第二十一章 一元二次方程 练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 练习 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（　　） A．-1 B．1 C．-2 D．2 3．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围（　　） A． B． C．且 D．且 4．已知关于x的方程的两根分别为，，且满足，，则的值为（　　） A．1 B． C．4 D． 5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送出1035张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（　　） A． B． C． D． 6．对于实数a，b定义运算“※”为，例如．若关于x的方程没有实数根，则m的值可以是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 7．李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元，且从2月到4月，若每月盈利的平均增长率都相同．那么按照这个平均增长率，预计五月份这家商店的盈利将达到（　　）元． A．3320 B．3440 C．3450 D．3456 8．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 二、填空题 9．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是　 　． 10．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去90张贺卡，则该学习小组成员的人数是　 　． 11．已知关于的方程有两个实数根、满足，则实数　 　． 12．最近国家出台了一系列的政策，全国各地房市遇冷，以上海某地一处小区二手房为例，原价万元，经过连续两次降价，现价为万元，则平均降价率为　 　． 13．G旅行社为吸引市民组团去A风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于元．某单位组织员工去A风景区旅游，共支付给G旅行社旅游费用元，单位这次共有　 　名员工去A风景区旅游． 三、计算题 14．解方程： （1） ; （2） 四、解答题 15．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根． 16．某超市经销一种成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克．据市场调查发现，销售单价每涨1元，月销售量就会减少10千克．该水产品价格经过两个月持续上涨，每千克由原来的50元涨到72元．针对这种水产品销售情况，请解答以下问题： （1）求该水产品平均每个月的价格增长率； （2）超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月利润达到8000元，销售单价应定为多少元？ 17．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例如：求代数式的最小值．解答过程如下： 解： ∵ ∴ ∴当时，有最小值，是1 （1）仿照上述方法，求代数式的最小值； （2）有最______（直接填“大”或“小”）值，是_______（直接填空）． 18．乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入） 影片《万里归途》的部分统计数据 发布日期 10月8日 10月11日 10月12日 发布次数 第1次 第2次 第3次 票房 10亿元 　 12.1亿元 （1）平均每次累计票房增长的百分率是多少？ （2）在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票 19．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长； （2）请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，请说明理由． 答案 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 9．且 10．10 11．或 12． 13． 14．（1）解：原方程变形为： 或 解得 （2）解： 15．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝4m﹣4≥0，解得：m≥1． （2）解：将x＝1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）＝0，解得：m＝5，∴原方程为x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴m的值为5，方程的另一个根为x＝﹣3． 16．（1）解：设该水产品平均每个月的价格增长率为， 由题意可得：， 解得：，（舍去）， 答：该水产品平均每个月的价格增长率为； （2）解：设销售单价应定为元，由题意可得： ， 整理得， 即， 解得：，， 当时，销售成本为元元； 当时，销售成本为元元； ∴销售单价应定为80元． 17．（1）3 （2）大；15 18．（1）10% （2）2500000张 19．（1）解：假设AB长为x米，根据题意可得：， 羊圈的总面积为300平方米 ，可列方程为：， 对方程进行化简可得：（x-5）×(x-15)=0 解得：x1=5，x2=15， 当x1=5，可知AD=80-4×5=60米，不符合题意要求的最大可用长度为30米，所以舍去， 因此变成AB的长为15米； （2）解：假设羊圈的面积可以为 440平方米，因此有如下方程： ， 对方程进行整理得：， 根据根式判别公式可得：，不存在实数根，所以不能满足羊圈的面积为440平方米 学科网（北京）股份有限公司 $$