1.2矩形的性质与判定同步练习2024—2025学年北师大版数学九年级 上册

1.2矩形的性质与判定 一、选择题。 1.矩形、菱形都具有的性质是（ ） A.邻角相等； B.邻边相等； C.对角线相互平分； D.对角线相等. 2.如图，矩形ABCD与矩形AB1C1D1完全相同，AD＝2AB＝4，现将两个矩形按如图所示的位置摆放，使点D1恰好落在BC上，CD1的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 3．如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形是矩形的是（    ）      A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，，垂足为，，则为（ ） A．67.5° B．62.5° C．60° D．22.5° 5．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分交BC于点E，．连接OE，则下面的结论：①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤，其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．矩形中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（   ） A． B． C． D． 7.如图，点P为平面直角坐标系第一象限内一点，轴于点E，轴于点G，平分，于点F，则的值是( ) A.1 B.2 C. D. 二、填空题。 1．如图，矩形中，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，当的对应边恰好经过点D时，连接，则 ． 2．如图所示，在边长为2的正三角形中，E、F、G分别为、、的中点，点P为线段上一个动点，连接、，则的最小值____． 3．如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是 ； 4．如图，矩形中，，点P为边上的一个动点，线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，过点作，垂足为点E，若，则 ． 5.如图，菱形中，，，向内构造菱形版“赵爽弦图”，得到了两对全等三角形，四边形是矩形，，则矩形的面积为_________. 6．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 　 　． 三、解答题。 1.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O, ∠BAD的平分线AE交BC于E,连结OE,若∠AOB＝，求∠AEO的度数. 2．如图，在一张水平桌面上放一面平面镜，镜子上竖直固定一张长为，宽为的矩形屏幕，一束光线从点C射人，由上某一点反射后恰好从点D射出，求光线在屏幕上通过的距离．    3．如图，矩形中，对角线，相交于O，E，F分别是，的中点．若，求的长． 4．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，延长CE至F点，使得CE＝FE，连接AF、BF． （1）求证：四边形AFBD是平行四边形； （2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形． 5．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，点E，F分别是边AD，BC上的动点，且AE=CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点G处，点D落在点H处，若EH与CB的延长线交于点P． (1)求证：PH=PB； (2)若∠PEA=45°，求AE的长度． 6．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作，且，连接． (1)求证：四边形为矩形； (2)连接，若，求菱形的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $$