2.5 直线与圆的位置关系（检测卷）-2024-2025学年苏科版数学九年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年苏科新版数学九年级上册同步培优过关必刷卷【第2章《对称图形—圆》】 2.5 直线与圆的位置关系 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024•玄武区校级模拟）如图，为的直径，、是上的两点，，过点作的切线交的延长线于点，则的度数为　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2022秋•工业园区校级期中）如图所示，是的直径，切于点，线段交于点，连接，若，则等于　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2023秋•海陵区期末）如图，在中，，Ⅰ是的内心，连接并延长至点，使．则的度数是　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2024•南京模拟）如图，在中，，为的切线，为切点，，则和的面积之比为　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2024•浦口区校级三模）如图，与矩形的三边、、分别相切于点、、，连接、，，，则的长为　　 A．5 B． C．4 D． 6．（2分）（2024•宿迁二模）如图，等边三角形的边长为4，的半径为，为边上一动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为　　 A． B． C． D．3 7．（2分）（2024•姑苏区一模）如图，矩形中，，，与边、对角线均相切，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值为　　 A．6 B．7 C． D． 8．（2分）（2022秋•兴化市月考）如图，在四边形中，，，是四边形的内切圆，，分别切于，两点，若，，则的长是　　 A． B． C． D． 9．（2分）（2024•泗洪县一模）如图，内切于正方形，边、分别与切于点、，点、分别在线段、上，且与相切．若的面积为6，则的半径为　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2022秋•宿豫区期中）如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024•盐都区三模）如图，，分别与相切于，两点，是优弧上的一个动点，若，则　　． 12．（2分）（2024•靖江市一模）如图，是的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，若，则的长为 　　． 13．（2分）（2024•仪征市二模）如图，中，，，，，的内切圆半径分别记为，，，若，，则　　． 14．（2分）（2024•高新区二模）如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为 　　． 15．（2分）（2024•玄武区校级模拟）如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接，．若，则的度数为 　　． 16．（2分）（2024•泰兴市三模）如图，已知矩形，为对角线，点、分别是与的内心，连结、、、．若，，那么四边形的周长　　． 17．（2分）（2024•溧阳市一模）如图，在矩形中，，与边、相切，现有一条过点的直线与相切于点，连接，恰为等边三角形，则的半径为 　　 18．（2分）（2024•邗江区校级四模）如图，在矩形中，是直径，是的中点，是直线上任意一点，，，、相切于点、，当最大时，的长为　　． 19．（2分）（2024•梁溪区校级模拟）如图，点的坐标是，点是以为直径的上的一动点，点关于点的对称点为点，则的最小值为 　　． 20．（2分）（2023秋•泗阳县期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，以点C为圆心，r为半径作圆，在△ABC的边上取一点D，过点D作⊙C的切线，切点记为Q．若DQ＝，且满足条件的D点恰有3个，则r的取值应满足的条件为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•新沂市期中）如图，为的直径，交于点，为上一点，延长交于点，延长至，使，连接． （1）求证：为的切线； （2）若且，求的半径． 22．（6分）（2023秋•兴化市月考）如图，在中，，在上取一点，以为直径作，与相交于点，作线段的垂直平分线交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，的半径为1，求线段的长． 23．（8分）（2024•南京模拟）如图，在中，点是边上一点且满足，是的外接圆，过点作交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求的半径． 24．（8分）（2024•天宁区校级模拟）辘轳（图是从杠杆演变来的汲水工具，据《物原》记载：“史佚始作辘轳”，说明早在公元前一千一百多年前中国已经发明了辘轳．如图2是从辘轳抽象出来的几何模型，在中，，是边上一点，以为半径的与相交于点，已知． （1）求证：直线是的切线． （2）若，求的半径． 25．（8分）（2024•江都区一模）【问题提出】如图①，已知线段，点是内一定点，请过点作的弦，使（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【问题联想】 （1）在数学活动小组讨论过程中，小明联想到教科书上的例题： 如图②，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点．与相等吗？为什么？ 【问题解决】 （2） 你能解决【问题提出】中的问题吗？ 26．（8分）（2024•高邮市一模）如图，、、、四点在上，为的直径，于点，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； （3）若，，，求的长． 27．（8分）（2024•滨湖区一模）如图，为的直径，为上一点，连接、，为延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，的面积为，为上一点，连接交线段于点，若，求的长． 28．