专题02 一元二次方程的应用【挑战压轴题】（尖子生拔高卷）-2024-2025学年苏科版数学九年级上册培优专题真题讲练

2024-2025学年苏科版数学九年级上册【挑战压轴题】培优专题真题培优卷 专题02 一元二次方程的应用 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.54（较难） 题目来源：江苏省各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•高新区期中）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多　　步． A．15 B．12 C．9 D．6 2．（2分）（2023秋•苏州月考）如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为，边的长为，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为 ，下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2022秋•南通月考）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售量为9.93万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为，则可列方程为　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2022•常州模拟）香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载．某水果店以每千克10元的进价进了批香水梨，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克，售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该水果店想平均每天获利408元，设这种香水梨的售价上涨了元，根据题意可列方程为　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2021秋•江阴市校级月考）受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从六月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为，则可列方程　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2021秋•宜兴市月考）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2023秋•南京期末）一元二次方程的解是　　 A． B． C．， D．， 8．（2分）（2023秋•句容市期中）如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，设这个最小数为，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 9．（2分）（2022秋•句容市期中）根据关于的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足　　 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4 0.29 0.76 A．解的整数部分是3，十分位是1 B．解的整数部分是3，十分位是2 C．解的整数部分是3，十分位是3 D．解的整数部分是3，十分位是4 10．（2分）（2023秋•虎丘区校级月考）已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是　　 A．12 B．13 C．12或13 D．15 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•滨湖区校级期中）《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为 　　． 12．（2分）（2022秋•涟水县校级月考）如图，学校围墙外有一圆形花坛，在不改变占地面积的情况下，准备将其改造成半圆形，已知改造后半圆形花坛半径比原来圆形花坛的半径多5米，则原来圆形花坛的半径是 　　米． 13．（2分）（2021秋•靖江市期末）随着退耕还林政策的进一步落实，三岗村从2017年底到2019年底林地面积变化如图所示，则2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为 　　． 14．（2分）（2023秋•相城区校级月考）《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程，构造图2，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为 　　． 15．（2分）（2021秋•滨湖区校级期中）华庄街道为迎接文明城市的验收，开展“新农村”建设，某小区今年8月份改造绿化面积为，到了今年10月份增加到，假设改造绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为 　　． 16．（2分）（2019秋•南通期中）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请个球队参赛，根据题意，可列方程为 　　． 17．（2分）（2023秋•宜兴市校级月考）某商店计划在两个月内的把利润增加，则这两个月的月平均增长率为 　　． 18．（2分）（2022•如皋市一模）某地区加大教育投入，2020年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2022年，教育经费投入为2420万元，则年平均增长率为 　　． 19．（2分）（2021秋•泰兴市期末）某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为 　　． 20．（2分）（2021秋•梁溪区校级月考）某种植基地2019年蔬菜产量为80吨，2021年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为 　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024•丰县一模）如图，有一块矩形纸板，长为，宽为，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周沿虚线折起就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为，那么在矩形纸板四角切去的正方形边长是多少？ 22． （6分）（2022秋•灌云县月考）2022年冬季奥运会和冬季残奥会两件赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行，某商家购进了冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，每个的进价是30元．