2024-2025学年浙教版九年级数学上册全册复习试卷

浙教版九年级数学上册全册复习试卷（含解答） 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位， 平移后抛物线的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 2． 小明计划在“足球社团”，“篮球社团”，“排球社团”中随机选择一个社团加入， 则他选择的社团为“足球社团”的概率为（   ） A． B． C． D． 3．已知，下列变形错误的是（   ） A． B． C． D． 4 .如图，小明在A时测得某树的影长为时又测得该树的影长为4米， 若两次日照的光线互相垂直，树的高度为（   ） A．2m B． C． D． 5 .从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 6．是的外接圆，连接，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 7．已知（﹣2，），（1，），（3，）是抛物线上的点，则（   ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 8．如图，在中，CD为的直径，，，，则弦（   ） A． B． C． D． 9． 如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点为， 直线与抛物线交与A、B两点，下列结论： ①； ②； ③方程有两个不相等的实数根： ④抛物线与x轴的另一个交点是； ⑤当时，有， 其中结论正确的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10． 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”， 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD， 连结AG并延长交BC于点M．若＝，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同， 每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后， 发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为 ． 12．已知二次函数的图象与轴只有一个交点．则 ． 13． 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m的位置上， 则根据图中的数据可知，球拍击球的高度为 m． 14． 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F． 若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是 cm． 15． 如图，扇形的圆心角是直角，半径为，为边上一点， 将沿边折叠，圆心恰好落在弧上的点处，则阴影部分的面积为 ． 16．如图，东汉末年数学家刘徽利用青朱出入图，证明了勾股定理， “勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”． 若CE=4，DE=2，则正方形BFGH的面积为_____________ 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=∠B． (1)求证：△ABD ∽△DCE； (2)若AC=12，BC=11，CE=2，求BD的长. 18． 某校决定开设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量， 促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？ （要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查， 并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题： (1)共有_______名学生参与了本次问卷调查； (2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度； (3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门， 请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 19．如图，与是位似图形． (1)在网格中建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为，点的坐标为，则点B的坐标为______． (2)以点A为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比是1∶2； (3)在图上标出与的位似中心P，并写出点P的坐标为______， 计算四边形的周长为______． 20．如图，在中，是直径，弦，垂足为点，连结．    (1)求证：． (2)若，求的长度． 21．2023年杭州亚运会吉祥物深受大家的喜爱．某旅游商店以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物， 以每件80元的价格出售，每日可售出200件， 从2023年7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，但售价要高于进价， 经试验，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件． (1) 设售价为元，日销售量为件．试用含的式子表示，________； (2) 为了更多的回馈顾客，当该吉祥物售价为多少元时，日销售利润达7500元？ (3) 请你计算一下，该商场如何定价，可使日销售利润最多？ 22．小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考： 如图1，的直径垂直弦AB于点E，且，．    (1) 复习回顾：求的长． (2) 探究拓展：如图2，连接，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F． ① 当点G是的中点时，求证：； ② 设，，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由； ③ 如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长． 23．【提出问题】 （1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C）， 连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN． 【类比探究】 （2） 如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C）， 其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由． 【拓展延伸】 （3） 如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C）， 连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN． 试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由． 24 .如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C． 抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． (1) 求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式； (2) 点P为线段AB上的动点，求AP＋2PC的最小值； (3) 抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 参考解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．D 2 .D 3．D 4 .A 5 .C 6．B 7．A． 8．D 9 .B 10 .B 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．8 12． 13 . 14 .8 15 . 16．117 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：（1）证明：∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠ADC=∠B+∠BAD         ∠ADC=∠ADE+∠CDE ∵∠ADE=∠B ∴∠BAD=∠CDE ∴△ABD∽△CDE （2）∵AB=AC，AC=12 ∴AB=12 由（1）知，△ABD∽△CDE ∴= 即= ∴BD=3或8 18 .（1）解：（人） 故答案为：． （2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是， 故答案为：． （3）把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C 共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种， ∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为． 19．（1）如图， 点B的坐标为， 故答案为：； （2）如图， （3）如图， 点的坐标是， 的周长为： ， 故答案为：，. 20．（1）证明：连接， ∵是直径，弦， ∴． ∴． 又∵． ∴．    （2）解：如图，连接，，则， 而， ∴ ∴的长度．    21．（1）解： ， 故答案为：； （2）由题意得： 整理得：， 解得：， ∵降价促销，更多的回馈顾客， 舍去， 答：该吉祥物售价为65元时，日销售利润达7500元． （3）设日销售利润为元，由题意得： 当时，元； 答：每件售价为70元时，可使日销售利润最多． 22．（1）解：连接，    ∵的直径垂直弦AB于点E，且，， ∴，， ∴，， 在中，， ∴； （2）解：①连接，    ∵点G是的中点， ∴， ∴， ∵的直径垂直弦AB于点E， ∴， ∴， ∴； ②∵，，， ∴，    ∵的直径垂直弦AB于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； ③当时，      在中，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； 当时，      在中，， 在中，， ∴， 同理， ∴，即， ∴； 综上，的长为或． 23．解：（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形， ∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°． ∴∠BAM=∠CAN． ∵在△BAM和△CAN中，， ∴△BAM≌△CAN（SAS）． ∴∠ABC=∠ACN． （2）结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下： ∵△ABC、△AMN是等边三角形， ∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°． ∴∠BAM=∠CAN． ∵在△BAM和△CAN中，， ∴△BAM≌△CAN（SAS）， ∴∠ABC=∠ACN． （3）∠ABC=∠ACN．理由如下： ∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN， ∴底角∠BAC=∠MAN， ∴△ABC∽△AMN， ∴， 又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC， ∴∠BAM=∠CAN， ∴△BAM∽△CAN， ∴∠ABC=∠ACN． 24 .（1）中，当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4， ∴C（0，2），A（-4，0）， 由抛物线的对称性可知：点A与点B关于对称， ∴点B的坐标为（1，0）． ∵抛物线y=ax2+bx+c过A（-4，0），B（1，0）， 可设抛物线表达式为y=a（x+4）（x-1）， 又∵抛物线过点C（0，2）， ∴2=-4a， ∴， ∴抛物线表达式为：； （2） 如图1，作∠OAE=30°，交y轴于E， 过点P作PH⊥AE于H， , , ∴当C，P，H三点共线时，AP+2PC的值最小， ∵∠APH=∠OPC，∠COP=∠AHP=90°， ∴∠OCP=∠OAE=30°， Rt△AOE中，AO=4， , Rt△CHE中，, ∴AP+2PC的最小值是; （3）∵A（-4，0），B（1，0），C（0，2）， , ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°，AC=2BC， 点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似存在以下3种情况： ①如图2，当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC； ②如图3，根据抛物线的对称性，当M（-3，2）时，△MAN∽△ABC； ③如图4，当M在第四象限时，设，则N（n，0）， , 当时，AN=2MN，即， 整理得：n2+2n-8=0， 解得：n1=-4（舍），n2=2， ∴M（2，-3）； 当时，MN=2AN，即 ， 整理得：n2-n-20=0， 解得：n1=-4（舍），n2=5， ∴M（5，-18）． 综上所述：存在M（0，2）或（-3，2）或（2，-3）或（5，-18）， 使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$