（8分）（2020秋•沭阳县校级月考）如图，在中，，在上，以为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，交于点，过作，垂足为． （1）与有什么位置关系，请写出你的结论并证明； （2）若的半径长为3，，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学九年级上册同步培优过关必刷卷【第2章《对称图形—圆》】 2.5 直线与圆的位置关系 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024•玄武区校级模拟）如图，为的直径，、是上的两点，，过点作的切线交的延长线于点，则的度数为　　 A． B． C． D． 解：连接， 是的切线， ， 即， ， ． 故选：． 2．（2分）（2022秋•工业园区校级期中）如图所示，是的直径，切于点，线段交于点，连接，若，则等于　　 A． B． C． D． 解：是的直径，切于点， ， 即． ， ， ． 故选：． 3．（2分）（2023秋•海陵区期末）如图，在中，，Ⅰ是的内心，连接并延长至点，使．则的度数是　　 A． B． C． D． 解：连接， Ⅰ是的内心，， ，， ， ， ，， ， ， 故选：． 4．（2分）（2024•南京模拟）如图，在中，，为的切线，为切点，，则和的面积之比为　　 A． B． C． D． 解：连接，如图， 为的切线，为切点， ， ， 为直径， ， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 故选：． 5．（2分）（2024•浦口区校级三模）如图，与矩形的三边、、分别相切于点、、，连接、，，，则的长为　　 A．5 B． C．4 D． 解：连接、、、， 四边形是矩形， ， 与、、分别相切于点、、， ，，， ， ，， 四边形和四边形都是矩形， ，， 四边形和四边形都是正方形，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 6．（2分）（2024•宿迁二模）如图，等边三角形的边长为4，的半径为，为边上一动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为　　 A． B． C． D．3 解：连接、，过点作于， 是的切线， ， ， 当时，最小，取最小值， 为等边三角形， ， ， 的最小值为：， 故选：． 7．（2分）（2024•姑苏区一模）如图，矩形中，，，与边、对角线均相切，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值为　　 A．6 B．7 C． D． 解：设与、分别相切于点、，连接、、、，连接并延长交于， 过点作于，过点作于，如图， 则，， ，，， 平分， ， 四边形是矩形， ，，， ，， 平分，，， ， ， ， ， ， 设，则， ，， ， ，即， ， ，， ， 设的半径为，则， ，， ， ，即， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 是的切线， ， ， 当时，； 故选：． 8．（2分）（2022秋•兴化市月考）如图，在四边形中，，，是四边形的内切圆，，分别切于，两点，若，，则的长是　　 A． B． C． D． 解：连接，与相交于点，作于点，连接，设与圆的切点为，如图， ，，， 四边形是矩形， ，， 点、、是切点， ，，平分， 是等腰三角形，是的垂直平分线， ， 设圆半径为，则，， ，， ， ， 解得：， ， ， ， ， ， 故选：． 9．（2分）（2024•泗洪县一模）如图，内切于正方形，边、分别与切于点、，点、分别在线段、上，且与相切．若的面积为6，则的半径为　　 A． B． C． D． 解：设与相切于点，设正方形的边长为， 、、是切线， ，，，设，， 在中， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 的半径为， 故选：． 10．（2分）（2022秋•宿豫区期中）如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 解：是的内心， 平分， ，故①正确； 如图，连接，， 是的内心， ，， ， ， ，故②正确； ， ， ， 点为的中点， 一定在上， ，故③正确； 如图，连接， 平分， ， ， ， ， ，故④正确． 一定正确的①②③④，共4个． 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024•盐都区三模）如图，，分别与相切于，两点，是优弧上的一个动点，若，则　52　． 解：连接，， ，分别与相切于，两点， ，， ， ， ． 故答案为：52． 12．（2分）（2024•靖江市一模）如图，是的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，若，则的长为 　5　． 解：连接，如图， 为的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， 在中，， ， ， ． 故答案为：5． 13．（2分）（2024•仪征市二模）如图，中，，，，，的内切圆半径分别记为，，，若，，则　　． 解：令，，， 在中，， 可得：， ， ， 又， ， ， 即：， ， 同理可得：， ， ， 即：， 、与的内切圆半径分别为，，， ，，， ； ， ，， ． 故答案为：． 14．（2分）（2024•高新区二模）如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为 　　． 解：为的切线， ， ， ， 点是的中点， ， ． 故答案为：． 15．（2分）（2024•玄武区校级模拟）如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接，．若，则的度数为 　　． 解：如图，连接， 点是的内心， 平分， ， ， 点是外接圆的圆心， ， ， ， 故答案为：． 16．（2分）（2024•泰兴市三模）如图，已知矩形，为对角线，点、分别是与的内心，连结、、、．若，，那么四边形的周长　　． 解：四边形是矩形，，， ，，， ， 作的内切圆与、、分别相切于点、、，连接、， ，，， ， ， ， ，， ，， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， ，， 同理可得，， 四边形的周长， 故答案为：． 17．（2分）（2024•溧阳市一模）如图，在矩形中，，与边、相切，现有一条过点的直线与相切于点，连接，恰为等边三角形，则的半径为 　　 解：如图，过点作于点，连接，过点作于点，过点作于点， 是正三角形，， ，， 四边形是矩形， ， 又， ， ， 与相切于点， ， ， 设半径为，即， 在中，，，， ，即， 解得． 故答案为：． 18．（2分）（2024•邗江区校级四模）如图，在矩形中，是直径，是的中点，是直线上任意一点，，，、相切于点、，当最大时，的长为　　． 解：如图1，四边形是矩形， ， 连接，， ，是的切线， ， 要最大，则最大， 是的切线， ， 在中，， ， 要最大，则最短， 即， 如图2，延长交直线于， 四边形是矩形， ，， ， 点是的中点， ， ， ， 是的直径， ， ， 在中，，， ， ，， ， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 19．（2分）（2024•梁溪区校级模拟）如图，点的坐标是，点是以为直径的上的一动点，点关于点的对称点为点，则的最小值为 　　． 解：连接，， 点关于点的对称点为点，点是以为直径的上的一动点，， 点运动的根据是以为圆心，以为半径的圆， 设，则点在直线上， 当直线与相切且在的下方时，的值最小，此时的值最小， 设此时直线与轴交于点，与轴交于点，与直线的切点为，则点，，， ， ， ， ， 解得， 的最小值为， 故答案为：． 20．（2分）（2023秋•泗阳县期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，以点C为圆心，r为半径作圆，在△ABC的边上取一点D，过点D作⊙C的切线，切点记为Q．若DQ＝，且满足条件的D点恰有3个，则r的取值应满足的条件为 　 　． 解：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8， ． 作CE⊥AB于E， CE＝＝＝， ①当0＜CD＜时， 存在2个D（AC、BC上各一个） ②当CD＝时， 存在3个D， r＝＝； ③当， 存在4个D， ④当CD＝6时， 存在3个D， r＝＝； ⑤当6＜CD＜8时， 存在2个D， ⑥当CD＝8时， 存在1个D， ⑦当CD＞8时， 存在0个D， 综上，r＝或． 故答案为：r＝或． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•新沂市期中）如图，为的直径，交于点，为上一点，延长交于点，延长至，使，连接． （1）求证：为的切线； （2）若且，求的半径． 解：（1）证明：如图，连接， ， ， ， ， ，， ， 即， ， 是半径， 为的切线； （2）解：设的半径，则， ， 在中，由勾股定理得， ， ， 解得，或（舍去）， 的半径为3． 22．（6分）（2023秋•兴化市月考）如图，在中，，在上取一点，以为直径作，与相交于点，作线段的垂直平分线交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，的半径为1，求线段的长． （1）证明：如图，连接， ， ， 是的中垂线， ， ， 是直角三角形，， ， ， ， 即， 是半径， 是的切线； （2）解：如图，连接， 是的中垂线， ， 设， 在中，， 在中，， ， 即， 解得， 即． 23．（8分）（2024•南京模拟）如图，在中，点是边上一点且满足，是的外接圆，过点作交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求的半径． （1）证明：连接交于点， ， ， 垂直平分， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （2）解：连接，则， ，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， 的半径长为． 24．（8分）（2024•天宁区校级模拟）辘轳（图是从杠杆演变来的汲水工具，据《物原》记载：“史佚始作辘轳”，说明早在公元前一千一百多年前中国已经发明了辘轳．如图2是从辘轳抽象出来的几何模型，在中，，是边上一点，以为半径的与相交于点，已知． （1）求证：直线是的切线． （2）若，求的半径． （1）证明：连接， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 直线是的切线； （2）解：在中，，，， ，， 设的半径为，在中， ， 解得：， 的半径为3． 25．（8分）（2024•江都区一模）【问题提出】如图①，已知线段，点是内一定点，请过点作的弦，使（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【问题联想】 （1）在数学活动小组讨论过程中，小明联想到教科书上的例题： 如图②，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点．与相等吗？为什么？ 【问题解决】 （2）你能解决【问题提出】中的问题吗？ 解：（1）． 连接，如图③， 与小圆相切， ， ； （2）如图，为所作． 26．（8分）（2024•高邮市一模）如图，、、、四点在上，为的直径，于点，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； （3）若，，，求的长． （1）证明：连接，如图， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； （2）解：为直径， ， ， ， 在中，， ， ，， 为等边三角形， ， ； （3）解：设，则，， 在中，， 为直径， ， 而， ， ，即， ， ． 27．（8分）（2024•滨湖区一模）如图，为的直径，为上一点，连接、，为延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，的面积为，为上一点，连接交线段于点，若，求的长． （1）证明：连接，如图： 为的直径， ，， ， ， 又， ，即， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：过作于，过作于，连接，如图： 的半径为， ， 的面积为， ，即， ， 中，， 中，， ， ，即， ， 解得，舍去）， ，， ， ， ， 由（2）知，， ，， 中，， ， 设，则， 由可得：， ， 解得：， ，， ． 28．（8分）（2020秋•沭阳县校级月考）如图，在中，，在上，以为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，交于点，过作，垂足为． （1）与有什么位置关系，请写出你的结论并证明； （2）若的半径长为3，，求的长． 解：（1）与相切； 理由如下： 连接， ， ； ， ， ， ； ， ， 与相切． （2）连接，； ，是的切线， ，， 又， 四边形为矩形， ； 在中，， ， ，， ． 答：长度为1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$