精品解析：广西壮族自治区柳州市鹿寨县鹿寨中学2022-2023学年八年级上学期开学数学试题（c卷）

2022-2023学年广西柳州市鹿寨中学八年级（上）开学数学试卷（C卷） 一、选择题（本题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号用2B铅笔涂黑） 1. 3的算术平方根是（　　） A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，掌握一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算是关键．利用算术平方根的定义求解． 【详解】解：3的算术平方根是． 故选：B． 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 调查某批次日光灯的使用情况 C. 调查市场上矿泉水的质量情况 D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．人数太多，不适合全面调查，此选项错误； B．是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误； C．市场上矿泉水数量太大，不适合全面调查，此选项错误； D．违禁物品必须全面调查，此选项正确． 故选D． 3. 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a－b＜0 B. C. 2＋2b＞2＋2a D. ﹣a＜﹣b 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．若a＞b，则a﹣b＞0，故此选项错误； B．若a＞b，则＞，故此选项错误； C．若a＞b，则2+2b＞2+2a，故此选项错误； D．若a＞b，则﹣a＜﹣b，故此选项正确． 故选D． 4. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5. 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°； ∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C． 考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质 6. 已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等求解即可. 【详解】解：∵△ABC≌△DEF， ∴DE=AB=4. 故选A. 【点睛】本题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等 7. 点P在第二象限，距离横坐标3个单位长度，距离纵坐标2个单位长度，P点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，熟知第二象限内点的坐标特点是解题的关键．根据第二象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：点在第二象限，距离横坐标3个单位长度，距离纵坐标2个单位长度， 点坐标为． 故选：C． 8. 如图,OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】如图，过点P作PE⊥OB于点E， ∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D， ∴PE=PD， ∵PD=6， ∴PE=6，即点P到OB的距离是6． 故选A． 【点睛】考点：角平分线的性质 9. 如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（ ） A. 150° B. 140° C. 130° D. 120° 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵∠BAC=120°， ∴∠ABC+∠ACB=60°， ∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点， ∴∠OBC+∠OCB=30°， ∴∠BOC=150°． 故选A． 10. 七年级一班相约周末去游乐园划船，若每条船乘7人，则有7人无船可乘，若每条船乘9人，则空出一条船．设该游乐园有x条船，一班共有y人，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．设该游乐园有x条船，一班共有y人，用两种方式表示出该班总人数即可． 【详解】解：由“若每条船乘7人，则有7人无船可乘”得到方程． 由“若每条船乘9人，则空出一条船”得到方程． 则列出方程组． 故选：A． 11. 关于的不等式组，恰好只有两个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据有个整数解，求出的取值范围． 【详解】解：解得：， 解得：， 故不等式组的解集为：， 关于的不等式组恰好只有两个整数解， 两个整数为：，， ， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法． 12. 如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC． ∵BD＝CE， ∴△ABD≌△BCE， ∴∠1=∠CBE． ∵∠CBE+∠ABE=60°， ∴∠1+∠ABE=60°． ∵∠2=∠1+∠ABE， ∴∠2=60°． 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 13. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 14. 在Rt中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB=_______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°， ∴， ∵BC=4， ∴AB=8． 故答案为：8． 考点：含30度角的直角三角形． 15. 点关于轴对称的点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了在平面直角坐标系上关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系上关于坐标轴对称的点的坐标特征． 【详解】∵关于轴对称的点的坐标规律，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 16. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 【答案】5 【解析】 【详解】∵多边形的每个外角都等于72°， ∵多边形的外角和为360°， ∴360°÷72°=5， ∴这个多边形的边数为5. 故答案为5. 17. 如图，在正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有 _____个． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，解答本题的关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：如图，共有10种符合条件的添法， 故答案为：10． 