精品解析：江苏省无锡市江阴市祝塘第二中学2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试题

2022-2023学年江苏省无锡市祝塘二中八年级（上）第二次段考 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 64的立方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A 考点：立方根． 2. 把按四舍五入法精确到的近似值是（ ） A. 0.6 B. 0.7 C. 0.67 D. 0.70 【答案】D 【解析】 【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可． 【详解】解：精确到的近似值为． 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式． 3. 给出下列4个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有理数；④带根号的数都是无理数．其中正确的为（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】①根据有理数的定义即可判定； ②根据无理数的分类即可判定； ③④根据无理数的概念即可判断． 【详解】①分数都是有理数是正确的； ②无理数包括正无理数和负无理数是正确的； ③两个无理数的和可能是有理数是正确的； ④带根号的数不一定是无理数，如=2，故原来的说法是错误的． 故选A． 【点睛】此题主要考查了有理数、无理数的定义及实数的分类．无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数． 4. 下列平面图形中，不是轴对称图形的为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可． 【详解】A．是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项符合题意； D．是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，注意：一个图形延一条直线对着，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形． 5. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 本题要判定，已知，，得，具备了一组边一对角对应相等，根据判定方法对选项一一分析，即可选出正确答案． 【详解】解：∵，， ∴， 即， A、添加，根据有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，故不能判断，该选项符合题意； B、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； C、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； D、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意． 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移个单位长度后恰好经过点，则的值为(　　) A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先得出向下平移后一次函数的解析式，再将点代入求解即可得． 【详解】将一次函数的图象向下平移个单位长度后的函数解析式为 将点代入得： 解得 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握一次函数图象的平移规律是解题关键． 7. 平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，交轴于点，为的中点，则长为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题关键． 根据题意画出图形，再利用直角三角形的性质得出答案． 【详解】解：如图所示：是直角三角形， ， 为的中点， ． 故选：D． 8. 已知关于x的一次函数为y=mx+4m﹣2，下列说法中正确的个数为（　　） ①若函数图像经过原点，则m=； ②若m=，则函数图像经过第一、二、四象限； ③函数图像与y轴交于点（0，﹣2）； ④无论m为何实数，函数的图像总经过（﹣4，﹣2）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】把（0，0）代入一次函数，求出m的值，即可判断①；把m=代入一次函数，即可判断②；令x=0，求出y的值，即可判断③；把一次函数整理成y=m（x+4）﹣2，即可判断④，从而得出结论． 【详解】关于x的一次函数为y=mx+4m﹣2，∵函数图像经过原点， ∴0=4m﹣2，解得：m=，故说法①正确； 当m=时，． ∵，， ∴函数图像经过第一、三、四象限，故说法②错误； 令x=0，得y=4m﹣2，与y轴交点为（0，4m﹣2），故说法③错误； 由y=mx+4m﹣2得：y=m（x+4）﹣2，当x=-4时，y=-2，与m的取值无关，故说法④正确． 说法正确的有①④，共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质．掌握一次函数的性质是解答本题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知等边三角形的顶点，，规定把等边三角形“先沿轴翻折，再向左平移个单位长度”为一次变换，这样经过次变换后，的顶点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，平移和轴对称变换，以及等边三角形的性质的运用，确定出连续次这样的变换得到三角形在轴下方是解题的关键． 据轴对称判断出点变换后在轴上方，然后求出点纵坐标，再根据平移的距离求出点变换后的横坐标，最后写出即可． 