6.4数据的离散程度同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

6.4 数据的离散程度 一、单选题 1．初三举办汉语言文字竞赛，（1）班初赛x人参加，决赛1人参加，满分都是10分，初赛成绩平均数、众数和中位数都是7分，决赛成绩是10分，决赛成绩计入总分后平均数变为7.5分，下列说法正确的是（    ） A．；中位数一定变大 B．；众数一定不变 C．；方差一定变小 D．；中位数和众数可能都不变 2．某人5次射击成绩为6，a，10，8，b．若这组数据的平均数为8，方差为，则的值是（    ） A．48 B．50 C．64 D．68 3．下列说法正确的是（    ） A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.7，则他投10次一定可投中7次 C．甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则乙组学生的身高较整齐 D．对新冠阳性感染者的密接人员进行核酸检测可以采用抽样调查的方式 4．某店专营某品牌运动鞋，该店老板统计了一周内不同尺码的运动鞋的销售量如图，如果每双鞋的利润相同，你认为该店老板最关注的销售数据是下列统计量中的（    ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 5．某校举行以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛，7位评委给某同学打分（满分10分），该同学的得分情况是8，6，8，7，8，5，7．对于该组数据，下列说法错误的是（    ） A．平均数为7 B．众数为8 C．中位数为7 D．方差为2 6．2022年2月18日，北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国队“青蛙公主”谷爱凌高分夺冠．6名裁判给她第二跳所打成绩如表． 成绩（分） 95 96 频数 4 2 去掉一个最高分和一个最低分，下列关于余下的4个选项说法错误的是（   ） A．平均分95.25 B．中位数是95 C．众数是95 D．方差是1 7．在一次“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如下表，其中被遮住的两个数据依次是　　 组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 91 89 92 90 90 A．88， B．88，2 C．90， D．90，2 8．在“课后延时”活动中，甲、乙两班学生参加了一分钟跳绳测验，两班的平均数和方差分别为 个，  个； 那么成绩较为整齐的是（   ） A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．都不整齐 9．下列一组数据：－2、－1、0、1、2的平均数和方差分别是（    ） A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和0 10．在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85．关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（    ） A．平均数是87 B．中位数是85 C．众数是95 D．方差是230 二、填空题 11．若甲组数据方差为1.2，乙组数据方差为1.6，那么更稳定的是 （填甲或者乙） 12．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.08米，方差分别是，，则队员身高比较整齐的球队是 ． 13．若一组数据2，3，4，5，6的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 （填“>”“<”或“=”）． 14．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是16，那么3，4，6，，五个数据的标准差是 ． 15．若一组数据4，x，5，7，9的众数为5，则这组数据的方差为 ． 16．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8； =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2 S乙2（填“＞”“＜”或“=”）． 17．若一组数据的平均数为17，方差为2，则另一组数据的平均数是 ，方差是 ． 18．在一次跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是2.38米，方差分别是=0.92（米2），=1.12（米2），则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是 ． 19．初三某甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，他们每分钟跳绳次数的统计结果如表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 48 95 186 100 乙 48 102 134 100 根据图表中的信息， 班的成绩波动更小，更稳定． 20．已知一组数据的方差是，那么另一组数据的方差是 ． 三、解答题 21．2024年4月30日，“神舟十七号”载人飞船成功着陆，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，此次“航空航天”知识测试采用百分制，并规定90分及以上为优秀；分为良好；分为及格；59分及以下为不及格．现从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩，并将数据进行以下整理与分析． ①抽取的七年级20名学生的成绩如下： 57    58    65    67    69    69    77    78    79    81 83    87    88    89    89    94    96    97    97    100 ②抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图如图1所示，数据分成5组：，，，，） ③抽取的八年级20名学生的成绩的扇形统计图如图2所示． ④七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示． 年级 平均数 中位数 方差 七年级 81 167.9 八年级 82 81 106.3 请根据以上信息，解答下列问题． (1)______，______．并补全抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图． (2)目前该校七年级学生有300人，八年级学生有200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数． (3)从平均数和方差的角度分析，你认为哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 22．山东省射击队为了从甲乙两名选手中选拔一名参加全运 会射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表： 平均数 中位数 方差 命中10环次数 甲 7 0 乙 5.4 1 (1)计算并补全上述图表； (2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出?请说明你的理由． (3)若希望（2）中的另一名选手胜出，据图表信息，应制定怎样的评判规则?为什么? 23．某市举行英语口语大赛，现甲、乙两校各人的比赛成绩如下表（分制）： 甲校 乙校 (1)甲校成绩的众数是_______分，乙校成绩的中位数是_______分； (2)计算甲校的平均成绩和方差； (3)已知乙校成绩的方差是，则成绩较为整齐的是______校． 24．的浓度是衡量国家环境空气质量的标准．通过查阅资料，记录了，两市2015年年期间每年 的年均浓度 两市年的年均浓度折线统计图         两市年 的年均浓度统计表 统计量 地区 平均数      中位数      方差      市                市                (数据来源：浙江省生态环境厅) (1)求a，b， c的值． (2)通过上表统计数据分析，对两市 的治理效果进行评价． 25．为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座．为了解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图． 七年级抽取的学生成绩条形统计图    八年级抽取的学生成绩扇形统计图      (1)求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数； (2)请确定下表中、、，的值： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8 8 八年级 8 1.56 直接写出： ， ， ， ． (3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个年级的成绩更稳定． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．A 10．B 11．甲 12．甲篮球队 13． 14．4 15． 16．＞ 17． 18 2 18．甲 19．乙 20． 21．(1)82，30，略 (2)两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数为135人 (3)八年级学生的成绩较好，略 22．(1)略 (2)甲胜出．略 (3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出：如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．略 23．(1)10，9 (2)平均成绩是9，方差是1.4 (3)乙 24．(1)=，=， (2)略 25．(1)6 (2)8，9，8， (3)七年级的成绩更稳定，略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$