2.6 正多边形与圆（检测卷）-2024-2025学年苏科版数学九年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年苏科新版数学九年级上册同步培优过关必刷卷【第2章《对称图形—圆》】 2.6 正多边形与圆 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2021春•梁溪区期中）如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为　　 A．10 B．9 C．8 D．7 2．（2分）（2023秋•仪征市期中）如图，是正九边形两条对角线的夹角，则的度数是　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2018秋•沭阳县期中）如图，，分别是的内接正五边形的边，上的点，，则　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2024•惠山区校级模拟）如图，正六边形外作正方形，连接、交于点，求的值　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2024•新吴区二模）如图，、、、为一个正多边形的顶点，若，该正多边形的边数为　　 A．12 B．11 C．10 D．9 6．（2分）（2024•宿豫区三模）如图，是正六边形的外接圆，若的半径为6，则四边形的周长是　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2024•秦淮区二模）如图，是正六边形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三角形自身除外）的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2分）（2024•启东市二模）如图，与正五边形的两边，相切于，两点，则的度数是　　 A． B． C． D． 9．（2分）（2023秋•高邮市校级月考）如图，半径为，正方形内接于，点在上运动，连接，作，垂足为，连接．则长的最小值为　　 A． B．1 C． D． 10．（2分）（2022秋•天宁区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024•灌云县二模）如图，以正五边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形的顶点落在 的延长线上，则正五边旋转的最小度数为 　　． 12．（2分）（2024•东海县二模）我们知道，除三角形外，其他的多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形的边固定，向右推动该五边形，使得为的中点，且点，，，在以点为圆心的圆上，过点作的切线，则的度数是 　　． 13．（2分）（2024•徐州模拟）如图，点是正八边形的中心，连接，若，则点到的距离为 　　． 14．（2分）（2024•盐都区校级一模）如图，点是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形，连接，，则　　． 15．（2分）（2024•镇江一模）如图，有一张正八边形纸片缺了一个角，连接，点在上．若以点为圆心，长为半径所画的圆恰好经过点，则下列结论：①点也在上；②点也在上；③连结，则；④，其中正确的是 　　（填写序号）． 16．（2分）（2023秋•淮安期末）两个边长为2的正六边形按如图方式放置，则点的坐标是 　　． 17．（2分）（2024•仪征市二模）如图，点是正六边形对角线上的一点，若，则阴影部分的面积为 　　． 18．（2分）（2024•玄武区一模）如图，在正六边形中，经过点，的与边，分别相切于点，，与边交于点，连接，交于点，则的度数为 　　． 19．（2分）（2023秋•姜堰区期末）如图，四边形是的内接四边形，是的内接正边形的一边，是的内接正边形的一边，，则　　． 20．（2分）（2020秋•灌云县期中）如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2022秋•广陵区校级期中）如图，正方形内接于，为上的一点，连接，． （1）求的度数； （2）当点为的中点时，是的内接正边形的一边，求的值． 22．（6分）（2023秋•亭湖区校级月考）如图，正方形内接于，，求证：． 23．（8分）（2021秋•东台市月考）自古以来，人类对于蜜蜂的勤劳以及蜂巢的巧妙精准无不赞扬有加．从生物学鼻祖亚里士多德，到数学家帕普斯，以及近代的生物学家达尔文都曾留下了赞美的诗句．工蜂分泌蜂蜡筑成蜂窝，作为蜂王产卵、工蜂育幼以及存放蜂蜜、花粉的贮藏室．从正面来看，蜂巢是由许多正六边形连接而成，正六边形是能够不重叠地铺满一个平面的三种正多边形之一，另外两种分别是正方形和正三角形． （1）一根长的铁丝分别围成正三角形，正方形，正六边形，请同学们直接写出围成图形的面积：　　，　　，　　； （2）在（1）的条件下，比较围成图形面积的大小； （3）通过以上计算，当面积一定时，耗材最少的图形是　　（填：正三角形、正方形、正六边形）． 24．（8分）（2023•鼓楼区二模）如图，四边形是的内接矩形，点、分别在射线、上，，且点、、在一条直线上，与相切于点． （1）求证：矩形是正方形； （2）若，则正方形的面积是 　　． 25．（8分）（2019秋•东台市期中）如图，的周长等于，正六边形内接于． （1）求圆心到的距离； （2）求正六边形的面积． 26．（8分）（2018秋•仪征市校级月考）如图，是正方形与正六边形的外接圆． （1）正方形与正六边形的边长之比为 　　； （2）连接，是否为的内接正边形的一边？如果是，求出的值；如果不是，请说明理由． 27．（8分）（2021•鼓楼区二模）如图，在正六边形中，以为对角线作正方形，、与分别交于、． （1）　　； （2）若，求的长．（参考数据：，结果精确到0.1，可以直接利用（1）的结论） 28．（8分）（2018秋•如皋市期中）（1）已知为正三角形，点是上一点，点是上一点，、相交于点，，证明，并求出的度数． （2）将（1）中的“正”分别改为正方形、正五边形、正六边形、正边形，“点是上一点”改为点是上一点，其余条件不变，分别推断出等于多少度，将结论填入下表： 正多边形 正方形 正五边形 正六边形 正边形 的度数 　　 　　 　　 　　 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学九年级上册同步培优过关必刷卷【第2章《对称图形—圆》】 2.6 正多边形与圆 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2021春•梁溪区期中）如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为　　 A．10 B．9 C．8 D．7 解：五边形的内角和为， 正五边形的每一个内角为， 如图，延长正五边形的两边相交于点， 则， ， 已经有3个五边形， ， 即完成这一圆环还需7个五边形． 故选：． 2．（2分）（2023秋•仪征市期中）如图，是正九边形两条对角线的夹角，则的度数是　　 A． B． C． D． 解：如图，设这个正九边形的外接圆为， 则，， ，， ， 故选：． 3．（2分）（2018秋•沭阳县期中）如图，，分别是的内接正五边形的边，上的点，，则　　 A． B． C． D． 解：连接、、， 五边形是的内接正五边形， ， ，， ， 在和中，， ，， ， ，， ， ，， ． 故选：． 4．（2分）（2024•惠山区校级模拟）如图，正六边形外作正方形，连接、交于点，求的值　　 A． B． C． D． 解：如图，交于点，连接，过点作于点， 设正六边形的边长为，则， 六边形是正六边形， ， ， ， ， 同理可得， 四边形是正方形， ， 、、三点共线， ， ， ， ， ， 故选：． 5．（2分）（2024•新吴区二模）如图，、、、为一个正多边形的顶点，若，该正多边形的边数为　　 A．12 B．11 C．10 D．9 解：连接，， 、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心， 点、、、在以点为圆心，为半径的同一个圆上， ， ， 这个正多边形的边数， 故选：． 6．（2分）（2024•宿豫区三模）如图，是正六边形的外接圆，若的半径为6，则四边形的周长是　　 A． B． C． D． 解：如图，连接，，，过点作于点，则， 点是正六边形的中心， ， ， 是正三角形， ， 在中，，， ， ， 四边形的周长是， 故选：． 7．（2分）（2024•秦淮区二模）如图，是正六边形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三角形自身除外）的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 解：将，即将△①绕着点逆时针旋转到与重合时，就与重合； 将，即将△②绕着点顺时针旋转到与重合时，就与重合； 将，即将△③绕着的中点，逆时针旋转与重合； 将，即将△④绕着点顺时针旋转到与重合时，就与重合； 将，即将△⑤绕着点逆时针旋转到与重合时，就与重合； 即图中△①，△②，△③，△④，△⑤可以通过1次旋转与重合， 故选：． 