为了增大“雪容融”类纪念品的销售量；商家决定对“雪容融”类纪念品进行降价销售，当销售价为每个44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个．请问商家应将“雪容融”类纪念品每个降价多少元时，每天售出此类纪念品能获利400元？ 23．（8分）（2024•梁溪区校级二模）为了加强劳动教育，我校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为39米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端及中间篱笆上设计了三个宽1米的小门，便于同学们进入． （1）若围成的菜地面积为120平方米，求此时边的长； （2）若每平方米可收获2千克的菜，问该片菜地最多可收获多少千克的菜？ 24．（8分）（2024•鼓楼区校级一模）交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售品牌头盔，此种头盔的进价为30元个，经测算，当售价为40元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个． （1）当售价为50元个时，月销售量为 　　个． （2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？ 25．（8分）（2023秋•新吴区期末）某大型品牌书城购买了、两种新出版书籍，商家用1600元购买书籍，1200元购买书籍，、两种书籍的进价之和为40元，且购买书籍的数量是书籍的2倍． （1）求商家购买书籍和书籍的进价； （2）商家在销售过程中发现，当书籍的售价为每本25元，书籍的售价为每本33元时平均每天可卖出50本书籍，25本书籍．据统计，书籍的售价每降低0.5元平均每天可多卖出5本．商家在保证书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进的销量，想使书籍和书籍平均每天的总获利为775元，则每本书籍的售价为多少元？ 26．（8分）（2024•宿城区校级二模）某食品企业经调查发现，该企业生产的零食礼包的周销售量（单位：万包）和售价（单位：元包）成一次函数的关系，其售价与周销售量的对应值如表所示： 售价（元包） 20 19 18 周销售量万包 70 90 110 （1）求出与的函数关系式． （2）若该零食礼包的生产成本是10.5元包，则当每包的售价是多少元时，周销售利润最大？最大周销售利润是多少万元？此时周销售量是多少？ 27．（8分）（2023秋•东海县期中）某大樱桃采摘园收费信息如表： 成人票 儿童票 大樱桃价格 不超过10人 超过10人 15元人 20元斤 20元人 每增加1人，人均票价下降1元，但不低于儿童票价． 采摘说明：购票进入采摘区的所有人员，可以边采边吃，带出采摘园的大樱桃需按价购买． （1）周末，6个成人带领3个儿童组团购票进入该采摘园采摘游玩，最后又按价一共购买了15斤大樱桃，则该团需支付的总费用 　　元； （2）某公司员工（均为成人）在该大樱桃采摘园组织团建活动，共支付票价221元，求这次参加团建的共多少人？ 28．（8分）（2022•仪征市二模）某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第周该软件的周销售量为（单位：千套），当时，与成反比；当时，与成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第周销售该软件每千套的利润为（单位：千元），与满足如图中的函数关系图象： 周 8 24 千套 10 26 （1）求与的函数关系式； （2）观察图象，当时，与的函数关系式为 　　． （3）设第周销售该学习软件所获的周利润总额为（单位：千元），则： ①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由． ②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是，求在此范围内对应的周销售量的最小值和最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学九年级上册【挑战压轴题】培优专题真题培优卷 专题02 一元二次方程的应用 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.54（较难） 题目来源：江苏省各地名校真题 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•高新区期中）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多　　步． A．15 B．12 C．9 D．6 解：设长为步，则宽为步， 依题意得：， 解得：，． 又， ， ， ， 长比宽多6步． 故选：． 2．（2分）（2023秋•苏州月考）如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为，边的长为，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为 ，下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 解：人行通道的宽度为 ， 每个展位的长为，宽为． 依题意得：， 即． 故选：． 3．（2分）（2022秋•南通月考）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售量为9.93万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为，则可列方程为　　 A． B． C． D． 解：根据题意，得． 故选：． 4．（2分）（2022•常州模拟）香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载．某水果店以每千克10元的进价进了批香水梨，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克，售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该水果店想平均每天获利408元，设这种香水梨的售价上涨了元，根据题意可列方程为　　 A． B． C． D． 解：设这种香水梨的售价上涨了元，则每千克的销售利润为元，每天可销售千克， 依题意得：． 故选：． 5．（2分）（2021秋•江阴市校级月考）受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从六月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为，则可列方程　　 A． B． C． D． 解：依题意，得． 故选：． 6．（2分）（2021秋•宜兴市月考）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为　　 A． B． C． D． 解：设应邀请个球队参加比赛， 根据题意得：． 故选：． 7．（2分）（2023秋•南京期末）一元二次方程的解是　　 A． B． C．， D．， 解：， ， ， 解得：，． 