河北省保定市清苑区2023-2024学年六年级下学期期末检测数学试题

2河北省保定市清苑区2023-2024学年六年级下学期期末检测数学试题 一、比较分析，做好选择。（每题1分，共10分） 1．（1分）数a和数b在直线上的对应点的位置如图，数b可以用下列算式（　　）表示。 A．a+ B．a﹣ C．a× D．a 2．（1分）一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形（　　）对称轴． A．没有 B．有一条 C．有两条 D．有三条 3．（1分）21.78÷0.3＝72.6，219.78÷0.3＝732.6，2199.78÷0.3＝7332.6……按照这样的规律，下面等式正确的是（　　） A．21999.78÷0.3＝7333.26 B．21999.78÷0.3＝73332.6 C．219999.78÷0.3＝73333.26 D．2199999.78÷0.3＝733332.6 4．（1分）如图，左边口袋里放了4千克物体，右边口袋放（　　）千克的物体才能平衡？ A．4 B．6 C．8 D．10 5．（1分）古城保定有许多古建筑，李师傅是修复古建筑的工人，他要给其中一根圆柱形的顶梁柱重新粉刷朱漆，李师傅需要粉刷的面积是（　　） A．圆柱的侧面积。 B．圆柱的底面积。 C．圆柱的表面积。 D．圆柱的侧面积+1个底面积。 6．（1分）观察这张不完整的存单，到期后，存单主人可取出（　　）元。 经办日期 存款金额（小写） 年利率（%） 起存日期 到期日期 支取方式 其他约定 2024.03.19 100000.00 3.57 2024.03.19 2026.03.19 密 A．100000 B．103570 C．107140 D．200000 7．（1分）下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，下面四个选项中，（　　）不符合要求。 一条项链的主要成分是金、银、铂，已知金的含量最多，占了6克，这条项链的质量是多少克？ A．银的含量是金的 B．金的含量占这条项链的75% C．银、铂的总含量是金的 D．金、银、铂的含量的比是3：0.7：0.3 8．（1分）如图是我国跳水比赛每轮得分的计算方法： 我国某运动员在一次跳水后，7名裁判的评分是：9.8，9.5，9.6，9.6，9.7，9.7，9.4，这次跳水的难度系数是“3.0”。这位运动员本次的得分是（　　） A．86.52 B．86.53 C．86.58 D．86.59 9．（1分）下面不能用方程“4x＝80”来表示的是（　　） A． B． C．S梯＝80cm2 D．V＝80cm3 10．（1分）在探索数学的奥秘时，我们要学会把复杂的问题变得简单，就像把未知的事物转化为我们熟悉的朋友一样，这就是转化思想的魅力!下面运用了“转化”思想的有（　　） A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、认真读题，准确填空（每空1分，共20分） 11．（13分）读一读，想一想，填一填。 中国空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作的载人航天器。它的设计寿命为10年，长期驻留3人，总质量可达90吨，由核心舱、实验舱Ⅰ、实验舱Ⅱ、载人飞船（“神舟”号飞船）和货运飞船（天舟飞船）五个模块组成。核心舱全长16.56m，最大直径约，发射质量约为22.5吨，是空间站的管理和控制中心。中国空间站未来还将单独发射一个光学舱，并计划在光学舱里架设一套口径2m的巡天望远镜，视场角是哈勃的300多倍。在轨10年，可以对40%以上的天区，约一万七千五百平方度天区进行观测。 （1）横线上的数写作 　 　，改写成用“万”作单位的数是 　 　，省略“万”后面的尾数约是 　 　万。 （2）16.56读作 　 　，左边的“6”是右边的“6”的 　 　倍。 （3）的分数单位是 　 　，去掉 　 　个这样的分数单位就是最小的质数。 （4）40%＝　 　÷30＝1﹣　 　（填小数）＝6：　 　＝＝　 　成。 （5）把3，90，22.5，，300，40%这些数按从小到大的顺序排列，排在第四位的数是 　 　。 