3.2.2 奇偶性（第二课时）课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2函数的奇偶性（第二课时）课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若函数是定义在上的奇函数，则（    ） A．3 B．2 C． D． 2．若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知是定义在上的偶函数，对任意的，且，都有，则（    ）． A． B． C． D． 4．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（    ） A．1 B．3 C． D． 5．若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数满足，则下列结论一定正确的是（    ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 8．已知函数是定义在上的偶函数，函数是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知函数为奇函数，则下列说法正确的为（    ） A． B． C． D．的单调递增区间为 10．已知是定义域为的奇函数，令的最大值为的最小值为，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数是定义域为的奇函数，则下列式子一定正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，则的取值范围为 ． 13．已知函数（）是偶函数，则函数的单调递增区间为 . 14．函数在上的最大值和最小值分别为，则 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)判断下列各函数是否具有奇偶性 (1) (2) (3) (4)； (5) (6) 16．(15分)定义在R上的函数是偶函数，是奇函数，且． (1)求函数与的解析式； (2)求函数在区间上的最小值． 17．(15分)已知函数是定义在上的奇函数，当时，， (1)求函数的解析式； (2)在给定的直角坐标系内画出的图像，并指出的减区间（不必说明理由）； (3)求在上的最大值和最小值（不必说明理由）. 18．(17分)已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． (1)求在R上的解析式； (2)判断的单调性，并解不等式． 19．(17分)定义在上的函数满足对任意的，都有，且当时，． (1)证明：函数是奇函数； (2)证明：在上是增函数； (3)若，对任意，恒成立，求实数的取值范围． 参考解析 1．A 【解析】设，则，即，即 所以， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，解得，所以，故选： A. 2．A 【解析】因为是定义在上的偶函数， 所以，得到， 显然，由图象关于轴对称，得到，解得， 所以，满足要求，得到.故选：A. 3．A 【解析】因为对任意的，且，都有， 所以由函数单调性的定义可知在上单调递减，所以， 又是偶函数，，所以，故选：A 4．D 【解析】因分别是定义在上的偶函数和奇函数，则有：， 由①，将其中的取为，则可化简得：②， 由①②联立可求得：，于是. 故选：D. 5．B 【解析】因为定义域为的偶函数在内单调递减，且， 所以在上单调递增，且， 所以当时，，当时，， 所以由可得或或或， 所以得或或， 所以满足的的取值范围是．故选：B． 6．D 【解析】因为和在上均单调递增， 所以在上单调递增．因为是定义在上的偶函数， 所以可化为， 所以，解得．故选：D 7．B 【解析】因为， 令，可得，则； 令，则， 故的图象关于点对称， 则的图象关于点对称，即是奇函数，故B正确； 对于C，令，可得，则， 当时，，此时不可能是奇函数， 由于无法确定的值，故不一定是奇函数，故C错误； 对于AD，取，满足题意，但易知D错误； 故选：B. 8．D 【解析】因为，在上单调递减，是偶函数，是奇函数， 所以在上单调递减，在上单调递增， 对于A中，由，但无法判断的正负，所以A不正确； 对于B中，因为是定义在上的奇函数，可得， 又因为在上单调递减，可得， 因为在上单调递减，且为偶函数，所以在上为增函数， 所以，所以B不正确； 对于C中，由，在上单调递减，所以，所以C不正确； 对于D中，由，在上单调递减，，所以D正确. 故选：D. 9．BC 【解析】因为函数为奇函数，，即，解得，故B正确，A错误； 因为，所以，故C正确； 作出的图象，如图，所以的单调递增区间为，，D选项形式错误，不能用并集的符号. 故选：BC. 10．BD 【解析】因为是奇函数，所以，故A错误，B正确； 根据奇函数的性质可知，，又， 所以，所以，故C错误，D正确.故选:BD. 11．BD 【解析】因为是定义域为的奇函数， 所以，则B一定成立； 令，则，解得，则D一定成立； 例如，则为奇函数，符合题意， 但，可知，即A不一定成立； 且，即C不一定成立； 故选：BD． 12． 【解析】当时，，故在上单调递增． 函数在处连续，又是定义域为的奇函数，故在上单调递增． 因为，由，可得， 又因为在上单调递增，所以，解得． 13． 【解析】函数是偶函数，则，即， 整理得，而不恒为0，因此，， 函数的定义域为，根据复合函数的单调性，易知单调递增区间为. 14． 【解析】因为， 令，， 定义域关于原点对称，且， 所以为奇函数，函数图象关于对称， 所以关于对称，所以. 15．【解析】（1）的定义域为，它关于原点对称． ，故为奇函数； （2）的定义域为不关于原点对称， 故既不是奇函数也不是偶函数； （3）因为，所以，即函数的定义域为， 不关于原点对称，故既不是奇函数也不是偶函数； （4）由，得，且， 所以的定义域为，关于原点对称， 所以．又， 所以是奇函数； （5）对于函数，因为，所以， 其定义域为，关于原点对称．因为对定义域内的每一个， 都有，所以，， 所以既是奇函数又是偶函数； （6）因为，所以，所以的定义域为， 不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数． 故答案为：①奇函数；②非奇非偶函数；③非奇非偶函数；④奇函数；⑤即是奇函数也是偶函数；⑥非奇非偶函数 16．【解析】（1）根据题意，由，① 得，又由是偶函数，是奇函数， 则有，② 联立①②可得：，． （2）根据题意，， 当时，在区间上递减， 则其最小值为， 当时，在区间上递减，上递增， 则其最小值为． 综上，当时，在区间上的最小值为， 当时，在区间上的最小值为． 17．【解析】（1）函数是定义在上的奇函数，当时，， 可得时，，即有，即有， 综上可得； （2）函数的图像如图， 可得减区间为； （3）当时，，其对称轴为， 且时，单调递减，时，单调递增， 则，； 当时，，其对称轴为， 且时，单调递增，时，单调递减， 则，， 综上可得，在上的最大值为，最小值为. 18．【解析】（1）设，则，当时，， 因为，所以，即， 又，所以，所以； （2）时，单调递增， 又因为函数是定义在R上的奇函数， 所以在上是单调增函数， 不等式可化为， 所以，即，解得或. 所以不等式的解集为或. 19．【解析】（1）令，得，， ，令，，， 所以函数是奇函数； （2）设任意且， 由题意，，又由（1）是奇函数， 得， ，， 已知当时，，从而有， 故，即， 在上单调递增， 根据奇函数的性质可知在上也单调递增，故在上是增函数； （3）对任意恒成立，即， 由（2）得，在上是增函数， 所以当时，， 又（1）可知，函数是奇函数，则，即. 所以对任意恒成立， 设，，要使恒成立， 则，即， 解得或，所以实数的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $$