11.2.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

11.2.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 一、单项选择题。 1．三角形的内角和等于(　　) A．90° B．180° C．270° D．360° 2．下列各组角的度数中，哪一组是同一个三角形的内角度数(　　) A．95°，80°，5° B．63°，70°，67° C．34°，36°，50° D．25°，160°，15° 3．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B等于( ) A．20° B．30° C．40° D．50° 4．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是( ) 5．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝( ) A．140° B．240° C．280° D．320° 6．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，点P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于( ) A．110° B．120° C．130° D．140° 8．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是(　 　) A．30° B．32° C．35° D．40° 二、填空题。 9．求出图中x的值：　　　　　　　 (1)x＝____； (2)x＝____． 10．如图，把△ABC的一角折叠，若∠1＋∠2＝130°，则∠A的度数为______． 11．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，则∠B的度数为________ . 12．如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝60°，则∠DCE＝___． 13．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是___________． 14．根据题意，结合图形填空： 已知：如图①，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角．求证：△ABC三个内角之和为180°. 证明：如图②，延长BA，过点A作AE∥BC. ∵AE∥BC，(已作) ∴∠1＝∠_____，(________________________) ∠2＝∠____，(________________________) ∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，(平角定义) ∴∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，(____________) 即△ABC三个内角之和为180°. 三、解答题。 15．如图，在△ABC中，点D，E为AB，BC上的点，且DE∥AC，EF平分∠DEB交AB于点F，若∠B＝42°，∠A＝76°，求∠DFE的度数． 16．如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数． 17．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 18．如图，B岛在A岛南偏西55°方向，B岛在C岛北偏西60°方向，C岛在A岛南偏东30°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？ 19．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“8字型”． (1)求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D； (2)如图②，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N. ①以线段AC为边的“8字型”有_____个，以点O为交点的“8字型”有____个； ②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数； ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B，∠C之间存在的数量关系，并说明理由． 答案： 一、 1-8 BACBC DAA 二、 9. (1) 45 (2) 75 10. 65° 11. 50° 12. 15° 13. 30° 14. B 两直线平行，同位角相等 C 两直线平行，内错角相等 等量代换 三、 15. 解：∵∠B＝42°，∠A＝76°，∴∠C＝180°－∠B－∠A＝62°. ∵DE∥AC，∴∠EDF＝∠A＝76°，∠DEB＝∠C＝62°. ∵EF平分∠DEB，∴∠DEF＝∠DEB＝31°， ∴∠DFE＝180°－∠EDF－∠DEF＝180°－76°－31°＝73°. 16. 解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°，∴∠ABC＝∠ADE＝48°， ∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，∵∠C＝62°， ∴∠EBC＝90°－∠C＝28°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝20° 17. 解：设∠A＝x°，则∠C＝∠ABC＝2x°.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180，∴x＝36，∴∠C＝72°. 在Rt△DBC中，∠DBC＝90°－∠C＝18° 18. 解：如图，根据题意得∠DAC＝30°，∠BAD＝55°， ∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝55°＋30°＝85°. ∵AD∥CE，∴∠ACE＝∠DAC＝30°.∵∠BCE＝60°，∴∠ACB＝30°. ∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝180°－85°－30°＝65°. 故从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是65° 19. 解：(1)证明：在图①中，有∠A＋∠C＝180°－∠AOC，∠B＋∠D＝180°－∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A＋∠C＝∠B＋∠D. (2) ①3 1 ②以M为交点的“8字型”中，有∠P＋∠CDP＝∠C＋∠CAP，以N为交点的“8字型”中，有∠P＋∠BAP＝∠B＋∠BDP，∴2∠P＋∠BAP＋∠CDP＝∠B＋∠C＋∠CAP＋∠BDP. 又∵AP，DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴2∠P＝∠B＋∠C.∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝(∠B＋∠C)＝(100°＋120°)＝110°. ③3∠P＝∠B＋2∠C. 理由：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB， 由②知∠P＋∠CDP＝∠C＋∠CAP，∠P＋∠BAP＝∠B＋∠BDP， ∴∠C－∠P＝∠CDP－∠CAP＝(∠CDB－∠CAB)， ∠P－∠B＝∠BDP－∠BAP＝(∠CDB－∠CAB).∴2(∠C－∠P)＝∠P－∠B， ∴3∠P＝∠B＋2∠C. 学科网（北京）股份有限公司 $$