1.4 用一元二次方程解决问题（检测卷）-2024-2025学年苏科版数学九年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年苏科新版数学九年级上册同步培优过关必刷卷【第1章《一元二次方程》】 1.4 用一元二次方程解决问题 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.53（较难） 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共11小题，满分22分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•泰兴市月考）某商品原价189元，经连续两次降价后售价为156元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2024•宜兴市二模）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2024•扬中市二模）《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈尺）设木杆长尺，依题意，下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2024•昭通一模）电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2023秋•丹徒区期中）我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图①所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图①中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．小明用此方法解关于的方程、时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则　　 A．， B．， C．， D．， 6．（2分）（2023秋•姜堰区期中）杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步．”若设阔为步，则可列方程　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2023秋•亭湖区校级月考）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2023秋•句容市期中）如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，设这个最小数为，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 9．（2分）（2023秋•宿城区月考）耕地是我们祖祖辈辈赖以生存、生活、生产的基础和保障，是粮食生产的命根子，只有保住耕地才能保住我们的饭碗．为此，同学们在“梦里水乡”农场开荒地、挖水渠，种植农作物．如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为，你知道水渠应挖多宽吗？若设水渠应挖 宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2023秋•姑苏区校级月考）在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有324人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了人，则根据题意可列方程　　 A． B． C． D． 11．（2分）（2023秋•惠山区校级月考）欧几里得在《几何原本》中记载了用“图解法”解方程的方法，类似地，我们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片，先折出，的中点，，再折出线段，然后通过沿线段折叠使落在线段上，得到点的新位置点，并连接，，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程的一个正根，则这条线段是　　 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分） 12．（2分）（2023秋•吴中区校级月考）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量为1440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程为 　　． 13．（2分）（2023秋•宿豫区期中）我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽为步，则所列方程为　　． 14．（2分）（2024•盐都区校级二模）重庆某工业园区今年四月份提供就业岗位1500个，并按计划逐月增长，预计六月份将提供岗位1800个，设五、六两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为 　　． 15．（2分）（2023秋•连云港期末）某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是，可列方程为 　　． 16．（2分）（2024•邗江区校级三模）为增强学生身体素质，提高学生篮球运动竞技水平，我市开展“市长杯”篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划赛程3天，每天安排5场比赛，则应邀请 　　个球队参赛． 17．（2分）（2023秋•宿城区期末）一个直角三角形的斜边长是，两条直角边长的和是，则这个直角三角形的面积为 　　． 18．（2分）（2024•鼓楼区三模）一条长的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于，其中较小正方形的边长为 　　． 19．（2分）（2015秋•吴江区期末）以下是龙湾风景区旅游信息： 旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费80元 超过30人 每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元 根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．从中可以推算出该公司参加旅游的人数为　　． 20．（2分）（2023秋•丹徒区期中）镇江香醋甲天下，为开拓醋的养生功能，某醋厂开发出樱桃醋．为打开市场，该樱桃醋经过两次降价，售价由原来的每瓶25元降至每瓶16元，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为，则可列方程 　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024•天宁区校级一模）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？ 22．（6分）（2023秋•金坛区校级月考）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元个，测算在市场中，当售价为40元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？ 23．（8分）（2022秋•邗江区月考）某小区为了改善绿化环境，计划购买、两种树苗共100棵，其中树苗每棵40元，树苗每棵35元．经测算购买两种树苗一共需要3800元． （1）计划购买、两种树苗各多少棵？ （2）在实际购买中，小区与商家协商：两种树苗的售价均下降元，且每降低1元，小区就多购买树苗2棵，树苗3棵．小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了300元，则该小区实际购买、树苗共多少棵？ 24．（8分）（2020秋•常熟市期中）某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台，若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？ 25．（8分）（2023秋•润州区期中）镇江某学校组织七年级学生到世业洲旅游景点进行研学活动．下面是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话． 领队：学校组团到该景点研学每人收费是多少？ 