第一单元 小数乘法（知识清单）-2024-2025学年五年级数学上学期期中复习讲练测（人教版）

2024-2025学年五年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第一单元：小数乘法 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：小数乘整数 1.小数乘整数时,可以把它转化成整数乘法计算,因数中有几位小数,积中也应该有几位小数。 2.积的小数部分末尾有0时，要依据小数的性质进行化简。 考点1：小数与整数的乘法 【例1】1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式是( )，它表示( )个( )是多少，也表示( )的( )倍是多少。 【趁热打铁】某网店举办“双十一”促销活动，所有笔记本买两本送一本。一本笔记本4.65元，李老师买了15本，花了( )元。 考点2：利用小数与整数的乘法解决问题 【例2】一列火车从瑞金开往北京，已经行驶了362千米，剩下的路程是已行驶路程的4.5倍，剩下的路程是多少千米？这条瑞金通往北京的铁路全长多少千米？ 【趁热打铁】无人驾驶配送车已在顺义正式落地运营。新一代自研无人配送车在前一代基础上进行了多方面升级迭代，装载量达150千克，容积近540升，配送时速最高20千米/时。按照这个速度，无人驾驶配送车用15分钟完成第一单的配送，行驶了多少千米？ 考点3：利用画线段图法和逆推法解决较复杂的小数问题 【例3】建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有( )。 【趁热打铁】冰箱里有一些酸奶，子子和哥哥第一天喝了其中的一半又半瓶，第二天又喝了余下的一半又半瓶，第三天又喝了余下的一半又半瓶，这时冰箱内足剩了一瓶酸奶，问冰箱里原来有多少瓶酸奶？ 知识点02：小数乘小数 1.小数乘小数计算法则 一算：按整数乘法算出积。 二看：看因数中一共有几位小数。 三点：从积的右边起数出几位，点上小数点。 积的小数位数如果不够，在前面用0补 足，再点上小数点，末尾有0的要划掉。 2.求一个数的小数倍: 可以用乘法计算来表示，可以理解为“小数”倍。 3.小数乘法的验算方法: 交换两个因数的位置，再乘一遍，对照结果。 考点4：小数与小数的乘法 【例4】用竖式计算。 20.2－4.75＝       9.4＋0.65＝       1.6×0.65＝ 【趁热打铁】与4.06×1.28的积的计数单位相同的数是（    ）。 A．21.573 B．3.68 C．6.9819 D．81.5 考点5：积的小数位数与因数小数位数的关系 【例5】a×0.6的积是四位小数，那么a是（    ）位小数。 A．两 B．三 C．四 【趁热打铁】3.6×0.09的积是( )位小数：2.26×3.29的积是( )位小数。 考点6：小数的连乘运算 【例6】(23-24五年级上·山西阳泉·期末)李师傅把每月车辆保养、使用相关信息记录如下： ①保险费平均每月260元； ②维修费平均每月180元； ③目前每升汽油的价钱是7.2元； ④每千米大约耗汽油0.08升； ⑤平均每月行驶1000千米； ⑥每月的停车费大约是120元。 （1）李师傅想计算出每月加油要多少钱，他需要用到的信息是（    ）、（    ）和（    ）。 （2）根据你选出的信息，计算出李师傅每月加油所需要的钱数是多少。 【趁热打铁】(23-24五年级上·吉林白城·期末)小敏家平均每天用电2.5千瓦时，如果每千瓦时电费0.48元，那么小敏家九月份应缴电费多少元？ 考点7：因数与积的关系（小数乘法） 【例7】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 65.1×0.58( )65.1 8.76×1( )8.76×0.99 9.37( )1.02×9.37 1×0.0001( )0.01×0.01 【趁热打铁】(23-24五年级上·安徽宣城·期末)判断题：若a和b都小于1，那a×b＋1也小于1。( ) 考点8：利用小数与小数的乘法解决问题 【例8】(23-24五年级上·河北邯郸·期末)珠穆朗玛峰海拔大约是8.8千米，中国空间站离地面距离大约是珠穆朗玛峰海拔高度的45.4倍。中国空间站离地面距离大约是多少千米？ 【趁热打铁】(23-24五年级上·河南南阳·期中)一个桶里装满油，连桶重21.2千克，倒出油的一半，这时连桶重11.5千克。如果每千克油12.8元，这桶油一共可以卖多少钱？ 知识点03：积的近似数 1.求积的近似数时,先按照小数乘法的法则求出积,再看需要保留数位的下一位数,按“四舍五入”的方法取舍,求出结果,最后用约等号连接。 2.题目中有“精确”“保留”“省略”时,一般都是要用“四舍五入”法取近似数。 考点9：用“四舍五入”法求积的近似数 【例9】(23-24五年级上·广东肇庆·期末)3.85×2.7的积是( )位小数，保留两位小数是( )。 【趁热打铁】(23-24五年级上·湖南湘西·期中)2.35×0.012的积是( )位小数，积保留两位小数是( )。 考点10：还原小数近似数的问题 【例10】(23-24五年级上·贵州六盘水·期末)佳佳和明明比赛猜数，你也来猜一猜。两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是( )，最小是( )。 【趁热打铁】(23-24六年级上·河北保定·期末)一个两位小数精确到十分位后是10.0，在如图直线上标出这个两位小数可能的最大数与最小数。 知识点04：整数运算定律推广到小数 1.整数的乘法运算定律对小数同样适用。 2.根据题中数据特点选择合适的方法进行计算，灵活运用运算定律有时可以使计算简便。 