2.7 弧长及扇形的面积（检测卷）-2024-2025学年苏科版数学九年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年苏科新版数学九年级上册同步培优过关必刷卷【第2章《对称图形—圆》】 2.7 弧长及扇形的面积 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52（较难） 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共11小题，满分22分，每小题2分） 1．（2分）（2024•宿迁模拟）如图，在半径为6的中，弦于点，若，则的长为　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2017•连云港三模）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当重物上升时，滑轮的一条半径绕轴心按顺时针方向旋转的角度约为　　取3.14，结果精确到 A． B． C． D． 3．（2分）（2023秋•宿城区期末）如图，以半圆的直径为边向上作正方形，连接交半圆弧于点，若，则图中阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2023•邗江区校级模拟）如图，是的直径，是上一点，，，平分交于点，则劣弧的长为　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2022秋•崇川区期中）如图．将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积是　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2024•无锡模拟）如图，扇形的圆心角为，点在圆弧上，，，阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2023秋•新吴区期末）如图，在中，，，斜边是半圆的直径，点是半圆上的一个动点，连接与交于点，若时，弧的长为　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2024•高新区二模）如图，正方形的边，弧和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是　　 A． B． C． D． 9．（2分）（2024•灌南县二模）如图，扇形中，，，为上一点，，过点作的垂线交于，连接．则图中阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2024•泗阳县一模）如图，点在半圆上，直径，，则图中阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 11．（2分）（2023秋•宿迁期末）如图，点为扇形的弧上一个动点，连接、，若，，则阴影部分面积的最小值为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分） 12．（2分）（2024•宿迁三模）如图，半径为6的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为 　　． 13．（2分）（2024•镇江一模）如图，点、、在半径为1的上，，则的长等于 　　 14．（2分）（2023秋•苏州期末）如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了 　　．（结果保留 15．（2分）（2024•苏州模拟）如图，是半圆的直径，，为圆弧上一点，，过的中点作，交半圆于点，，则扇形（阴影部分）的面积为 　　（结果保留 16．（2分）（2011秋•港闸区校级期中）如图，中，，，，、分别为边、的中点，将绕点顺时针旋转到△的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为　　． 17．（2分）（2024•东海县模拟）如图，正方形的边长为2，将长为2的线段的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动、如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到止，在这个过程中，线段的中点所经过的路线的长为　 　． 18．（2分）（2024•惠城区一模）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得到，点经过的路径为，将线段绕点顺时针旋转后，点恰好落在上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 　　（结果保留 19．（2分）（2024•溧阳市一模）如图，以菱形的顶点为圆心，边长为半径作圆，经过顶点，点、分别在弧、弧上，且，，则图中阴影部分的面积为 　　 20．（2分）（2021•宜兴市校级二模）如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．当点从点运动到点时，线段扫过的面积是 　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•盐城期末）如图，是的直径，弦，垂足为，，，求图中阴影部分的面积． 、 22．（6分）（2022秋•新吴区期中）如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，． （1）求证：； （2）若的半径为3，，求的长（结果保留． 23．（8分）（2022•海陵区二模）如图，已知是的直径，、为圆上的点，、，垂足分别为、． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分的面积． 24．