导游：正常成年人的人均费用为300元，没有优惠；学生票打八折，而且若学生人数超过100人，还有优惠． 领队：学生人数超过100人怎样优惠呢？ 导游：如果学生人数超过100人，每增加10人，学生人均研学费用降低6元，但旅行社规定人均研学费用不得低于150元． 该学校经商定后按旅行社的收费标准组团去该景点进行研学活动，解决下列问题： （1）若参加研学活动的学生共180人，则学生人均研学费用是 　　元； （2）若学校研学活动结束后，共支付给旅行社37500元（其中随队的领队、教师共5人），求学校这次到该景点参加研学活动的学生有多少人． 26．（8分）（2021秋•泗阳县期末）如图，在中，，，，动点从点出发沿边向点以的速度移动，同时动点从点出发沿边向点以的速度移动，当运动到点时、两点同时停止运动，设运动时间为． （1）　　；　　；（用的代数式表示） （2）是的中点，连接、，为何值时的面积为？ 27．（8分）（2022秋•射阳县月考）某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率相同的条件下，请判断校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 28．（8分）（2023秋•梁溪区校级期中）怡然美食店的、两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元． （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？ （2）该店为了增加利润，准备降低种菜品的售价，同时提高种菜品的售价，售卖时发现，种菜品售价每降0.5元可多卖1份；种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么当种菜品降价多少时，两种菜品的利润总和为300元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学九年级上册同步培优过关必刷卷【第1章《一元二次方程》】 1.4 用一元二次方程解决问题 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.53（较难） 一．选择题（共11小题，满分22分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•泰兴市月考）某商品原价189元，经连续两次降价后售价为156元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 解：设平均每次降价的百分率为， 根据题意得：． 故选：． 2．（2分）（2024•宜兴市二模）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为　　 A． B． C． D． 解：设进馆人次的月平均增长率为，则由题意得： ． 故选：． 3．（2分）（2024•扬中市二模）《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈尺）设木杆长尺，依题意，下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 解：如图，设木杆长为尺，则木杆底端离墙的距离即的长有尺， 在中， ， ， 故选：． 4．（2分）（2024•昭通一模）电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为　　 A． B． C． D． 解：设平均每天票房的增长率为， 根据题意得：． 故选：． 5．（2分）（2023秋•丹徒区期中）我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图①所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图①中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．小明用此方法解关于的方程、时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则　　 A．， B．， C．， D．， 解：， ， 四个矩形的长为，宽为， 大正方形的面积可以表示为，中间小正方形的面积为， ， 大正方形的面积还可以表示为， ， ， 综上所述，， 故选：． 6．（2分）（2023秋•姜堰区期中）杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步．”若设阔为步，则可列方程　　 A． B． C． D． 解：宽比长少一十二步，且阔（宽为步， 长为步， 又直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步）， 根据题意可列出方程． 故选：． 7．（2分）（2023秋•亭湖区校级月考）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 解：设游客每月的平均增长率为， 依题意，得：． 故选：． 8．（2分）（2023秋•句容市期中）如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，设这个最小数为，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 解：由圈出的9个数可知：最大数与最小数的差为：， 设这个最小数为，则圈出的9个数中最大数为， 根据题意得：， 故选：． 9．（2分）（2023秋•宿城区月考）耕地是我们祖祖辈辈赖以生存、生活、生产的基础和保障，是粮食生产的命根子，只有保住耕地才能保住我们的饭碗．为此，同学们在“梦里水乡”农场开荒地、挖水渠，种植农作物．如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为，你知道水渠应挖多宽吗？若设水渠应挖 宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是　　 A． B． C． D． 解：由题意得：， 故选：． 10．（2分）（2023秋•姑苏区校级月考）在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有324人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了人，则根据题意可列方程　　 A． B． C． D． 解：根据题意可得：． 故选：． 11．（2分）（2023秋•惠山区校级月考）欧几里得在《几何原本》中记载了用“图解法”解方程的方法，类似地，我们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片，先折出，的中点，，再折出线段，然后通过沿线段折叠使落在线段上，得到点的新位置点，并连接，，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程的一个正根，则这条线段是　　 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 解：设，则 由题意可知：，是的中点， ，． ， ， ． 的解为：， 取正值为． 这条线段是线段． 故选：． 二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分） 12．（2分）（2023秋•吴中区校级月考）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量为1440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程为 　　． 解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为， 根据题意可得，， 故答案为：． 13．（2分）（2023秋•宿豫区期中）我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽为步，则所列方程为　　． 解：设阔（宽为步，则所列方程为：． 故答案为：． 14．（2分）（2024•盐都区校级二模）重庆某工业园区今年四月份提供就业岗位1500个，并按计划逐月增长，预计六月份将提供岗位1800个，设五、六两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为 　　． 解：根据题意，得， 故答案为：． 15．（2分）（2023秋•连云港期末）某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是，可列方程为 　　． 