第一单元 小数乘法（复习课件）-2024-2025学年五年级数学上学期期中复习讲练测（人教版）

小数乘法 第一单元 人教版小学数学五年级上册 单元复习课 思维架构 知识点01：小数乘整数 1.小数乘整数时,可以把它转化成整数乘法计算,因数中有几位小数,积中也应该有几位小数。 2.积的小数部分末尾有0时，要依据小数的性质进行化简。 知识精讲 【例1】1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式是( )，它表示( )个( )是多少，也表示( )的( )倍是多少。 乘法是求几个相同加数和的简便计算 1.8×3 考点1：小数与整数的乘法 3 1.8 1.8 3 知识精讲 【趁热打铁】某网店举办“双十一”促销活动，所有笔记本买两本送一本。一本笔记本4.65元，李老师买了15本，花了( )元。 买两本送一本这个促销规则，意味着每花费两本的钱可以得到三本，然后计算15本笔记本按照“买二送一”的规则可以分成多少组。 考点1：小数与整数的乘法 46.5 知识精讲 【例2】一列火车从瑞金开往北京，已经行驶了362千米，剩下的路程是已行驶路程的4.5倍，剩下的路程是多少千米？这条瑞金通往北京的铁路全长多少千米？ 求一个数的几倍是多少用乘法，据此求出剩下的路程，已经行驶路程＋剩下的路程＝这条瑞金通往北京的铁路全长，据此列式解答。 362×4.5＝1629（千米） 362＋1629＝1991（千米） 答：剩下的路程是1629千米，这条瑞金通往北京的铁路全长1991千米。 考点2：利用小数与整数的乘法解决问题 知识精讲 【趁热打铁】某无人驾驶配送车已在顺义正式落地运营。新一代自研无人配送车在前一代基础上进行了多方面升级迭代，装载量达150千克，容积近540升，配送时速最高20千米/时。按照这个速度，无人驾驶配送车用15分钟完成第一单的配送，行驶了多少千米？ 路程＝速度×时间 15分钟＝0.25小时 20×0.25＝5（千米） 答：行驶了5千米。 考点2：利用小数与整数的乘法解决问题 知识精讲 【例3】建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有( )。 剩下沙子13.5吨，是第二次用去之前的一半，第二次用去之前有沙子13.5×2＝27吨，27吨加上1.9吨沙子是原来沙子的一半，再乘2，即可求出原来沙子的重量即可。 （13.5×2＋1.9）×2 ＝（27＋1.9）×2 ＝28.9×2 ＝57.8（吨） 考点3：利用画线段图法和逆推法解决较复杂的小数问题 知识精讲 【趁热打铁】冰箱里有一些酸奶，子子和哥哥第一天喝了其中的一半又半瓶，第二天又喝了余下的一半又半瓶，第三天又喝了余下的一半又半瓶，这时冰箱内足剩了一瓶酸奶，问冰箱里原来有多少瓶酸奶？ 考点3：利用画线段图法和逆推法解决较复杂的小数问题 知识精讲 【趁热打铁】冰箱里有一些酸奶，子子和哥哥第一天喝了其中的一半又半瓶，第二天又喝了余下的一半又半瓶，第三天又喝了余下的一半又半瓶，这时冰箱内足剩了一瓶酸奶，问冰箱里原来有多少瓶酸奶？ 第二天喝完剩下的瓶数： （1＋0.5）×2 ＝1.5×2 ＝3（瓶） 考点3：利用画线段图法和逆推法解决较复杂的小数问题 第一天喝完剩下的瓶数： （3＋0.5）×2 ＝3.5×2 ＝7（瓶） 原有的瓶数：（7＋0.5）×2 ＝7.5×2 ＝15（瓶） 答：冰箱里原来有15瓶酸奶。 知识精讲 知识点02：小数乘小数 1.小数乘小数计算法则 一算：按整数乘法算出积。 二看：看因数中一共有几位小数。 三点：从积的右边起数出几位，点上小数点。 积的小数位数如果不够，在前面用0补 足，再点上小数点，末尾有0的要划掉。 知识精讲 知识点02：小数乘小数 2.求一个数的小数倍: 可以用乘法计算来表示，可以理解为“小数”倍。 3.小数乘法的验算方法: 交换两个因数的位置，再乘一遍，对照结果。 知识精讲 【例4】用竖式计算。 20.2－4.75＝         9.4＋0.65＝        1.6×0.65＝ 考点4：小数与小数的乘法 15.45 10.05 1.04 知识精讲 【趁热打铁】与4.06×1.28的积的计数单位相同的数是（    ）。 A．21.573 B．3.68 C．6.9819 D．81.5 考点4：小数与小数的乘法 （1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 C 知识精讲 【例5】a×0.6的积是四位小数，那么a是（    ）位小数。 