【详解】解：是等边三角形， 点到轴的距离为， 横坐标为， ， 第次变换后的三角形在轴下方，点的纵坐标为，横坐标为， 所以，点的对应点的坐标是， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与y轴交于点A（0，6），与x轴的负半轴交于点B，且∠BAO＝30°， M、N是该直线上的两个动点，且MN＝2，连接OM、ON，则△MON周长的最小值为 （ ） A. 2＋3 B. 2＋2 C. 2＋2 D. 5＋ 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图作点O关于直线AB的对称点O’，作且，连接O’C交AB于点D，连接ON，MO， ∴四边形MNOC为平行四边形， ∴，， ∴， 在中，，即， 当点M到点D的位置时，即当O’、M、C三点共线，取得最小值， ∵，， 设，则， ， 解得：， 即：，， ， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ， 即：， ∴， 故选：B． 【点睛】题目主要考查轴对称及平行线、平行四边形的性质，勾股定理解三角形，角的直角三角形性质，理解题意，作出相应图形是解题关键． 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 正数的平方根记作______ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根的定义，理解平方根的定义是解答此题的关键．根据平方根的定义即可得出答案． 【详解】解：正数的平方根记作． 故答案为：． 12. 已知，则的值是为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为． 根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：． 13. 已知某个点在第二象限，且它的横坐标与纵坐标的和为，请写出一个符合这样条件的点的坐标______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答． 【详解】解：点在第二象限，且它的横坐标与纵坐标的和为， 点的坐标可以为答案不唯一． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 已知一个长方形的长为，宽为，周长为，则与之间的函数表达式为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，用到的知识点是长方形的周长公式． 根据长方形的周长公式列出算式即可． 【详解】解：一个长方形的长为，宽为，周长为，则与之间的函数表达式为； 故答案为：． 15. 分别以的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为、、，则 ______ 直角三角形．（填“是”或“不是”） 【答案】不是 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理的逆定理，正确得出边长与正方形的关系是解题关键． 直接利用正方形的性质和勾股定理的逆定理进而分析得出答案． 【详解】解：分别以的各边为一边向三角形外部作正方形，这三个正方形的面积分别为、、， ， 不是直角三角形． 故答案为：不是． 16. 如图，已知中，，，，将此三角形沿翻折，使得点与重合，则长为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是利用法则不变性，熟练应用勾股定理解决问题，属于基础题，中考常考题型． 根据题意设，在中，利用勾股定理求出． 【详解】解：设， 在中， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P(1，2)，则不等式kx+b＞mx+n的解集为______． 【答案】x＞1． 【解析】 【分析】根据函数图象交点右侧直线y=kx+b图象在直线：y=mx+n图象的上面，即可得出不等式kx+b＞mx+n的解集． 【详解】∵直线l1：y=kx+b，与直线l2：y=mx+n交于点（1，3）， ∴不等式kx+b＞mx+n为：x＞1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 18. 平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1），一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，则m的取值范围是_____． 【答案】1＜m＜3． 【解析】 【分析】由点P的坐标结合点P在△AOB的内部，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围． 【详解】依题意，得：， 解得：1＜m＜3． 故答案为：1＜m＜3． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，由P在△AOB的内部，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值； 方程整理后，利用平方根定义开方即可求出的值． 【详解】解： ； ， ， ， ． 20. 作图： （1）如图1，在边长为1的正方形网格中： ①画出关于直线l轴对称的（其中分别是的对应点）； ②直接写出中边上的高=___________． （2）如图2，在四边形内找一点，使得点到的距离相等，并且点到点的距离也相等．（用直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）①如图即为所求的三角形； ② （2） 如下图，点为所求： 【解析】 【分析】（1）①分别作出点，，关于直线的对称点，再顺次连接即可；②求得的面积，勾股定理求得的长，即可求解； （2）作的角平分线，作线段的垂直平分线，交点即为点． 【小问1详解】 ①略 ②， 由勾股定理可得：， 中边上的高， 故答案为： 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要作图轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质，割补法求三角形的面积，勾股定理，也考查了角平分线与中垂线的尺规作图与性质． 