等式与不等式性质 课件-2025届高三数学一轮复习

2.1.等式与不等式的性质 1.理解等式和不等式的共性与差异. 2.理解不等式的概念和性质，比较大小. 一、复习目标（1分钟） 二、考点解读（3分钟） 重点：不等式的性质和比较大小 难点:不等式性质的应用 易错点：乘除时注意讨论正负 不等关系，不等式的性质及应用是高考热点，常和其他知识结合应用。在高考中多以选择题形式出现，题目难度中等。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 三、知识梳理（6分钟） 必备知识——强基础 3 2.不等式的基本性质 （1）对称性： ______； （2）传递性：， ______； （3）可加性： _____________；， _____________； （4）可乘性：， ________；， ________； ， _________； （5）倒数法则：， ______； （6）乘方性质： _________ ； （7）开方性质： __________ . 返回至目录 名师导学第一轮总复习 高三数学 4 考题讲练（8分钟） AB 例1（1） （多选）若 ，则下列不等式中正确的有( ) A. B. C. D. 1.不等式的性质 2.（多选）若 ，则( ) A. B. C. D. ABD 方法：1.运用性质 2.举特例进行排除 不等式性质的应用 例3（1） （多选）若， ，则( ) A. B. C. D. （2）已知，，则的取值范围是________， 的取值范围是_______. AD [解析] 因为， ， 所以，所以 . 由， ， 得 . 知识梳理（3分钟） 比较大小 (1)作差法 (2)作商法 (3)特殊值法 (4)中间量法 考题讲练（12分钟） C C B C 1．不等式性质乘除时要考虑到符号，用到分类讨论思想。不 能随意使用，注意前提条件 。 2．比较大小的四种方法抓住特点，灵活切换。 五、课堂小结(1分钟) 六 当堂训练（11分钟） 1.若，，，，则， 的大小关系是( ) A. B. C. D. B 2.能够说明“设，是任意非零实数.若，则”是假命题的一组整数， 的值 依次为________________________. ，（答案不唯一） 4.近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为元/斤、 元/斤，家庭 主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱 的鸡蛋，则____的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）. [解析] 由题意得甲购买产品的平均单价为 ，乙购买产品的平均单价为 ，由条件得 . ， ，即乙的购买方式更优惠. (选做题) 板书设计 等式性质与不等式性质 1、不等式性质 倒数类型 分式类型 2、比较大小方法 (1)作差法 (2)作商法 (3)特殊值法 (4)中间量法 例1、 作业：课时 1．等式的性质 (1)对称性：若a＝b，则beq \x(\s\up1(01))____a. (2)传递性：若a＝b，b＝c，则aeq \x(\s\up1(02))____c. (3)可加性：若a＝b，则a＋ceq \x(\s\up1(03))____b＋c. (4)可乘性：若a＝b，则aceq \x(\s\up1(04))____bc；若a＝b，c＝d，则aceq \x(\s\up1(05))____bd. (5)可除性：如果a＝b，c≠0，那么eq \f(a,c)eq \x(\s\up1(06))____eq \f(b,c). 考点二　比较两个数(式)的大小(多考向探究) 考向1作差法 例2已知a，b∈R，a>b>0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A.eq \f(a,b)>eq \f(a－1,b－1) B.eq \f(1,a－b)>eq \f(1,b) C.eq \f(a,b)>eq \f(a＋1,b＋1) D．a－eq \f(1,b)>b－eq \f(1,a) 考向2作商法 例3已知c＞1，且x＝eq \r(c＋1)－eq \r(c)，y＝eq \r(c)－eq \r(c－1)，则x，y的大小关系是(　　) A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 考向3特殊值法 例4(2023·北京海淀高三模拟)已知x，y∈R，且x＋y>0，则(　　) A.eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)>0 B．x3＋y3>0 C．lg (x＋y)>0 D．sin(x＋y)>0 考向4中间量法 例5 (2023·四川南充模拟)设a＝0.50.2，b＝log0.20.5，c＝log0.50.2，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．b>c>a 【巩固迁移】 3．已知a，b，c为正实数，且a2＋b2＝c2，则当n∈N，且n＞2时，cn与an＋bn的大小关系为________． cn＞an＋bn $$