（8分）（2022秋•铜山区期中）如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点． （1）若，求弧的度数； （2）若是的中点，，求阴影部分的面积； 25．（8分）（2024•海门区二模）如图，的半径为5，弦，互相垂直，垂足为点．点在上，且．连接，，． （1）求的度数； （2）求的长． 26．（8分）（2023秋•姜堰区期末）如图，在圆心角为的扇形中，半径，点、分别是半径、的中点，将沿对折，点落在处，为上一点． （1）若 　　，求证：　　；（把“①、、在一直线上”，“② ”分别填入两条横线中，将题目补充完整，并完成证明） （2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积． 27．（8分）（2023秋•泗洪县期中）完成下列问题： （1）如图甲，扇形的半径为1，以为圆心的弧平分扇形的面积，求的长； （2）如图乙，在扇形中，以为圆心作弧（点在上，点在上），使弧平分扇形的面积．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 28．（8分）（2017秋•亭湖区校级期中）如图，点是正方形内一点，连接，，．将绕点顺时针旋转到△的位置． （1）设，，求旋转到△的过程中边所扫过区域（图中阴影部分）的面积； （2）若，，，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学九年级上册同步培优过关必刷卷【第2章《对称图形—圆》】 2.7 弧长及扇形的面积 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52（较难） 一．选择题（共11小题，满分22分，每小题2分） 1．（2分）（2024•宿迁模拟）如图，在半径为6的中，弦于点，若，则的长为　　 A． B． C． D． 解：连接、， ，， ， 由圆周角定理得：， 的长为：， 故选：． 2．（2分）（2017•连云港三模）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当重物上升时，滑轮的一条半径绕轴心按顺时针方向旋转的角度约为　　取3.14，结果精确到 A． B． C． D． 解：根据题意得，， 解得，， 所以绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为． 故选：． 3．（2分）（2023秋•宿城区期末）如图，以半圆的直径为边向上作正方形，连接交半圆弧于点，若，则图中阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 解：如图，连接． 四边形是正方形， ，， ， ，， ， 故选：． 4．（2分）（2023•邗江区校级模拟）如图，是的直径，是上一点，，，平分交于点，则劣弧的长为　　 A． B． C． D． 解：连接， 是的直径， ， 在中，，，由勾股定理得， ， 平分， ， 由圆周角定理得， 劣弧的长为． 故选：． 5．（2分）（2022秋•崇川区期中）如图．将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积是　　 A． B． C． D． 解：由翻折的性质可知，，， 在中，， ， ， ， ， 故选：． 6．（2分）（2024•无锡模拟）如图，扇形的圆心角为，点在圆弧上，，，阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 解：连接，， ， ． 又， 是等边三角形， ． 又， ， ， ， ． 故选：． 7．（2分）（2023秋•新吴区期末）如图，在中，，，斜边是半圆的直径，点是半圆上的一个动点，连接与交于点，若时，弧的长为　　 A． B． C． D． 解：如图1，当时， ，， ， ， 弧的长． 故选：． 8．（2分）（2024•高新区二模）如图，正方形的边，弧和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是　　 A． B． C． D． 解：设左边空白部分的面积设为，右边空白部分的面积设为， 根据对称性，上下两片阴影部分面积设为， 则扇形的面积，正方形面积一扇形面积，两式作差： 扇形面积（正方形面积扇形面积）扇形面积正方形面积， 答：无阴影的两部分的面积之差为， 故选：． 9．（2分）（2024•灌南县二模）如图，扇形中，，，为上一点，，过点作的垂线交于，连接．则图中阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 解：如图，连接， ，， 是正三角形， ， ， ， 在中，，， ， ， ． 故选：． 10．（2分）（2024•泗阳县一模）如图，点在半圆上，直径，，则图中阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 解：点是的中点， 线段是的中线， ， ， ， ， 直径， ， ， 故选：． 11．（2分）（2023秋•宿迁期末）如图，点为扇形的弧上一个动点，连接、，若，，则阴影部分面积的最小值为　　 A． B． C． D． 解：如图，连接交于点，过点、点分别作的垂线，垂足分别为、， 则， 当最大时，阴影部分的面积最小， 当点是的中点时，，，此时最大， 当点是的中点时，阴影部分的面积最小，此时， ，，， ， 故选：． 二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分） 12．（2分）（2024•宿迁三模）如图，半径为6的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为 　　． 解：如图，连接， ，， 平分， 又， ， ， ， ． 故答案为：． 13．（2分）（2024•镇江一模）如图，点、、在半径为1的上，，则的长等于 　　 解：， ， 的长为：， 故答案为：． 14．（2分）（2023秋•苏州期末）如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了 　　．（结果保留 解：砝码被提起了． 