1.2一定是直角三角形吗同步练习2024-2025学年北师大版八年级 数学 上册

1.2一定是直角三角形吗 一、选择题。 1.分别以每一组的三个数为一个三角形的边长：（1），2，；（2）1，1，；（3）9，16，25；（4）7，8，9，其中能构成直角三角形的有（   ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 2.如图，由6个相同小正方形组成的网格中，A，B，C均在格点上，则∠ABC 的度数为（       ） A．45° B．50° C．55° D．60° 3.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点、、都在格点上，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. 的面积为 D. 点到直线的距离是 4．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　） A．169 B．25 C．19 D．13 5.在中，，，所对的边分别为a，b，c.下列条件： ①； ②； ③； ④， 能判断是直角三角形的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（     ） A．11cm B．2cm C．（8+2）cm D．（7+3）cm 7．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为和和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物．则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（　　） A． B． C． D． 二、填空题。 1.边长为，，的内有一点到三边的距离相等．则这个距离为__________． 2.在中，，，是边所在直线上的点，，，则          ． 3．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为　 　°． 4．如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四边形EFGH的面积是 ． 5.如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 6．将面积为的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形，则这两个正方形面积的和为 ． 7．如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是 8.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）． 三、解答题。 1．在图中所示的长方形零件示意图中，根据所给的部分尺寸，求两孔中心A和B的距离（单位：mm） 2．如图，圆柱的底面半径为，高为，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？ 3.有一块土地，如图所示，已知AB=8,,BC=6,CD=24,AD=26,求这块土地的面积. 4.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在格点上 直接写出边、、的长． 判断的形状，并说明理由． 5．一辆装满货物的卡车，高米，宽米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为，长方形的另一条边长是． (1)此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由． (2)为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为，高为的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？ 6.阅读下面的情景对话，然后解答问题： 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 小华：等边三角形一定是奇异三角形； 小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？ （1）①根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，请判断小红提出的命题是否正确，并填空：命题 （填“正确”或“不正确”），不要说嘛理由． ②若某三角形的三边长分别是2、4、，则△ABC是奇异三角形吗？ （填“是”或“不是”），不要说嘛理由． （2）在Rt△ABC中，两边长分别是a=5、c=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由． （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$