A．两 B．三 C．四 考点5：积的小数位数与因数小数位数的关系 B 积的小数位数等于所有因数的小数位数之和 知识精讲 【趁热打铁】3.6×0.09的积是( )位小数：2.26×3.29的积是( )位小数。 考点5：积的小数位数与因数小数位数的关系 两个小数相乘，若积的末尾没有0，则因数中一共有几位小数，积就是几位小数。 三 四 知识精讲 【例6】李师傅把每月车辆保养、使用相关信息记录如下： ①保险费平均每月260元；②维修费平均每月180元； ③目前每升汽油的价钱是7.2元；④每千米大约耗汽油0.08升； ⑤平均每月行驶1000千米；⑥每月的停车费大约是120元。 （1）李师傅想计算出每月加油要多少钱，他需要用到的信息是（    ）、（    ）和（    ）。 （2）根据你选出的信息，计算出李师傅每月加油所需要的钱数是多少。 考点6：小数的连乘运算 ③ ④ ⑤ 知识精讲 【例6】李师傅把每月车辆保养、使用相关信息记录如下： ③目前每升汽油的价钱是7.2元；④每千米大约耗汽油0.08升； ⑤平均每月行驶1000千米； （2）根据你选出的信息，计算出李师傅每月加油所需要的钱数是多少。 考点6：小数的连乘运算 1000×0.08×7.2 ＝80×7.2 ＝576（元） 答：李师傅每月加油所需要的钱数是576元。 每月行驶里程×每千米耗油量＝每月汽油用量，每月汽油用量×汽油单价＝每月加油需要的钱数 知识精讲 【趁热打铁】小敏家平均每天用电2.5千瓦时，如果每千瓦时电费0.48元，那么小敏家九月份应缴电费多少元？ 考点6：小数的连乘运算 单价×数量＝总价。 2.5×0.48×30 ＝1.2×30 ＝36（元） 答：小敏家九月份应缴电费36元。 知识精讲 【例7】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 65.1×0.58( )65.1 8.76×1( )8.76×0.99 9.37( )1.02×9.37 1×0.0001( )0.01×0.01 考点7：因数与积的关系（小数乘法） 乘小于1的数，积比原数小 乘大于1的数，积比原数大 ＜ ＞ ＜ ＝ 知识精讲 【趁热打铁】判断题：若a和b都小于1，那a×b＋1也小于1。( ) 乘小于1的数，积比原数小 乘大于1的数，积比原数大 × 考点7：因数与积的关系（小数乘法） 知识精讲 【例8】珠穆朗玛峰海拔大约是8.8千米，中国空间站离地面距离大约是珠穆朗玛峰海拔高度的45.4倍。中国空间站离地面距离大约是多少千米？ 考点8：利用小数与小数的乘法解决问题 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 8.8×45.4＝399.52（千米） 答：中国空间站离地面距离大约是399.52千米。 知识精讲 【趁热打铁】一个桶里装满油，连桶重21.2千克，倒出油的一半，这时连桶重11.5千克。如果每千克油12.8元，这桶油一共可以卖多少钱？ 将21.2千克减去11.5千克，求出油的一半。再将油的一半乘2，求出这桶油有多少千克。将油的质量乘12.8元，求出这桶油一共可以卖多少钱。 考点8：利用小数与小数的乘法解决问题 （21.2－11.5）×2×12.8 ＝9.7×2×12.8 ＝19.4×12.8 ＝248.32（元） 答：这桶油一共可以卖248.32元。 知识精讲 知识点03：积的近似数 1.求积的近似数时,先按照小数乘法的法则求出积,再看需要保留数位的下一位数,按“四舍五入”的方法取舍,求出结果,最后用约等号连接。 2.题目中有“精确”“保留”“省略”时,一般都是要用“四舍五入”法取近似数。 知识精讲 【例9】3.85×2.7的积是( )位小数，保留两位小数是( )。 考点9：用“四舍五入”法求积的近似数 小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 3.85×2.7＝10.395 10.395≈10.40 3.85×2.7的积是三位小数，保留两位小数是10.40。 三 10.40 知识精讲 【趁热打铁】2.35×0.012的积是( )位小数，积保留两位小数是( )。 小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 2.35×0.012＝0.0282 0.0282≈0.03 2.35×0.012的积是四位小数，积保留两位小数是0.03。 