21. 已知：如图，是等边三角形内一点，，，且．试说明． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】连接、先证明≌，证出，；然后利用全等三角形的判定定理证得≌，由全等三角形的性质可得出结论． 【详解】证明：如图，连接、． ， ， 是等边三角形， ，， ． 在与中， ， ≌， ， ． ， ， ， ． 在与中， ， ≌， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 22. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）正比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为： （2）或或或 【解析】 【分析】（1）把点代入可得，再由，可得点 ，即可求解； （2）分三种情况：当OP=OA=5时，当AP=OA时，当AP=OP时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点， ∴，解得： ∴正比例函数的解析式为：， ∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴点 ， 把点， 代入，得： ，解得： ， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：当OP=OA=5时，点的坐标为或； 当AP=OA时，过点A作 轴于点C， ∴OC=PC=3， ∴OP=6， ∴点； 当AP=OP时，过点P作PD⊥OA于点D，过点D作 轴于点E， ∴点D为AO的中点，即 ， ∵点， ∴点 ， ∴ ， 设点 ，则 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 即 ， 解得： 或 （舍去） ∴点 ， 综上所述，点P的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想和数形结合解答是解题的关键． 23. 在等腰中，，于． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2）12.5 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握勾股定理，并列方程求解是解本题的关键． （1）根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可求得； （2）根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理列方程，即可得到的长． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 又， ； 【小问2详解】 解：中，， 设，则， 中，， ， 解得， ． 24. 疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，B两种型号的额温枪，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵50元，买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元． （1）每支A型、B型额温枪的价格各是多少元？ （2）该校欲购进A，B型额温枪共100支，且A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元，则共有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若购买A型额温枪m支，写出购买总费用w（元）与m的表达式，并求出w的最小值． 【答案】（1）每支A型额温枪200元，每支B型额温枪150元 （2）共三种购买方案，分别为： 方案一：购进A型额温枪50支，B型额温枪50支； 方案二：购进A型额温枪51支，B型额温枪49支； 方案三：购进A型额温枪52支，B型额温枪48支 （3）w＝15000＋50m；当m＝50时，w有最小值，此时w＝17500元 【解析】 【分析】（1）设每支A型额温枪x元，则每支B型额温枪（x﹣50）元，根据“买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元”列方程解答即可； （2）设购买A型额温枪y支，则B型额温枪（100﹣y）支，根据“A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元”列不等式组解答即可； （3）根据“总价＝单价×数量”得出w（元）与m的表达式，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设每支A型额温枪x元，则每支B型额温枪（x－50）元， 根据题意，得x＋2（x－50）＝500， 解得x＝200， ∴x－50=200－50=150（元）， ∴每支A型额温枪200元，每支B型额温枪150元； 【小问2详解】 设购买A型额温枪y支，则B型额温枪（100－y）支， 由题意，， 解得50≤y≤52， ∵y为正整数， ∴y取50，51，52 ∴共三种购买方案，分别为： 方案一：购进A型额温枪50支，B型额温枪50支； 方案二：购进A型额温枪51支，B型额温枪49支； 方案三：购进A型额温枪52支，B型额温枪48支； 【小问3详解】 w＝200m＋150（100－m）＝15000＋50m， ∵w随m的增加而增加，50≤m≤52， ∴当m＝50时，w有最小值，此时w＝15000＋2500＝17500元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式租的应用，理清题中的数量关系，正确列出方程，不等式组以及一次函数表达式是解题的关键． 25. 如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（8，0）、B（0，－6），动点P的坐标为（a，－a＋1）． （1）求直线AB的函数表达式； （2）连接BP，若直线BP将△AOB的面积分成1∶3的两部分，求此时P点的坐标． （3）若连接AP、BP，将△ABP沿着直线AP翻折，使得点B翻折后的对应点落在第四象限，求a的取值范围． 