江苏省平潮高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考模拟数学试题

高一阶段性检测 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知：，：，则是的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知集合，，下列结论成立的是(    ) A. B. C. D. 4. 若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5. 已知，，，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 6. 设，，为实数，且，则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 7. 已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 已知且，若恒成立，则实数的取值范围是(    ) A.   B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知集合，，若，则的可能取值为(    ) A. B. C. D. 10. 有以下说法，其中正确的为(    ) A. “是有理数”是“是实数”的充分条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“”的充分条件 11. 下列四个命题中，所有假命题为(    ) A. B. 设，都是正数，若，则的最小值是 C. D. 若，则 12. 下面命题为真命题的是(    ) A. 设，，则“”是“”的既不充分也不必要条件 B. “”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C. “”是“为单元素集”的充分而不必要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知集合，， ，若，，则          ． 14. 设为实数，，则的充要条件为          ． 15. 不等式的解集为，则实数的取值范围为           16. 已知，，请写出使得“”恒成立的一个充分不必要条件为          用含的式子作答 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知全集，集合，，求： ； ． 18.若，求的最大值． 已知，求的最大值．   19. 已知集合，，． 命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值； 若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 20. （2）已知不等式的解集为或，求不等式的解集． 21.集合，． 求； 设集合，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 22. “绿水青山就是金山银山”，为了贯彻落实习近平生态文明思想，探索促进“绿水青山”向“金山银山”转变的重大实践，某地林业局准备围建一个矩形场地，建立绿化生态系统研究片区，观察某种绿化植物．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围阴影部分均种植宽度相同的花，已知两块矩形绿草坪的面积均为平方米，共平方米． 若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值； 若草坪四周的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值． 高一阶段性检测 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知：，：，则是的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 1.【答案】  2. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.【答案】  3. 已知集合，，下列结论成立的是(    ) A. B. C. D. 3.【答案】  4. 若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.【答案】  5. 已知，，，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 5.【答案】  6. 设，，为实数，且，则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 6.【答案】  7. 已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.【答案】  8. 已知且，若恒成立，则实数的取值范围是(    ) A.   B. C. D. 8.【答案】  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知集合，，若，则的可能取值为(    ) A. B. C. D. 9.【答案】  10. 有以下说法，其中正确的为(    ) A. “是有理数”是“是实数”的充分条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“”的充分条件 10.【答案】  11. 下列四个命题中，所有假命题为(    ) A. B. 设，都是正数，若，则的最小值是 C. D. 若，则 11.【答案】  12. 下面命题为真命题的是(    ) A. 设，，则“”是“”的既不充分也不必要条件 B. “”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C. “”是“为单元素集”的充分而不必要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 12.【答案】  三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知集合，，，若，，则          ． 13.【答案】  14. 设为实数，，则的充要条件为          ． 14.【答案】  15. 不等式的解集为，则实数的取值范围为           15.【答案】  16. 已知，，请写出使得“”恒成立的一个充分不必要条件为          用含的式子作答 16.【答案】答案不唯一  四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知全集，集合，，求： ； ． 17.【答案】解：，， 或，又， ； ，， ．  18.若，求的最大值． 已知，求的最大值． 18. 【答案】解：因为， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以最大值为； 因为， 所以，则， 则．  当且仅当时，即时取等号， 所以的最大值是．  19. 已知集合，，． 命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值； 若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 19. 【答案】解：由题设，， 由题设，， 当时，，显然． 当时，，则，即； 综上，或． 由题设，， 当时，，即； 当时，，无解； 当时，，无解； 当时，，解得； 综上，的取值范围或．   20. （2）已知不等式的解集为或，求不等式的解集． 20.（1） 原不等式化为， 若，即，则或 若，即，则或 若，即时，原不等式解集为． 综上，当时，原不等式解集为或； 当时，原不等式解集为或 当时，原不等式解集为． （2）解：不等式的解集为， 所以与之对应的二次方程的两个根为，， 由根与系数关系的 不等式即为， ， ， 不等式的解集为．  21.集合，． 求； 设集合，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 21.【答案】解：由可得，，即， 由可知，，即， 所以． 由“”是“”的必要条件可知，， 当时，显然满足，此时； 当时，要满足条件需，此时； 故满足条件的实数的取值范围是．  22. “绿水青山就是金山银山”，为了贯彻落实习近平生态文明思想，探索促进“绿水青山”向“金山银山”转变的重大实践，某地林业局准备围建一个矩形场地，建立绿化生态系统研究片区，观察某种绿化植物．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围阴影部分均种植宽度相同的花，已知两块矩形绿草坪的面积均为平方米，共平方米． 若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值； 若草坪四周的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值． 22.【答案】解：设草坪的宽为米，长为米，由面积为平方米，可得， 因为矩形的长比宽至少多米，所以， 所以，解得， 又因为，所以， 所以草坪宽的最大值为米． 设整个绿化面积为平方米，由题意可得 ， 当且仅当时，等号成立， 故整个绿化面积的最小值为平方米．  第14页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$