考点9：用“四舍五入”法求积的近似数 四 0.03 知识精讲 【例10】佳佳和明明比赛猜数，你也来猜一猜。两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是( )，最小是( )。 考点10：还原小数近似数的问题 “四舍”得到的3.9，有3.91、3.92、3.93、3.94，其中最大是3.94； “五入”得到的3.9，有3.85、3.86、3.87、3.88、3.89，其中最小是3.85。 3.94 3.85 知识精讲 【趁热打铁】一个两位小数精确到十分位后是10.0，在如图直线上标出这个两位小数可能的最大数与最小数。 考点10：还原小数近似数的问题 知识精讲 知识点04：整数运算定律推广到小数 1.整数的乘法运算定律对小数同样适用。 2.根据题中数据特点选择合适的方法进行计算，灵活运用运算定律有时可以使计算简便。 3.计算过程中要细心，注意验算，错了及时改正。 知识精讲 【例11】下面算式中，与1.3×35的计算结果相等的算式是（    ）。 A．130×0.35 B．0.13×0.35 C．13×35 D．1.3×350 考点11：积的变化规律（小数乘法） 根据积不变的规律，一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘几，积不变 A 知识精讲 【趁热打铁】根据算式65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。 6.5×3.9＝( )   65×( )＝25.35   0.65×3.9＝( ) 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。 25.35 0.39 考点11：积的变化规律（小数乘法） 2.535 知识精讲 【例12】计算下面各题，能简算的要简算。 720÷[182－（365－231）]          12.5×32×2.5 考点12：整数运算定律推广到小数 ＝720÷[182－134] ＝720÷48 ＝15 ＝12.5×（8×4）×2.5 ＝12.5×8×4×2.5 ＝（12.5×8）×（4×2.5） ＝100×10 ＝1000 知识精讲 【例12】计算下面各题，能简算的要简算。 5000÷125÷8           43.28－18.41－19.59＋14.72 考点12：整数运算定律推广到小数 ＝5000÷（125×8） ＝5000÷1000 ＝5 ＝43.28＋14.72－19.59－18.41 ＝58－19.59－18.41 ＝58－（19.59＋18.41） ＝58－38 ＝20 知识精讲 【例12】计算下面各题，能简算的要简算。 76×2.8＋25×2.8－2.8  考点12：整数运算定律推广到小数 ＝（76＋25－1）×2.8 ＝（101－1）×2.8 ＝100×2.8 ＝280 知识精讲 【趁热打铁】明明用计算器计算4.6×8时，发现计算器的按键“6”坏了，他想了四种不同的计算输入方法，下面哪种方法的结果是错误的？（     ） A．5×8－0.4×8 B．2×2.3×8 C．4.5＋0.1×8 D．4×8＋0.3×2×8 小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 C 考点12：整数运算定律推广到小数 知识精讲 【例13】简算。 （1）1.1×17.6＋3.3×0.8       （2）1.22×3.3＋2.44×3.35 考点13：运用转化法解决较复杂的小数乘法简算问题 ＝1.1×17.6＋1.1×3×0.8 ＝1.1×（17.6＋3×0.8） ＝1.1×（17.6＋2.4） ＝1.1×20 ＝22 ＝1.22×3.3＋1.22×2×3.35 ＝1.22×（3.3＋2×3.35） ＝1.22×（3.3＋6.7） ＝1.22×10 ＝12.2 知识精讲 【趁热打铁】简算。 2.3×58＋4.6×21          0.9999×0.7＋0.1111×2.7 考点13：运用转化法解决较复杂的小数乘法简算问题 ＝2.3×58＋2.3×2×21 ＝2.3×（58＋2×21） ＝2.3×（58＋42） ＝2.3×100 ＝230 ＝0.1111×9×0.7＋0.1111×2.7 ＝0.1111×（9×0.7＋2.7） ＝0.1111×（6.3＋2.7） ＝0.1111×9 ＝0.9999 知识精讲 知识点05：小数的估算及应用 选择适当的估算策略： (1)要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； (2)要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 (3)估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 知识精讲 【例14】已知每袋大米元，每千克猪肉元，每箱牛奶元。妈妈买了5千克的猪肉，不适合运用估算方法解决的是（    ）。 A．大约需要多少元？ B．超市应向妈妈收取多少钱？ C．妈妈付150元够吗？ D．妈妈带了200元，还可以买什么？ 考点14：小数的估算及应用 单价×数量＝总价 B 知识精讲 【趁热打铁】妈妈带了100元去超市购物，根据下表估一估，她可以买（    ）。 A．2袋大米，1千克猪肉和2千克闽南荔枝 B．1袋大米、1千克猪肉和1箱闽西八大干 C．2千克猪肉和1箱闽西八大千 D．1千克猪肉、2千克闽南荔枝和1箱闽西八大干 单价×数量＝总价 D 考点14：小数的估算及应用 知识精讲 知识点05：分段计费问题（小数乘法） 1.解决分段计费问题，首先要明确分界点和计费标准； 然后分段计算费用后再相加起来；或者先假设再调整。 2. 在解决分段计费问题时，还应注意 “不足”问题， 通常按 “进一法” 取整。 知识精讲 【例15】某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 小明家上月用电量为290千瓦时，应缴电费多少元？ 考点15：分段计费问题（小数乘法） 把小明家用电量分成两部分，一部分是240千瓦时，另一部分是超出240的部分. 240×0.49＋（290－240）×0.53 ＝117.6＋50×0.53 ＝117.6＋26.5 ＝144.1（元） 答：应缴纳电费为144.1元。 知识精讲 【趁热打铁】为欢庆佳节，爸爸妈妈带聪聪去哈尔滨游玩，先到道里区体验剪纸、手工布艺、手抓鼓制作、黑陶制作等一系列非遗项目，感知中国传统文化。他们下了火车乘坐出租车前往，到达目的地后，里程表显示14.3千米，请你帮聪聪爸爸算算应付出租车费多少钱？ 哈尔滨市出租车计价标准 考点15：分段计费问题（小数乘法） 第一段，行驶3千米，收费9元； 第二段，行驶超过3千米的部分，单价1.9元，路程（15－3）千米，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段路程的费用. 知识精讲 【趁热打铁】为欢庆佳节，爸爸妈妈带聪聪去哈尔滨游玩，先到道里区体验剪纸、手工布艺、手抓鼓制作、黑陶制作等一系列非遗项目，感知中国传统文化。他们下了火车乘坐出租车前往，到达目的地后，里程表显示14.3千米，请你帮聪聪爸爸算算应付出租车费多少钱？ 哈尔滨市出租车计价标准 考点15：分段计费问题（小数乘法） 9＋1.9×（15－3） ＝9＋1.9×12 ＝9＋22.8 ＝31.8（元） 答：应付出租车费31.8元。 知识精讲 （0.1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234） 设0.1＋0.12＋0.123＋01234＋0.12345为A，设0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345为B，用A和B表示其它两部分，简化算式，如何求解。 知识拓展 （0.1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234） 设0.1＋0.12＋0.123＋01234＋0.12345＝A，设0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345＝B； 已知A－B＝0.1 原式＝（A－0.12345）×B－A×（B－0.12345） ＝A×B－0.12345×B－A×B＋A×0.12345 ＝0.12345×（A－B） ＝0.12345×0.1 ＝0.012345 知识拓展 下面乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，写出算式． 知识拓展 下面乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，写出算式． 知识拓展 $$