18. 如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上过点E处，若，则等于 ________° 【答案】106 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．由折叠可得，再根据平行线的性质即可得到． 【详解】解：， ， 由折叠可得，， 由长方形可得， ∴， ． 故答案为：106． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算以及去绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去掉绝对值再根据运算法则合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】将2x﹣y＝5记作①式，x+3y＝﹣1记作②式，①×3，得6x﹣3y＝15，再用加减消元法解这个二元一次方程组． 【详解】解：， ①×3，得6x﹣3y＝15③， ②+③，得7x＝14， ∴x＝2， 把x＝2代入①，得4﹣y＝5， ∴y＝﹣1． ∴这个方程组的解是． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解决本题的关键． 21. 如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF. 求证：DF＝CE. 【答案】 证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF. ∴AE+EF＝BF+EF， 即：AF＝BE． 在△ADF与△BCE中， ∴△ADF≌△BCE(SAS)    ∴ DF=CE（全等三角形对应边相等） 【解析】 【详解】分析：由AE＝BF可证得AF＝BE，结合已知条件利用SAS证明△ADF≌△BCE ，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论. 略 22. 如图，A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1． （2）写出平移后三个点的坐标A1　 　，B1　 　，C1　 　． （3）若点P在直线BC上运动，当线段A1P长度最小时，则点P的坐标为 　 　． 【答案】（1） 如图，△A1B1C1即为所作； （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）先利用点平移的坐标变换规律写出，，的坐标，然后描点即可； （2）写出，，的坐标即可； （3）利用垂线段最短确定P点位置，从而得到P点坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，，； 【小问3详解】 当时，线段A1P长度最小，此时点P的坐标为． 【点睛】本题考查了作图——平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 23. 为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？ （2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数； （3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？ 【答案】（1）200 （2） （3）绘画需辅导教师23名，书法需辅导教师5名，舞蹈需辅导教师8名，乐器需辅导教师15名 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握根据样本百分比估算总体数量，圆心角度数的计算，样本百分比的计算方法是解题的关键． （1）根据绘画的人数及百分比即可求解； （2）根据样本容量及各类人数可得乐器的人数可补全条形统计图，根据圆心角的计算方法即可求解书法在扇形图中的圆心角； （3）根据样本估算总体数量的方法计算出每个类别需要的老师，再结合每个教师最多只能辅导本组的20名学生，运用有理数除法即可求解． 【小问1详解】 解：根据绘画的人数与百分比可得，； 【小问2详解】 解：样本容量为200，绘画的有90人，书法的有20人，舞蹈的有30人， ∴乐器的有：人， ∴作图如下， 根据题意，书法部分的圆心角为：； 【小问3详解】 解：绘画需辅导教师：（名）， 书法需辅导教师：（名）， 舞蹈需辅导教师：（名）， 乐器需辅导教师：（名）． 24. 鹿寨县某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元． （1）求毛笔和宣纸的单价； （2）某超市给出以下两种优惠方案： 方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折． 学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（大于200张）．学校购买宣纸超过多少张时选择方案B更划算? 【答案】（1）毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元 （2）当购买的宣纸数量超过200张不足450张时，选择方案A更划算，选择两方案所需费用相同，选择方案B更划算 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）． （1）设毛笔的单价为元，宣纸的单价为元，根据“购买40支毛笔和100张宣纸需要28元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买宣纸张，利用总价单价数量，可找出选择方案和选择方案所需费用，分，和三种情况，求出的取值范围（或的值）即可得出结论． 【小问1详解】 设毛笔的单价为元，宣纸的单价为元， 依题意得：， 解得：． 答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元． 【小问2详解】 设购买宣纸张． 选择方案所需费用为（元； 选择方案所需费用为． 当时，解得：， 当时，选择方案更划算； 当时，解得：， 当时，选择方案和方案所需费用一样； 当时，解得：， 当时，选择方案更划算． 答：当购买的宣纸数量超过200张不足450张时，选择方案更划算；当购买的宣纸数量等于450张时，选择两方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过450张时，选择方案更划算． 25. 如图，已知四边形，、分别平分四边形的外角和，若，． （1）若，求的度数； （2）若与相交于点，，请求出、所满足的等量关系式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和外角，利用外角的性质是解本题的关键． （1）利用两个平角和四边形内角和求出即可； （2）利用（1）的等量关系套入，根据）推导出即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ， ， ． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作轴于B， （1）求a，b的值； （2）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△OCP的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由. （3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，图3， ①求：∠CAB＋∠ODB的度数； ②求：∠AED的度数. 