《5.2二次函数的图像和性质》同步练习卷2024-2025学年苏科版数学九年级下册

苏科版九年级下册《5.2二次函数的图像和性质》 同步练习卷 一、选择题 1． 二次函数y=x 2 -ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=1，下列结论不正确的是（　　） A．a=2 B．顶点的坐标为（1，-4） C．当-1＜x＜3时，y＞0 D．当x＞3时，y 随着x的增大而增大 2． 将抛物线y=x 2 -6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　） A．y=（x-4） 2 -6 B．y=（x-4） 2 -2 C．y=（x-2） 2 -2 D．y=（x-1） 2 -3 3． 下列对二次函数y=x 2 -x的图象的描述，正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．不经过原点 D．在对称轴右侧部分的图象是上降的 4． 已知抛物线y=x 2 -4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　） A．y=x 2 +2x+1 B．y=x 2 +2x-1 C．y=x 2 -2x+1 D．y=x 2 -2x-1 5． 已知直线y=ax+b如图所示，则二次函数y=ax 2 +bx+3的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6． 函数y=a（x+h） 2 +k（a≠0）的图象是一条 ______ ，顶点坐标为 ______ ，对称轴为过点 ______ 且平行于y轴的一条直线． 7． 若a＞0，则当x= ______ 时，二次函数y=ax 2 +bx+c有最 ______ 值，为 ______ ；若a＜0，则当x= ______ 时，二次函数y=ax 2 +bx+c有最 ______ 值，为 ______ ． 8． 利用配方法将二次函数y=x 2 +2x+3化为y=a（x-h） 2 +k（a≠0）的形式为 ______ ． 9． 将二次函数y=x 2 -4x+5化成y=a（x+h） 2 +k的形式应为 ______ ． 10． 抛物线y=-3x 2 +12x-6的顶点坐标是 ______ ． 11． 已知抛物线y=ax 2 -2ax+3（a≠0）． （1）抛物线的对称轴为 ______ ； （2）把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位长度，若抛物线的顶点落在x轴上，则a的值为 ______ ； （3）设点P（a,y 1 ）、Q（2，y 2 ）在抛物线上，若y 1 ＞y 2 ，则a的取值范围是 ______ ． 12． 已知抛物线y=ax 2 +kx+h（a＞0）．通过配方可以将其化成顶点式为 ______ ，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右的特征，可以判断，当顶点在x轴 ______ （填“上方”或“下方”），即4ah-k 2 ______ 0（填“＞”或“＜”）时，该抛物线与x轴必有两个交点． 13． 二次函数y=-2x 2 -4x+6的最大值是 ______ ． 14． 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2 -2x-3向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线顶点坐标是 ______ ． 15． 将抛物线y=-2x 2 +1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的函数表达式为 ______ ． 16． 抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x=1，则当y＜0时，x的取值范围是 ______ ． 三、解答题 17． 在同一平面直角坐标系中，画出函数y=-x 2 ， ，y=-3x 2 的图象，并写出它们的开口方向和对称轴． 18． 在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y=ax 2 +bx（a＞0）上． （1）若m=3，n=15，求该抛物线的对称轴； （2）已知点（-1，y 1 ），（2，y 2 ），（4，y 3 ）在该抛物线上，若mn＜0，比较y 1 ，y 2 ，y 3 的大小，并说明理由． 19． 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2 -2mx+m 2 +2m-1的顶点为A，点B的坐标为（3，5）． （1）求抛物线过点B时顶点A的坐标； （2）点A的坐标记为（x,y），求y与x的函数表达式； （3）如图，点C的坐标为（0，2），若抛物线y=x 2 -2mx+m 2 +2m-1与线段BC只有一个交点，则m的取值范围是 ______ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$