江苏省平潮高级中学2023-2024学年高一上学期12月初数学双周练试题

2023—2024学年第一学期高一数学12月初双周练 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.与终边相同的最小正角是(    ) A. B. C. D. 3.已知，，，则下列正确的是(    ) A. B. C. D. 4.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 5.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为 (    ) A. B. C. D. 6.已知函数，则“”是“”的 (    ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.设函数则满足的的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 8.已知函数，且，则实数的取值范围为 (    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列各组函数中，表示同一个函数的是(    ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是(    ) A. 命题“，”的否定是“，使得” B. 若集合中只有一个元素，则 C. 关于的不等式的解集，则不等式的解集为 D. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 11.下列命题中正确的是(    ) A. 的最小值为 B. 函数的值域为 C. 已知为定义在上的奇函数，且当时，，则时， D. 若幂函数在上是增函数，则． 12.已知函数，下列说法正确的是(    ) A. 函数的图象恒过定点 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在区间上的最小值为 D. 若对任意恒成立，则实数的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若为奇函数，则           ． 14.已知若，求的最小值是          ． 15.若函数对于上任意两个不相等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为          ． 16.已知函数，，给出下列三个结论： 函数的图象与的图象关于直线轴对称； 函数的图象与的图象关于直线对称； 函数的值域与的定义域相同； 若满足，满足，则． 其中正确结论的序号是          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 计算： 18.本小题分 已知，命题，，命题 ，使得成立．   若是真命题，求的取值范围；   若为真命题，为假命题，求的取值范围． 19.本小题分 已知指数函数在其定义域内单调递增． 求函数的解析式； 设函数，当时．求函数的值域． 20.本小题分 已知函数． 若函数的定义域为，求实数的取值范围； 若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围． 21.本小题分 已知定义域为的函数是奇函数． 求的值； 判断并用定义证明的单调性； 若存在，使成立，求的取值范围． 22.本小题分 已知函数为常数， 讨论函数的奇偶性，并说明理由； 当为偶函数时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 2023—2024学年第一学期高一数学12月初双周练 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  2.与终边相同的最小正角是 (    ) A. B. C. D. 【答案】C  3.已知，，，则下列正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  4.不等式的解集是 ．(    ) A. B. C. D. 【答案】B  5.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为 (    ) A. B. C. D. 【答案】A  6.已知函数，则“”是“”的 (    ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C  7.设函数则满足的的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  8.已知函数，且，则实数的取值范围为 (    ) A. B. C. D. 【答案】C  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列各组函数中，表示同一个函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】ACD  10.下列说法正确的是(    ) A. 命题“，”的否定是“，使得” B. 若集合中只有一个元素，则 C. 关于的不等式的解集，则不等式的解集为 D. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 【答案】CD  11.下列命题中正确的是(    ) A. 的最小值为 B. 函数的值域为 C. 已知为定义在上的奇函数，且当时，，则时， D. 若幂函数在上是增函数，则． 【答案】CD  12.已知函数，下列说法正确的是 ．(    ) A. 函数的图象恒过定点 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在区间上的最小值为 D. 若对任意恒成立，则实数的取值范围是 【答案】ACD  三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若为奇函数，则           ． 【答案】  14.已知若，求的最小值是          ． 【答案】  15.若函数对于上任意两个不相等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为          ． 【答案】  16.已知函数，，给出下列三个结论： 函数的图象与的图象关于直线轴对称； 函数的图象与的图象关于直线对称； 函数的值域与的定义域相同； 若满足，满足，则． 其中正确结论的序号是          ． 【答案】  四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 计算： 【答案】解：   ； 解：   ．   18.本小题分 已知，命题，，命题 ，使得成立．   若是真命题，求的取值范围；   若为真命题，为假命题，求的取值范围． 【答案】解：若  是真命题，则  在  上恒成立，   ，  ， 当  时，  ，   ； 对于  ，当  时，  ，当且仅当  时取等号， 若  ，使得方程  成立，只需  即可， 若  为真命题，  为假命题，则  和  一真一假， 当  真  假时， 当  假  真时，                综上，  的取值范围为  ．   19.本小题分 已知指数函数在其定义域内单调递增． 求函数的解析式； 设函数，当时．求函数的值域． 【答案】解：是指数函数，且在其定义域内单调递增， ， 解得或舍， ，， ，令，， ，， ， ， 的值域为．  20.本小题分 已知函数． 若函数的定义域为，求实数的取值范围； 若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围． 【答案】解：函数的定义域为， 则令， 对恒成立， ， 解得， 实数的取值范围是． 函数在区间上为增函数， ，解得， 实数的取值范围是．  21.本小题分 已知定义域为的函数是奇函数． 求的值； 判断并用定义证明的单调性； 若存在，使成立，求的取值范围． 【答案】解：因为函数  是定义在  上的奇函数， 所以  ，即  ，所以  ， 又因为  ，所以  ，将  代入，整理得  ， 当  时，有  ，即  ， 又因为当  时，有  ，所以  ，所以  ． 经检验符合题意，所以  ． 由知：函数  ， 因为  为  上单调增函数，且  ，则函数  在  上是减函数． 证明：任取  ，设  ， 则  ， 因为函数  在上是增函数，  ，  ． 又  ，  ，即  ，  在  上为减涵数． 因为存在  ，使  成立，又因为函数  是定义在  上的奇函数，所以不等式可转化为  ，又因为函数  在  上是减函数， 所以  ，所以  ，令  ， 由题意可知：问题等价转化为  ，又因为  ，所以  ． 22.本小题分 已知函数为常数， 讨论函数的奇偶性，并说明理由； 当为偶函数时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】解：函数的定义域为， ． 当时，， 即，得． 所以时，函数是偶函数． 当时，， 即，得． 所以时，函数是奇函数． 综上所述：当时，函数是奇函数 当时，函数是偶函数 当时，函数是非奇非偶函数． 为偶函数，根据可知，，． 对于任意的，都有成立， 故， 即， 即， 故对恒成立． 设，． 任取，，且，即， 则 ． 因为，所以，， 可得，即 所以函数在上为减函数， 得，故． 所以的取值范围是  第2页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$