吉林省长春市第七十二中学2022-2023学年九年级上学期（大班）第一次月考数学试题

2022-2023学年上学期九年级（大班）第一次月考 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 一元二次方程的一次项系数和常数项分别是（　　） A. -3，-4. B. -3，4. C. 3，-4. D. 1，4. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为( ) A. B. C. D. 3. 如图，，与相交于点G．若则的长为（　　） A. B. C. 12 D. 20 4. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9 5. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边的长为，则下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，身高为1．5米的某学生想测量一棵大树的高度，他沿着树影由向走，当走到点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合．此时三点恰好在一条直线上．经测得米，米，则树的高度为（ ） A. 3米 B. 4米 C. 4.5米 D. 6米 7. 如图，以点为位似中心，将放大后得到若，则与的周长比为（ ） A. 1：9 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：2 8. 如图，在正方形中，点E在边上,，交于G，交于点F．若，则的面积与四边形的面积之比是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若m是方程2x2﹣3x﹣＝0的一个根，则4m2﹣6m+2018的值为_____． 10. 如图，在△BDE和△BCA中，∠BDE＝∠BCA．若＝，DE＝4，则AC的长为_____． 11. 在如图所示的平面直角坐标系中有，点A、B的坐标分别为、，以原点O为位似中心将进行放缩，若放缩后点A的对应点坐标为，则点B的对应点坐标为__________． 12. 如图，河坝横断面迎水坡的坡比为坝高为，则的长度为______． 13. 如图，点E为矩形的边上一点，以为折痕将向上折叠，点B恰好落在边上的点F处，若，，则的长是__________． 14. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________. 三、解答题（木大题共10小题，共78分） 15. 计算：3tan30°− tan45°+ 2sin60° 16. 解方程：． 17. 某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设．假设这两年每年投入的年平均增长率相同，求该市这两年投入资金的年平均增长率． 18. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹． （1）在图①中以线段为边画一个三角形，使它与相似． （2）在图②中画一个三角形，使它与相似（不全等）． （3）在图③中的线段上画一个点P，使． 19. 如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6.2m，在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD＝45°，∠ACD＝28°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin28°＝0.47，cos28°＝0.88，tan28°＝0.53】 20. 如图，是等边三角形，点D在边上（点D与点A、B不重合），过点D作交于点E，连接．M、N、P分别为、、的中点，顺次连接M、N、P． （1）求证：． （2）的大小是___________度． 21. 如图，在正方形中，，对角线与相交于点O，点E在边上，，连结交于点M． （1）求的长． （2）的值为______． 22. 【感知】如图①，在正方形中，为边上一点，连结，过点作，交于点．易证：（不需要证明）； 【探究】如图②，在矩形中，为边上一点，连结，过点作，交于点． （1）求证：； （2）若，，为的中点，求的长； 【应用】如图③，在中，，，．为边上一点（点不与点、重合），连结，过点作，交于点．当为等腰三角形时，的长为_____． 23. 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第38页的部分内容． 问题1　学校生物小组有一块长、宽的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为，小道的宽应是多少？ 分析　问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图①，不验发现小道的占地面积与位置无关．设小道宽为，则两条小道的面积分别为和，其中重叠部分小正方形的面积为，根据题意，得…… 请根据教材提示，结合图①，写出完整的解题过程． 【结论应用】如图②，某小区附近有一块长，宽的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的人行步道（一纵一横）和一个边长为人行步道宽度7倍的正方形林闲广场，两条人行步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，设行步重的宽为． （1）求人行步道的宽． （2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图③所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大，且区域丙为正方形，直接写出塑胶跑道的总面积． 24. 如图，在中，，，．点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回；同时点从点出发沿以相同的速度向点匀速运动，当点到达点时两点同时停止运动．伴随着、的运动，保持垂直平分线段，且交于点，交折线于点．设点的运动的时间是秒． （1）求的长． （2）用含的代数式表示线段的长． （3）在点从点向点运动的过程中，当四边形为矩形时，求的面积． （4）当经过点时，请直接写出的值． 2022-2023学年上学期九年级（大班）第一次月考 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】2019 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】（6，2）. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】2 三、解答题（木大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】这两年中投入资金的平均年增长率约是 【18题答案】 【答案】 （1）如图①； （2）如图②； （3）如图③． 【19题答案】 【答案】7.0m 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）120 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 [探究]（1）证明：四边形是矩形， ， ． ， ， ， ， 又， ； （2）；[应用] 或 【23题答案】 【答案】“教材呈现”：小道宽为；“结论应用”：（1）步道的宽为；（2）塑胶跑道的总面积为． 【24题答案】 【答案】（1）8；（2）当时，；当时，；（3）；（4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $