1.1.4绝对值（同步课件）-【上好课】2024-2025学年六年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

1.1.4 绝对值 主讲： 沪教版（2024）六年级数学上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 （1）借助数轴初步理解绝对值的概念； （2）会求一个数的绝对值； （3）理解并掌握分类讨论思想、数形结合思想。 重点 2 正确理解绝对值的概念，绝对值的简化和计算。 难点 3 绝对值的几何意义、代数意义。 新课导入 如图，小海家、乐乐家分别离学校多远？（图中的单位长度为1km） 在数轴上，表示小海家的点A和表示乐乐家的点B分别位于表示学校的点(原点)的两侧，它们对应的数分别是3和一3，它们与原点的距离都是3km. 乐乐家 小海家 0 学校 新课讲授 当我们只需要研究小海家、乐乐家与学校的距离，不需要考虑方向，也就是只研究点A、点B与原点的距离时，我们就说点A、点B与原点的距离都3km，我们把3叫作3的绝对值，它也是一3的绝对值. 乐乐家 小海家 0 学校 新课讲授 一般地，数a在数轴上所对应的点到原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|，读作“绝对值a”或“a的绝对值”。 0 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 |-3|=3 |3|=3 ※0的绝对值是0，|0|=0. 典例分析 例5 求4、3.7、-12、0、-的绝对值。 解：|4|=4； |3.7|=3.7； |-12|=12； |0|=0； |-|=. 不同数的绝对值： 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 新课讲授 绝对值的代数意义： （1）如果a>0，那么|a|=a; (2)如果a=0，那么|a|=0; (3)如果a<0,那么|a|=-a. 反过来，如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数或0；如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数或0. 绝对值相等，符号不同的两个数互为相反数。 典例分析 例6 用数轴上的点表示绝对值为的数。 绝对值等于正数a的数有两个，分别是a和-a. 若|x|=a(a>0)，则x=a和x=-a. 分析：在数轴上，到原点的距离为的点有两个，它们分别位于原点的两侧，这两个点所对应的数分别是和- 解：如图，绝对值为的数有两个，可用点A和点B表示。 -3 -2 -1 0 1 2 3 - B A 课堂小结 1 一般地，数a在数轴上所对应的点到原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|，读作“绝对值a”或“a的绝对值”。 2 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 反过来也成立。 3 绝对值相等，符号不同的两个数互为相反数。 学以致用 基础巩固题 1.(1)在数轴上，到原点的距离等于3.5个单位长度的点所表示的有理数是 。 (2)在有理数中，如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是 ;在有理数中，如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是 。 3.5、-3.5 正数或0 负数 学以致用 基础巩固题 2.写出下列各数的绝对值： 6、-8、-3.9、、-、100. 解： |6|=6 |-8|=8 ||= |-|= |100|=100 学以致用 基础巩固题 3.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等？请举例说明。 解：绝对值相等，两个数可能相等，也可能两个数互为相反数。例如，3和-3的绝对值都为3 ，但是3和-3不相等，而是互为相反数。 学以致用 基础巩固题 4. -3的绝对值是（   ） A．3 B．-3 C．±3 D． A D 5.已知，，则（   ） A． B． C．0 D．或 学以致用 基础巩固题 6.已知一组数：-3.5，0，|-5|，-4，-(-4)．把这些数在下面的数轴上表示出来： |-5|=5 -(-4)=4 学以致用 基础巩固题 7.若|x|=2010，那么x= ． -2010或2010 D 8.将算式 可以变形为（ ） 学以致用 基础巩固题 9.若有理数a，b满足|a|=3，|b|=1,且|a+b|=a+b，则 ． -16或-40 解：∵|a|=3,|b|=1 ∴a=±3,b=±1 ∵|a+b|=a+b ∴a=3,b=1或a=3,b=-1 当a=3，b=1时， -2(a2-2ab+5b2)=-16 -2(a2-2ab+5b2)=-40 当a=3，b=-1时， 主讲： 沪教版（2024）六年级数学上册 感谢聆听 $$