2.4分式方程第四课时同步练习题　2024—2025学年鲁教版(五四制）数学八年级上册　

第四节 分式方程 第四课时 同步练习题 一、选择题 (共12道) 1.下列式子中， 是分式方程的是 ( ) 5 2.解分式方程 时， 去分母后得到的方程是 ( ) A. 2x=3(x-1) B. 2(x-1)=3x C. 2x-1=3x D. 2x+3x=3 3.若关于x的方程 有增根， 则a的值为 ( ) A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 4.分式方程 的解为 ( ) A. x=1 B. x=-1 C. 无解| 5.某工程队准备修建一条长1200m的道路， 由于采用新的施工方式， 实际每天修建道路的长 度比原计划增加20m， 从而缩短了工期。若设原计划每天修建道路 xm，则根据题意可列方 程为 ( ) 6.甲、乙两人加工同一种零件， 甲加工100个零件所用的时间与乙加工80个零件所用的时间 相等。已知甲每小时比乙多加工5个零件， 设乙每小时加工x个零件， 则可列方程为 ( ) 7.某商店销售一种商品， 每件售价为a元， 若成本为b元， 则每件的利润为 ( ) A. a-b B. b-a C. a+b D.-a-b 8.某学校食堂需购买一批大米， 已知购买200千克大米的费用与购买150千克面粉的费用相 同。每千克大米的价格比每千克面粉的价格多0.8元， 设每千克面粉的价格为x元， 则可列 方程为 ( ) 9.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器， 现在生产600台机器所需时间与原计划生 产450台机器所需时间相同。设原计划平均每天生产x台机器， 则可列方程为 ( ) 10.小明骑自行车从甲地到乙地， 每小时行12千米， 到达乙地后立即按原路返回， 每小时行15千米。小明骑车往返的平均速度是每小时行 ( )千米。 A. 13 B. 13.5 C. 14 D. 14.5 11.一艘轮船在静水中的速度为v千米/时， 水流速度为m千米/时， 则该轮船顺水航行的速度为( )千米/时。 A. v+m C. vm 12.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发， 相向而行， 甲的速度为a千米/时， 乙的速度为b千米/时， 经过t小时两人相遇， 则A、B两地的距离为 ( )千米。 A. at+ bt 20 二、填空题 (共5道) 1.若分式方程 有增根， 则m的值为_。 2.某车间加工120个零件后， 采用了新工艺， 工效是原来的1.5倍， 这样加工同样多的零件就少用1小时。设原来每小时加工x个零件， 则可列方程为_。 3.一艘轮船在两个码头之间航行， 顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同。已知水流速度是 ， 则轮船在静水中的速度是_ km/h。 4.甲、乙两人承包一项工程， 合作b天完成。若甲单独做需a天完成， 则乙单独做需_天完成。 5.某工厂原计划每天生产a个零件， 实际每天多生产b个零件， 则生产m个零件提前的天数为_。 三、简答题 (共7道) 1.解分式方程： 2.某工厂准备加工600个零件， 在加工了100个零件后， 采用了新技术， 使每天的工作效率是原来的2倍， 结果共用7天完成了任务。求该厂原来每天加工多少个零件。 3.甲、乙两地相距200千米， 一辆汽车从甲地开往乙地， 每小时行a千米， t小时后， 汽车距离乙地还有多少千米? 4.一项工程， 甲单独做需要10天完成， 乙单独做需要15天完成。若甲、乙两人合作， 需要多少天完成? 5.某商场购进甲、乙两种商品， 甲种商品共用了2000元， 乙种商品共用了2400元。已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元， 且购进的甲、乙两种商品件数相同。求甲、乙两种商品的每件进价。 6.某施工队要铺设一条长为1500米的管道， 为了减少施工对交通造成的影响， 施工队实际的 工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务。求原计划每天铺设管道多少米。 7.甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两地同时出发， 相向而行。甲的速度为4千米/时， 乙的速度为5千米/时。问： 两人出发后多少小时相遇? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四节 分式方程 第四课时 同步练习题 参考答案 一、选择题 1. C 解析： 分式方程是指分母中含有未知数的方程。A选项是一元一次方程； B选项不是方 程； C选项是分式方程； D选项化简后是一元二次方程。 2. A 解析： 解分式方程 去分母时两边同乘 得到 3. A 解析： 方程 有增根， 即 解得 将x=1代入方程， 可得 2， 此时分母为0， 方程无解， 但可以得到 解得 4. C 解析： 解方程 两边同乘 得到 ,化简得x+2=3, 解得x=1。但当x =1时, 分母为0, 所以原方程无解。 5. A 解析： 原计划每天修建道路 xm，则原计划需要 天完成。实际每天修建道路的长度为实际需要 天完成。根据题意， 可列方程 6. A 解析： 甲每小时加工( )个零件， 甲加工100个零件所用的时间为 小时； 乙每小时 加工x个零件， 乙加工80个零件所用的时间为 小时。因为两者所用时间相等， 所以可列 方程 7. A 解析： 利润= 售价-成本， 所以每件的利润为 8. A 解析： 每千克大米的价格为( 元， 购买200千克大米的费用为 元； 购买 150千克面粉的费用为150x元。因为两者费用相同， 所以可列方程 9. A 解析： 原计划平均每天生产v台机器， 则原计划生产450台机器所需时间为 小时； 现在 平均每天生产( )台机器， 现在生产600台机器所需时间为 小时。因为两者时间相同， 所以可列方程 10. C 解析： 设甲地到乙地的距离为s， 则小明去时所用时间为 ， 返回时所用时间为 往返 的总路程为2s， 总时间为 根据平均速度 = 总路程÷总时间， 可得往返的平均速 度为： (千米/时) 11. A 解析： 轮船顺水航行的速度 = 静水速度+水流速度， 即 12. A 解析： 甲、乙两人相向而行， 经过t小时相遇， 根据路程=速度×时间， 可得A、B两地的 距离为 二、填空题 1. 3 解析： 分式方程 有增根， 即 解得 。将方程两边同乘得到 将 代入， 可得 解得m =- 3。 解析： 原来每小时加工x个零件， 则加工120个零件需要 小时。采用新工艺后， 每小时 加工1.5x个零件， 则加工120个零件需要 小时。根据题意， 可列方程 3.18 解析： 设轮船在静水中的速度是 vkm/h， 则顺水航行的速度为 逆水航行的速 度为 根据题意， 可列方程 解方程可得 解析： 设乙单独做需x天完成， 则乙每天完成工程的 甲、乙两人合作， 每天完成工程的 根据题意， 可列方程 化简得 解得 解析： 原计划生产m个零件需要的天数为 实际生产m个零件需要的天数为 所以提前的天数为 三、简答题 1.解： 方程两边同乘( 得 2x=84 检验: 当x = 时， 所以 x =4是原方程的解。 2.解： 设该厂原来每天加工x个零件， 则加工100个零件所用的时间为 小时。采用新技术 后， 每天加工2x个零件， 加工剩下的500个零件所用的时间为 小时。根据题意， 可列方 程： 化简得： 解得： 检验： 当 时， 所以 是原方程的解。 答： 该厂原来每天加工50个零件。 3.解： 汽车行驶的距离为 at千米， 所以汽车距离乙地还有( 千米。 4.解： 设甲、乙两人合作需要x天完成， 则可列方程： 化简得： 解得： 答： 甲、乙两人合作需要6天完成。 5.解： 设甲种商品的每件进价为x元， 则乙种商品的每件进价为( 元。根据题意， 可列 方程： 解方程可得： 检验： 当 时， 所以 是原方程的解。 则乙种商品的每件进价为： (元) 答： 甲种商品的每件进价为40元， 乙种商品的每件进价为48元。 6.解： 设原计划每天铺设管道x米， 则实际每天铺设管道(1+20%)x=1.2x米。根据题意， 可列方程： 解方程可得： 1500×1.2-1500=2×1.2x 1800-1500=2.4x 300=2.4x x=125 检验: 当x=125时, x≠0, 1.2x≠0, 所以x=125是原方程的解。 答： 原计划每天铺设管道125米。 7.解： 设两人出发后t小时相遇， 则可列方程： 4t+5t= 36 解方程可得： 9t=36 t=4 答： 两人出发后4小时相遇。 学科网（北京）股份有限公司 $$