3.计算过程中要细心，注意验算，错了及时改正。 考点11：积的变化规律（小数乘法） 【例11】(23-24五年级上·浙江温州·期末)下面算式中，与1.3×35的计算结果相等的算式是（    ）。 A．130×0.35 B．0.13×0.35 C．13×35 D．1.3×350 【趁热打铁】(23-24五年级上·新疆喀什·期末)根据算式65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。 6.5×3.9＝( )   65×( )＝25.35   0.65×3.9＝( ) 考点12：整数运算定律推广到小数 【例12】(23-24四年级下·湖北恩施·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 720÷[182－（365－231）]         12.5×32×2.5 5000÷125÷8             43.28－18.41－19.59＋14.72 76×2.8＋25×2.8－2.8 【趁热打铁】(23-24五年级上·广东肇庆·期末)明明用计算器计算4.6×8时，发现计算器的按键“6”坏了，他想了四种不同的计算输入方法，下面哪种方法的结果是错误的？（    ） A．5×8－0.4×8 B．2×2.3×8 C．4.5＋0.1×8 D．4×8＋0.3×2×8 考点13：运用转化法解决较复杂的小数乘法简算问题 【例13】简算。 （1）1.1×17.6＋3.3×0.8       （2）1.22×3.3＋2.44×3.35 【趁热打铁】简算。 2.3×58＋4.6×21         0.9999×0.7＋0.1111×2.7 知识点05：小数的估算及应用 选择适当的估算策略： (1)要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； (2)要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 (3)估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 考点14：小数的估算及应用 【例14】(23-24五年级上·浙江温州·期末)已知每袋大米元，每千克猪肉元，每箱牛奶元。妈妈买了5千克的猪肉，不适合运用估算方法解决的是（    ）。 A．大约需要多少元？ B．超市应向妈妈收取多少钱？ C．妈妈付150元够吗？ D．妈妈带了200元，还可以买什么？ 【趁热打铁】(23-24五年级上·新疆喀什·期末)妈妈带了100元去超市购物，根据下表估一估，她可以买（    ）。 商品 大米 猪头 闽南荔枝 闽西八大干 单价 30.6元/袋 26.8元/千克 11.4元/千克 49元/箱 A．2袋大米，1千克猪肉和2千克闽南荔枝 B．1袋大米、1千克猪肉和1箱闽西八大干 C．2千克猪肉和1箱闽西八大千 D．1千克猪肉、2千克闽南荔枝和1箱闽西八大干 知识点06：分段计费问题（小数乘法） 1. 解决分段计费问题，首先要明确分界点和计费标准； 然后分段计算费用后再相加起来；或者先假设再调整。 2. 在解决分段计费问题时，还应注意 “不足”问题， 通常按 “进一法” 取整。 考点15：分段计费问题（小数乘法） 【例15】(23-24五年级上·浙江温州·期末)下某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 小明家上月用电量为290千瓦时，应缴电费多少元？ 【趁热打铁】(23-24五年级上·新疆喀什·期末)为欢庆佳节，爸爸妈妈带聪聪去哈尔滨游玩，先到道里区体验剪纸、手工布艺、手抓鼓制作、黑陶制作等一系列非遗项目，感知中国传统文化。他们下了火车乘坐出租车前往，到达目的地后，里程表显示14.3千米，请你帮聪聪爸爸算算应付出租车费多少钱？ 哈尔滨市出租车计价标准 一、选择题 1．计算3.2×4.7＋4.7×6.8时，运用（    ）可以使计算更简便。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 2．与120×9.9计算结果一样的是（    ）。 A．120×10＋120 B．120×100－9.9 C．120×10－12 3．不计算，根据下列选项可知，9.4×0.75＝（    ）。 A．0.705 B．7.05 C．70.5 D．705 4．已知a×0.99＝b×1.01＝c×0.89（a、b、c都不为0），a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．要一样大 二、填空题 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.7×1.01( )3.7        9.2( )9.2×0.99 0.078吨( )78克     8.5×1.1( )0.85×11 6．根据运算律填空。 5.62×0.5＝ ×              12.5×8.7×0.8＝（ × ）× （4.5＋0.6）×4＝ × ＋ ×     6.4×2.5＋1.6×2.5＝（ × ）× 三、计算题 7．脱式计算，能简算的要简算。 1.9＋19.9＋199.9＋0.3     12.6＋7.4×3         25.6×9.9＋2.56        5.8×10.1 四、解答题 8．某高速路口部分路线的收费标准如下表： 类型 收费标准 A线 B线 7座及以下 0.34元/千米 10元/小时 8~19座 0.47元/千米 20元/小时 20~39座 0.61元/千米 25元/小时 40座及以上 100千米及以内0.65元/千米，超出部分0.80元/千米 30元/小时 （1）小米一家6口人开小汽车（7座）沿B线行驶了3.6小时，应缴费多少元？ （2）一辆载有45人的旅游大巴沿A线行驶200千米后，再沿B线向前行驶了2.7小时，一共需要缴纳多少元？（计算时参考积的变化规律） 9．五（1）班在“六一”儿童节时为同学们购买了两种图书，两种图书各买了25本，一共花了多少钱？ 百科知识：79.6元 童话故事：20.4元 10．某地出租车收费标准如下：3千米及以内收8元，超过3千米的部分，每千米2.5元（不足1千米，按1千米计算）。松松乘出租车到离家9.5千米的外婆家要付多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 2．C 3．B 4．C 5． ＞ ＞ ＞ ＝ 6． 0.5 5.62 12.5 0.8 8.7 4.5 4 0.6 4 6.4 1.6 2.5 7．222；34.8；256；58.58 8．（1）（元） 答：应缴费36元。 （2）（元） （元） （元） （元） 答：一共需要缴纳226元。 9．79.6×25＋20.4×25 ＝（79.6＋20.4）×25 ＝100×25 ＝2500（元） 答：一共花了2500元。 10．9.5千米≈10千米 （10－3）×2.5＋8 ＝7×2.5＋8 ＝17.5＋8 ＝25.5（元） 答：松松乘出租车到离家9.5千米的外婆家要付25.5元钱。 1．计算。 （0.1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234） 2．下面乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，写出算式．          3．小琳期末考试考了五门科目．如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分为90.5分，去掉一个最高分平均得86.75分，去掉一个最低分平均得92.5分，小琳五门学科中最高分和最低分相差多少分？ 【答案】 1．0.012345 【分析】设0.1＋0.12＋0.123＋01234＋0.12345为A，设0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345为B，用A和B表示其它两部分，简化算式，如何求解。 【详解】设0.1＋0.12＋0.123＋01234＋0.12345＝A，设0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345＝B； 已知A－B＝0.1 原式＝（A－0.12345）×B－A×（B－0.12345） ＝A×B－0.12345×B－A×B＋A×0.12345 ＝0.12345×（A－B） ＝0.12345×0.1 ＝0.012345 2． 【解析】略 3．23分 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第一单元：小数乘法 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：小数乘整数 1.小数乘整数时,可以把它转化成整数乘法计算,因数中有几位小数,积中也应该有几位小数。 2.积的小数部分末尾有0时，要依据小数的性质进行化简。 考点1：小数与整数的乘法 【例1】1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式是( )，它表示( )个( )是多少，也表示( )的( )倍是多少。 【答案】1.8×3 3 1.8 1.8 3 【分析】乘法是求几个相同加数和的简便计算，据此将1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式；3个1.8也表示1.8的3倍，据此填空。 【详解】1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式是1.8×3，它表示3个1.8是多少，也表示1.8的3倍是多少。 【趁热打铁】(23-24湖北孝感·期末)某网店举办“双十一”促销活动，所有笔记本买两本送一本。一本笔记本4.65元，李老师买了15本，花了( )元。 【分析】买两本送一本这个促销规则，意味着每花费两本的钱可以得到三本，然后计算15本笔记本按照“买二送一”的规则可以分成多少组。用15除以每组得到的3本，计算得到几组，再算出每组需要支付的金额即两本的价格，一本4.65元，算出两本即可，用每组支付的金额乘以组数，就得到了李老师总共花费的金额。 【详解】15÷（2＋1） ＝15÷3 ＝5（组） （4.65＋4.65）×5 ＝9.3×5 ＝46.5（元） 李老师买了15本，花了46.5元。 考点2：利用小数与整数的乘法解决问题 【例2】(23-24五年级上·江西赣州·期中)一列火车从瑞金开往北京，已经行驶了362千米，剩下的路程是已行驶路程的4.5倍，剩下的路程是多少千米？这条瑞金通往北京的铁路全长多少千米？ 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，据此求出剩下的路程，已经行驶路程＋剩下的路程＝这条瑞金通往北京的铁路全长，据此列式解答。 【详解】362×4.5＝1629（千米） 362＋1629＝1991（千米） 答：剩下的路程是1629千米，这条瑞金通往北京的铁路全长1991千米。 【趁热打铁】(23-24五年级上·江西赣州·期中)无人驾驶配送车已在顺义正式落地运营。新一代自研无人配送车在前一代基础上进行了多方面升级迭代，装载量达150千克，容积近540升，配送时速最高20千米/时。按照这个速度，无人驾驶配送车用15分钟完成第一单的配送，行驶了多少千米？ 