【答案】（1）y＝x－6；（2）（，－） （，－）；（3）4＜a＜ 【解析】 【分析】（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k≠0），把点A（8，0）、B（0，－6）代入得到二元一次方程组，解之求得k，b的值，即可得到直线AB的函数表达式； （2）由题意知直线BP将△AOB的面积分成1∶3的两部分，设直线AP交x轴于点M，若S△OBM∶S△AOB=1∶4，则直线BM经过(2，0)，设直线BM的解析式为y=mx+n，把点B(0,－6)，(2，0)代入即可求出直线BM的解析式，再把P(a，－a＋1)代入即可求出a的值，从而得到P点的坐标；若S△ABM∶S△AOB=1∶4，则直线BM经过(6，0)，设直线BM的解析式为y=mx+n，把点B(0，－6)，(6，0)代入即可求出直线BM的解析式，再把P(a，－a＋1)代入即可求出a的值，从而得到P点的坐标． （3）令x=a，y=-a+1，则y=-x+1，点P在定直线y=-x+1上运动，根据将△ABP沿着直线AP翻折，使得点B翻折后的对应点落在第四象限，可知点P在y=-x+1与直线AB交点坐标与AP为∠BAO外角的角平分线时和直线y=-x+1的交点坐标之间移动，求得两个交点坐标即可得出答案． 【详解】解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k≠0），把点A（8，0）、B（0，－6）代入得 ， 解得， ∴直线AB的函数表达式为y＝x－6； （2） ∵直线BP将△AOB的面积分成1∶3的两部分，设直线AP交x轴于点M， ∴①若S△OBM∶S△AOB=1∶4，则直线BM经过(2，0)，设直线BM的解析式为y=mx+n，把点B(0，－6)，(2，0)代入，得 ， 解得， ∴直线BM的解析式为y=3x-6， 把P(a，－a＋1)代入，得 3a-6=-a+1， 解得a=， ∴-a+1=， ∴点P的坐标为（，－）； ②若S△ABM∶S△AOB=1∶4，则直线BM经过(6，0)，设直线BM的解析式为y=mx+n，把点B(0，－6)，(6，0)代入，得 ， 解得， ∴直线BM的解析式为y=x-6， 把P(a，－a＋1)代入，得 a-6=-a+1， 解得a=， ∴-a+1=， ∴点P的坐标为（，－）， 综上所述，点P的坐标为(，－）)，(，－)； （3） 令x=a，y=-a+1，则y=-x+1， ∴点P在定直线y=-x+1上运动，联立， 解得， ∵将△ABP沿着直线AP翻折，使得点B翻折后的对应点落在第四象限， ∴a>4， ∵点A（8，0）、B（0，－6）， ∴OA=8，OB=6， ∴AB=， 当AP为∠BAO外角的角平分线时，点B关于AP的对称点坐标为C(18，0)， 此时AP过线段BC的中点，设线段BC的中点为点D，则点D的坐标为，即点D(9，-3)， 设AP的解析式为y=kx+b（k≠0），把点A（8，0）、(9，-3)代入得 ， 解得， ∴AP的解析式为y=-3x+24， 联立， 解得， ∴a<， 综上所述，a的取值范围4＜a＜． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，一次函数的性质，勾股定理，两点间的距离公式．利用数形结合思想是解题的关键． 26. 已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点． （1）求∠DOE的度数； （2）试判断△MNC的形状，并说明理由； （3）连接OC，求证：OC是∠AOE的平分线． 【答案】（1）∠DOE的度数是60° （2）△MNC是等边三角形， 理由如下： ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，AC＝BC ∵点M、N分别是线段AD、BE的中点， ∴AM＝AD，BN＝BE， ∴AM＝BN， 在△ACM和△BCN中，， ∴△ACM≌△BCN， ∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN， ∵∠ACB＝60°， ∴∠ACM＋∠MCB＝∠BCN+∠MCB=∠ACB=60°， ∴∠MCN＝60°， ∴△MNC是等边三角形． （3） 连接OC，过C作CG⊥AD，垂足为G；过C作CH⊥BE ，垂足为H． ∵△ACD≌△BCE， ∴AD＝BE，S△ACD=S△BCE， ∴， ∴CG＝CH， ∵CG⊥AD，CH⊥BE， ∴OC是∠AOE的平分线． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质及角的和差关系可得∠ACD＝∠BCE，利用SAS可证明△ACD≌△BCE，可得AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，利用角的和差关系及外角性质可得∠AOE=120°，根据平角定义即可得答案； （2）根据全等三角形的性质可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，AC＝BC，根据中点的定义可得AM＝BN，利用SAS可证明△ACM≌△BCN，可得CM＝CN，∠ACM＝∠BCN，利用角的和差关系可得∠MCN＝60°，即可证明△MNC是等边三角形； （3）连接OC，过C作CG⊥AD，垂足为G；过C作CH⊥BE ，垂足为H，根据全等三角形的性质可得AD＝BE，S△ACD=S△BCE，即可得出CG＝CH，根据角平分线的判定定理即可得出结论． 【小问1详解】 ∵△ABC、△CDE都是等边三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中，， ∴△ACD≌△BCE， ∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC， ∵等边三角形DCE， ∴∠CED＝∠CDE＝60°， ∴∠ADE＋∠BED＝∠ADC＋∠CDE＋∠BED， ＝∠BEC＋60°＋∠BED， ＝∠CED＋60°， ＝60°＋60°， ＝120°， ∴∠AOE=120°， ∴∠DOE＝180°-∠AOE=60°． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、三角形外角性质及角平分线的判定定理，能够熟练掌握等边三角形的性质与判定条件是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年江苏省无锡市祝塘二中八年级（上）第二次段考 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 64的立方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 2. 把按四舍五入法精确到的近似值是（ ） A. 0.6 B. 0.7 C. 0.67 D. 0.70 3. 给出下列4个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有理数；④带根号的数都是无理数．其中正确的为（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ②④ 4. 下列平面图形中，不是轴对称图形的为 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移个单位长度后恰好经过点，则的值为(　　) A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 7. 平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，交轴于点，为的中点，则长为（    ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一次函数为y=mx+4m﹣2，下列说法中正确的个数为（　　） ①若函数图像经过原点，则m=； ②若m=，则函数图像经过第一、二、四象限； ③函数图像与y轴交于点（0，﹣2）； ④无论m为何实数，函数的图像总经过（﹣4，﹣2）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知等边三角形的顶点，，规定把等边三角形“先沿轴翻折，再向左平移个单位长度”为一次变换，这样经过次变换后，的顶点的坐标为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与y轴交于点A（0，6），与x轴的负半轴交于点B，且∠BAO＝30°， M、N是该直线上的两个动点，且MN＝2，连接OM、ON，则△MON周长的最小值为 （ ） A. 2＋3 B. 2＋2 C. 2＋2 D. 5＋ 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 正数的平方根记作______ ． 12. 已知，则的值是为______． 13. 已知某个点在第二象限，且它的横坐标与纵坐标的和为，请写出一个符合这样条件的点的坐标______． 14. 已知一个长方形的长为，宽为，周长为，则与之间的函数表达式为______ ． 15. 分别以的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为、、，则 ______ 直角三角形．（填“是”或“不是”） 16. 如图，已知中，，，，将此三角形沿翻折，使得点与重合，则长为______ ． 17. 如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P(1，2)，则不等式kx+b＞mx+n的解集为______． 18. 平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1），一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，则m的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）已知，求的值． 20. 作图： （1）如图1，在边长为1的正方形网格中： ①画出关于直线l轴对称的（其中分别是的对应点）； ②直接写出中边上的高=___________． （2）如图2，在四边形内找一点，使得点到的距离相等，并且点到点的距离也相等．（用直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 21. 已知：如图，是等边三角形内一点，，，且．试说明． 22. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标． 23. 在等腰中，，于． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 24. 疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，B两种型号的额温枪，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵50元，买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元． （1）每支A型、B型额温枪的价格各是多少元？ （2）该校欲购进A，B型额温枪共100支，且A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元，则共有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若购买A型额温枪m支，写出购买总费用w（元）与m的表达式，并求出w的最小值． 25. 如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（8，0）、B（0，－6），动点P的坐标为（a，－a＋1）． （1）求直线AB的函数表达式； （2）连接BP，若直线BP将△AOB的面积分成1∶3的两部分，求此时P点的坐标． （3）若连接AP、BP，将△ABP沿着直线AP翻折，使得点B翻折后的对应点落在第四象限，求a的取值范围． 26. 已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点． （1）求∠DOE的度数； （2）试判断△MNC的形状，并说明理由； （3）连接OC，求证：OC是∠AOE的平分线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $