平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．一根铁丝能围成边长31.4厘米的正方形，如果把这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】1256平方厘米。 【分析】先求出正方形的周长，圆的周长等于正方形的周长，利用“半径＝圆的周长÷π÷2”求出圆的半径，最后利用“圆的面积＝π×半径2”求出这个圆的面积，据此解答。 【解答】解：半径：31.4×4÷3.14÷2 ＝（31.4÷3.14）×（4÷2） ＝10×2 ＝20（厘米） 面积：3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 答：这个圆的面积是1256平方厘米。 【点评】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 33．一个圆形羊圈的半径是30米，要用多长的粗铁丝才能把羊圈围上四圈？（接头处0.5米。） 【答案】754.1米。 【分析】根据圆的周长＝2πr，代入数值求出圆的周长，再乘4，即可求出4圈的长度，再加上接头处的长度，即可求出要用多长的粗铁丝才能把羊圈围上四圈。 【解答】解：3.14×2×30×4+0.5 ＝188.4×4+0.5 ＝753.6+0.5 ＝754.1（米） 答：要用754.米的粗铁丝才能把羊圈围上四圈。 【点评】本题考查圆的周长的计算及圆的周长公式的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 34．街心花园的中间有一个直径12米的圆形喷水池，现在要在喷水池的周围铺一条2米宽的大理石小路。如果每平方米大理石需要150元，铺这条大理石小路一共需要多少元？ 【答案】13188元。 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2），求出小路的面积，再乘单价求出一共需要的钱数。 【解答】解：12÷2＝6（米） 6+2＝8（米） 3.14×（82﹣62） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 87.92×150＝13188（元） 答：铺这条大理石小路一共需要13188元。 【点评】本题考查的是圆、圆环的面积，关键是掌握求圆环面积的公式。 35．民生广场有一个直径为18米的圆形水池。如果在水池周围修一条宽2米的健身步道，健身步道的面积是多少平方米？ 【答案】125.6。 【分析】健身步道的面积相当于一个圆环的面积；要求圆环的面积，用大圆的面积减去小圆的面积，其中小圆的半径为（18÷2），大圆的半径为（小圆的半径+2）；最后根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。 【解答】解：小圆半径：18÷2＝9（米） 大圆半径：9+2＝11（米） 3.14×112﹣3.14×92 ＝3.14×（121﹣81） ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 答：健身步道的面积是125.6平方米。 【点评】本题考查了环形的面积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用公式。 36．为美化校园环境，学校准备在周长是25.12米的圆形花坛外围铺一条宽2米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米。 【分析】用圆形花坛的周长求出圆形花坛的半径，用大圆的面积减去花坛的面积即是小路的面积。 【解答】解：25.12÷2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（米） 3.14×（4+2）2﹣3.14×42 ＝3.14×36﹣3.14×16 ＝113.04﹣50.24 ＝62.8（平方米） 答：这条小路的面积是62.8平方米。 【点评】本题考查了求圆环面积的方法。 37．游乐园里有一项游乐设施，在半径是32米的圆形水池中央有一个圆形小岛，小岛的直径是10米，这个水池能放水的区域面积是多少m2？ 【答案】3136.86平方米。 【分析】根据题意可知，水域的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：10÷2＝5（米） 3.14×（322﹣52） ＝3.14×（1024﹣25） ＝3.14×999 ＝3136.86（平方米） 答：这个水池能放水的区域面积是3136.86平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38．红红把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形（如图）。三角形的底是50.24厘米，圆形茶杯垫片的半径是多少厘米？ 【答案】8厘米。 【分析】通过观察图形可知，将一个圆形杯垫沿半径剪开，得到一个近似的三角形，三角形的底等于圆的周长，三角形的高等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，把数据代入公式解答。 【解答】解：50.24÷3.14÷2＝8（厘米） 答：圆形茶杯垫片的半径是8厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39．公园里有一个直径是6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为2米的小路，求小路的面积？ 【答案】50.24平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：6÷2＝3（米） 3+2＝5（米） 3.14×（52﹣32） ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：小路的面积是50.24平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．一块圆形空地，半径是10米，在里面修了一个半径为5米的圆形水池，其余地方种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？ 【答案】235.5平方米。 【分析】种草皮的面积利用大圆的面积减去里面圆形水池的面积即可求解，圆的面积＝πr2，代入数据求出两个圆的面积，作差即可。 【解答】解：圆的面积＝πr2 3.14×102﹣3.14×52 ＝3.14×100﹣3.14×25 ＝314﹣78.5 ＝235.5（平方米） 答：种草皮的面积是235.5平方米。 【点评】本题考查的是圆环的面积计算，掌握圆的面积公式是解答关键。 41．某公园内有一个半径为3米的圆形鱼池，在鱼池的周围修一条2米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米。 