2.4 用因式分解法求解一元二次方程 教案 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

《用因式分解法求解一元二次方程》 教案 教学目标： 1. 学生能够掌握因式分解法（提公因式法、公式法）解决简单的数字系数一元二次方程。 2. 学生能够根据一元二次方程的特征，灵活选择解法，体会解决问题方法的多样性。 教学重点： 使用因式分解法解一元二次方程。 教学难点： 适当变形一元二次方程，使用提公因式法或公式法。 教学准备： 多媒体课件，包含一元二次方程的示例和练习题。 黑板和粉笔。 教学过程： 1. 导入新课（5分钟） 教师活动：通过提问复习上一节课的内容，引出一元二次方程的解法。 学生活动：回答教师的问题，参与讨论。 设计目的：激活学生已有知识，为新课内容做铺垫。 2. 知识回顾（10分钟） 教师活动：展示问题串，引导学生回忆解一元二次方程的方法和多项式因式分解的方法。 学生活动：独立思考，小组讨论，分享答案。 设计目的：帮助学生回顾和巩固基础知识，为新知识的学习打下基础。 回顾因式分解的概念： 提公因式法 （1）ma+mb＝ (a+b)m+(a+b)n＝ 　 　．  (1) (2)公式法： 完全平方公式：a2±2ab+b2＝ 　 ；  平方差公式：a2－b2＝ 　 1.把下列各式进行因式分解： 3. 探究新知（15分钟） 教师活动：提出问题，如“一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？”引导学生列出方程并尝试求解。 学生活动：独立思考，尝试列出方程并求解，小组内分享不同的解法。 设计目的：通过实际问题激发学生的探究兴趣，引导学生发现并运用因式分解法。 用因式分解法求解一元二次方程 (1)因式分解法：先因式分解，将一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再令这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种方法叫做因式分解法． (2)因式分解法的主要依据： 若a·b＝0，则a＝0或b＝0． (3)用因式分解法解一元二次方程的步骤： ①把方程右边整理为0； ②把方程左边进行因式分解； ③解两个一元一次方程． 4. 一起探究（15分钟） 教师活动：展示方程3x²=6x的因式分解过程，引导学生归纳因式分解法的步骤。 学生活动：观察教师的演示，尝试自己归纳步骤，小组内讨论并分享。 设计目的：通过师生互动，帮助学生理解因式分解法的基本概念和步骤。 5. 巩固训练（15分钟） 教师活动：提供三个方程的解法，指导学生独立完成。 学生活动：独立解题，小组内交流解题心得，教师巡回指导。 设计目的：通过练习题，巩固学生对因式分解法的掌握，提高解题能力。 例 解下列方程： 解：(1)原方程可变形为(2)原方程可变形为 或 或 ∴ 6. 课堂小结（5分钟） 教师活动：提出问题，引导学生回顾本节课的主要内容和数学思想。 学生活动：思考并回答教师的问题，总结本节课的学习收获。 设计目的：帮助学生梳理知识，形成完整的知识框架。 选择适当的方法解一元二次方程 方法 理论依据 适用范围 关键 直接开平方法 平方根的意义 形如( ax+b)²=n(n≥0,a≠0)的方程 开方 配方法 完全平方公式 所有一元二次方程 配方 公式法 配方 所有一元二次方程 代入求根公式 因式 分解法 若两个因式的积为0，则这两个因式至少有一个为0 一边是0，另一边易分解成两个一次因式的乘积的方程 因式分解 7. 布置作业（5分钟） 教师活动：布置相关练习题，要求学生课后完成。 学生活动：记录作业要求，准备课后练习。 设计目的：通过作业巩固课堂学习内容，提高独立解题能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$