11.1.3 三角形的稳定性 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册

11.1.3三角形的稳定性 一、选择题。 1．要使四边形木架不变形，至少要再钉几根木条（ ） A． B． C． D． 2.在生产和生活中：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜着定根木条；④商店的推拉活动防盗门，其中应用了三角形稳定性的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（　　） A．一条 B．两条 C．三条 D．零条 4．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，木条不能固定形状时的两点是（     ） A．A和F B．C和E C．C和A D．E和 F 5．生活中处处有数学，下列原理运用错误的是 ． A．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理 B．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理 C．测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理 D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理 6．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；……，按照此规律，十二边形至少再钉上 A．11根 B．10根 C．9根 D．8根 7．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子，这是利用了三角形的（    ） A．灵活性 B．对称性 C．稳定性 D．全等形 8．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（　　） ​ A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等 二、填空题。 1．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是 ；学校门口的电动推拉门是利用四边形的 ． 2.如图，在△ABC中，AB＝2016，AC＝2014，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为 ，面积之差为 . 3．世界最长跨海大桥——港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是______. 4．如图是一座通信塔的一部分，可以看到它由三角形结构组成，其应用的数学原理是：_____________________． 5．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上 _____根木条． 6．安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是 ．    7．小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为______． 三、解答题。 1．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么？ 2．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的六边形木架不变形，至少要钉几根木条？ 3．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？ 4．木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？ 5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5 cm，AB与AC的和为13 cm，求AC的长． 6．被外界赞誉为世界奇迹的港珠澳大桥(下图)，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55公里，无论从施工难度，还是从施工的复杂度，甚至从施工周期的长短来看，都足以配得上这样的称赞． (1)观察大桥图形，有好多的拉线，这些拉线和大桥的其他部位组成的图形形状是三角形，这样设计是利用了三角形的 ； (2)用八根木条钉成的如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要再钉 根木条，在图上画出来． 学科网（北京）股份有限公司 $$