故答案为：． 15．（2分）（2024•苏州模拟）如图，是半圆的直径，，为圆弧上一点，，过的中点作，交半圆于点，，则扇形（阴影部分）的面积为 　　（结果保留 解：如图，连接、， 过的中点作， 是的垂直平分线， ， ， ， 是等边三角形， ， 同理， ， ， ， 扇形的面积， 故答案为：． 16．（2分）（2011秋•港闸区校级期中）如图，中，，，，、分别为边、的中点，将绕点顺时针旋转到△的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为　　． 解：连接、， ，，， ， ， 在中，，， 根据勾股定理可得：； ． 17．（2分）（2024•东海县模拟）如图，正方形的边长为2，将长为2的线段的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动、如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到止，在这个过程中，线段的中点所经过的路线的长为　　． 解：连接， 当在、之间运动时，及点形成直角三角形， 为中点， 总有， 点的运动轨迹是以点为圆心的四分之一圆． 同理，当在、之间运动时，点的运动轨迹是以点为圆心的四分之一圆， 点经过的路线为半径圆的周长，即为． 故答案为： 18．（2分）（2024•惠城区一模）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得到，点经过的路径为，将线段绕点顺时针旋转后，点恰好落在上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 　　（结果保留 解：，，， ，， ， 故答案为：． 19．（2分）（2024•溧阳市一模）如图，以菱形的顶点为圆心，边长为半径作圆，经过顶点，点、分别在弧、弧上，且，，则图中阴影部分的面积为 　　 解：如图，连接， 四边形是菱形，， ，是正三角形， ，即， ， ． 故答案为：． 20．（2分）（2021•宜兴市校级二模）如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．当点从点运动到点时，线段扫过的面积是 　48　． 解：如图，扫过的图形就是图中的阴影部分，线段扫过的面积是面积的2倍， 是半圆 的直径， ， ，， ， ， 线段扫过的面积是． 故答案为：48． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•盐城期末）如图，是的直径，弦，垂足为，，，求图中阴影部分的面积． 解：如图，连接， 是的直径，弦， ， ，， 是正三角形， ， 四边形是菱形， ， ， ． 答：阴影部分的面积为． 22．（6分）（2022秋•新吴区期中）如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，． （1）求证：； （2）若的半径为3，，求的长（结果保留． 证明：（1），， 四边形为平行四边形， ， ，， ， ． （2）连接，，如图， 由（1）得， ， ， 的长． 23．（8分）（2022•海陵区二模）如图，已知是的直径，、为圆上的点，、，垂足分别为、． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分的面积． （1）证明：是的直径，是的弦，， ，， ， ，是的弦， ， ， 是的中位线， ， ； （2）解：如图，连接，，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ，， ， ， ， ， ，， ，， ， ， 阴影部分的面积为． 24．（8分）（2022秋•铜山区期中）如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点． （1）若，求弧的度数； （2）若是的中点，，求阴影部分的面积； 解：（1）连接，如图， ，， ， ， ， ， 的度数为； （2）是的中点，， ， ， 为等边三角形， ， 阴影部分的面积 ． 25．（8分）（2024•海门区二模）如图，的半径为5，弦，互相垂直，垂足为点．点在上，且．连接，，． （1）求的度数； （2）求的长． 解：（1）连接， 和都是所对的圆周角， ， ，， ， ； （2）连接， ，， ， ， 的长为． 26．（8分）（2023秋•姜堰区期末）如图，在圆心角为的扇形中，半径，点、分别是半径、的中点，将沿对折，点落在处，为上一点． （1）若 　①　，求证：　　；（把“①、、在一直线上”，“② ”分别填入两条横线中，将题目补充完整，并完成证明） （2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积． 解：（1）①；②；证明如下： 连接，如图： 在圆心角为的扇形中，半径， ， 点、分别是半径、的中点， ， ， ， 将沿对折，点落在处， ， ， 在中，， ， ， ”； 故答案为：①；②； （2）在（1）的条件下， ， ， ． 27．（8分）（2023秋•泗洪县期中）完成下列问题： （1）如图甲，扇形的半径为1，以为圆心的弧平分扇形的面积，求的长； （2）如图乙，在扇形中，以为圆心作弧（点在上，点在上），使弧平分扇形的面积．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 解：（1）由题可知，， ， ， ， （2）如图乙，先画出线段的垂直平分线即可得到点， 再取，可得到等腰直角， 则， 以为半径，为圆心画弧即可得到． 28．（8分）（2017秋•亭湖区校级期中）如图，点是正方形内一点，连接，，．将绕点顺时针旋转到△的位置． （1）设，，求旋转到△的过程中边所扫过区域（图中阴影部分）的面积； （2）若，，，求的长． 解： （1）将绕点顺时针旋转到△的位置， △， ，； （2）连接，根据旋转的性质可知：△， ，，， 是等腰直角三角形，． 又， ， 即△是直角三角形， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$