2.3有理数的乘除运算（2）课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 有理数乘法运算律 2.3 有理数的乘除运算(2) 问题 小学我们都学了哪些乘法定律？ 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法 的分配律 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 课堂导入 思考1：引入负数后，这些运算律是否还成立呢? 知识点 有理数乘法运算律 新知探究 3 用计算器计算下列各题： (−7)×8 8×(−7) = −56 你能得到什么结论？ 乘法的交换律可延伸至有理数 = −56 知识点 有理数乘法运算律 新知探究 4 (−4) × (−6) × 5= (−4) ×[ (−6) × 5]= 120 乘法的结合律可延伸至有理数 120 知识点 有理数乘法运算律 新知探究 5 (−2) ×[ (−3) + (− )] (−2) × (−3)+(−2) × (− ) =9 =9 乘法对加法的分配律可延伸至有理数 知识点 有理数乘法运算律 新知探究 6 归纳： 在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律都成立． 乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ ab＋ac 乘法交换律：ab ＝ ba 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) 用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略. 课堂小结 知识点 有理数乘法运算律 乘法运算律的推广 (1)乘法交换律和乘法结合律的推广: 三个或三个以上的有理数相乘,任意交换因数的位置,或者任意先把其中几个因数相乘,积不变. (2)乘法对加法的分配律对于两个以上的有理数相加的情况仍然成立,即a×(b+c+…+m)=a×b+a×c+…+a×m. 课堂小结 知识点 有理数乘法运算律 例1 计算：(1) (− + )×(−24) 解：原式=(− )×(−24) + ×(−24) =20 + (−9) =11 运用乘法对加法的分配律 知识点 有理数乘法运算律 新知探究 例1 计算：(2) (−7)×(− )× 解：原式=(−7)××(− ) =(− )×(− ) = 运用乘法的交换律 知识点 有理数乘法运算律 新知探究 例2 计算：()×24. 解法一： ()×24 =()×24 =×24 =10. 解法一： ()×24 =×24 =8+6−4 =10. 比较两种解法，说说它们的区别. 知识点 有理数乘法运算律 新知探究 例2 计算：()×24. 新知探究 解法一： ()×24 =()×24 =×24 =10. 解法一： ()×24 =×24 =8+6−4 =10. 解法一是依据四则运算法则进行的,即先算括号里面的,再算乘法; 解法二是运用乘法分配律进行的运算,较之解法一,简单便捷. 知识点 有理数乘法运算律 1.算式−25×14＋18×14−39×(−14)＝(−25＋18＋39)×14是逆用了(　　) A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律 D 随堂练习 13 2. 计算： (1) 4×(0.17)×(25); (2) ( +)×(−24). 解:(1) 4×(0.17)×(25) =4×(25)×(0.17) =(100) ×(0.17) =17. 乘法交换律 随堂练习 14 (2) ( +)×(−24) = ×(24)×(24)+ × (24) =8+42 =6. 2. 计算： (1) 4×(0.17)×(25); (2) ( +)×(−24). 乘法对加法的分配律 随堂练习 15 3. 计算:25×0.125×(−4)×(−)×(−8)×1 解：25×0.125×(−4)×(−)×(−8)×1 = − (25×0.125×4××8×) = − = − (100×1×1) = − 100 乘积为整数的 因数相结合 随堂练习 16 4. 计算：5×(−1)−(−6)×(−1) −1 5×(−1)−(−6)×(−1)−1 =(−1)× =(−)×12 =−18 逆用乘法对加法的分配律 可看成1×(−1) 解： 随堂练习 17 5.计算：49×(−5) 解：49×(−5) =(50 − )×(−5) =50×(−5) − ×(−5) = (−250) + = −249. 可以将49写成“50 − ”，然后利用乘法对加法的分配律进行简化运算 随堂练习 18 有理数乘法的运算律 乘法的运算律: 乘法交换律: ab ＝ ba 乘法结合律: (ab)c＝a(bc) 乘法对加法的分配律: a(b＋c)＝ ab＋ac 有理数乘法的简便计算 课堂小结 $$