【答案】（1）a=-2，b=2；（2）P（0，-4）或（0，4）；（3）①∠CAB＋∠ODB=90°；②∠AED=45°. 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a、b的值；（2）先求得S△ABC=4，设P（0，t），根据S△OPC=OP×2=× ×2=4求得t值，即可求得点P的坐标；（3）①已知BD∥AC，根据两直线平行，内错角相等可得∠CAB=∠OBD，由∠OBD＋∠ODB=90°，即可得∠CAB＋∠ODB=90°；②根据角平分线的定义及①中的结论，可求得∠3+∠4=45°；过点E作EF∥AC，即可得EF∥BD∥AC，根据平行线的性质可得∠3=∠1，∠2=∠4，由此求得∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°. 【详解】（1）∵， ∴a+2=0，b-2=0， ∴a=-2，b=2； （2）∵a=-2，b=2， ∴A（-2，0），C（2，2）， ∴S△ABC= AB•BC=×4×2=4； 设P（0，t）， ∴S△OPC=OP×2=× ×2==4； ∴t=4或t=-4， ∴P（0，-4）或（0，4）． （3）①∵BD∥AC， ∴∠CAB=∠OBD， ∵∠OBD＋∠ODB=90°， ∴∠CAB＋∠ODB=90°； ②∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB， ∴∠3=,∠4=, ∵∠CAB＋∠ODB=90°， ∴∠3+∠4=+=45°， 过点E作EF∥AC， ∵BD∥AC， ∴EF∥BD∥AC， ∴∠3=∠1，∠2=∠4， ∴∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°. 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟知非负数的性质、三角形的面积公式及平行线的性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年广西柳州市鹿寨中学八年级（上）开学数学试卷（C卷） 一、选择题（本题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号用2B铅笔涂黑） 1. 3的算术平方根是（　　） A. 9 B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 调查某批次日光灯的使用情况 C. 调查市场上矿泉水的质量情况 D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 3. 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a－b＜0 B. C. 2＋2b＞2＋2a D. ﹣a＜﹣b 4. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 6. 已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 不能确定 7. 点P在第二象限，距离横坐标3个单位长度，距离纵坐标2个单位长度，P点坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 如图,OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（ ） A. 150° B. 140° C. 130° D. 120° 10. 七年级一班相约周末去游乐园划船，若每条船乘7人，则有7人无船可乘，若每条船乘9人，则空出一条船．设该游乐园有x条船，一班共有y人，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 关于的不等式组，恰好只有两个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 13. 的平方根是_______． 14. 在Rt中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB=_______． 15. 点关于轴对称的点的坐标为_____． 16. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 17. 如图，在正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有 _____个． 18. 如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上过点E处，若，则等于 ________° 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程组：． 21. 如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF. 求证：DF＝CE. 22. 如图，A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1． （2）写出平移后三个点的坐标A1　 　，B1　 　，C1　 　． （3）若点P在直线BC上运动，当线段A1P长度最小时，则点P的坐标为 　 　． 23. 为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？ （2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数； （3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？ 24. 鹿寨县某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元． （1）求毛笔和宣纸的单价； （2）某超市给出以下两种优惠方案： 方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折． 学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（大于200张）．学校购买宣纸超过多少张时选择方案B更划算? 25. 如图，已知四边形，、分别平分四边形的外角和，若，． （1）若，求的度数； （2）若与相交于点，，请求出、所满足的等量关系式． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作轴于B， （1）求a，b的值； （2）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△OCP的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由. （3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，图3， ①求：∠CAB＋∠ODB的度数； ②求：∠AED的度数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $