2.2第4课时 二次函数y＝a (x-h)²＋k的图象与性质学案2023-2024学年北师大版数学九年级下册

2023—2024学年度第一学期 九年级数学学科任务单 使用时间： 2023.12.19 班级：九13班 小组： 学号： 　　 姓名： 　 《二次函数的图象与性质 》学习任务单 【学习目标】 1．会画二次函数的图象； 2．能说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点； 3．理解二次函数与之间的关系。 【自主学习】 任务一：复习回顾 （1）抛物线的开口方向 ，顶点坐标 ，对称轴 。 （2）抛物线的开口方向 ，顶点坐标 ，对称轴 可以看做由的图象向_______移动______个单位得到。 （3） 抛物线的开口方向 ，顶点坐标 ，对称轴 。 可以看做由的图象向_________移动______个单位得到。 任务二：自主探究 1.在直角坐标系中画出函数 的图象 2.在直角坐标系中画出函数 的图象 列表： 列表： x … … … … x … … … … 描点，连线 描点，连线 【探究学习】 任务三：二次函数的图象与性质 1.根据上面的图象完成下表 根据上面的图象完成下表 函数 开口方向 对称轴 顶点 最值 当x＝ 时，y有最 值是____ 增减性 当x＞    时，y随x增大而_____ 当x＜  时，y随x增大而______ 函数 开口方向 对称轴 顶点 最值 当x＝ 时，y有最 值是____ 增减性 当x＞    时，y随x增大而_____ 当x＜  时，y随x增大而______ 2.归纳小结：二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质 抛物线 大致图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 最大(小)值 当x＝______时，y有最 值=_____ 当x＝ 时，y有最 值＝ 增减性 当x＞ 时，y随x增大而 当x＜   时，y随x增大而 当x＞    时，y随x增大而 当x＜ 时，y随x增大而 3.例题讲解 例：画出下列二次函数的大致图象，并指出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和增减性。 （1） （2） （3）（3）解： (2)解： ①开口向 ①开口向 ②对称轴： ②对称轴： ③顶点坐标：_______ ③顶点坐标：_______ ④当x＝____时，y有最 值为 ④当x＝____时，y有最 值为 ⑤当x_______时，y随x的增大而 ⑤当x_______时，y随x的增大而 当x_______时，y随x的增大而 当x_______时，y随x的增大而 4.跟踪练习 对于抛物线y= -（x+1）2 +3，下列结论： ① 抛物线的开口向下； ② 对称轴为直线x=1； ③ 顶点坐标为（-1，3）； ④ x>1 时，y 随x 的增大而减小. 其中正确结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 任务四：二次函数与图象的关系 1.想一想：函数、的图象有什么关系？ 2.议一议：二次函数的图象与二次函数有什么关系？ 小结：（1）抛物线与抛物线形状___________，位置________________ （2）把抛物线向_____或向_____平移，再向______或向_______平移，就可以得到抛物线 ，平移的方向、距离要根据___________的值来决定。 3.例题讲解： 例（1）抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为 （2）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向上平移1个单位长度，平移后图象的函数表达式为（　 　） A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣1）2+3 D．y＝（x﹣2）2+2 4.跟踪练习： (1)函数的图象可由函数的图象先向_____平移_____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度得到. (2)将二次函数y=-2(x-1)2-2的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点坐标为 ． 【反思学习】 1、 课堂小结 1. 我们这节课学习了什么？ 图象与性质 与y=ax2的关系 图象是一条抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝a（x﹣h）2+k y＝ax2 平移左右 上下平移 平移上下 左右平移 二次函数 y＝a（x﹣h）2+k 2. 你学到了什么数学思想或方法呢？ 二、课堂检测 1.（2020•广东）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数表达式为（　　） A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3 2.下列关于二次函数y＝-2(x-2)2＋1图象的叙述,其中错误的是(　 　) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝2 C．此函数有最小值是1 D．当x＞2时，y随x的增大而减小 3.完成下列表格 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 y=－3(x－1)2－2 y=4(x－3)2 4.已知二次函数y＝(x－1)2－1 x ... ... y ... ... (1)画出函数的图象； (2)函数的最小值为________； (3)当2≤x≤5时，y最小值为________； (4)当－2≤x≤2时，y最小值为________，最大值为________. 【课后作业】 学科网（北京）股份有限公司 $$