【分析】已知无人驾驶配送车配送时速最高20千米/时，求15分钟行驶的路程，先根据进率“1小时＝60分钟”把15分钟换算成0.25小时，再根据“路程＝速度×时间”，即可求解。 【详解】15分钟＝0.25小时 20×0.25＝5（千米） 答：行驶了5千米。 考点3：利用画线段图法和逆推法解决较复杂的小数问题 【例3】(23-24五年级上·山东济南·期末)建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有( )。 【分析】剩下沙子13.5吨，是第二次用去之前的一半，第二次用去之前有沙子13.5×2＝27吨，27吨加上1.9吨沙子是原来沙子的一半，再乘2，即可求出原来沙子的重量即可。 【详解】（13.5×2＋1.9）×2 ＝（27＋1.9）×2 ＝28.9×2 ＝57.8（吨） 建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有57.8吨。 【趁热打铁】冰箱里有一些酸奶，子子和哥哥第一天喝了其中的一半又半瓶，第二天又喝了余下的一半又半瓶，第三天又喝了余下的一半又半瓶，这时冰箱内足剩了一瓶酸奶，问冰箱里原来有多少瓶酸奶？ 【分析】此题用倒推的方法解答，根据题意画图如下： 结合画图和倒推的方法使问题简单化。 【详解】第二天喝完剩下的瓶数：（1＋0.5）×2 ＝1.5×2 ＝3（瓶） 第一天喝完剩下的瓶数：（3＋0.5）×2 ＝3.5×2 ＝7（瓶） 原有的瓶数：（7＋0.5）×2 ＝7.5×2 ＝15（瓶） 答：冰箱里原来有15瓶酸奶。 【点睛】解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理；②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；③列式时注意运算顺序，正确使用括号。 知识点02：小数乘小数 1.小数乘小数计算法则 一算：按整数乘法算出积。 二看：看因数中一共有几位小数。 三点：从积的右边起数出几位，点上小数点。 积的小数位数如果不够，在前面用0补 足，再点上小数点，末尾有0的要划掉。 2.求一个数的小数倍: 可以用乘法计算来表示，可以理解为“小数”倍。 3.小数乘法的验算方法: 交换两个因数的位置，再乘一遍，对照结果。 考点4：小数与小数的乘法 【例4】(23-24·湖北省直辖县级单位·期末)用竖式计算。 20.2－4.75＝       9.4＋0.65＝       1.6×0.65＝ 【答案】15.45；10.05；1.04 【分析】小数加减法的计算方法：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 小数乘法计算法则，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】20.2－4.75＝15.45                      9.4＋0.65＝10.05                     1.6×0.65＝1.04                                                        【趁热打铁】(23-24五年级上·江西赣州·期中)与4.06×1.28的积的计数单位相同的数是（    ）。 A．21.573 B．3.68 C．6.9819 D．81.5 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此确定4.06×1.28的积的小数位数，再确定积和各选项小数的计数单位即可。一位小数的计数单位是0.1，二位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001，四位小数的计数单位是0.0001。 【详解】4.06×1.28的因数中一共有四位小数，积是四位小数，计数单位是0.0001。 A．21.573是三位小数，计数单位是0.001； B．3.68是两位小数，计数单位是0.01； C．6.9819是四位小数，计数单位是0.0001； D．81.5是一位小数，计数单位是0.1。 与4.06×1.28的积的计数单位相同的数是6.9819。 故答案为：C 考点5：积的小数位数与因数小数位数的关系 【例5】a×0.6的积是四位小数，那么a是（    ）位小数。 A．两 B．三 C．四 【分析】a×0.6中，因数0.6是一位小数，积是四位小数，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，那么另一个因数是三位小数。 【详解】a×0.6的积是四位小数，那么a是三位小数。 故答案为：B 【趁热打铁】3.6×0.09的积是( )位小数：2.26×3.29的积是( )位小数。 【分析】两个小数相乘，若积的末尾没有0，则因数中一共有几位小数，积就是几位小数。 【详解】3.6×0.09积的末尾没有0，3.6是一位小数，0.09是两位小数，1＋2＝3，则3.6×0.09的积是三位小数。 2.26×3.29积的末尾没有0，2.26是两位小数，3.29是两位小数，2＋2＝4，则2.26×3.29的积是四位小数。 考点6：小数的连乘运算 【例6】(23-24五年级上·山西阳泉·期末)李师傅把每月车辆保养、使用相关信息记录如下： ①保险费平均每月260元； ②维修费平均每月180元； ③目前每升汽油的价钱是7.2元； ④每千米大约耗汽油0.08升； ⑤平均每月行驶1000千米； ⑥每月的停车费大约是120元。 （1）李师傅想计算出每月加油要多少钱，他需要用到的信息是（    ）、（    ）和（    ）。 （2）根据你选出的信息，计算出李师傅每月加油所需要的钱数是多少。 