8．（2分）（2024•启东市二模）如图，与正五边形的两边，相切于，两点，则的度数是　　 A． B． C． D． 解：正五边形， ， 又与正五边形的两边，相切于，两点， ， 在五边形中， ， 故选：． 9．（2分）（2023秋•高邮市校级月考）如图，半径为，正方形内接于，点在上运动，连接，作，垂足为，连接．则长的最小值为　　 A． B．1 C． D． 解：如图，取的中点，以为直径作， ， ， ， ， 正方形的外接圆的半径为， ， ， ， ， ， ， 的最小值为． 故选：． 10．（2分）（2022秋•天宁区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是　　 A． B． C． D． 解：由题意旋转8次应该循环， ， 的坐标与的坐标相同， ，点与关于原点对称， ，， ， ， 顶点的坐标是， 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024•灌云县二模）如图，以正五边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形的顶点落在 的延长线上，则正五边旋转的最小度数为 　　． 解：如图，正五边形的外角， 即将正五边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形的顶点落在 的延长线上，则正五边旋转的最小度数为， 故答案为：． 12．（2分）（2024•东海县二模）我们知道，除三角形外，其他的多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形的边固定，向右推动该五边形，使得为的中点，且点，，，在以点为圆心的圆上，过点作的切线，则的度数是 　30　． 解：连接，， 五边形的正五边形， ， ， 是的直径， ， ， ， 点作的切线， ， ， 故答案为：30． 13．（2分）（2024•徐州模拟）如图，点是正八边形的中心，连接，若，则点到的距离为 　3　． 解：如图，连接、、，与相交于点， 八边形是正八边形， ， ， ，， ， ， 即点到的距离为3， 故答案为：3． 14．（2分）（2024•盐都区校级一模）如图，点是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形，连接，，则　105　． 解：连接，，，，如图， 点是正六边形的中心， ，， 为等边三角形，， ，，在一条直线上，，． 以为边在正六边形的内部作正方形， ，， ，， ， ． 故答案为：105． 15．（2分）（2024•镇江一模）如图，有一张正八边形纸片缺了一个角，连接，点在上．若以点为圆心，长为半径所画的圆恰好经过点，则下列结论：①点也在上；②点也在上；③连结，则；④，其中正确的是 　①③　（填写序号）． 解：如图，补全缺失的角，连接、、、， 多边形是正八边形， 正八边形是称轴图形，且，， 四边形、四边形是等腰梯形， 以点为圆心，长为半径所画的圆恰好经过点， ， 点在线段的垂直平分线上， 在正八边形中，所在直线是正八边形的对称轴， 垂直平分线段， 点在上，故①正确； 点不在上，故②错误； 点为与的交点， 正八边形是关于对称的轴对称图形， 点、点、点三点共线， 与在同一条直线上， 四边形、四边形是等腰梯形，， ， ， ， ，是等腰直角三角形，且，故③正确； ， ，， ， ， ，故④错误， 综上正确的有①③， 故答案为：①③． 16．（2分）（2023秋•淮安期末）两个边长为2的正六边形按如图方式放置，则点的坐标是 　，　． 解：如图，设正六边形的中心为，连接，过作于， 则，， ， ，． 故答案为：，． 17．（2分）（2024•仪征市二模）如图，点是正六边形对角线上的一点，若，则阴影部分的面积为 　　． 解：如图，连接，过点作于点， 六边形是正六边形， ，， ， 在中，，， ，， ， ． 18．（2分）（2024•玄武区一模）如图，在正六边形中，经过点，的与边，分别相切于点，，与边交于点，连接，交于点，则的度数为 　60　． 解：连接、、，如图， 与边，分别相切于点，， ，， ，， ， 五边形的内角和为， ， ， 在圆内接四边形中， ， ， ． 故答案为：60． 19．（2分）（2023秋•姜堰区期末）如图，四边形是的内接四边形，是的内接正边形的一边，是的内接正边形的一边，，则　48或36　． 