1.5有理数减法（两大题型提分练）数学北京版2024七年级上册

1.5有理数减法 题型一 有理数的减法运算 1．已知，，三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断，；；；；正确的个数是（　　）    A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．被减数减数差，差一定小于被减数 B．绝对值相等的两个数差为0 C．减去一个数等于加上这个数的相反数 D．0减去一个数，仍得这个数 3．2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　） A．纽约时间7月26日14时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．北京时间7月27日3时30分 D．汉城时间7月26日3时30分 4．以下是今年2月10号春节这天4个城市一天温度范围，温差最小的城市是（    ） A．哈尔滨 B．沈阳 C．呼和浩特 D．银川 5.高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x的最大整数，如：，，则 ． 题型二 有理数减法的实际应用 1．长春市2月18日至2月21日天气预报的最高气温与最低气温如下表： 日期 2月18日 2月19日 2月20日 2月21日 最高气温/℃ 8 最低气温/℃ 其中温差最大的日期是（   ） A．2月18日 B．2月19日 C．2月20日 D．2月21日 2．展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（    ） 9∶00～10∶00 10：00～11∶00 14∶00～15∶00 15∶00～16∶00 进馆人数 24 55 32 50 出馆人数 65 28 45 30 A．9∶00～10∶00 B．10∶00～11∶00 C．14∶00～15∶00 D．15∶00～16∶00 3．贵州气象台报道，去年冬季的某一天，甲地的最低温度是，而乙地的最低温度是，则甲乙两地的最低温度相差 ． 4．如图是J市某日的天气预报，该日最高气温比最低气温高 ℃． 5.甲、乙两个瓶子里都装有水，第一次把乙瓶子里的水倒入甲瓶子里，使甲瓶子里的水增加一倍；第二次把甲瓶子里的水倒入乙瓶子里，使乙瓶子里现有的水增加一倍；第三次又把乙瓶子里的水倒入甲瓶子里，使甲瓶子里现有的水增加一倍；第四次再把甲瓶子里的水倒入乙瓶子里，使乙瓶子里现有的水增加一倍；第五次又把乙瓶子里的水倒入甲瓶子里，使甲瓶子里现有的水增加一倍．这样一来，两个瓶子里就各有480毫升的水，那么两个瓶子里原有的水相差 毫升（假定两个瓶子都足够大）． 1．如图是某城市冬季某一天的天气预报，该日的温差是 ． 2．学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值|等于它的相反数，也即当时，，当时，，根据以上内容完成下面的问题： (1)______； (2)______； (3)如果有理数，则______； (4)请利用你探究的结论计算下面式子：. 3．、分别是数轴上两个不同点A、B所表示的有理数，且，，A、B两点在数轴上的位置如图所示：    (1)数_______；________； (2)A、B两点相距多少个单位长度？ 4．计算： (1) (2)； (3)． 5．水是生命之源．某社区的居民积极响应政府的号召珍惜水资源、节约用水．原来每天的用水总量超过．现在每天的用水量在原来的基础上大幅度地下降，小明记录了这个社区的居民一周的用水量情况（以为基准，超出为正，低于为负）是，试求这个社区的居民这一周每天的用水量分别是多少？ 6．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行若干千米到达C村，最后回到邮局，已知C村与B村关于邮局对称． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，一个网格的长度表示1km建立数轴，请在图中的数轴上标出A、B、C三个村庄的位置，并求出C村离A村有多远？ (2)邮递员一共骑行了多少千米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5有理数减法 题型一 有理数的减法运算 1．已知，，三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断，；；；；正确的个数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论正确； ∵，， ∴， ∴，故结论错误； ∵，，， ∴，故结论错误； ∵， ∴，故结论正确， ∴正确的个数是个． 故选：． 2．下列说法正确的是（    ） A．被减数减数差，差一定小于被减数 B．绝对值相等的两个数差为0 C．减去一个数等于加上这个数的相反数 D．0减去一个数，仍得这个数 【答案】C 【分析】此题考查了有理数减法结果大小的确定能力，关键是能正确理解并运用该法则．运用有理数减法运算对各选项进行辨别． 【详解】解：∵减数是正数时，差一定小于被减数， 减数是0时，差一定等于被减数， 减数是负数时，差一定大于被减数， ∴选项A不符合题意； ∵绝对值相等的两个数相等时差为0，绝对值相等的两个数互为相反数时差不一定为0， ∴选项B不符合题意； ∵减去一个数等于加上这个数的相反数， ∴选项C符合题意； ∵0减去一个数，得这个数的相反数， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 3．2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　） A．纽约时间7月26日14时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．北京时间7月27日3时30分 D．汉城时间7月26日3时30分 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，以及有理数的加法和减法，根据数轴可以求得每个地方与巴黎的时间差，据此求得每个地方的时间，从而进行判断．正确理解数轴表示的时间差是关键． 【详解】解： A、纽约时间为：7月26日19时30分时7月26日13时30分，选项错误，不符合题意； B、伦敦时间为：7月26日19时30分时7月26日18时30分，选项正确，符合题意； C、北京时间为：7月26日19时30分时7月27日2时30分，选项错误，不符合题意； D、汉城时间为：7月26日19时30分时7月27日3时30分，选项错误，不符合题意． 故选：B． 4．以下是今年2月10号春节这天4个城市一天温度范围，温差最小的城市是（    ） A．哈尔滨 B．沈阳 C．呼和浩特 D．银川 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键． 用最高温度减去最低温度即可求出温差，然后比较大小即可． 【详解】解：A、温差为：； B、温差为：； C、温差为：； D、温差为：． ， 故选：C． 5.高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x的最大整数，如：，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法运算．理解题意是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． ． 题型二 有理数减法的实际应用 1．长春市2月18日至2月21日天气预报的最高气温与最低气温如下表： 日期 2月18日 2月19日 2月20日 2月21日 最高气温/℃ 8 最低气温/℃ 其中温差最大的日期是（   ） A．2月18日 B．2月19日 C．2月20日 D．2月21日 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是关键．分别计算出每天的温差，再比较大小即可． 【详解】解：根据题意，可知每天的温差为：， ， ， ， 温差最大的是2月18日 故选：A． 2．展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（    ） 9∶00～10∶00 10：00～11∶00 14∶00～15∶00 15∶00～16∶00 进馆人数 24 55 32 50 出馆人数 65 28 45 30 A．9∶00～10∶00 B．10∶00～11∶00 C．14∶00～15∶00 D．15∶00～16∶00 【答案】A 【分析】本题考查了统计表，有理数减法的应用，有理数比较大小．直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内变化人数，再比较即可得人数变化最大时间段． 【详解】解：A、馆内人数变化为：； B、馆内人数变化为：； C、馆内人数变化为：； D、馆内人数变化为：； ∵， ∴馆内人数变化最大的时间段为， 故选：A． 3．贵州气象台报道，去年冬季的某一天，甲地的最低温度是，而乙地的最低温度是，则甲乙两地的最低温度相差 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用该天的最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：， ∴这一天的温差是， 故答案为：． 4．如图是J市某日的天气预报，该日最高气温比最低气温高 ℃． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算的应用，根据天气预报得出最高气温与最低气温，相减即可得出答案． 【详解】解：最高气温为：，最低气温，， 故答案为：3． 5.甲、乙两个瓶子里都装有水，第一次把乙瓶子里的水倒入甲瓶子里，使甲瓶子里的水增加一倍；第二次把甲瓶子里的水倒入乙瓶子里，使乙瓶子里现有的水增加一倍；第三次又把乙瓶子里的水倒入甲瓶子里，使甲瓶子里现有的水增加一倍；第四次再把甲瓶子里的水倒入乙瓶子里，使乙瓶子里现有的水增加一倍；第五次又把乙瓶子里的水倒入甲瓶子里，使甲瓶子里现有的水增加一倍．这样一来，两个瓶子里就各有480毫升的水，那么两个瓶子里原有的水相差 毫升（假定两个瓶子都足够大）． 【答案】330 【分析】本题考查有理数的加减运算，运用倒推法，←←←←←，进而得出答案． 【详解】解：运用倒推法，←←←←←， (毫升)． 故答案为：330． 1．如图是某城市冬季某一天的天气预报，该日的温差是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，根据最高气温减去最低气温，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 2．学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值|等于它的相反数，也即当时，，当时，，根据以上内容完成下面的问题： (1)______； (2)______； (3)如果有理数，则______； (4)请利用你探究的结论计算下面式子：. 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【分析】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. （1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （3）判断的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值. 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解：∵, 即, ∴， 故答案为：； （4）解： ． 3．、分别是数轴上两个不同点A、B所表示的有理数，且，，A、B两点在数轴上的位置如图所示：    (1)数_______；________； (2)A、B两点相距多少个单位长度？ 【答案】(1)， (2)3个单位长度 【分析】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，解题的关键是∶ （1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a、b的符号即可得； （2）根据数轴上两点间的距离公式即可得． 【详解】（1）解∶∵，， ∴，， 由数轴知∶，， ∴，， 故答案为∶，； （2）解∶ A、B两点相距个单位长度． 4．计算： (1) (2)； (3)． 【答案】(1) (2)12 (3) 【分析】本题考查了有理数的减法．先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 5．水是生命之源．某社区的居民积极响应政府的号召珍惜水资源、节约用水．原来每天的用水总量超过．现在每天的用水量在原来的基础上大幅度地下降，小明记录了这个社区的居民一周的用水量情况（以为基准，超出为正，低于为负）是，试求这个社区的居民这一周每天的用水量分别是多少？ 【答案】周一的用水量为：；周二的用水量为：；周三的用水量为：； 周四的用水量为：；周五的用水量为：；周六的用水量为：；周日的用水量为： 【分析】本题主要考查了有理数加减运算，根据题意分别求出一周的用水量即可． 【详解】解：周一的用水量为：； 周二的用水量为：； 周三的用水量为：； 周四的用水量为：； 周五的用水量为：； 周六的用水量为：； 周日的用水量为：． 6．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行若干千米到达C村，最后回到邮局，已知C村与B村关于邮局对称． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，一个网格的长度表示1km建立数轴，请在图中的数轴上标出A、B、C三个村庄的位置，并求出C村离A村有多远？ (2)邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】(1)作图见解析，C村离A村有 (2)邮递员一共骑行了20千米； 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法，数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的实际应用； （1）根据已知条件在数轴表示出三点，再根据两点间的距离公式即可解答； （2）列出加法算式计算即可； 【详解】（1）解：如下图： 答：C村离A村有； （2）解：， 答：邮递员一共骑行了20千米； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$