6.2平行四边形的判定课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

6.2 平行四边形的判定（第1课时） 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 1 创设情境 除了定义法判定平行四边形，还有没有其他方法呢？ 如何判定一个四边形是平行四边形呢？ B C A D 定义：如果一个四边形的两组对边分别平行 那么这个四边形就是平行四边形. 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 探究新知 取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接，搭成一个平行四边形？说说你的理由，与同伴进行交流. 猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. A D B C B A C D 不是平行四边形 平行四边形 你能证明你的猜想吗？ 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 新知探究 已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 连接BD， 在△ABD和△CDB中, AB=CD BD=DB AD=CB ∴△ABD≌△CDB(SSS). ∴ ∠1=∠2 , ∠ 3=∠4. ∴AB∥ CD , AD∥ CB ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明： 1 4 2 3 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 新知探究 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 知识归纳 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形的判定定理1 B D C A 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 新知探究 例1：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE. 求证：四边形AECF为平行四边形. B A C D F E 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC,∠B=∠D， ∵AF＝CE， ∴AD-AF=BC-CE,即DF=BE， ∴△ABE≌△CDF(SAS) ∴AE=CF 又∵AF=CE ∴四边形AECF是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 新知探究 A D B C 议一议：（1）取两根长度相等的细木条AD、BC,你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？ 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 将细木条AD、BC平行摆放 四边形ABCD是平行四边形 证明你的猜想. 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 新知探究 D A B C 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. ∵AB//CD, ∴∠1=∠2. 又∵AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA（SAS）. ∴BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 证明：连接AC. 1 2 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 知识归纳 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形的判定定理2 B D C A 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 典型例题 例2：已知：如图，在▱ABCD中，点E,F分别为AD和CB的中点. 求证：四边形BFDE是平行四边形. D A B C E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵点,F分别是AD，BC的中点， ∴DE＝AD，BF= BC， ∴DE=BF，DE∥BF， ∴四边形BFDE是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 例题 D A B C E F 例3：如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？为什么？ 解：∵AC=BD, AB=CD, ∴四边形ABDC是平行四边形, ∴AB∥CD，AC∥BD, ∵CD=EF,CE=DF, ∴四边形CDFE是平行四边形, ∴CD∥EF,CE∥DF, ∵CD∥EF,AB∥CD, ∴EF∥AB. 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 例题 2.下列条件中,不能使四边形ABCD是平行四边形的是 (　　)A.AB∥CD,AB=CD B.AB∥CD,BC∥AD C.AB∥CD,BC=AD D.AB=CD,BC=AD 1.如图所示，在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.若∠B=110°,则∠A的度数为(　　)A.110° B.80° C.70° D.90° C C 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 例题 8.如图所示,在四边形ABCD中，AD=BC，∠BAC=∠ACD=90°. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明: ∵∠BAC=∠ACD=90°, ∴△ABC与△CDA均为直角三角形.在Rt△ABC与Rt△CDA中, ∵BC=AD,AC=CA, ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL), ∴AB=CD.又∵AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 课堂小结 平行四边形的判定1 判定定理1 判定定理2 定义法 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 五、当堂达标检测 1．能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD B 2．下列叙述正确的的有（ ） ①对角线互相垂直的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 C 3.在四边形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上条件中选择两个条件,使四边形ABCD为平行四边形的选法共有(　　)A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 B 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 6.已知直角坐标系内有四个点O(0,0)，A(3,0)，B(1,1)，C(x,1).若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=　　　　　. 五、当堂达标检测 4.在四边形ABCD中，AD＝8cm，AB＝4cm．当BC＝______cm，CD＝______cm 时，四边形ABCD为平行四边形． 5.在四边形ABCD中，AD＝BC，BD为对角线，∠ADB＝∠CBD，则AB和CD的关系为_________． 8 4 相等 4或-2 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 五、当堂达标检测 7.如图所示，在四边形ABCD中，E是BC延长线上的一点，AD=BC，∠D=∠DCE. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明: ∵∠D=∠DCE,∴AD∥BC.又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形. 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 五、当堂达标检测 8.如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，猜想BE与CF之间的数量关系，并加以证明. 解: BE=CF.证明:∵DE∥BC,∴∠DBC=∠BDE.∵BD是△ABC的角平分线,∴∠DBC=∠ABD,∴∠ABD=∠BDE,∴DE=BE.∵DE∥BC,EF∥AC,∴四边形DEFC是平行四边形,∴DE=CF,∴BE=CF. 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 $$