故答案为：． 8．（2分）（2023秋•句容市期中）如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，设这个最小数为，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 解：由圈出的9个数可知：最大数与最小数的差为：， 设这个最小数为，则圈出的9个数中最大数为， 根据题意得：， 故选：． 9．（2分）（2022秋•句容市期中）根据关于的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足　　 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4 0.29 0.76 A．解的整数部分是3，十分位是1 B．解的整数部分是3，十分位是2 C．解的整数部分是3，十分位是3 D．解的整数部分是3，十分位是4 解：由表格可知， 当时，， 当时，， 时，， 解的整数部分是3，十分位是2． 故选：． 10．（2分）（2023秋•虎丘区校级月考）已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是　　 A．12 B．13 C．12或13 D．15 解：方程可化成， 或， ，不能构成三角形，舍去． 第三边的长为4． 故三角形的周长为：． 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•滨湖区校级期中）《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为 　4　． 解：， 阴影部分的面积为64， ， 设， 则， 同理：先构造一个面积为的正方形， 再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形， 得到大正方形的面积为， 则该方程的正数解为， 故答案为：4． 12．（2分）（2022秋•涟水县校级月考）如图，学校围墙外有一圆形花坛，在不改变占地面积的情况下，准备将其改造成半圆形，已知改造后半圆形花坛半径比原来圆形花坛的半径多5米，则原来圆形花坛的半径是 　　米． 解：设原来圆形花坛的半径是米，则改造后半圆形花坛半径为米， 根据题意，得． 解得． 故答案为：． 13．（2分）（2021秋•靖江市期末）随着退耕还林政策的进一步落实，三岗村从2017年底到2019年底林地面积变化如图所示，则2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为 　　． 解：设2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为， 由题意得：， 解得，（不合题意，舍去）． 即：2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为． 故答案为：． 14．（2分）（2023秋•相城区校级月考）《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程，构造图2，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为 　　． 解：， ， 阴影部分的面积为60， ， 设， 则， 同理：先构造一个面积为的正方形， 再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形， 得到大正方形的面积为， 则该方程的正数解为， 故答案为：． 15．（2分）（2021秋•滨湖区校级期中）华庄街道为迎接文明城市的验收，开展“新农村”建设，某小区今年8月份改造绿化面积为，到了今年10月份增加到，假设改造绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为 　　． 解：设绿化改造面积月平均增长率为， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 即绿化改造面积月平均增长率为． 故答案为：． 16．（2分）（2019秋•南通期中）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请个球队参赛，根据题意，可列方程为 　　． 解：设有个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，由题意得： ， 故答案为：． 17．（2分）（2023秋•宜兴市校级月考）某商店计划在两个月内的把利润增加，则这两个月的月平均增长率为 　　． 解：设月平均增长率为， 由题意可得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 即：这两个月的月平均增长率为， 故答案为：． 18．（2分）（2022•如皋市一模）某地区加大教育投入，2020年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2022年，教育经费投入为2420万元，则年平均增长率为 　　． 解：设年平均增长率为，根据题意得： ， 解得：，或（不合题意舍去）． 即：年平均增长率为． 故答案为：． 19．（2分）（2021秋•泰兴市期末）某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为 　　． 解：设从1月份到3月份的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（舍去）． 故答案为：． 20．（2分）（2021秋•梁溪区校级月考）某种植基地2019年蔬菜产量为80吨，2021年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为 　　． 解：依题意得：． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024•丰县一模）如图，有一块矩形纸板，长为，宽为，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周沿虚线折起就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为，那么在矩形纸板四角切去的正方形边长是多少？ 解：设在矩形纸板四角切去的正方形边长是 ，则制作的无盖方盒的底面是长为、宽为的矩形， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：在矩形纸板四角切去的正方形边长是． 22．（6分）（2022秋•灌云县月考）2022年冬季奥运会和冬季残奥会两件赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行，某商家购进了冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，每个的进价是30元．为了增大“雪容融”类纪念品的销售量；商家决定对“雪容融”类纪念品进行降价销售，当销售价为每个44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个．请问商家应将“雪容融”类纪念品每个降价多少元时，每天售出此类纪念品能获利400元？ 