12．（2分）某服装店举办促销活动，将原价m元的衣服以元的价格出售，该衣服促销方法是打 　 　折后再减 　 　元。 13．（1分）如图，一瓶饮料，李明喝了一些，此时饮料瓶中液体的高度为15cm，现将瓶盖拧紧倒置放平，无液体部分高3cm，这个瓶子能装 　 　mL饮料。 14．（1分）北京故宫是我国现存规模最大的古代宫殿和古建筑群，总体呈长方形。南北长约960m，东西宽约750m。将其画在比例尺是1：5000的平面图上，故宫大约应画 　 　cm2。 15．（1分）骑自行车时，蹬一圈，自行车走的距离＝×车轮周长，一辆自行车的车轮直径是0.6m，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车大约走 　 　m。 16．（2分）下列几何体都是用小正方体堆放而成的。照这样的规律，第4个几何体是用 　 　个小正方体堆放而成的；第n个几何体是用 　 　个小正方体堆放而成的。 三、周密思考，辨析正误（每题1分，共5分） 17．（1分）中国古代数学著作《九章算术》中有一题“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？”其中的“盈三”可用“+3”表示；“不足四”可用“﹣4”表示。 　 　（判断对错） 18．（1分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长与高的比是π：1。 　 　（判断对错） 19．（1分）已知（x、y均不为0），则x与y成正比例关系。 　 　（判断对错） 20．（1分）明明把一个蛋糕平均分成8块，放到5个盘子里，总有一个盘子里至少放3块蛋糕。 　 　（判断对错） 21．（1分）陕北剪纸，是一种非常特别且珍贵的传统艺术，被列为非物质文化遗产。林华将一张正方形彩纸依次按图①、图②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图形是。 　 　（判断对错） 四、细心看题，谨慎计算。（8+8+6＝22分） 22．（8分）直接写得数。 10﹣0.06＝ ＝ 72÷0.4＝ ＝ 0.32＝ ＝ 299+102＝ 0.25×17×4＝ 23．（8分）计算下面各题，能简算的要简算。 40÷[（）] 24．（6分）解方程或比例。 1.2：x＝50%： 五、动手操作，知识运用（6+9＝15分） 25．（6分）如图是某市2路公交车的部分行驶路线图。 （1）2路公交车从火车站出发，向 　 　偏 　 　　 　°方 向行驶可到达朝阳小区。 （2）已知超市到少年宫的距离是2km，则这幅图的比例尺是 　 　。（测量时取整厘米数） （3）广场在少年宫东偏北30°方向3km的位置，请在图中标出广场的位置。 （4）小明的爸爸乘出租车沿着图上的路线从朝阳小区到广场，需要付车费 　 　元。出租车收费标准如右表（不足1千米按1千米算）。 里程 收费标准 3千米（含3千米）以下 8.00元 3千米以上每增加1千米 1.00元 26．（9分）学习了圆柱表面积的推导之后，奇奇想圆的面积可以转化成近似的长方形的面积（如图①），圆柱的表面积是不是也可以转化成一个大的长方形的面积（如图②），于是他将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着一条高展开，然后进行了如下操作： （1）图①中长方形的长是 　 　，宽是 　 　。 （2）根据图②中的操作过程，可以知道，最后拼成的大长方形的长是圆柱的 　 　，宽是圆柱的 　 　与 　 　之和。 （3）因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝　 　。 （4）如图③是一个圆柱的展开图剪拼成的长方形，请你用上面的结论计算这个圆柱的表面积。（π取值3.14）提示：请你注意长方形的长、宽和圆柱的底面圆周长及半径的关系。 六、认真审题，解决问题（8+4+4+4+8＝28分） 27．（8分）李老师要将20G的视频文件下载到自己的电脑中（G表示文件大小的单位），他查了一下自己电脑D盘和E盘的属性，发现以下信息： D盘总容量为150G，还有10%没用。 E盘总容量为120G，已用空间是80%。 （1）李老师将文件保存在哪个盘中比较合适？将你的思考过程写下来。 （2）这个20G的文件，前5分钟已经下载了20%，照这样的速度，下载这个文件还需要多少分钟？（用比例知识解答） 28．（4分）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光看该成语，是应用了比例的知识。如表所示为同一时间、同一地点测得的树高和影长。 树高/m 2 3 4 6 影长/m 1.6 2.4 3.2 4.8 （1）请在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。 （2）连线以后观察，可以发现：影长与树高成 　 　比例关系。 （3）不计算，利用图像判断，树高8m时，影长 　 　米；影长4m时，树高 　 　米。 29．（4分）某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台，大部分购房者开始持币观望。为了加快资金周转，房地产开发商在对价格进行两次下调后，决定以每平方米8000元的均价开盘销售。张叔叔准备以开盘均价全款购买一套100m2的房子，开发商还给予以下两种优惠方案。 方案一：打九八折； 方案二：不打折，免除三年物业管理费（物业管理费是每平方米每月1.5元）。 你认为张叔叔选择哪一种方案更省钱？ 30．（4分）如图，瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满几杯？（忽略瓶壁和杯壁的厚度） □小明： 假设瓶底的面积是100cm2，高h是6cm。 V圆柱＝100×6×2＝1200（cm3）＝1200（mL） V圆锥＝100×6＝200（cm3）＝200（mL） 1200÷200＝6（杯） 答：能倒满6杯。 □乐乐： V圆柱＝Sh×2＝2Sh V圆锥S×h＝Sh V圆柱：V圆锥＝2Sh：Sh＝6：1 答：能倒满6杯。 □芳芳： 等底、等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。3×2＝6（杯）。 答：能倒满6杯。 （1）三位同学的方法，你认为正确的在对应的□内打“√”。 （2）你最喜欢 　 　的方法，请用你喜欢的方法解决下面的问题。 琳琳说：“如果一个圆锥和一个圆柱的体积和底面积都相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。”琳琳的说法对吗？为什么？ 31．（8分）为了让同学们更好地体验学习的乐趣，减轻课业负担，光明小学积极响应“双减”政策，举办了好多有趣的劳动实践活动。下面是光明小学对参加劳动实践活动的学生进行了一次抽样调查，并根据调查的数据绘制成统计图。请根据图中信息，回答下列问题。 （1）此次共抽查学生 　 　人。 （2）参加手工制作的学生有多少人？请先解答再将条形统计图补充完整。 （3）该校共有1500名学生参加了实践活动，而每位老师最多只能辅导本组的20名学生。请你估计一下，参加农耕劳动的学生大约需要多少位老师辅导？ 参考答案 一、比较分析，做好选择。（每题1分，共10分） 1．（1分）数a和数b在直线上的对应点的位置如图，数b可以用下列算式（　　）表示。 A．a+ B．a﹣ C．a× D．a 【解答】解：因为a到原点的距离是b到原点距离的，所以a＝b×，因此b＝a÷。 故选：D。 2．（1分）一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形（　　）对称轴． A．没有 B．有一条 C．有两条 D．有三条 【解答】解：由分析可得：该三角形有两个角相等，是等腰直角三角形， 并且等腰直角三角形有一条对称轴； 故选：B。 3．（1分）21.78÷0.3＝72.6，219.78÷0.3＝732.6，2199.78÷0.3＝7332.6……按照这样的规律，下面等式正确的是（　　） A．21999.78÷0.3＝7333.26 B．21999.78÷0.3＝73332.6 C．219999.78÷0.3＝73333.26 D．2199999.78÷0.3＝733332.6 【解答】解：21.78÷0.3＝72.6，219.78÷0.3＝732.6，2199.78÷0.3＝7332.6……按照这样的规律，正确的是21999.78÷0.3＝73332.6。 故选：B。 4．（1分）如图，左边口袋里放了4千克物体，右边口袋放（　　）千克的物体才能平衡？ A．4 B．6 C．8 D．10 【解答】解：设右边千克数为x，根据杠杆平衡原理可得： 2x＝4×4， x＝16÷2， x＝8； 答：右边口袋应放8千克的物体才能平衡． 故选：C． 5．（1分）古城保定有许多古建筑，李师傅是修复古建筑的工人，他要给其中一根圆柱形的顶梁柱重新粉刷朱漆，李师傅需要粉刷的面积是（　　） A．圆柱的侧面积。 B．圆柱的底面积。 C．圆柱的表面积。 D．圆柱的侧面积+1个底面积。 【解答】解：由分析可知：粉刷的是圆柱的侧面积。 故选：A。 6．（1分）观察这张不完整的存单，到期后，存单主人可取出（　　）元。 经办日期 存款金额（小写） 年利率（%） 起存日期 到期日期 支取方式 其他约定 2024.03.19 100000.00 3.57 2024.03.19 2026.03.19 密 A．100000 B．103570 C．107140 D．200000 【解答】解：通过存单可知存入银行的本金是100000元，年利率是3.57%，存期是2年， 100000×3.57%×2+100000 ＝3570×2+100000 ＝7140+100000 ＝107140（元） 答：存单主人可取出107140元。 故选：C。 7．（1分）下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，下面四个选项中，（　　）不符合要求。 一条项链的主要成分是金、银、铂，已知金的含量最多，占了6克，这条项链的质量是多少克？ A．银的含量是金的 B．金的含量占这条项链的75% C．银、铂的总含量是金的 D．金、银、铂的含量的比是3：0.7：0.3 【解答】解：选项A，6×+6＝6.75（克） 金和银的含量是6.75克，没有铂的重量，所以无法求出这条项链的质量； 选项B，6÷75%＝8（克） 所以这条项链的质量是8克； 选项C，6+6× ＝6+2 ＝8（克） 所以这条项链的质量是8克； 选项D，3÷（3+0.7+0.3）＝75% 6÷75%＝8（克） 所以这条项链的质量是8克。 故选：A。 8．（1分）如图是我国跳水比赛每轮得分的计算方法： 我国某运动员在一次跳水后，7名裁判的评分是：9.8，9.5，9.6，9.6，9.7，9.7，9.4，这次跳水的难度系数是“3.0”。这位运动员本次的得分是（　　） A．86.52 B．86.53 C．86.58 D．86.59 【解答】解：（9.5+9.6+9.6+9.7+9.7）÷5×3.0×3 ＝48.1÷5×3.0×3 ＝9.62×3.0×3 ＝86.58（分） 答：这位运动员本次的得分是86.58分。 故选：C。 9．（1分）下面不能用方程“4x＝80”来表示的是（　　） A． B． C．S梯＝80cm2 D．V＝80cm3 【解答】解：选项A，图中阴影部分是空白部分的3倍，空白部分为x，则阴影部分为3x，合起来等于80，即x+3x＝80，所以能用方程“4x＝80”来表示； 选项B，图中空白部分为xmL，则阴影部分为xmL，即x＝80，不能用方程“4x＝80”来表示； 选项C，图中阴影部分和空白部分等高，15厘米是5厘米的3倍，所以空白部分的面积是阴影部分面积的3倍，阴影部分的面积为xcm2，则空白部分的面积为3xcm2，合起来就是梯形的面积80cm2，即x+3x＝80，所以能用方程“4x＝80”来表示； 选项D，图中的圆柱体和圆锥体等底等高，所以圆柱体的体积等于圆锥体体积的3倍，圆锥体的体积为xcm3，则圆柱体的体积为3xcm3，合起来就等于这个组合图形的体积80cm3，即x+3x＝80，所以能用方程“4x＝80”来表示。 故选：B。 10．（1分）在探索数学的奥秘时，我们要学会把复杂的问题变得简单，就像把未知的事物转化为我们熟悉的朋友一样，这就是转化思想的魅力!下面运用了“转化”思想的有（　　） A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【解答】解：由分析得：求多边形的内角和、小数乘法的计算、平行四边形面积公式的推导、圆柱体积公式的推导都运用了“转化”的思想。 