【分析】（1）想计算出每月加油要多少钱，需要知道汽油单价，汽车耗油量和每月行驶里程，据此分析。 （2）每月行驶里程×每千米耗油量＝每月汽油用量，每月汽油用量×汽油单价＝每月加油需要的钱数，据此列式解答。 【详解】（1）李师傅想计算出每月加油要多少钱，他需要用到的信息是③、④和⑤。 （2）1000×0.08×7.2 ＝80×7.2 ＝576（元） 答：李师傅每月加油所需要的钱数是576元。 【趁热打铁】(23-24五年级上·吉林白城·期末)小敏家平均每天用电2.5千瓦时，如果每千瓦时电费0.48元，那么小敏家九月份应缴电费多少元？ 【分析】单价×数量＝总价，据此用0.48乘2.5可以求出小敏家每天的电费。9月份有30天，用每天的电费乘30，即可求出九月份应缴电费多少元。 【详解】2.5×0.48×30 ＝1.2×30 ＝36（元） 答：小敏家九月份应缴电费36元。 考点7：因数与积的关系（小数乘法） 【例7】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 65.1×0.58( )65.1 8.76×1( )8.76×0.99 9.37( )1.02×9.37 1×0.0001( )0.01×0.01 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）（2）（3）根据一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，据此可快速判断。 （4）算出结果进行比较。 【详解】65.1×0.58（＜）65.1 8.76×1（＞）8.76×0.99 9.37（＜）1.02×9.37 1×0.0001＝0.0001，0.01×0.01＝0.0001，则1×0.0001（＝）0.01×0.01。 【趁热打铁】(23-24五年级上·安徽宣城·期末)判断题：若a和b都小于1，那a×b＋1也小于1。( ) 【答案】× 【分析】乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，据此可快速判断。 考点8：利用小数与小数的乘法解决问题 【例8】(23-24五年级上·河北邯郸·期末)珠穆朗玛峰海拔大约是8.8千米，中国空间站离地面距离大约是珠穆朗玛峰海拔高度的45.4倍。中国空间站离地面距离大约是多少千米？ 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，据此列式解答。 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】8.8×45.4＝399.52（千米） 答：中国空间站离地面距离大约是399.52千米。 【趁热打铁】(23-24五年级上·河南南阳·期中)一个桶里装满油，连桶重21.2千克，倒出油的一半，这时连桶重11.5千克。如果每千克油12.8元，这桶油一共可以卖多少钱？ 【分析】将21.2千克减去11.5千克，求出油的一半。再将油的一半乘2，求出这桶油有多少千克。将油的质量乘12.8元，求出这桶油一共可以卖多少钱。 【详解】（21.2－11.5）×2×12.8 ＝9.7×2×12.8 ＝19.4×12.8 ＝248.32（元） 答：这桶油一共可以卖248.32元。 知识点03：积的近似数 1.求积的近似数时,先按照小数乘法的法则求出积,再看需要保留数位的下一位数,按“四舍五入”的方法取舍,求出结果,最后用约等号连接。 2.题目中有“精确”“保留”“省略”时,一般都是要用“四舍五入”法取近似数。 考点9：用“四舍五入”法求积的近似数 【例9】(23-24五年级上·广东肇庆·期末)3.85×2.7的积是( )位小数，保留两位小数是( )。 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值，千分位上的数字小于5，则千分位以及后面的数字舍去，如果千分位上的数字大于或等于5，则向百分位进1，再舍去。 【详解】3.85×2.7＝10.395 10.395≈10.40 3.85×2.7的积是三位小数，保留两位小数是10.40。 【趁热打铁】(23-24五年级上·湖南湘西·期中)2.35×0.012的积是( )位小数，积保留两位小数是( )。 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值，千分位上的数字小于5，则千分位以及后面的数字舍去，如果千分位上的数字大于或等于5，则向百分位进1，再舍去。 【详解】2.35×0.012＝0.0282 0.0282≈0.03 2.35×0.012的积是四位小数，积保留两位小数是0.03。 考点10：还原小数近似数的问题 【例10】(23-24五年级上·贵州六盘水·期末)佳佳和明明比赛猜数，你也来猜一猜。两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是( )，最小是( )。 【分析】要考虑3.9是一个两位小数的近似数，有两种情况： “四舍”得到的3.9，有3.91、3.92、3.93、3.94，其中最大是3.94； “五入”得到的3.9，有3.85、3.86、3.87、3.88、3.89，其中最小是3.85。 【详解】3.94≈3.9 3.85≈3.9 两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是3.94，最小是3.85。 【趁热打铁】(23-24六年级上·河北保定·期末)一个两位小数精确到十分位后是10.0，在如图直线上标出这个两位小数可能的最大数与最小数。 【分析】要考虑10.0是一个两位小数的近似数，有两种情况： “四舍”得到的10.0，有10.01、10.02、10.03、10.04，其中最大是10.04； “五入”得到的10.0，有9.95、9.96、9.97、9.98、9.99，其中最小是9.95； 据此在直线上标出这个两位小数可能的最大数与最小数。 【详解】这个两位小数可能的最大数是10.04，最小数是9.95。 如图： 知识点04：整数运算定律推广到小数 1.整数的乘法运算定律对小数同样适用。 2.根据题中数据特点选择合适的方法进行计算，灵活运用运算定律有时可以使计算简便。 3.计算过程中要细心，注意验算，错了及时改正。 考点11：积的变化规律（小数乘法） 【例11】(23-24五年级上·浙江温州·期末)下面算式中，与1.3×35的计算结果相等的算式是（    ）。 A．130×0.35 B．0.13×0.35 C．13×35 D．1.3×350 【分析】根据积不变的规律，一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘几，积不变，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．1.3乘100变为130，35除以100变为0.35，符合积不变的规律，则130×0.35与1.3×35的计算结果相等； B．1.3除以10变为0.13，35除以100变为0.35，不符合积不变的规律，则0.13×0.35与1.3×35的计算结果不相等； C．1.3乘10变为13，35不变，不符合积不变的规律，则13×35与1.3×35的计算结果不相等； D．1.3不变，35乘10变为350，不符合积不变的规律，则1.3×350与1.3×35的计算结果不相等。 故答案为：A 【趁热打铁】(23-24五年级上·新疆喀什·期末)根据算式65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。 6.5×3.9＝( )   65×( )＝25.35   0.65×3.9＝( ) 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。根据积的变化规律解答即可。 【详解】因为65×39＝2535，65÷10＝6.5，39÷10＝3.9，所以6.5×3.9＝2535÷10÷10＝25.35。 因为65×39＝2535，2535÷100＝25.35，若65不变，则39÷100＝0.39。即65×0.39＝25.35。 因为65×39＝2535，65÷100＝0.65，39÷10＝3.9，所以0.65×3.9＝2535÷100÷10＝2.535。 考点12：整数运算定律推广到小数 【例12】(23-24四年级下·湖北恩施·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 720÷[182－（365－231）]         12.5×32×2.5 5000÷125÷8             43.28－18.41－19.59＋14.72 76×2.8＋25×2.8－2.8 【分析】（1）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，先把32转化为8×4，再利用乘法结合律使计算简便。 （3） 仔细观察算式及数据特点可知，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可使计算简便。 （4） 仔细观察算式及数据特点可知，先把“＋14.72”和“－18.41”交换位置，先计算43.28＋14.72，再利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）使计算简便。 （5） 仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律的逆运算：b×a＋c×a－d×a＝（b＋c－d）×a可使计算简便。 【详解】720÷[182－（365－231）] ＝720÷[182－134] ＝720÷48 ＝15 12.5×32×2.5 ＝12.5×（8×4）×2.5 ＝12.5×8×4×2.5 ＝（12.5×8）×（4×2.5） ＝100×10 ＝1000 5000÷125÷8 ＝5000÷（125×8） ＝5000÷1000 ＝5 43.28－18.41－19.59＋14.72 ＝43.28＋14.72－19.59－18.41 ＝58－19.59－18.41 ＝58－（19.59＋18.41） ＝58－38 ＝20 76×2.8＋25×2.8－2.8 ＝（76＋25－1）×2.8 ＝（101－1）×2.8 ＝100×2.8 ＝280 【趁热打铁】(23-24五年级上·广东肇庆·期末)明明用计算器计算4.6×8时，发现计算器的按键“6”坏了，他想了四种不同的计算输入方法，下面哪种方法的结果是错误的？（    ） A．5×8－0.4×8 B．2×2.3×8 C．4.5＋0.1×8 D．4×8＋0.3×2×8 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。根据小数的运算法则分别计算出每个选项的结果，再和原来的结果比较即可。 【详解】4.6×8＝36.8 A．5×8－0.4×8 ＝（5－0.4）×8 ＝4.6×8 ＝36.8 B．2×2.3×8 ＝4.6×8 ＝36.8 C．4.5＋0.1×8 ＝4.5＋0.8 ＝5.3 D．4×8＋0.3×2×8 ＝4×8＋0.6×8 ＝（4＋0.6）×8 ＝4.6×8 ＝36.8 5.3≠36.8 4.5＋0.1×8的结果是错误的。 故答案为：C 考点13：运用转化法解决较复杂的小数乘法简算问题 【例13】简算。 （1）1.1×17.6＋3.3×0.8       （2）1.22×3.3＋2.44×3.35 【分析】（1）观察算式，发现3.3是1.1的3倍，把3.3拆成1.1×3，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）观察算式，发现2.44是1.22的2倍，把2.44拆成1.22×2，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）1.1×17.6＋3.3×0.8 ＝1.1×17.6＋1.1×3×0.8 ＝1.1×（17.6＋3×0.8） ＝1.1×（17.6＋2.4） ＝1.1×20 ＝22 （2）1.22×3.3＋2.44×3.35 ＝1.22×3.3＋1.22×2×3.35 ＝1.22×（3.3＋2×3.35） ＝1.22×（3.3＋6.7） ＝1.22×10 ＝12.2 【趁热打铁】简算。 2.3×58＋4.6×21         0.9999×0.7＋0.1111×2.7 【分析】（1）观察发现，4.6是2.3的2倍，可以把4.6变为2.3×2，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （2）观察发现，0.9999是0.1111的9倍，可以把0.9999变为0.1111×9，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）2.3×58＋4.6×21 ＝2.3×58＋2.3×2×21 ＝2.3×（58＋2×21） ＝2.3×（58＋42） ＝2.3×100 ＝230 （2）0.9999×0.7＋0.1111×2.7 ＝0.1111×9×0.7＋0.1111×2.7 ＝0.1111×（9×0.7＋2.7） ＝0.1111×（6.3＋2.7） ＝0.1111×9 ＝0.9999 知识点05：小数的估算及应用 选择适当的估算策略： (1)要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； (2)要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 (3)估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 考点14：小数的估算及应用 【例14】(23-24五年级上·浙江温州·期末)已知每袋大米元，每千克猪肉元，每箱牛奶元。妈妈买了5千克的猪肉，不适合运用估算方法解决的是（    ）。 A．大约需要多少元？ B．超市应向妈妈收取多少钱？ C．妈妈付150元够吗？ D．妈妈带了200元，还可以买什么？ 【分析】在日常生活中，有些计算只要大概估计一下它的得数是多少就够了，不必算出准确数。单价×数量＝总价，已知大米、猪肉和牛奶的单价，和买的猪肉质量，猪肉单价×质量＝买猪肉需要的钱数，据此分析。 【详解】A．用猪肉单价×质量，可以估算出大约需要多少钱； B．超市应向妈妈收取的钱数是个准确数，不适合运用估算方法； C．超市应向妈妈收取的钱数与付的钱数进行比较，可以知道妈妈付150元够不够； D．带的钱数－买猪肉需要的钱数＝剩下的钱数，根据大米和牛奶的单价可以估算还可以买的物品。 不适合运用估算方法解决的是超市应向妈妈收取多少钱？ 故答案为：B 【趁热打铁】(23-24五年级上·新疆喀什·期末)妈妈带了100元去超市购物，根据下表估一估，她可以买（    ）。 商品 大米 猪头 闽南荔枝 闽西八大干 单价 30.6元/袋 26.8元/千克 11.4元/千克 49元/箱 A．2袋大米，1千克猪肉和2千克闽南荔枝 B．1袋大米、1千克猪肉和1箱闽西八大干 C．2千克猪肉和1箱闽西八大千 D．1千克猪肉、2千克闽南荔枝和1箱闽西八大干 【分析】将大米、猪头、闽南荔枝和闽西八大干的单价估为相近的整数，然后根据单价×数量＝总价，分别求出各项所需的钱数，然后与100元进行对比即可。 【详解】30.6≈31，26.8≈27，11.4≈11，49≈50 A．2×30.6＋1×26.8＋2×11.4 ≈2×31＋1×27＋2×11 ＝62＋27＋22 ＝89＋22 ＝111（元） 111元＞100元 B．1×30.6＋1×26.8＋1×49 ≈1×31＋1×27＋1×50 ＝31＋27＋50 ＝58＋50 ＝108（元） 108元＞100元 C．2×26.8＋1×49 ≈2×27＋1×50 ＝54＋50 ＝104（元） 104元＞100元 D．1×26.8＋2×11.4＋1×49 ≈1×27＋2×11＋1×50 ＝27＋22＋50 ＝49＋50 ＝99（元） 99元＜100元 由此可知，她可以买1千克猪肉、2千克闽南荔枝和1箱闽西八大干。 故答案为：D 知识点06：分段计费问题（小数乘法） 1. 解决分段计费问题，首先要明确分界点和计费标准； 然后分段计算费用后再相加起来；或者先假设再调整。 2. 在解决分段计费问题时，还应注意 “不足”问题， 通常按 “进一法” 取整。 考点15：分段计费问题（小数乘法） 【例15】(23-24五年级上·浙江温州·期末)某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 小明家上月用电量为290千瓦时，应缴电费多少元？ 【分析】根据题意，把小明家用电量分成两部分，一部分是240千瓦时，另一部分是超出240的部分，即（290－240）千瓦时，结合表格的数据，乘上对应的收费标准，最后加起来即可。 【详解】240×0.49＋（290－240）×0.53 ＝117.6＋50×0.53 ＝117.6＋26.5 ＝144.1（元） 答：应缴纳电费为144.1元。 【趁热打铁】(23-24五年级上·新疆喀什·期末)为欢庆佳节，爸爸妈妈带聪聪去哈尔滨游玩，先到道里区体验剪纸、手工布艺、手抓鼓制作、黑陶制作等一系列非遗项目，感知中国传统文化。他们下了火车乘坐出租车前往，到达目的地后，里程表显示14.3千米，请你帮聪聪爸爸算算应付出租车费多少钱？ 哈尔滨市出租车计价标准 【分析】聪聪家乘出租车行驶14.3千米，按15千米计，15千米＞3千米，所以分成两段收费： 第一段，行驶3千米，收费9元； 第二段，行驶超过3千米的部分，单价1.9元，路程（15－3）千米，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段路程的费用； 最后把这两段的车费相加，即是应付的出租车费。 【详解】14.3千米按15千米计。 9＋1.9×（15－3） ＝9＋1.9×12 ＝9＋22.8 ＝31.8（元） 答：应付出租车费31.8元。 一、选择题 1．计算3.2×4.7＋4.7×6.8时，运用（    ）可以使计算更简便。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 2．与120×9.9计算结果一样的是（    ）。 A．120×10＋120 B．120×100－9.9 C．120×10－12 3．不计算，根据下列选项可知，9.4×0.75＝（    ）。 A．0.705 B．7.05 C．70.5 D．705 4．已知a×0.99＝b×1.01＝c×0.89（a、b、c都不为0），a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．要一样大 二、填空题 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.7×1.01( )3.7        9.2( )9.2×0.99 0.078吨( )78克     8.5×1.1( )0.85×11 6．根据运算律填空。 5.62×0.5＝ ×             12.5×8.7×0.8＝（ × ）× （4.5＋0.6）×4＝ × ＋ ×    6.4×2.5＋1.6×2.5＝（ × ）× 三、计算题 7．脱式计算，能简算的要简算。 1.9＋19.9＋199.9＋0.3       12.6＋7.4×3        25.6×9.9＋2.56       5.8×10.1 四、解答题 8．某高速路口部分路线的收费标准如下表： 类型 收费标准 A线 B线 7座及以下 0.34元/千米 10元/小时 8~19座 0.47元/千米 20元/小时 20~39座 0.61元/千米 25元/小时 40座及以上 100千米及以内0.65元/千米，超出部分0.80元/千米 30元/小时 （1）小米一家6口人开小汽车（7座）沿B线行驶了3.6小时，应缴费多少元？ （2）一辆载有45人的旅游大巴沿A线行驶200千米后，再沿B线向前行驶了2.7小时，一共需要缴纳多少元？（计算时参考积的变化规律） 9．五（1）班在“六一”儿童节时为同学们购买了两种图书，两种图书各买了25本，一共花了多少钱？ 百科知识：79.6元 童话故事：20.4元 10．某地出租车收费标准如下：3千米及以内收8元，超过3千米的部分，每千米2.5元（不足1千米，按1千米计算）。松松乘出租车到离家9.5千米的外婆家要付多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 2．C 3．B 4．C 5． ＞ ＞ ＞ ＝ 6． 0.5 5.62 12.5 0.8 8.7 4.5 4 0.6 4 6.4 1.6 2.5 7．222；34.8；256；58.58 8．（1）（元） 答：应缴费36元。 （2）（元） （元） （元） （元） 答：一共需要缴纳226元。 9．79.6×25＋20.4×25 ＝（79.6＋20.4）×25 ＝100×25 ＝2500（元） 答：一共花了2500元。 10．9.5千米≈10千米 （10－3）×2.5＋8 ＝7×2.5＋8 ＝17.5＋8 ＝25.5（元） 答：松松乘出租车到离家9.5千米的外婆家要付25.5元钱。 1．计算。 （0.1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234） 2．下面乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，写出算式．          3．小琳期末考试考了五门科目．如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分为90.5分，去掉一个最高分平均得86.75分，去掉一个最低分平均得92.5分，小琳五门学科中最高分和最低分相差多少分？ 【答案】 1．0.012345 【分析】设0.1＋0.12＋0.123＋01234＋0.12345为A，设0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345为B，用A和B表示其它两部分，简化算式，如何求解。 【详解】设0.1＋0.12＋0.123＋01234＋0.12345＝A，设0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345＝B； 已知A－B＝0.1 原式＝（A－0.12345）×B－A×（B－0.12345） ＝A×B－0.12345×B－A×B＋A×0.12345 ＝0.12345×（A－B） ＝0.12345×0.1 ＝0.012345 2． 【解析】略 3．23分 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$