专题2.4 解含参的一元二次不等式（特色专题卷）-2024-2025学年高一数学特色专题卷（人教A版2019必修第一册）

专题2.4 解含参的一元二次不等式 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2024高一上·安徽马鞍山·阶段练习）若关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值集合是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】对不等式因式分解，分，，三种情况，得到不等式解集，结合恰有3个整数得到不等式，求出答案. 【详解】， 当时，不等式解集为，此时恰有3个整数解， 则3个整数解分别为，故，解得， 当时，不等式解集为，此时恰有3个整数解， 则3个整数解分别为，故，解得， 当时，不等式解集为，不合要求， 故实数的取值集合为或. 故选：D 2．（2024高一上·江苏宿迁·阶段练习）若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，直接求解不等式即可. 【详解】由，得，解不等式，得， 所以不等式的解集是. 故选：A 3．（2024高三·全国·专题练习）已知命题p：“∀x∈，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是（    ） A．－1<a<2 B．a≥1 C．a<－1 D．－1≤a<2 【答案】D 【分析】根据题意，利用解含参的一元二次不等式恒成立问题的方法求解，即可得出答案. 【详解】当a＝－1时，3>0成立； 当a≠－1时，需满足， 解得－1<a<2. 综上所述，－1≤a<2. 故选：D 4．（2024高一上·山西朔州·阶段练习）关于x的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，知，原不等式等价于，再确定相应二次方程的根的大小得不等式的解集. 【详解】由，则，原不等式等价于不等式的解集， 又由，则方程的两根分别为， 当时，，故原不等式的解集为. 故选：B 5．（23-24高一上·江苏南京·期末）设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论解不等式，判断不可能的解集. 【详解】关于的不等式， 若，不等式为，解得，此时解集为； 若，方程，解得或， 时，不等式解得或，此时解集为； 时，，不等式解得，此时解集为； 时，，不等式解集为， 时，，不等式解得，此时解集为； 所以不等式的解集不可能是. 故选：B 6．（23-24高二下·福建福州·期末）设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对参数进行分类讨论得到一元二次不等式的解集后求解即可. 【详解】对于，当时，变为， 此时解得， 当时，解得， 当时，解得， 当时，此时解集为空集， 当时，解得， 综上讨论，并未在任何情况出现， 故不可能是原不等式解集，故B正确. 故选：B 7．（2024高一上·全国·专题练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式与对应方程的关系，由韦达定理得到的关系，再根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】关于的一元二次不等式的解集为， 则，且是一元二次方程的两根， 于是，解得， 则不等式化为，即，解得， 所以不等式的解集是． 故选：A 8．（23-24高一上·湖北恩施·期末）已知关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化不等式为，分，和三种情况讨论，求得不等式的解集，结合题意即可求解. 【详解】不等式，可化为， 当时，不等式的解集为空集，不合题意； 当时，不等式的解集为， 要使不等式恰有三个整数解，则， 当时，不等式的解集为， 要使不等式恰有三个整数解，则， 综上可得，实数的取值范围是. 故选：D 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024高三·全国·专题练习）已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 【答案】ABD 【分析】A选项，根据不等式的解集得到；BC选项，转化为和3是关于x的方程的两根，根据韦达定理得到两根之和，两根之积，求出，解不等式，得到的解集，并得到；D选项，变形得到的解集即可. 【详解】A选项，∵关于x的不等式的解集为， ∴，A选项正确； BC选项，已知和3是关于x的方程的两根， 由根与系数的关系得， 则， 不等式，即，解得，B正确； 且，C错误； D选项，不等式，即，即， 解得或，D正确． 故选：ABD 10．（23-24高一下·黑龙江大庆·开学考试）已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．关于x的不等式的解集是 C． D．关于x的不等式的解集为或 【答案】ABD 【分析】根据一元二次不等式的解集可确定，可判断A；用一元二次方程根与系数的关系，用表示，，代入不等式，从而判断BCD. 【详解】由关于x的不等式的解集为或， 知和3是方程的两个实根，且，故A正确； 根据根与系数的关系知：， 所以， 选项B：不等式化简为，解得：， 即不等式的解集是，故B正确； 选项C：由于，故，故C不正确； 选项D：不等式化简为：， 解得：或，故D正确； 故选：ABD. 11．（23-24高一下·山东淄博·期中）若关于x的不等式的解集为，则下列选项正确的是（    ） A．不等式的解集是 B． C．不等式的解集为 D．设x的不等式的解集为N，则 【答案】ABD 【分析】先利用题给条件求得三者正负号和三者间的关系，进而判断选项A和选项B；化简不等式的解集，判断选项C；设，，根据图象判断选项D. 【详解】关于的不等式的解集为 则,且关于的方程的根为，， 则，解之得， 则不等式为，所以解集为， ，所以A、B都正确； 不等式可化为，即， 所以解集为，或，故C错误； 设，， 则函数的图象向上平移一个单位得的图象，如图，    所以不等式的解集为N，则，D正确. 故选：ABD 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（23-24高一上·上海普陀·期中）已知，若是的充分条件，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分别解出命题，中的不等式．再利用是的充分条件，利用解集的包含关系即可得出实数的取值范围. 【详解】满足，即， 满足，即． 因为是的充分条件， 所以，即． 则实数的取值范围为. 故答案为：. 13．（2024高一上·陕西咸阳·阶段练习）若不等式的解集为，那么不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，所以， 所以不等式可整理为 ， 即， 也即，解得， 故答案为: . 14．