解：设平均每次增产的百分率是，根据题意可得： ． 故答案为：． 16．（2分）（2024•邗江区校级三模）为增强学生身体素质，提高学生篮球运动竞技水平，我市开展“市长杯”篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划赛程3天，每天安排5场比赛，则应邀请 　6　个球队参赛． 解：设应邀请个球队参赛， 由题意得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， 即应邀请6个球队参赛， 故答案为：6． 17．（2分）（2023秋•宿城区期末）一个直角三角形的斜边长是，两条直角边长的和是，则这个直角三角形的面积为 　　． 解：设一条直角边长为，则另一条直角边长为， 由勾股定理得：， 整理得：， 解得：，， 当时，； 当时，； 这个直角三角形的两条直角边长为、， 这个直角三角形的面积为， 故答案为：． 18．（2分）（2024•鼓楼区三模）一条长的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于，其中较小正方形的边长为 　4　． 解：设一个正方形的边长为 ， 正方形的四边相等， 此正方形的周长是 ，另一个正方形的边长是， 根据题意得， 解得，． 当时，； 当时，， 所以另一个正方形的边长为和． 较小正方形的边长为． 故答案为：4． 19．（2分）（2015秋•吴江区期末）以下是龙湾风景区旅游信息： 旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费80元 超过30人 每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元 根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．从中可以推算出该公司参加旅游的人数为　40　． 解：（因为，所以人数超过30人； 设参加这次旅游的人数为人，依题意可知： 解之得，或， 当时，，故应舍去， 即：参加这次旅游的人数为40人． 故答案为：40． 20．（2分）（2023秋•丹徒区期中）镇江香醋甲天下，为开拓醋的养生功能，某醋厂开发出樱桃醋．为打开市场，该樱桃醋经过两次降价，售价由原来的每瓶25元降至每瓶16元，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为，则可列方程 　　． 解：由题意得：， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024•天宁区校级一模）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？ 解：设每本画册应降价元，则每本画册的销售利润为元，平均每天的销售量为本， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去． 答：每本画册应降价4元． 22．（6分）（2023秋•金坛区校级月考）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元个，测算在市场中，当售价为40元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？ 解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． （2）设该品牌头盔的实际售价为元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，， 尽可能让顾客得到实惠， （不合题意，舍去）， 答：该品牌头盔的实际售价应定为45元． 23．（8分）（2022秋•邗江区月考）某小区为了改善绿化环境，计划购买、两种树苗共100棵，其中树苗每棵40元，树苗每棵35元．经测算购买两种树苗一共需要3800元． （1）计划购买、两种树苗各多少棵？ （2）在实际购买中，小区与商家协商：两种树苗的售价均下降元，且每降低1元，小区就多购买树苗2棵，树苗3棵．小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了300元，则该小区实际购买、树苗共多少棵？ 解：（1）设购买树苗棵，树苗棵， 依题意得：， 解得：． 答：购买树苗60棵，树苗40棵． （2）依题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ． 答：该小区实际购买、树苗共125棵． 24．（8分）（2020秋•常熟市期中）某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台，若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？ 解：设应减少条生产线，则每条生产线每个月可生产台该种医疗器械， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． ， ． 答：应减少10条生产线． 25．（8分）（2023秋•润州区期中）镇江某学校组织七年级学生到世业洲旅游景点进行研学活动．下面是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话． 领队：学校组团到该景点研学每人收费是多少？ 导游：正常成年人的人均费用为300元，没有优惠；学生票打八折，而且若学生人数超过100人，还有优惠． 领队：学生人数超过100人怎样优惠呢？ 导游：如果学生人数超过100人，每增加10人，学生人均研学费用降低6元，但旅行社规定人均研学费用不得低于150元． 该学校经商定后按旅行社的收费标准组团去该景点进行研学活动，解决下列问题： （1）若参加研学活动的学生共180人，则学生人均研学费用是 　192　元； （2）若学校研学活动结束后，共支付给旅行社37500元（其中随队的领队、教师共5人），求学校这次到该景点参加研学活动的学生有多少人． 解：（1）由题意可知，（元， 故答案为：192； （2）设学校这次到该景点参加研学活动的学生有人， 由题意得：，则学生人均研学活动费用为元， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去． 答：学校这次到该景点参加研学活动的学生有200人． 26．（8分）（2021秋•泗阳县期末）如图，在中，，，，动点从点出发沿边向点以的速度移动，同时动点从点出发沿边向点以的速度移动，当运动到点时、两点同时停止运动，设运动时间为． （1）　　；　　；（用的代数式表示） （2）是的中点，连接、，为何值时的面积为？ 解：（1）根据题意得：，， 所以， 故答案为：；； （2）如图，过点作于， ，即． ． 又是的中点， ，是的中位线． ． 根据题意，得， 整理，得． 解得：，， 即当或4时，的面积是． 27．（8分）（2022秋•射阳县月考）某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率相同的条件下，请判断校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 解：（1）设进馆人次的月平均增长率为，则由题意得： ． 化简得：． ， 或（舍． 答：进馆人次的月平均增长率为． （2）进馆人次的月平均增长率为， 第四个月的进馆人次为：． 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 28．（8分）（2023秋•梁溪区校级期中）怡然美食店的、两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元． （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？ （2）该店为了增加利润，准备降低种菜品的售价，同时提高种菜品的售价，售卖时发现，种菜品售价每降0.5元可多卖1份；种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么当种菜品降价多少时，两种菜品的利润总和为300元？ 解：（1）设该店每天卖出、两种菜品分别为、份， 根据题意得， ， 解得：， 答：该店每天卖出这两种菜品共60份； （2）设种菜品售价降元，即每天卖份；总利润为元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以种菜品卖份 每份售价提高元． 当时，， 解得或10 或5， 答：当种菜品降价1元或5元时，两种菜品的利润总和为300元 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$