2.6 应用一元二次方程 教案 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

应用一元二次方程 教学目标： 1. 使学生理解一元二次方程在解决实际问题中的应用。 2. 培养学生建立数学模型和解决实际问题的能力。 3. 提高学生分析问题和解决问题的能力。 教学重点： 一元二次方程在不同实际情景中的应用方法。 教学难点： 如何根据实际情景正确建立一元二次方程。 教学准备： 多媒体课件，包含实际问题描述和解题步骤。 练习题和问题卡片。 教学过程： 1. 导入新课（5分钟） 教师活动：通过提问，引导学生回顾一元二次方程的基本概念和解法。 学生活动：思考并回答教师的问题，复习相关知识。 设计目的：激活学生记忆，为新课内容做铺垫。 2. 矩形面积情景（10分钟） 教师活动：展示例题1，讲解如何根据矩形周长和面积建立一元二次方程。 学生活动：观察例题，理解解题步骤。 设计目的：通过具体例题，让学生了解如何将实际问题转化为数学问题。 A.如图，在一块长92m、宽60m的矩形耕地上挖三条水渠(水渠的宽都相等)，水渠把耕地分成面积均为 的6个矩形小块，水渠应挖多宽? 3. 增长率情景（10分钟） 教师活动：展示例题2，讲解如何计算年平均增长率。 学生活动：跟随教师的思路，尝试自己解题。 设计目的：通过增长率情景，让学生掌握如何使用一元二次方程解决增长率问题。 与增长(降低)率有关的计算 若初始值为a，平均增长(降低)率为x，则：第一次增长(降低)后的值为 第二次继续增长(降低)后的值为( A.某厂去年利润为100万元，若每年利润增长率为10%，则： (1)今年利润为 　 　万元；  (2)明年利润为 　 　万元．  4. 利润问题（15分钟） 教师活动：展示例题3，讲解利润问题的基本分析方法和解题步骤。 学生活动：观察例题，尝试自己解题。 设计目的：通过利润问题，让学生学会如何分析成本和收入，建立一元二次方程。 利润问题 (1)每件商品的利润＝售价－进价； (2)总利润＝每件商品的利润×销售总量． A.某公司销售一种进价为10元/个的水杯，如果售价为30元/个，每天可卖出250个，则： (1)卖1个水杯的利润为_____元；  (2)每天的总利润为 　 　元；  (3)每个水杯售价每涨价2元，每天要少卖出2个，当每个水杯售价涨了3元后，每个水杯的利润为 　 　元，每天的销售量为 　 　个，每天的总利润为 　 　元．  5. 销量和售价表示（15分钟） 教师活动：展示例题4，讲解如何根据销量和售价的变化建立一元二次方程。 学生活动：跟随教师的思路，尝试自己解题。 设计目的：通过销量和售价情景，让学生学会如何根据变化量建立数学模型。 例4 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元. 调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台； 而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元? 分析：本题的主要等量关系是： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元. 如果设每台冰箱降价x元， 那么每台冰箱的定价就是( 元，每台冰箱的销售利润为( 元，平均每天销售冰箱的数量为 台. 这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决. 解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得 解这个方程，得 所以，每台冰箱应定价为2750元. 6. 课堂练习（15分钟） 教师活动：提供练习题，指导学生独立完成。 学生活动：独立解题，小组内交流讨论。 设计目的：通过练习，巩固知识点，提高解题能力。 7. 课堂小结（5分钟） 教师活动：引导学生总结本节课的知识点和学习收获。 学生活动：分享自己的学习体会和心得。 设计目的：帮助学生梳理知识，形成完整的认识。 8. 布置作业（5分钟） 教师活动：布置相关练习题，要求学生课后完成。 学生活动：记录作业要求，准备课后练习。 设计目的：通过作业巩固课堂学习内容。 A. 某种服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元. 在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件. 如果每天要赢利1600元，每件应降价多少元? B. 一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80t，目前可以以1200元/t的价格售出. 如果储藏起来，每星期会损失2t，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元. 那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利122000元? C.我国2019年并网太阳能发电装机容量约为2亿kW，经过两年努力，我国2021年并网太阳能发电装机容量约为3亿kW，求我国这两年并网太阳能发电装机容量的年均增长率(结果精确到1%). D.某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月均增长率. E.如图, 在 中， 点P, Q同时由A, B两点出发分别沿AC，BC方向向点 C匀速移动(到点 C为止)，它们的速度都是 经过几秒 的面积为 面积的一半? 学科网（北京）股份有限公司 $$