故选：D。 二、认真读题，准确填空（每空1分，共20分） 11．（13分）读一读，想一想，填一填。 中国空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作的载人航天器。它的设计寿命为10年，长期驻留3人，总质量可达90吨，由核心舱、实验舱Ⅰ、实验舱Ⅱ、载人飞船（“神舟”号飞船）和货运飞船（天舟飞船）五个模块组成。核心舱全长16.56m，最大直径约，发射质量约为22.5吨，是空间站的管理和控制中心。中国空间站未来还将单独发射一个光学舱，并计划在光学舱里架设一套口径2m的巡天望远镜，视场角是哈勃的300多倍。在轨10年，可以对40%以上的天区，约一万七千五百平方度天区进行观测。 （1）横线上的数写作 　17500　，改写成用“万”作单位的数是 　1.75万　，省略“万”后面的尾数约是 　2　万。 （2）16.56读作 　十六点五六　，左边的“6”是右边的“6”的 　100　倍。 （3）的分数单位是 　　，去掉 　11　个这样的分数单位就是最小的质数。 （4）40%＝　12　÷30＝1﹣　0.6　（填小数）＝6：　15　＝＝　四　成。 （5）把3，90，22.5，，300，40%这些数按从小到大的顺序排列，排在第四位的数是 　22.5　。 【解答】解：（1）一万七千五百写作：17500 17500＝1.75万 1.75万≈2万 答：一万七千五百写作：17500，改写成用“万”作单位的数是1.75万，省略“万”后面的尾数约是2万。 （2）16.56读作：十六点五六 6÷0.06＝100 答：16.56读作：十六点五六，左边的“6”是右边的“6”的100倍。 （3）﹣2＝ 答：的分数单位是，去掉11个这样的分数单位就是最小的质数。 （4）40%＝0.4＝＝四成 ＝2÷5＝（2×6）÷（5×6）＝12÷30 1﹣0.4＝0.6 6：0.4＝15 ＝ 所以：40%＝12÷30＝1﹣0.6（填小数）＝6：15＝＝四成。 （5）4＝4.2 40%＝0.4 0.4＜3＜4.2＜22.5＜90＜300 40%＜3＜＜22.5＜90＜300 答：排在第四位的数是22.5。 故答案为：（1）17500；1.75万；2；（2）十六点五六；100；（3）；11；（4）12；0.6；15；5；四；（5）22.5。 12．（2分）某服装店举办促销活动，将原价m元的衣服以元的价格出售，该衣服促销方法是打 　八　折后再减 　8　元。 【解答】解：（m﹣10）＝80%m﹣8 现价是原价的80%，就是打八折。 答：该衣服促销方法是打八折后再减8元。 故答案为：八；8。 13．（1分）如图，一瓶饮料，李明喝了一些，此时饮料瓶中液体的高度为15cm，现将瓶盖拧紧倒置放平，无液体部分高3cm，这个瓶子能装 　508.68　mL饮料。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×（15+3） ＝3.14×9×18 ＝28.26×18 ＝508.68（立方厘米） 508.68立方厘米＝508.68毫升 答：这个瓶子能装508.68mL饮料。 故答案为：508.68。 14．（1分）北京故宫是我国现存规模最大的古代宫殿和古建筑群，总体呈长方形。南北长约960m，东西宽约750m。将其画在比例尺是1：5000的平面图上，故宫大约应画 　288　cm2。 【解答】解：960×＝0.192（m） 0.192m＝19.2cm 750×＝0.15（m） 0.15m＝15cm 19.2×15＝288（cm2） 答：故宫大约应画288cm2。 故答案为：288。 15．（1分）骑自行车时，蹬一圈，自行车走的距离＝×车轮周长，一辆自行车的车轮直径是0.6m，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车大约走 　5.652　m。 【解答】解：×（3.14×0.6） ＝3×1.884 ＝5.652（米） 答：蹬一圈自行车大约走5.652米。 故答案为：5.652。 16．（2分）下列几何体都是用小正方体堆放而成的。照这样的规律，第4个几何体是用 　13　个小正方体堆放而成的；第n个几何体是用 　（4n﹣3）　个小正方体堆放而成的。 【解答】解：1+（4﹣1）×4 ＝1+3×4 ＝1+12 ＝13（个） 1+（n﹣1）×4 ＝1+（n﹣1）×4 ＝1+4n﹣4 ＝（4n﹣3）个 答：第4个几何体是用13个小正方体堆放而成的；第n个几何体是用（4n﹣3）个小正方体堆放而成的。 故答案为：13，（4n﹣3）。 三、周密思考，辨析正误（每题1分，共5分） 17．（1分）中国古代数学著作《九章算术》中有一题“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？”其中的“盈三”可用“+3”表示；“不足四”可用“﹣4”表示。 　√　（判断对错） 【解答】解：中国古代数学著作《九章算术》中有一题“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？”其中的“盈三”可用“+3”表示；“不足四”可用“﹣4”表示。说法正确。 故答案为：√。 18．（1分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长与高的比是π：1。 　×　（判断对错） 【解答】解：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等，因此，这个圆柱的底面周长与高的比是1：1。 原题说法错误。 故答案为：×。 19．（1分）已知（x、y均不为0），则x与y成正比例关系。 　√　（判断对错） 【解答】解：x﹣y＝0 x＝y ＝，所以x与y成正比例关系。 故答案为：√。 20．（1分）明明把一个蛋糕平均分成8块，放到5个盘子里，总有一个盘子里至少放3块蛋糕。 　×　（判断对错） 【解答】解：8÷5＝1（块）……3（块） 当每个盘子各放1块蛋糕时： 剩下的3块蛋糕可以放到1个盘子里面，则1个盘子放4块蛋糕，4个盘子各放1块蛋糕； 剩下的3块蛋糕可以放到2个盘子里面，则1个盘子放3块蛋糕，1个盘子放2块蛋糕，3个盘子各放1块蛋糕； 剩下的3块蛋糕可以放到3个盘子里面，则3个盘子各放2块蛋糕，2个盘子各放1块蛋糕。 即原说法错误。 故答案为：×。 21．（1分）陕北剪纸，是一种非常特别且珍贵的传统艺术，被列为非物质文化遗产。林华将一张正方形彩纸依次按图①、图②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图形是。 　×　（判断对错） 【解答】解：陕北剪纸，是一种非常特别且珍贵的传统艺术，被列为非物质文化遗产。林华将一张正方形彩纸依次按图①、图②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图形是半圆在四角位置，原题说法错误。 故答案为：×。 四、细心看题，谨慎计算。（8+8+6＝22分） 22．（8分）直接写得数。 10﹣0.06＝ ＝ 72÷0.4＝ ＝ 0.32＝ ＝ 299+102＝ 0.25×17×4＝ 【解答】解： 10﹣0.06＝9.94 ＝14 72÷0.4＝180 ＝8 0.32＝0.09 ＝ 299+102＝401 0.25×17×4＝17 23．（8分）计算下面各题，能简算的要简算。 40÷[（）] 【解答】解：40÷[（）] ＝40÷[] ＝40÷ ＝80 ＝×（+） ＝×1 ＝ ＝17.4+2.6﹣（+） ＝20﹣1 ＝19 ＝0.25×（39+27+34） ＝0.25×100 ＝25 24．（6分）解方程或比例。 1.2：x＝50%： 【解答】解：（1）x﹣0.4x＝16 x＝16 x×＝16× x＝60 （2）1.2：x＝50%： 50%x＝1.2× 0.5x＝1 0.5x×2＝1×2 x＝2 （3）＝0.6： x＝1.25×0.6 x＝0.75 x×＝0.75× x＝2.5 五、动手操作，知识运用（6+9＝15分） 25．（6分）如图是某市2路公交车的部分行驶路线图。 （1）2路公交车从火车站出发，向 　东　偏 　北　　40　°方 向行驶可到达朝阳小区。 （2）已知超市到少年宫的距离是2km，则这幅图的比例尺是 　1：100000　。（测量时取整厘米数） （3）广场在少年宫东偏北30°方向3km的位置，请在图中标出广场的位置。 （4）小明的爸爸乘出租车沿着图上的路线从朝阳小区到广场，需要付车费 　11　元。出租车收费标准如右表（不足1千米按1千米算）。 里程 收费标准 3千米（含3千米）以下 8.00元 3千米以上每增加1千米 1.00元 【解答】解：（1）2路公交车从火车站出发，向东偏北40°方向行驶可到达朝阳小区； （2）2km＝200000cm 2÷200000＝ 即这幅图的比例尺是1：100000。 （3）如下图所示： （4）（1+2+3）÷ ＝6÷ ＝6×100000 ＝600000（cm） 600000cm＝6km 8+（6﹣3）×1 ＝8+3×1 ＝11（元） 答：小明的爸爸乘出租车沿着图上的路线从朝阳小区到广场，需要付车费11元。 故答案为：（1）东，北，40；（2）1：100000；（4）11。 26．（9分）学习了圆柱表面积的推导之后，奇奇想圆的面积可以转化成近似的长方形的面积（如图①），圆柱的表面积是不是也可以转化成一个大的长方形的面积（如图②），于是他将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着一条高展开，然后进行了如下操作： （1）图①中长方形的长是 　圆周长的一半　，宽是 　圆的半径　。 （2）根据图②中的操作过程，可以知道，最后拼成的大长方形的长是圆柱的 　底面周长　，宽是圆柱的 　高　与 　底面半径　之和。 （3）因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝　底面周长×（高+半径）　。 （4）如图③是一个圆柱的展开图剪拼成的长方形，请你用上面的结论计算这个圆柱的表面积。（π取值3.14）提示：请你注意长方形的长、宽和圆柱的底面圆周长及半径的关系。 【解答】解：（1）图①中长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。 （2）根据图②中的操作过程，可以知道，最后拼成的大长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高与底面半径之和。 （3）因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝底面周长×（高+半径）。 （4）圆柱的底面周长：3.14×2＝6.28（cm） 圆柱的底面半径： 6.28÷（2×3.14） ＝6.28÷6.28 ＝1（cm） 圆柱的表面积： 6.28×（3+1） ＝6.28×4 ＝25.12（cm2） 答：这个圆柱的表面积为25.12平方厘米。 故答案为：圆周长的一半，圆的半径；底面周长，高，底面半径；底面周长×（高+半径）。 六、认真审题，解决问题（8+4+4+4+8＝28分） 27．（8分）李老师要将20G的视频文件下载到自己的电脑中（G表示文件大小的单位），他查了一下自己电脑D盘和E盘的属性，发现以下信息： D盘总容量为150G，还有10%没用。 E盘总容量为120G，已用空间是80%。 （1）李老师将文件保存在哪个盘中比较合适？将你的思考过程写下来。 （2）这个20G的文件，前5分钟已经下载了20%，照这样的速度，下载这个文件还需要多少分钟？（用比例知识解答） 【解答】解：（1）150×10%＝15（G） 120×（1﹣80%） ＝120×20% ＝24（G） 15＜20＜24 答：李老师将文件保存在E盘比较合适。 （2）设下载这个文件还需要x分钟。 （20×20%）：5＝（20×80%）：x 4：5＝16：x 4x＝80 x＝20 答：下载这个文件还需要20分钟。 28．（4分）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光看该成语，是应用了比例的知识。如表所示为同一时间、同一地点测得的树高和影长。 树高/m 2 3 4 6 影长/m 1.6 2.4 3.2 4.8 （1）请在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。 （2）连线以后观察，可以发现：影长与树高成 　正　比例关系。 （3）不计算，利用图像判断，树高8m时，影长 　6.4　米；影长4m时，树高 　5　米。 【解答】解：（1）作图如下： （2）连线以后观察，可以发现：影长与树高成正比例关系。 （3）不计算，利用图像判断，树高8m时，影长6.4米；影长4m时，树高5米。 故答案为：正；6.4；5。 29．（4分）某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台，大部分购房者开始持币观望。为了加快资金周转，房地产开发商在对价格进行两次下调后，决定以每平方米8000元的均价开盘销售。张叔叔准备以开盘均价全款购买一套100m2的房子，开发商还给予以下两种优惠方案。 方案一：打九八折； 方案二：不打折，免除三年物业管理费（物业管理费是每平方米每月1.5元）。 你认为张叔叔选择哪一种方案更省钱？ 【解答】解：方案一： 8000×100×98% ＝8000×98 ＝784000（元） 方案二： 8000×100﹣100×1.5×12×3 ＝800000﹣5400 ＝794600（元） 784000＜794600，即方案一更省钱。 答：张叔叔选择方案一更省钱。 30．（4分）如图，瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满几杯？（忽略瓶壁和杯壁的厚度） □小明： 假设瓶底的面积是100cm2，高h是6cm。 V圆柱＝100×6×2＝1200（cm3）＝1200（mL） V圆锥＝100×6＝200（cm3）＝200（mL） 1200÷200＝6（杯） 答：能倒满6杯。 □乐乐： V圆柱＝Sh×2＝2Sh V圆锥S×h＝Sh V圆柱：V圆锥＝2Sh：Sh＝6：1 答：能倒满6杯。 □芳芳： 等底、等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。3×2＝6（杯）。 答：能倒满6杯。 （1）三位同学的方法，你认为正确的在对应的□内打“√”。 （2）你最喜欢 　芳芳　的方法，请用你喜欢的方法解决下面的问题。 琳琳说：“如果一个圆锥和一个圆柱的体积和底面积都相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。”琳琳的说法对吗？为什么？ 【解答】解：（1）小明、乐乐、芳芳的方法都是正确的。 √□小明： 假设瓶底的面积是100cm2，高h是6cm。 V圆柱＝100×6×2＝1200（cm3）＝1200（mL） V圆锥＝100×6＝200（cm3）＝200（mL） 1200÷200＝6（杯） 答：能倒满6杯。 √□乐乐： V圆柱＝Sh×2＝2Sh V圆锥S×h＝Sh V圆柱：V圆锥＝2Sh：Sh＝6：1 答：能倒满6杯。 √□芳芳： 等底、等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。3×2＝6（杯）。 答：能倒满6杯。 （2）我最喜欢芳芳的方法。琳琳的说法是正确的，理由是：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 故答案为：芳芳。 31．（8分）为了让同学们更好地体验学习的乐趣，减轻课业负担，光明小学积极响应“双减”政策，举办了好多有趣的劳动实践活动。下面是光明小学对参加劳动实践活动的学生进行了一次抽样调查，并根据调查的数据绘制成统计图。请根据图中信息，回答下列问题。 （1）此次共抽查学生 　80　人。 （2）参加手工制作的学生有多少人？请先解答再将条形统计图补充完整。 （3）该校共有1500名学生参加了实践活动，而每位老师最多只能辅导本组的20名学生。请你估计一下，参加农耕劳动的学生大约需要多少位老师辅导？ 【解答】解：（1）28÷35%＝80（人），即此次共抽查学生80人。 （2）80﹣（28+24+8） ＝80﹣60 ＝20（人） 即参加手工制作的学生有20人，如下图所示： （3）24÷80×100%＝30% 1500×30%＝450（人） 450÷20＝22.5≈23（位） 答：参加农耕劳动的学生大约需要23位老师辅导。 故答案为：80。 学科网（北京）股份有限公司 $$