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可。 【解答】.解：3+2＝5（米） 3.14×（52﹣32） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这条小路的面积是50.24平方米。 【点评】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据S＝π（R2﹣r2）计算比较简便。 42．一块圆形水池的周长是18.84米，这个水池的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个水池的面积是28.26平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 43．在周长是50.24米的圆形水池周围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】首先根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出水池的半径，水池的半径加上路宽就是外圆半径，再根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：圆形水池的半径： 50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 小路的面积： 3.14×[（8+2）2﹣82] ＝3.14×[100﹣64] ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 44．一个挂钟的时针长8分米，时针尖端一昼夜走过的路程是多少分米？ 【答案】100.48分米。 【分析】一昼夜时针尖端绕钟面转动2圈，根据圆的周长＝2πr，求出一圈长度，乘2即可。 【解答】解：2×3.14×8×2 ＝50.24×2 ＝100.48（分米） 答：时针尖端一昼夜走过的路程是100.48分米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．2023年12月26日，我们迎来伟人毛泽东诞辰130周年。今日之中国，如您所愿！缅怀、致敬一代伟人毛泽东。某校在宣传栏张贴了一张圆形的致敬毛主席的手抄报，这张手抄报的直径是16分米，那么这张手抄报的面积是多少平方分米？ 【答案】200.96平方分米。 【分析】由题可知，这张手抄报的直径是16分米，根据圆的面积＝πr2，代入数据即可解答。 【解答】解：3.14×（16÷2）2 ＝3.14×64 ＝200.96（平方分米） 答：这张手抄报的面积是200.96平方分米。 【点评】此题考查的是圆的面积的知识，解答此题要熟记圆的面积公式。 46．阳光小学为提升校园环境，新建了一个直径为4米的圆形花坛。在花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 【答案】15.7平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：4÷2＝2（米） 2+1＝3（米） 3.14×（32﹣22） ＝3.14×（9﹣4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是15.7平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式公式的灵活运用，关键是熟记公式。 47．张老师在一块长15dm、宽6dm的长方形纸板上剪下一个最大的圆形，剩余部分的面积是多少平方分米？ 【答案】61.74平方分米。 【分析】根据长方形的特征、圆的特征可知，在这张长方形纸板上剪下一个最大的圆形，这个圆的直径等于长方形的宽，剩下部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：15×6﹣3.14×（6÷2）2 ＝90﹣3.14×9 ＝90﹣28.26 ＝61.74（平方分米） 答：剩下部分的面积是61.74平方分米。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 48．为营造“美丽乡村”的适宜人居环境，柳树村决定围着村里一个直径为30m的圆形小湖边铺一条200cm宽的环形小路，这条小路的面积是多少？ 【答案】200.96平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：200厘米＝2米 30÷2＝15（米） 15+2＝17（米） 3.14×（172﹣152） ＝3.14×（289﹣225） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：这条小路的面积是200.96平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 49．公园里有一个圆形花坛，周长是25.12米，围着花坛修一条2米宽的小路。小路的占地面积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米。 【分析】根据圆形花坛的周长计算出圆形花坛的半径，用大圆的面积减去圆形花坛的面积即是小路的占地面积。 【解答】解：25.12÷2÷3.14＝4（米） 4+2＝6（米） 3.14×62﹣3.14×42 ＝3.14×（36﹣16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：小路的占地面积是62.8平方米。 【点评】本题考查了圆环面积的计算方法。 50．某公园内有一个半径为4米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积有多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】根据题意，求甬路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2﹣小圆半径2），代入数据，即可解答。 【解答】解：3.14×[（4+1）2﹣42] ＝3.14×[52﹣16] ＝3.14×[25﹣16] ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：甬路的占地面积有28.26平方米。 【点评】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。 51．钟面上时针长6厘米，时针尖端走一天的距离是多少厘米？ 【答案】75.36厘米。 【分析】2×π×半径＝圆的周长，圆的周长×2＝时针尖端走一天的距离。 【解答】解：2×3.14×6×2 ＝37.68×2 ＝75.36（厘米） 答：时针尖端走一天的距离是75.36厘米。 【点评】本题主要考查圆的周公式的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$