1.5 有理数的减法 教学设计-2024-2025学年北京版数学七年级上册

1.5.1 有理数的减法 指导思想与理论依据 以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，发展素质教育。《义务教育数学课程标准》中提到，数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。本节课突出减法法则算理的发现过程，引导学生从现实世界发现问题，进行数学抽象，列举实例发现数学规律，总结规律进行法则猜测与论证的完整过程，从而在数学抽象、逻辑推理与数学运算的素养上得到进一步的发展。 教学内容分析 本节内容为北京版教科书数学七年级上册第一章1.5第一节内容。本节内容是继有理数加法运算后继续学习的有理数运算的基本内容，是有理数的加减混合运算的基础。同时有理数的减法也是小学整数、分数的减法运算的延续，为后续实数运算、整式运算奠定了基础。通过对有理数加法的学习，学生将对减法运算有新的认识和理解，体会数学的转化与化归思想，感受有理数减法与加法的统一。 有理数减法是初中数学教学中的一个重要内容，它不仅涉及到有理数的基本概念，还包括了减法运算的法则和实际应用。教材从学生熟悉的周平均温差入手，根据经验而不需要减法法则就能得出结果，通过不完全归纳，概括出结论。再进行推理论证，在这个过程中，不仅具备运算特征，同时让学生逐步形成推理能力。教材借助例题计算，在巩固有理数减法法则应用的同时，锻炼了学生的运算能力。 学生情况分析 本班学生46人，通过课上表现及作业反馈，学生基础知识及接受能力差异较大； 在本节之前，学生在小学阶段学习过整数、分数的减法运算，知道减法运算是解决“相差”多少的问题，知道减法是加法的逆运算，知道借助加法运算可以逆向求解减法问题；学习过简易方程的解法，知道等式的基本性质；学习了有理数加法法则，明确应用算理按步骤进行算法的一般流程；知道等量的等量相等，知道加数加加数等于和，和减其中一个加数等于另一个加数；没有经历过严谨的代数推理证明。 基于以上分析，在授课过程中应以基础知识、基础练习为主，能力提升部分逐步增加，可单独给较好学生布置独立的任务。在进行有理数减法法则推理证明的过程，教师需多引导。 教学目标 1.探索、理解、掌握、证明有理数的减法法则，发展抽象能力、推理能力； 2.通过把减法转化为加法，体会转化与化归思想； 3.会进行有理数的减法运算，发展运算能力； 教学重点与难点 教学重点：有理数减法法则及有理数减法运算 教学难点：有理数减法法则的推导 教学流程 运算练习复习有理数加法法则 引出探究问题 活动：归纳猜想有理数减法法则 推理证明减法法则 有理数减法的运算练习 课堂小结 自感的教学过程 教学 阶段 教师活动 学生活动 设计意图 环 节 一： 情 境 引 入 回顾有理数加法法则及探究路径 复习有理数加法运算法则. 为本节课有理数的减法的运算做好铺垫. 环 节 二： 新 知 探 究 活 动 问题1：加减运算具有什么关系？ 问题2：尝试用所学知识完成计算： （-2）-（-5）= 这就是我们本节课要学习的有理数的减法. 例如可用如下方式解释结果： 1、应用数轴： 2、应用加法运算：被减数-减数=差，由减法是加法的逆运算，差+减数=被减数 3、符号化简： 4、举例 等 小组讨论展示，并说明合理性. 通过用已有知识：比如数轴、减法是加法的逆运算解决有理数减法这个未知的计算问题，使得学生体会新问题的解决可以转化为已有知识来解决的数学方法。 环 节 三： 新 知 探 究 活 动 二 问题3：换一些不同的数试一试，猜想还成立吗？ 板书： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 问题4：你能用字母把有理数减法法则表示出来吗？ 教师进行正板书： 通过具体算式的观察抽象出有理数减法法则的符号语言. 同学们已经借助我们学过的知识说明了这些减法算式结果是合理的，但是有些麻烦，引导学生用更简洁的方法解决有理数减法的问题。 环 节 四： 推 理 证 明 问题5： 教师带领学生进行分析： 根据等量的等量相等，想要说明只需 且 证明：设 可得 所以 所以得证. 这就是我们本节课需要掌握的有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数： 学生尝试进行推理. 引领学生经历数学研究的全过程：列举、归纳、猜想、证明，进而得出最终结论。让学生经历从特殊到一般，体会合情推理和转化的数学思想，培养学生的推理能力. 环 节 五： 法 则 应 用 例2：计算 (1) （-5）-（+3） (2) (3)（+3.7）-（+6.5） (4) 学生根据教师示范进行自主练习，并进行相互检查. 加强对有理数减法法则的掌握，提升运算能力.争取通过少量例题表达运用知识的基本规律，提升核心素养. 环 节 八： 课 堂 小 结 问题6：本节课你学会了哪些基础知识和基本技能？ 知识方面： 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数： 技能方面： 有理数减法的计算、法则的推理、问题的转化 学生梳理本节课的基本知识和基本技能，反思数学的研究方法. 通过反思总结，促进学生知识体系和思想方法体系的建构，为后面的研究学习积累经验. 环 节 九： 课后 作业 1.整理课堂笔记：①熟记有理数减法法则及符号表示 ②熟记有理数减法一般步骤 2.作业册11页 加强对有理数减法法则基础知识的巩固，通过练习，提升学生的运算能力，推理能力. 板书设计 1.5.1 有理数的减法 主板书 副板书 一、有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数： 总结学生展示方法 二、例题 例1：解：(1) （-5）-（+3） =（-5）+（-3） = -(5+3) =-8 学科网（北京）股份有限公司 $$