第15章 分式（5分钟小测Word版）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（人教版）

第十五章　分式 第1课时　分式的概念 1．下列代数式属于分式的是(　　) A． B．3y C． ．＋y 2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是(　　) A．x＝－1 B．x＝3 C．x≠－1 D．x≠3 3．若分式的值为0，则x的值是(　　) A．4或－4 B．4 C．－4 D．0 4．某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册元，现每册降价元销售，则这种图书库存全部售出时，其销售额为元，从降价销售开始时，该书店这种图书的库存量是（    ）册． A． B． C． D． 第2课时　分式的基本性质——约分 1．约分： (1)； (2). 2．下列约分正确的是（　　） A． B． C． D． 3．从多项式4x2－4xy＋y2，2x＋y，4x2－y2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果________. 4．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则＝________. 第3课时　分式的基本性质——通分 1．通分： (1)，； (2)与. 2．通分： (1)与； (2)，； (3)，，. 第4课时　分式的乘除 1．计算·的结果是(　　) A．a B．b C． D． 2．计算的结果是（　　） A． B． C．2xy D． 3．计算：·. 4．计算：． 第5课时　分式的乘方与乘除混合运算 1．计算的结果是(　　) A．－ B．－ C． D． 2．＝________. 3．计算：·÷. 4．计算：·÷. 第6课时　分式的加减(1) 1．计算＋的结果是(　　) A．3 B．3a C．a＋1 D． 2．计算的结果为（     ） A．1 B． C． D． 3．化简＋的结果是(　　) A．－2a＋b B．－2a－b C．2a＋b D．2a－b 4．计算：－. 5．计算：＋. 第7课时　分式的加减(2) 1．化简＋的结果是(　　) A．－ B． C． D． 2．化简： (1)1－；　 (2)－a－1. 第8课时　分式的混合运算 1．计算÷的结果为(　　) A． B．　 C． D． 2．先化简再求值：，在，，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值． 3．先化简，再求值：·，其中x＝－3. 第9课时　整数指数幂 1．3－1的值等于(　　) A．－3 B．3 C．－ D． 2．32＝________，30＝________，3－2＝________，2－2＋30＝________. 3．计算：－1＋0－＋2019 4．计算： (1)(－3)－3； (2). 5．化简下列各式，使其结果只含正整数指数幂． (1)(－2a3b－3)·(3a－4b－1)； (2). 第10课时　科学记数法 1．某种细菌的半径是0.000 006 18米，用科学记数法把半径表示为(　　) A．618×10－6 B．6.18×10－7 C．6.18×106 D．6.18×10－6 2．某种病毒的直径约为110纳米，1纳米＝10－9米，则用科学记数法表示其直径(单位：米)约为(　　) A．1×10－9 B．1.1×10－8 C．1.1×10－7 D．1.1×10－6 3．将0.000 020 19用科学记数法表示为______________. 4．计算(结果用科学记数法表示)： (1)； (2)． 5．用小数表示下列各数： (1)8.5×10－3；　　 (2)2.25×10－8；　　　 (3)9.03×10－5. 第11课时　分式方程的解法(1) 1．下列方程：①＝1；②＝2；③＝；④＋＝5.其中是分式方程的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 2．（2024·湖南期末）已知关于的分式方程的解为，则的值为（   ） A．4 B．3 C．0 D．﹣6 3．分式方程＝的解是(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3 4．解方程：＝. 第12课时　分式方程的解法(2) 1．解分式方程＋＝3时，去分母后变形正确的是(　　) A．2＋＝3 B．2－x＋2＝3 C．2－＝3 D．2－＝3 2．（2024·四川月考）若关于x的方程无解，则m的值是（    ） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 3．若x＝2是关于x的分式方程＋＝2的解，则a的值等于________. 4．解方程： (1)；　　 (2)3－＝. 第13课时　分式方程的应用(1)——工程问题 1．在创建“国家文明城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，现在平均每天植树________棵． 2．某县在”城乡公交一体化改造项目“中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前20天完成了任务，问实际每天铺设管廊多少米？ 第14课时　分式方程的应用(2)——行程问题 1．轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少1.5小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离为x千米，则可得方程(　　) A．－＝1.5 B．－＝1.5 C．－＝1.5 D．－＝1.5 2．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为__________________. 3．A、B两地相距480 km，甲、乙两人同时从A地匀速驶往B地，已知甲的行驶速度是乙的行驶速度的1.2倍，甲比乙提前1 h到达B地，求甲、乙两人的行驶速度各是多少？ 第15课时　分式方程的应用（3）——经济问题 1．某校为进一步开展体育中考训练，购买了一批篮球和排球，已知购买的排球数量是篮球的2倍，购买排球用去了4 000元，购买篮球用去了2 520元，篮球单价比排球贵26元，求篮球、排球的单价． 2．某商场销售的一款空调机每台的标价是1375元，在一次促销活动中，按标价的八折销可盈利10%．求这款空调每台的进价. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十五章　分式 第1课时　分式的概念 1．C　2.D　3.B　4.B 第2课时　分式的基本性质——约分 1．解：(1)原式＝＝； (2)原式＝＝. 2．A 3．2x－y(答案不唯一) 4. 第3课时　分式的基本性质——通分 1．解：(1)最简公分母是18a2b2c ＝，＝； (2)最简公分母是(3＋x)(3－x)2. ＝， ＝. 2．解：(1)最简公分母是a(a＋2)(a－2). ＝，＝； (2)最简公分母是(a＋1)2(a－1). ＝， ＝； (3)最简公分母是x(x＋5)(x－5). ＝， ＝， ＝. 第4课时　分式的乘除 1．D　2.D 3．解：原式＝·＝2a－4. 4．解：原式＝. 第5课时　分式的乘方与乘除混合运算 1．A　2.－ 3．解：原式＝··＝. 4．解：原式＝··＝－x5. 第6课时　分式的加减(1) 1．A　2.B　3.B 4．解：原式＝＝＝x－1. 5．解：原式＝＝＝m＋3. 第7课时　分式的加减(2) 1．A 2．(1)解：原式＝；(2)解：原式＝. 第8课时　分式的混合运算 1.C 2．解：原式＝， 当时，分式无意义，所以取， 当时， 原式. 3．解：原式＝· ＝＝＝x＋2. 当x＝－3时，原式＝－3＋2＝－1. 第9课时　整数指数幂 1．D　2.9　1　　 3．解：原式＝2＋1－3－1＝－1. 4．解：(1)原式＝－；(2)原式＝. 5．解：(1)原式＝－·＝－； (2)原式＝＝＝. 第10课时　科学记数法 1．D　2.C　3.2.019×10－5　 4．解：（1） （2） =[2÷（-2）]×（10-4÷10-7） =-1×10-11 5．解：(1)0.008 5；(2)0.000 000 022 5； (3)0.000 090 3. 第11课时　分式方程的解法(1) 1．D　2.D　3.D 4．解：方程两边同乘x(x－3)，得3x＝2(x－3)， 化简得x＋6＝0， 解得x＝－6. 经检验，x＝－6是原分式方程的解， ∴x＝－6. 第12课时　分式方程的解法(2) 1．D　2.B　3.1 4．解：(1)方程两边同乘(x－4)， 得，解得, 检验：把代入(x－4)， 得x－4≠0， 所以是原方程的解； (2)将原方程整理得3－＝， 方程两边同乘3x－1， 得3(3x－1)－1＝2， 9x－3－1＝2， 9x＝6， x＝. 检验：把x＝代入3x－1， 得3×－1＝1≠0，所以x＝是原方程的解． 第13课时　分式方程的应用(1)——工程问题 1．20 2．解：设原计划每天铺设管廊x米， 则实际每天铺设管廊(1＋20%)x米，根据题意得：－＝20， 解得：x＝50， 经检验，x－50是所列方程的解，且符合题意， ∴(1＋20%)x＝60. 答：实际每天铺设管廊60米． 第14课时　分式方程的应用(2)——行程问题 1．D　2.×2＝ 3．解：设乙的行驶速度为x km/h， 则甲的行驶速度为1.2x km/h， 由题意可得：＝＋1， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是分式方程的解，且符合题意， 则1.2x＝96， 答：甲的行驶速度为96 km/h，乙的行驶速度为80 km/h. 第15课时　分式方程的应用(3)——经济问题 1．解：设购买了篮球x个，则排球购买了2x个， 依题意可列方程＋26＝. 解得x＝20，经检验x＝20是原方程的解， ∴排球的单价为＝100(元)， 篮球的单价为126元． 答：篮球排球的单价分别为126元、100元． 2．解：设这款空调每台的进价为x元，根据题意得： 解得：, 经检验，是原分式方程的解， 答：这款空调每台的进价是1000元. 学科网（北京）股份有限公司 $$