专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（5类必考点）-2024-2025学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 【考点1：三个“二次”之间的关系】 1 【考点2：解不含参的一元二次不等式】 6 【考点3：解含参的一元二次不等式】 8 【考点4：一元二次不等式存在性或恒成立问题】 12 【考点5：利用一元二次不等式解决实际问题】 15 【考点1：三个“二次”之间的关系】 【知识点：三个“二次”之间的关系】 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 {x|x<x1或x>x2} R 一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} 1．（23-24高一上·湖南岳阳·期中）已知关于x的不等式的解集为或，不等式的解集为 ． 【答案】. 【分析】根据不等式解集知，利用韦达定理得，代入目标不等式求解即可. 【详解】因为不等式的解集为或， 所以，且和4为方程的两根， 故，得， 又，所以，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 2．（23-24高一上·四川成都·期中）一元二次不等式的解为，那么的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得出a、b、c的关系，代入新的一元二次不等式求解即可. 【详解】一元二次不等式的解为， 所以的解为，且， 由韦达定理得，代入得 ， 故选：D. 3．（多选）（23-24高一上·云南·期中）若关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合根与系数关系，逐一判断即可. 【详解】根据题意不等式的解集为,可得， 由得，， 即，，,,,． 故选： 4．（多选）（23-24高二下·浙江宁波·期末）若关于的一元二次不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】抓住一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数“三个二次”的关系分析，结合图象即可一一判断. 【详解】对于A，由题意，结合二次函数的图象知，抛物线开口应向下，则，故A错误； 对于B，依题意，，且一元二次方程的两根为和3， 由韦达定理，，故，，即，故B正确； 对于C，由上分析可得，故C正确； 对于D，由上分析可得，故D正确. 故选：BCD. 5．（多选）（23-24高一上·广东揭阳·期末）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据题意，结合一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数的关系，逐项判定，即可求解. 【详解】由不等式的解集为， 可得相应的二次函数的图像开口向下，所以，所以A错误； 又由2和是方程的两个根，则有， 因为，故，所以BC正确； 因为，所以，所以D错误. 故选：BC. 6．（多选）（2024高一上·全国·单元测试）下列结论错误的是（ ） A．若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为R； B．不等式在上恒成立的条件是且； C．若关于x的不等式的解集为，则； D．不等式的解为. 【答案】AD 【分析】根据一元二次不等式与对应二次函数的关系，结合各选项的描述判断A、B、C正误即可，对于D将不等式化为求解集即可. 【详解】A：函数不存在零点，若则不等式解集为 ，若则不等式解集为解集为空集，A错误； B：由条件有不等式对应的二次函数图象开口向下，所以 且函数图象至多与x轴有一个交点，故，B正确； C：当时不等式解集为，显然不符合题意，当时由二次函数的性质知：，解得，C正确； D：化不等式为分式不等式，解得，D错误. 故选：AD. 7．（多选）（23-24高一上·安徽淮南·期末）若存在m，，使得的解集为或，则下列结论正确的是（   ） A．的解集为或 B．的解集为 C． D． 【答案】AD 【分析】AB选项，根据不等式解集得到的解集为，的解集为或；C选项，根据韦达定理得到，，得到；D选项，根据和，得到答案. 【详解】AB选项，因为，故， 由题意得的解集为， 的解集为或，A正确，B错误； C选项，的两个根为，的根为， 故，，， 由于，，故，所以，C错误； D选项，因为，， 故，两边平方得，D正确. 故选：AD. 8．（多选）（2024高一上·安徽芜湖·阶段练习）已知关于一元二次不等式的解集为（其中），关于一元二次不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D．当时，的最小值为 【答案】BC 【分析】结合一元二次不等式与二次函数的关系及函数的平移得到，从而得到，即可判断A、B、C，由韦达定理得到，利用基本不等式判断D. 【详解】因为关于一元二次不等式的解集为（其中）， 所以二次函数与轴有两个交点且，交点坐标分别为，， 又关于一元二次不等式的解集为， 即二次函数与轴有两个交点且，交点坐标分别为，，， 又二次函数的图象是由向上平移个单位得到的， 又开口向下，对称轴为， 由于无法确的值，以下只能得到与图象的大致情形如下（这里只列出其中一种）： 所以， 则，所以，，所以，故A错误，B正确； 又，，所以，故C正确； 因为、为关于的方程的两根， 所以，， 又，所以，所以， 所以， 所以，当且仅当，即时取等号， 显然，所以，故D错误. 故选：BC. 【考点2：解不含参的一元二次不等式】 【知识点：解不含参的一元二次不等式】 1．（25-26高一上·全国·课后作业）“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可． 【详解】由，解得， 因为， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：A． 2．（2024高一上·山西朔州·阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，求出集合，再算其交集即可. 【详解】由得或 所以 由得 所以 所以 故选D. 3．（25-26高一上·全国·课后作业）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质性质即可求解. 【详解】原不等式等价于，由于恒成立， 因此原不等式的解集为． 故答案为：. 4．（2024高二下·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知集合，，若，求实数a的取值范围. 【答案】. 【分析】先化简集合A与B，由包含关系可构造不等式组求得结果. 【详解】由题得集合或，. 因为，所以. 5．（23-24高三上·山东潍坊·期末）解下列不等式： (1)． (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】根据一元二次不等式的解法计算即可求解. 【详解】（1）由，即， 故或， 故不等式的解集为或； （2）由， 即， 故， 故不等式的解集为. 【考点3：解含参的一元二次不等式】 【知识点：解含参的一元二次不等式】 ①二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式； ②当不等式对应方程的实根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系； ③确定无实根时可直接写出解集，确定方程有两个实根时，要讨论两实根的大小关系，从而确定解集形式． 1．（2024高一上·山西朔州·阶段练习）关于x的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，知，原不等式等价于，再确定相应二次方程的根的大小得不等式的解集. 【详解】由，则，原不等式等价于不等式的解集， 又由，则方程的两根分别为， 当时，，故原不等式的解集为. 故选：B. 2．（2024高一上·江苏南京·阶段练习）设常数，集合．若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分和两种情况求出集合，再由可求出a的取值范围. 【详解】当时，由，得或， 所以或， 因为，且， 所以，解得， 当时，由，得或， 所以或， 因为，且， 所以，即恒成立，所以， 综上，. 故答案为：. 3．（24-25高一上·上海·随堂练习）整数使关于的不等式组解集中的整数只有，则由的值组成的集合为 ． 【答案】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的集合． 【详解】由， 得或， 由， 得， 当时，，无解，不合题意； 当时，，则原不等式组的解集中不包含，不合题意； 当时，， 因为原不等式组的解集中只有一个整数， 如图，结合数轴可知，，， 所以. 故答案为：. 4．（24-25高一上·上海·随堂练习）（1）已知关于x的二次方程无实数解，求实数a的取值范围； （2）已知，解不等式． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）若关于的二次方程无实数解，则函数的图象与轴无交点，，解得实数的取值范围； （2）令，解出方程的根且判断大小，根据开口向上即可取不等式的解集． 【详解】（1）关于的二次方程无实数解， 函数的图象与轴无交点， ， 解得：， 实数的取值范围为； （2）令， 当时，， 解得：， 所以不等式的解集是． 5．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）已知关于的不等式. (1)若，求不等式的解集； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）将代入解不等式即可； （2）因为对应方程的两个根为，分、、三种情况解不等式即可. 【详解】（1）由， 当时，可得解集为. （2）对应方程的两个根为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为或， 当时，原不等式的解集为或. 6．（2024高一上·山西朔州·阶段练习）已知函数． (1)当时，求关于x的不等式的解集； (2)求关于x的不等式的解集． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据二次不等式的解法即得； （2）根据判别式，即可结合分类讨论求解. 【详解】（1）当时，得， 由于， 故的解集为； （2）由可得， 当时，解得， 此时不等式的解集为， 当时，解得或， 的两个实数根为， 此时不等式的解集为， 综上：或，不等式的解集为，，此时不等式的解集为. 【考点4：一元二次不等式存在性或恒成立问题】 【知识点：一元二次不等式存在性或恒成立问题】 方法一：①不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔或 ②不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔或 方法二：将一元二次不等式在某区间恒成立问题常转化为求二次函数的最值问题或用分离参数法求最值问题. 1．（23-24高一下·江苏镇江·期中）若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由题意可得命题的否定为真命题，进而可得出答案. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以其否定“，”是真命题， 则，解得， 所以实数的最小值为. 故选：D. 2．（2024高一下·天津蓟州·阶段练习）对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论，利用判别式小于0，即可得到结论 【详解】当，即时，，恒成立； 当时，，解之得， 综上可得 故选： 3．（24-25高一·上海·课堂例题）若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】依题意可得不等式对任意实数x均成立，对二次项系数分类讨论即可得实数a的取值范围. 【详解】将不等式整理可得， 即不等式对任意实数x均成立， 当，即时，不等式变为，满足题意； 当时，需满足，解得； 综上可得实数a的取值范围是. 故选：B 4．（25-26高三上·全国·单元测试）若对满足的任意实数恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由参变分离，并引入参数，得，只需，结合题意得出的范围，结合基本不等式即可求解. 【详解】分离参变量得恒成立，则， 故不等式右边取最大值时必须同号（且都不为零）， 此时，因为若，则与其同号，则，矛盾． 由，设， 则， 若要求取最大值，则需，即， 此时， 当且仅当，即时等号成立，所以． 故选：B． 5．（2024高二下·天津北辰·阶段练习）命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】. 【分析】求出原命题的否定，转化为恒成立问题，再利用一元二次不等式恒成立问题即可求解. 【详解】依题意，“，”为真命题， 即不等式在上恒成立， 当时，，显然成立， 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 6．（23-24高二下·安徽淮北·期末）已知，若关于的不等式的解集是． (1)求的值； (2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与方程的根之间的关系，即可代入求解， （2）分离参数，由二次函数的性质求解最值即可求解. 【详解】（1）由题知1和是的两根， 将代入方程解得，经检验符合题意． （2）由（1）可知不等式在上恒成立， 即在上恒成立， 因为函数在上单调递减， 所以时，所以. 【考点5：利用一元二次不等式解决实际问题】 【知识点：利用一元二次不等式解决实际问题】 1．（24-25高一上·全国·课后作业）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题可根据题意得出，然后通过计算以及即可得出结果. 【详解】设这批台灯的销售单价为x元，由题意得，， 即，解得，又因为，所以， 这批台灯的销售单价的取值范围是. 故选：C 2．（24-25高一上·上海·随堂练习）某产品的总成本为万元，与产量台的关系是，其中，若每台售价为25万元，那么生产厂家不亏本的最低产量是（　　） A．60台 B．90台 C．120台 D．150台 【答案】D 【分析】根据利润=销售额总成本，列出不等式，然后解一元二次不等式即可得解. 【详解】由题意，有，即， 所以，解得或（舍）． 故选：D. 3．（23-24高一下·江苏盐城·开学考试）某种汽车在水泥路面上的刹车距离（单位：）和汽车刹车前的车速（单位：）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于，则这辆汽车刹车前的车速至少为 ． 【答案】 【分析】设这辆汽车刹车前的车速，利用题设中的的关系式和不等式关系可得的一元二次不等式，求的范围可得． 【详解】设这辆汽车刹车前的车速为， 根据题意，有， 整理得， 解得或（舍去）， 所以这辆汽车刹车前的速度至少为． 故答案为： 4．（24-25高一上·上海·随堂练习）限速40 km/h的盘山公路上两车相撞．经测量，甲车的刹车距离略大于9 m，乙车的刹车距离略小于10 m．经查询，甲、乙车的刹车距离s与行驶速度v之间分别满足和．问哪辆车应负主要责任？ 【答案】甲车应负主要责任． 【分析】根据题意列不等式求出解集，然后与40 km/h比较可得结论. 【详解】由题意得，对于甲车： ，即，所以 对于乙车： ，即，所以， 因为限速40 km/h， 所以甲车超速了，所以甲车应负主要责任． 5．（24-25高一上·上海·课后作业）已知学校超市准备制订新一年的热饮销售计划，根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出800杯，且单价每提高0.1元时，日销售量就降低20杯．若该热饮成本为0.9元/杯，为使今年的日销售利润不低于720元，应如何控制热饮的单价？ 【答案】答案见解析. 【分析】根据题意列出不等式，即可根据一元二次不等式求解. 【详解】解：设该热饮的销售单价提高元，由题意可得， 化简得， 解得， 所以热饮的单价为， 故热饮的单价为. 6．（2024高三·全国·专题练习）在乡村振兴的道路上，某地干部在帮扶走访中得知某农户的实际情况后，为他家量身定制了致富计划，政府无息贷款万元给该农户养羊，每万元可创造利润万元.进行技术指导后，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍.现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中. (1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围; (2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由题意，求解，又，解出的取值范围. （2）由题意知网店销售的利润，养羊的利润，得到恒成立，化简利用基本不等式求得最值. 【详解】（1）由题意，得， 整理得，解得，又， 所以. （2）由题意知网店销售的利润为万元， 技术指导后，养羊的利润为万元， 则恒成立. 又，则恒成立. 又，当且仅当时，等号成立， ，即的最大值为6.5. 7．（23-24高一上·江苏镇江·期末）去年某商户销售某品牌服装9000套，每套服装利润为50元.为提高销售利润，今年计划投入适当的广告费进行产品促销.经市场调研发现，若广告费用为（万元），则该品牌服装的年销售量将增长.请你预算该品牌服装的净利润（净利润为销售利润减去广告费用） (1)若使得今年净利润比去年至少增长，请你预算广告费用的范围? (2)当广告费用多少万元时，品牌服装的净利润最大? 【答案】(1) (2)当投入广告费用为8万元时，品牌服装的净利润最大 【分析】（1）由题意列出不等式（在这里同一转换为“万元”的单位），转换为一元二次不等式即可得解. （2）由题意得表达式，结合基本不等式及其取等条件即可求解. 【详解】（1）由题意得，即， 化简并整理得，解得， 所以预算广告费用的范围为. （2）由题意净利润为，（单位：万元）， 所以由基本不等式可得，等号成立当且仅当， 所以当投入广告费用为8万元时，品牌服装的净利润最大. 8．（23-24高一上·陕西西安·期末）某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价. 【答案】(1)最多为元； (2)销售量至少达到11万件，此时定价30元满足题意. 【分析】（1）设每件定价，根据条件列不等式求解即可； （2）将问题转化为不等式定区间内有解，分离参数再结合基本不等式计算即可. 【详解】（1）设定价每件元，由题意可知， 整理得，解之得， 故该商品每件定价最多为元； （2）由上可知：当时，不等式有解， 整理得有解， 易知，当且仅当时取得等号， 此时， 所以改革后销售量至少达到11万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品定价为30元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 【考点1：三个“二次”之间的关系】 1 【考点2：解不含参的一元二次不等式】 3 【考点3：解含参的一元二次不等式】 4 【考点4：一元二次不等式存在性或恒成立问题】 6 【考点5：利用一元二次不等式解决实际问题】 7 【考点1：三个“二次”之间的关系】 【知识点：三个“二次”之间的关系】 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 {x|x<x1或x>x2} R 一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} 1．（23-24高一上·湖南岳阳·期中）已知关于x的不等式的解集为或，不等式的解集为 ． 2．（23-24高一上·四川成都·期中）一元二次不等式的解为，那么的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（23-24高一上·云南·期中）若关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 4．（多选）（23-24高二下·浙江宁波·期末）若关于的一元二次不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（23-24高一上·广东揭阳·期末）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（2024高一上·全国·单元测试）下列结论错误的是（ ） A．若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为R； B．不等式在上恒成立的条件是且； C．若关于x的不等式的解集为，则； D．不等式的解为. 7．（多选）（23-24高一上·安徽淮南·期末）若存在m，，使得的解集为或，则下列结论正确的是（   ） A．的解集为或 B．的解集为 C． D． 8．（多选）（2024高一上·安徽芜湖·阶段练习）已知关于一元二次不等式的解集为（其中），关于一元二次不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D．当时，的最小值为 【考点2：解不含参的一元二次不等式】 【知识点：解不含参的一元二次不等式】 1．（25-26高一上·全国·课后作业）“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024高一上·山西朔州·阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·全国·课后作业）不等式的解集是 ． 4．（2024高二下·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知集合，，若，求实数a的取值范围. 5．（23-24高三上·山东潍坊·期末）解下列不等式： (1)． (2)． 【考点3：解含参的一元二次不等式】 【知识点：解含参的一元二次不等式】 ①二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式； ②当不等式对应方程的实根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系； ③确定无实根时可直接写出解集，确定方程有两个实根时，要讨论两实根的大小关系，从而确定解集形式． 1．（2024高一上·山西朔州·阶段练习）关于x的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（2024高一上·江苏南京·阶段练习）设常数，集合．若，则的取值范围为 ． 3．（24-25高一上·上海·随堂练习）整数使关于的不等式组解集中的整数只有，则由的值组成的集合为 ． 4．（24-25高一上·上海·随堂练习）（1）已知关于x的二次方程无实数解，求实数a的取值范围； （2）已知，解不等式． 5．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）已知关于的不等式. (1)若，求不等式的解集； (2)解关于的不等式. 6．（2024高一上·山西朔州·阶段练习）已知函数． (1)当时，求关于x的不等式的解集； (2)求关于x的不等式的解集． 【考点4：一元二次不等式存在性或恒成立问题】 【知识点：一元二次不等式存在性或恒成立问题】 方法一：①不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔或 ②不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔或 方法二：将一元二次不等式在某区间恒成立问题常转化为求二次函数的最值问题或用分离参数法求最值问题. 1．（23-24高一下·江苏镇江·期中）若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024高一下·天津蓟州·阶段练习）对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高一·上海·课堂例题）若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（    ） A．； B．； C．； D．． 4．（25-26高三上·全国·单元测试）若对满足的任意实数恒成立，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024高二下·天津北辰·阶段练习）命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 ． 6．（23-24高二下·安徽淮北·期末）已知，若关于的不等式的解集是． (1)求的值； (2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 【考点5：利用一元二次不等式解决实际问题】 【知识点：利用一元二次不等式解决实际问题】 1．（24-25高一上·全国·课后作业）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·上海·随堂练习）某产品的总成本为万元，与产量台的关系是，其中，若每台售价为25万元，那么生产厂家不亏本的最低产量是（　　） A．60台 B．90台 C．120台 D．150台 3．（23-24高一下·江苏盐城·开学考试）某种汽车在水泥路面上的刹车距离（单位：）和汽车刹车前的车速（单位：）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于，则这辆汽车刹车前的车速至少为 ． 4．（24-25高一上·上海·随堂练习）限速40 km/h的盘山公路上两车相撞．经测量，甲车的刹车距离略大于9 m，乙车的刹车距离略小于10 m．经查询，甲、乙车的刹车距离s与行驶速度v之间分别满足和．问哪辆车应负主要责任？ 5．（24-25高一上·上海·课后作业）已知学校超市准备制订新一年的热饮销售计划，根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出800杯，且单价每提高0.1元时，日销售量就降低20杯．若该热饮成本为0.9元/杯，为使今年的日销售利润不低于720元，应如何控制热饮的单价？ 6．（2024高三·全国·专题练习）在乡村振兴的道路上，某地干部在帮扶走访中得知某农户的实际情况后，为他家量身定制了致富计划，政府无息贷款万元给该农户养羊，每万元可创造利润万元.进行技术指导后，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍.现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中. (1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围; (2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值. 7．（23-24高一上·江苏镇江·期末）去年某商户销售某品牌服装9000套，每套服装利润为50元.为提高销售利润，今年计划投入适当的广告费进行产品促销.经市场调研发现，若广告费用为（万元），则该品牌服装的年销售量将增长.请你预算该品牌服装的净利润（净利润为销售利润减去广告费用） (1)若使得今年净利润比去年至少增长，请你预算广告费用的范围? (2)当广告费用多少万元时，品牌服装的净利润最大? 8．（23-24高一上·陕西西安·期末）某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$