1.1探索勾股定理同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一、单选题 1．在△ABC中，∠C＝90°，c2＝2b2，则两直角边a，b的关系是（　　） A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．以上三种情况都有可能 2．已知a、b为两正数，且，则代数式最小值为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．设AB长是，下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③是13的平方根；④．其中所有正确说法的序号是（） A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 4．在中，，则c的长为（ ） A．14 B．12 C．10 D．7 5．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 6．若一个直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则其斜边（   ） A．不变 B．扩大一倍 C．扩大两倍 D．扩大四倍 7．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．25、60、65 8．如图，已知圆柱的底面直径，高，小虫在圆柱侧面爬行，从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程的平方为（   ） A．18 B．48 C．120 D．72 9．下列各组数能构成勾股数的是(   ) A．，， B．，， C． D． 10．已知Rt△ABC中的三边长为a，b，c，若a=8，b=15，那么c2等于（     ） A．161 B．289 C．225 D．161或289 二、填空题 11．如图，在中，，，，是边上的一点，且，点从点出发沿射线方向以每秒3个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．过点作于点．在点的运动过程中，当为 时，能使． 12．若直角三角形的两边长为 a，b，且满足+|b﹣3|＝0，则该直角三角形的第三边长为 ． 13．若一个直角三角形的周长为56，斜边长为25，则该直角三角形的面积为 ． 14．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则的长是 ． 15．如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为 ．    16．如图，在中，，，点为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，点恰好与点重合．若，则 ． 17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3BC，以点A为圆心，AD为半径画弧交AB于点E连接CE，作线段CE的中垂线交AB于点F，连接CF，则sin∠CFB＝ ． 18．如图，在中，，，点在上，，，点是上的动点，则的最小值为 ．    19．如图，正方形ABCD是出四个全等的角三角形围成的，若，,则EF的长为 ． 20．如图，△ABC中，AE⊥BC于E，点D在∠ABC的平分线上，AC与BD交于F，连CD，∠ACD+2∠ACB=180°，AB=2EC，BD=2，BE=3，则AF= ． 三、解答题 21．会一门艺术、优雅生活！巴蜀中学一年一度的艺术节于12月26日开幕，同学们编排节目、设计活动、制作海报，热情高涨．如图是初二某班同学设计制作的艺术节海报展示支架，其中支架底坐长长为支撑杆，支撑点可以沿着上下自由滑动，从而实现倾斜程度的改变． (1)当支撑点在中点时，连接，测得，求支撑杆的长度． (2)当支撑点在处时，连接比长，求此时到的距离． 22．如图，从电线杆离地面处向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 23．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．求的长．    24．一透明的敞口正方体容器内装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α．（注：图①中，图②中） 探究：如图①，液面刚好过棱，并与棱交于点Q，此时液体的三视图及尺寸如图②所示，那么图①中，液体形状为______（填几何体的名称）； 利用图②中数据，计算出图①中液体的体积为多少？（提示：V＝底面积×高） 拓展：在图①的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱或交于点P，点Q始终在棱上，设，则的长度为______（用含x的代数式表示）． 25．近年来，登山活动已经成为一项人们喜爱的运动项目，通过锻炼可以大大提升人们的身体素质，如图是南宁市大明山的某局部山体模拟图，段长度为，矩形和矩形均为起步平台的横截面，点在上，点在上，点在上，经过现场测量得知，． (1)亮亮猜想山体高为，请判断亮亮的猜想是否正确？如果正确请说明理由，如果不正确，请求出正确的山体高； (2)为加强攀登的安全性，若使得山体斜坡长，请你求出此时山脚C应向外延伸多少m到点F． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D 9．C 10．D 11．或 12．4 或 13．84 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20． 21．(1)支撑杆长 (2)到的距离为 22． 23． 24．探究：三棱柱，；拓展： dm或 25．(1)亮亮的猜想不正确，略，山体高的正确高度为 (2)山脚C应向外延伸m到点F 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$