2.2第4课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质　课件　2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 2 二次函数的图象和性质 第4课时 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质 学习目标 1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象. 2.能说出抛物线y=a(x-h)2+k (a ≠0)的开口方向、对称轴、顶点 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的关系. y＝ax2 上 下 平 移 左右平移 复习引入 y＝a(x－h)2 y＝ax2＋k y= a(x-h)2+k ？ 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝ax2 y＝a(x－h)2 y＝ax2＋k y= a(x-h)2+k a>0 开口向上 a<0 开口向下 直线x=0 直线x=0 直线x=h (0,0) (0,k) (h,0) ？ ？ ？ 3 1 二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象与性质 1.在直角坐标系中画出函数 的图象 2.在直角坐标系中画出函数 的图象 x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 6.5 4 2.5 2 2.5 4 6.5 … x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … 2.5 0 -1.5 -2 -1.5 0 2.5 … 【探究学习】 4 函数 开口方向 对称轴 顶点 最值 当x＝ 时，y有最 值是_____ 增减性 当x＞ 时，y随x增大而_____当x＜ 时，y随x增大而_____ 函数 开口方向 对称轴 顶点 最值 当x＝ 时，y有最 值是___ 增减性 当x＞ 时，y随x增大而_____当x＜ 时，y随x增大而_____ 向上 直线x=1 (1,2) 1 2 1 增大 1 减小 向上 直线x=-1 (-1,-2) -1 -2 -1 增大 -1 减小 小 小 直线x= -1 (1) 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 抛物线 开口方向 对称轴 顶点 直线x= -1 向下 ( -1, -1) 二次函数 y=a(x-h)2+k的性质 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 大致图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 开口向上 开口向下 要点归纳 当x＞   时，y随x增大而 当x＜   时，y随x增大而 （h, k） 直线x=h （h, k） 直线x=h 当x＞   时，y随x增大而 当x＜   时，y随x增大而 当x＝___时，y有最 值为___ 当x＝___时，y有最 值为___ h 小 k h 增大 h 减小 h k 大 h 增大 h 减小 复习引入 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝ax2 y＝a(x－h)2 y＝ax2＋k y= a(x-h)2+k a>0 开口向上 a<0 开口向下 直线x=0 直线x=0 直线x=h (0,0) (0,k) (h,0) 直线x=h (h,k) y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a(x－h)2 都是 y= a(x-h)2+k 的特例 a>0 开口向上 a<0 开口向下 8 x … … y … … 例.在直角坐标系中，画出函数 的图象 列表 -2 -1 -3 -4 0 1 2 -2 -1.5 2.5 0 -1.5 0 2.5 描点、连线 9 例：画出下列二次函数的大致图象，并指出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和增减性。 ①开口向_____ ②对称轴：_____ ③顶点坐标：_______ ④当x＝____时，y有最 值为_____ ⑤当x_______时，y随x的增大而_____ 当x_______时，y随x的增大而_____ 上 直线x=2 (2，-4) 2 小 -4 <2 减小 >2 增大 3.跟踪练习 对于抛物线y= -（x+1）2 +3，下列结论： ① 抛物线的开口向下； ② 对称轴为直线x=1； ③ 顶点坐标为（-1，3）； ④ x>1 时，y 随x 的增大而减小. 其中正确结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 C 2 二次函数 y=a（x-h）2+k 与 y=ax2的图象关系 （1）二次函数 与 的图象有什么关系？ 将函数 的图象先向 平移 _个单位，再向 平移 个单位就得到 的图象。 上 2 右 1 向上平移 2个单位 向右平移 1个单位 方法一 （1）二次函数 与 的图象有什么关系？ 将函数 的图象先向 平移 _个单位，再向 平移 个单位就得到 的图象。 上 2 右 1 向右平移 1个单位 向上平移 2个单位 方法二 （2）类似地，你能发现二次函数 与 的图象有什么关系？ 将函数 的图象先向 平移 _个单位，再向 平移 个单位就得到 的图象。 下 2 左 1 向下平移 2个单位 向左平移 1个单位 （2）类似地，你能发现二次函数 与 的图象有什么关系？ 将函数 的图象先向 平移 _个单位，再向 平移 个单位就得到 的图象。 左 1 下 2 向下平移 2个单位 向左平移 1个单位 左右平移规律：左加右减自变量 它们的图象都是 ，并且形状 ，只是位置不同. 抛物线 相同 小结：二次函数 分别与 的图象的关系: 向左平移1个单位 再先下平移2个单位 向右平移1个单位 再向上平移2个单位 上下平移规律：上加下减常数项. 二次函数 y=ax2 与 y=a(x-h)2+k 图象的关系 可以互相平移得到： y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 函数平移有规律，左加右减自变量，上加下减常数项. 要点归纳 图象都是 ，并且形状 ，只是位置不同. 抛物线 相同 2. 例题讲解： 例：（1）抛物线 先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为 （2）将二次函数y=-2(x-1)2-2的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点坐标为_______． (0,-1) 2.把函数y＝（x﹣1）2+2图象向上平移1个单位长度，平移后图象的函数表达式为（ 　）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣1）2+3 D．y＝（x﹣2）2+2 3.跟踪练习： 1.函数 的图象可由函数 的图象先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度得到. 右 3 下 2 C 一. 课堂小结 a>0 开口向上 a<0 开口向下 直线x=h (h,k) y = ax2 + k y = a(x - h )2 【反思学习】 1.（2020•广东）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　） A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3 2.下列关于二次函数y＝-2(x-2)2＋1图象的叙述,其中错误的是(　 　) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝2 C．此函数有最小值是1 D．当x＞2时，y随x的增大而减小 C C 二. 课堂检测 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2 3.完成下列表格 向上 ( 1， －2 ) 向下 ( 3 ，0) 向上 直线x=－3 直线x=1 直线x=3 (－3， 5 ) 4.已知二次函数y＝(x－1)2－1 x ... ... y ... ... (1)画出函数的图象； (2)函数的最小值为________； (3)当2≤x≤5时，y最小值为________； (4)当－2≤x≤2时，y最小值为________，最大值为________. $$