解：连接、、，如图， ， ， ， ， ， ，的中有一个值必是3的倍数，且，均为正整数， 设，均为正整数），则， 为正整数）， 当时，（不符合题意）， 当时，，则； 当时，（不符合题意）； 当时，，则； 当时，（不符合题意）； 当时，，（不符合题意）； ； 当时，均不为正整数，（不符合题意）； 综上，的值为48或36． 故答案为：48或36． 20．（2分）（2020秋•灌云县期中）如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 　九　． 解：如图，设正多边形的外接圆为，连接，， ， ， 而， 这个正多边形为正九边形， 故答案为：九． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2022秋•广陵区校级期中）如图，正方形内接于，为上的一点，连接，． （1）求的度数； （2）当点为的中点时，是的内接正边形的一边，求的值． 解：（1）连接，， 正方形内接于， ． ； （2）连接，， 正方形内接于， ， 点为的中点， ， ， ． 22．（6分）（2023秋•亭湖区校级月考）如图，正方形内接于，，求证：． 证明：四边形是正方形， ， ， ， ，即， ． 23．（8分）（2021秋•东台市月考）自古以来，人类对于蜜蜂的勤劳以及蜂巢的巧妙精准无不赞扬有加．从生物学鼻祖亚里士多德，到数学家帕普斯，以及近代的生物学家达尔文都曾留下了赞美的诗句．工蜂分泌蜂蜡筑成蜂窝，作为蜂王产卵、工蜂育幼以及存放蜂蜜、花粉的贮藏室．从正面来看，蜂巢是由许多正六边形连接而成，正六边形是能够不重叠地铺满一个平面的三种正多边形之一，另外两种分别是正方形和正三角形． （1）一根长的铁丝分别围成正三角形，正方形，正六边形，请同学们直接写出围成图形的面积：　　，　　，　　； （2）在（1）的条件下，比较围成图形面积的大小； （3）通过以上计算，当面积一定时，耗材最少的图形是　　（填：正三角形、正方形、正六边形）． 解：①正三角形时，边长， 面积； ②正方形时，边长， 面积； ③正六边形时，边长， 面积； （2）； （3）当面积一定时，耗材最少的图形是正六边形， 故答案为：；；；正六边形． 24．（8分）（2023•鼓楼区二模）如图，四边形是的内接矩形，点、分别在射线、上，，且点、、在一条直线上，与相切于点． （1）求证：矩形是正方形； （2）若，则正方形的面积是 　40　． （1）证明：如图，连接， 四边形是的内接矩形， 是的直径， 与相切于点， ， ， ，， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 矩形是正方形； （2）解：，， ， ，， ， ， ， ， 正方形的面积是40． 故答案为：40． 25．（8分）（2019秋•东台市期中）如图，的周长等于，正六边形内接于． （1）求圆心到的距离； （2）求正六边形的面积． 解：（1）连接、，作于， 的周长等于， 半径， 六边形是正六边形， ， ， 圆心到的距离， 圆心到的距离为； （2）正六边形的面积． 26．（8分）（2018秋•仪征市校级月考）如图，是正方形与正六边形的外接圆． （1）正方形与正六边形的边长之比为 　　； （2）连接，是否为的内接正边形的一边？如果是，求出的值；如果不是，请说明理由． 解：（1）设此圆的半径为， 则它的内接正方形的边长为， 它的内接正六边形的边长为， 内接正方形和内接正六边形的边长比为． 故答案为：； （2）是的内接正十二边形的一边， 理由：连接，，， 在正方形中，， 在正六边形中，， ， ， 是正十二边形的边． 27．（8分）（2021•鼓楼区二模）如图，在正六边形中，以为对角线作正方形，、与分别交于、． （1）　15　； （2）若，求的长．（参考数据：，结果精确到0.1，可以直接利用（1）的结论） 解：（1）在正六边形中，， 在正方形中，， ， 故答案为：15． （2）连接交于点，连接交于． 在正六边形中，，， 、平分、，， ， 是等边三角形， ，， ， 在正方形中，，， ， ，，， ， ， ， ， ，， ， ， ． 28．（8分）（2018秋•如皋市期中）（1）已知为正三角形，点是上一点，点是上一点，、相交于点，，证明，并求出的度数． （2）将（1）中的“正”分别改为正方形、正五边形、正六边形、正边形，“点是上一点”改为点是上一点，其余条件不变，分别推断出等于多少度，将结论填入下表： 正多边形 正方形 正五边形 正六边形 正边形 的度数 　　 　　 　　 　　 （1）证明：为等边三角形， ， 在和中， ， ， ， ； （2）正方形中，由（1）得，， ， ， 同理正五边形中，， 正六边形中，， 正边形中，， 故答案为：；；； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$