解：设商家应将“雪容融”类纪念品每个降价元，则“雪容融”类纪念品每个的销售利润为元，每天可以售出元， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 答：当商家将“雪容融”类纪念品每个降价4元或6元时，每天售出此类纪念品能获利400元． 23．（8分）（2024•梁溪区校级二模）为了加强劳动教育，我校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为39米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端及中间篱笆上设计了三个宽1米的小门，便于同学们进入． （1）若围成的菜地面积为120平方米，求此时边的长； （2）若每平方米可收获2千克的菜，问该片菜地最多可收获多少千克的菜？ 解：（1）设的长为米，则的长为米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：此时边的长为10米； （2）设的长为米，围成的菜地面积为平方米，则的长为米， 根据题意得：， 即． ， ， ， 当时，取得最大值，最大值为147，此时可收获（千克）的菜． 答：该片菜地最多可收获294千克的菜． 24．（8分）（2024•鼓楼区校级一模）交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售品牌头盔，此种头盔的进价为30元个，经测算，当售价为40元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个． （1）当售价为50元个时，月销售量为 　500　个． （2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？ 解：（1）根据题意得：当售价为50元个时，月销售量为（个． 故答案为：500； （2）设该品牌头盔的实际售价应定为元个，则每个的销售利润为元，月销售量为个， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又尽可能让顾客得到实惠， ． 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元个． 25．（8分）（2023秋•新吴区期末）某大型品牌书城购买了、两种新出版书籍，商家用1600元购买书籍，1200元购买书籍，、两种书籍的进价之和为40元，且购买书籍的数量是书籍的2倍． （1）求商家购买书籍和书籍的进价； （2）商家在销售过程中发现，当书籍的售价为每本25元，书籍的售价为每本33元时平均每天可卖出50本书籍，25本书籍．据统计，书籍的售价每降低0.5元平均每天可多卖出5本．商家在保证书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进的销量，想使书籍和书籍平均每天的总获利为775元，则每本书籍的售价为多少元？ 解：（1）设商家购买书籍的进价为元本，书籍的进价为元本， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元． 答：商家购买书籍的进价为16元本，书籍的进价为24元本； （2）设每本书籍的售价为元，则每本书籍的销售利润为元，平均每天可售出本， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，． 答：每本书籍的售价为29或元． 26．（8分）（2024•宿城区校级二模）某食品企业经调查发现，该企业生产的零食礼包的周销售量（单位：万包）和售价（单位：元包）成一次函数的关系，其售价与周销售量的对应值如表所示： 售价（元包） 20 19 18 周销售量万包 70 90 110 （1）求出与的函数关系式． （2）若该零食礼包的生产成本是10.5元包，则当每包的售价是多少元时，周销售利润最大？最大周销售利润是多少万元？此时周销售量是多少？ 解：（1）设与的函数关系式为：， 根据表格可知，当时，；当时，； ，解得：， 与的函数关系式； （2）设周销售利润元， 由题意得， 整理得：， 当时，取最大值，此时， （万包）． 答：当每包的售价是17元时，周销售利润最大，最大周销售利润是845万元，此时周销售量是130万包． 27．（8分）（2023秋•东海县期中）某大樱桃采摘园收费信息如表： 成人票 儿童票 大樱桃价格 不超过10人 超过10人 15元人 20元斤 20元人 每增加1人，人均票价下降1元，但不低于儿童票价． 采摘说明：购票进入采摘区的所有人员，可以边采边吃，带出采摘园的大樱桃需按价购买． （1）周末，6个成人带领3个儿童组团购票进入该采摘园采摘游玩，最后又按价一共购买了15斤大樱桃，则该团需支付的总费用 　465　元； （2）某公司员工（均为成人）在该大樱桃采摘园组织团建活动，共支付票价221元，求这次参加团建的共多少人？ 解：（1）依题意，元； 故答案为：465． （2）设这次参加团建的共人，若， 则，解得：（舍去）， ， 依题意，， 解得：，， 当时，票价为：， 当时，票价为：，不合题意，舍去； 答：这次参加团建的共13人． 28．（8分）（2022•仪征市二模）某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第周该软件的周销售量为（单位：千套），当时，与成反比；当时，与成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第周销售该软件每千套的利润为（单位：千元），与满足如图中的函数关系图象： 周 8 24 千套 10 26 （1）求与的函数关系式； （2）观察图象，当时，与的函数关系式为 　　． （3）设第周销售该学习软件所获的周利润总额为（单位：千元），则： ①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由． ②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是，求在此范围内对应的周销售量的最小值和最大值． 解：（1）当时，设， 根据表格中的数据，当时，， ， 解得：， 当时，设， 根据表格中的数据，当时，， ， 解得：， ， ， 综上所述与的函数关系式为： ； （2）当时，设与的函数关系式为， 将，；，代入得： ， 解得：， 当时，与的函数关系式为， 故答案为：； （3）①存在，不变的值为240， 由函数图象得：当时，设与的函数关系式为， 将，；，代入得： ， 解得：， 当时，与的函数关系式为， 当时，； 当时，； 当时，， 综上所述，在这24周的销售时间内，存在所获周利润总额不变的情况，这个不变值为240． ②当时，，抛物线的对称轴为， （Ⅰ）当时，在对称轴右侧随的增大而增大， 当时， 解得：，（舍去）； 当时，取最大值，最大值为448，满足； 当时，周销售量的最小值为11；当时，取最大值14； （Ⅱ）当时，，抛物线的对称轴为， 当时，取最小值，最小值为448，满足； 当时， 解得：，（舍去）； 当时，周销售量取最小值为14；当时，取最大值18； 综上所述，当周利润总额的范围是时，对应周销售量的最小值是11千套，最大值是18千套 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$