（2024高三下·全国·专题练习）已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】解一元二次不等式化简集合A，再分类求解不等式化简集合B，并利用集合的包含关系列式求解即得. 【详解】由“”是“”的必要不充分条件，得， 依题意，集合， ， 当，即时，，则，解得； 当，即时，，则，解得， 当，即时，，满足，因此， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2025高三·全国·专题练习）解不等式 【答案】答案见解析 【分析】结合二次不等式的解法进行分类讨论即可求解； 【详解】不等式可化为， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 16．（24-25高一上·上海·随堂练习）（1）已知关于x的二次方程无实数解，求实数a的取值范围； （2）已知，解不等式． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）若关于的二次方程无实数解，则函数的图象与轴无交点，，解得实数的取值范围； （2）令，解出方程的根且判断大小，根据开口向上即可取不等式的解集． 【详解】（1）关于的二次方程无实数解， 函数的图象与轴无交点， ， 解得：， 实数的取值范围为； （2）令， 当时，， 解得：， 所以不等式的解集是． 17．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）已知关于的不等式. (1)若，求不等式的解集； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）将代入解不等式即可； （2）因为对应方程的两个根为，分、、三种情况解不等式即可. 【详解】（1）由， 当时，可得解集为. （2）对应方程的两个根为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为或， 当时，原不等式的解集为或. 18．（23-24高一上·安徽·期中）已知，关于的不等式的解集为或． (1)求的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2)分类讨论，答案见解析. 【分析】（1）根据一元二次方程与不等式的关系，利用韦达定理，即可求解； （2）根据（1）的结果，不等式为，分解因式后，讨论的取值，解不等式. 【详解】（1）因为不等式的解集为或， 所以与是方程的两个实数根， 由根与系数的关系，得， 解得：，； （2）由（1）知不等式为， 即， ①当时，易得不等式的解集为， ②当时，不等式可化为，不等式的解集为或． ③当时，不等式可化为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为． 19．（24-25高一·上海·课堂例题）已知关于x的不等式的解集为M． (1)若，求不等式的解集； (2)若M中的一个元素是0，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据是不等式的解集，得到，再根据两个不等式的关系求解； （2）将不等式转化为 ，再根据M中的一个元素是0，将x=0代入求解. 【详解】（1）解：因为是不等式的解集， 所以， 不等式，即为， 所以或， 所以不等式的解集是； （2）不等式转化为： ， 因为M中的一个元素是0， 所以， 解得 或 ， 所以实数a的取值范围是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.4 解含参的一元二次不等式 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2024高一上·安徽马鞍山·阶段练习）若关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值集合是（    ） A． B． C．或 D．或 2．（2024高一上·江苏宿迁·阶段练习）若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（2024高三·全国·专题练习）已知命题p：“∀x∈，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是（    ） A．－1<a<2 B．a≥1 C．a<－1 D．－1≤a<2 4．（2024高一上·山西朔州·阶段练习）关于x的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江苏南京·期末）设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·福建福州·期末）设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（   ） A． B． C． D． 7．（2024高一上·全国·专题练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·湖北恩施·期末）已知关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024高三·全国·专题练习）已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 10．（23-24高一下·黑龙江大庆·开学考试）已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．关于x的不等式的解集是 C． D．关于x的不等式的解集为或 11．（23-24高一下·山东淄博·期中）若关于x的不等式的解集为，则下列选项正确的是（    ） A．不等式的解集是 B． C．不等式的解集为 D．设x的不等式的解集为N，则 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（23-24高一上·上海普陀·期中）已知，若是的充分条件，则实数的取值范围为 ． 13．（2024高一上·陕西咸阳·阶段练习）若不等式的解集为，那么不等式的解集为 ． 14．（2024高三下·全国·专题练习）已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为 . 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2025高三·全国·专题练习）解不等式 16．（24-25高一上·上海·随堂练习）（1）已知关于x的二次方程无实数解，求实数a的取值范围； （2）已知，解不等式． 17．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）已知关于的不等式. (1)若，求不等式的解集； (2)解关于的不等式. 18．（23-24高一上·安徽·期中）已知，关于的不等式的解集为或． (1)求的值； (2)解关于的不等式． 19．（24-25高一·上海·课堂例题）已知关于x的不等式的解集为M． (1)若，求不等式的解集； (2)若M中的一个元素是0，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$