2.3有理数的乘除运算（1）课件　2024—2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 有理数的乘法法则 2.3 有理数的乘除运算(1) 课堂导入 甲水库 乙水库 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 新知探究 知识点1 有理数乘法法则 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， 那么4天后甲水库的水位变化量为： 3＋3＋3＋3 ＝3×4 ＝12(cm) 乙水库的水位变化量为： (−3)＋(−3)＋(−3)＋(−3) ＝(−3)×4 3 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， 那么4天后甲水库的水位变化量为： 3＋3＋3＋3 ＝3×4 ＝12(cm) 乙水库的水位变化量为： (−3)＋(−3)＋(−3)＋(−3) ＝(−3)×4 ＝−12(cm) 新知探究 知识点1 有理数乘法法则 4 3×4=12 (cm) (−3)×4 = −12 (cm) 观察下面两个式子，你能发现什么？ 把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数. 新知探究 知识点1 有理数乘法法则 5 思考1： 你认为3×(−4)的结果应该是多少?(−3) × (−4)呢? 新知探究 知识点1 有理数乘法法则 6 3 × 4 = 12 3×( −4) = −12 (−3) ×(−4)= 12 相反数 相反数 相反数 相反数 新知探究 知识点1 有理数乘法法则 7 3×4＝ 12 3×3＝____， 3×2＝____， 3×1＝____， 9 6 3 3×(−4)＝_____， 3×(−3)＝_____， 3×(−2)＝_____， 3×(−1)＝_____. −3 −6 −9 −12 你能计算出下列结果吗？ 新知探究 知识点1 有理数乘法法则 8 (−3)×4＝ −12 (−3)×3＝_____， (−3)×2＝_____， (−3)×1＝_____， −9 −6 −3 (−3)×(−4)＝_____， (−3)×(−3)＝_____， (−3)×(−2)＝_____， (−3)×(−1)＝_____. 3 6 9 12 你能计算出下列结果吗？ 新知探究 知识点1 有理数乘法法则 9 观察下面的乘法算式，你能找到什么样的规律？ 3×4＝12 3×3＝ 9 3×2＝ 6 3×1＝ 3 (−3)×(−4)＝12 (−3)×(−3)＝ 9 (−3)×(−2)＝ 6 (−3)×(−1)＝ 3 两个因数的符号相同， 积的结果是正数. 新知探究 知识点1 有理数乘法法则 10 (−3)×1＝ −3 (−3)×2＝−6 (−3)×3＝−9 (−3)×4＝−12 3×(−1)＝−3 3×(−2)＝−6 3×(−3)＝−9 3×(−4)＝−12 观察下面的乘法算式，你能找到什么样的规律？ 两个因数的符号不同， 积的结果是负数. 新知探究 知识点1 有理数乘法法则 11 (−3)×0＝0 3×0＝0 一个数与0相乘是0. 新知探究 知识点1 有理数乘法法则 12 归纳： 课堂小结 知识点1 有理数乘法法则 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，积仍为0． 有理数乘法的步骤： 1.确定积的符号 2.将绝对值相乘 课堂小结 知识点1 有理数乘法法则 要点 例1 计算: (1)6×(−1); (3)(− 5) ×(− 7); (2)(− 4) ×5; (4) 解:(1)6×(−1) = −(6×1) = −6; (2)(−4)×5 = −(4×5) = −20; (3)(−5)×(−7) = +(5×7) = 35; (4)(− )×(− ) = +() = 1. 一个数乘−1，所得的积就是它的相反数. (− )×(− ). 新知探究 知识点1 有理数乘法法则 要点 计算： 想一想，这两个算式有什么特点? 两个数的乘积都是1. 解: (1)(− )×(− ) = +() =1. (2) (−3)×(− ) = +() =1. (2)(−3)×(− ) (1)(− )×(− ) 新知探究 知识点2 倒数 成对出现 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 0没有倒数. 例如: − 互为倒数， − 3与− 互为倒数. 新知探究 知识点2 倒数 要点 (1) 一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数． (2)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数． (3)1或−1的倒数是它本身． (4)求小数的倒数，先化成分数，再求倒数. 课堂小结 知识点2 倒数 知识点3 多个有理数连乘 (−4)×5×(−0.25)； −20 前两个数先乘 所得积再与第三个数相乘 解：原式＝[−(4×5)] ×(−0.25) ＝(−20)×(−0.25) ＝5. ＝＋(20×0.25) 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定? 新知探究 判断下列各式的积是正的还是负的？ 负 正 负 正 零 2×3×4×(−5) 2×3×(−4)×(−5) 2×(−3)×(−4)×(−5) (−2)×(−3)×(−4)×(−5) 7.8×(−8.1)×0×(−19.6) 几个不等于零的数相乘积的符号由负因数的个数决定. 知识点3 多个有理数连乘 新知探究 要点 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数决定： 只要有一个因数为0，积就为0. ②当负因数有偶数个时，积的符号为正. ①当负因数有奇数个时，积的符号为负； 奇负偶正 知识点3 多个有理数连乘 课堂小结 随堂练习 1.下列说法中正确的是 ( ) A.两数的绝对值相等，则这两个数一定相等 B.两数之差为负，则两数均为负 C.两数之和为正，则两数均为正 D.两数之积为正，则这两数同号 D 如“1”和“–1” 如“1–5” 如“8+(–5)” 21 2.已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab的结果是(　　) A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定 B 随堂练习 22 3．计算： (1) (＋4)×(−5); (2) (−0.125)×(−8)； (3) 0×(−13.52)． ＝−20 ＝1 ＝0 随堂练习 23 0没有倒数 4.给出下列各组数:① 和 -7；② -1和- ③-|-4|和- ④ 0和 0；⑤1 和 -1；⑥3.2 和其中,互为倒数的有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 C 随堂练习 24 5.下列各式中结果为正的是(　　). A．2×3×5×(−4) B．2×(−3)×(−4)×(−3) C．(−2)×0×(−4)×(−5) D．(−2)×(−3)×(−4)×(−5) D 分析：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数决定:奇负偶正. 随堂练习 25 有理数的乘法 有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，积仍为0. 倒数:如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 0没有倒数. 课堂小结 $$