5.1二次函数 同步练习卷 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

苏科版九年级下册《5.1 二次函数》同步练习卷 一、选择题 1． 下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）模型的是（　　） A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D．圆的周长与圆的半径之间的关系 2． 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） A．y=3x-1 B．y=ax 2 +bx+c C．s=2t 2 -2t+1 D．y=x 2 + 3． 函数y=（m+2）x +2x+1是二次函数，则m的值为（　　） A．-2 B．0 C．-2或1 D．1 4． 某广告公司设计一块周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元．设矩形广告牌的一边长为x米，总设计费为y元，则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y=x（12-x） B．y=x（6-x） C．y=1000x（12-x） D．y=-1000x 2 +6000x 5． 如图，在直径为20cm的圆形铁片中，挖去4个半径为x cm的小圆，剩余部分的面积为y cm 2 ，则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y=40π-4πx 2 B．y=100π-2πx 2 C．y=100π-4πx 2 D．y=200π-2πx 2 二、填空题 6． 菱形的两条对角线的和为26，则菱形的面积S与一对角线的长x之间的函数关系式为 ______ ． 7． 一种药品原价30元，经两次降价后，现价y元，已知这两次降价的百分率都为x,则y与x之间的函数关系式为 ______ ． 8． n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n（n≥2）之间的函数关系是 ______ ． 9． 如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关系为 ______ ． 10． 如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm,E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE 2 -EF 2 ，则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6）秒的函数关系式为 ______ ． 11． 已知函数y=（m 2 -m）x 2 +（m-1）x+m+1． （1）当m满足 ______ 时，这个函数是一次函数； （2）当m满足 ______ 时，这个函数是二次函数． 三、解答题 12． 如图，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），用长为24m的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃的宽AB为x（m），面积为y（m 2 ）． （1）写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围． （2）围成花圃的最大面积是多少？这时花圃的宽x等于多少？ 13． 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米． （1）求y与x之间的关系式． （2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽． 14． 某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中10≤x≤21，且x为整数）．当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$