1.1 一元二次方程（检测卷）-2024-2025学年苏科版数学九年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年苏科新版数学九年级上册同步培优过关必刷卷【第1章《一元二次方程》】 1.1 一元二次方程 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52（较难） 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•海阳市期末）若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为　　 A．1 B．0 C． D． 2．（2分）（2024•岷县校级三模）若是关于的一元二次方程的解，则　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2024•澄海区校级模拟）下列方程中，是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2024春•利辛县期末）若，那么一元二次方程必有一根是　　 A．0 B．1 C． D．2 5．（2分）（2024•顺庆区二模）若是方程的一个实数根，则的值为　　 A．2 B． C． D． 6．（2分）（2024春•衢州期末）如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为　　 A． B． C．2023 D．2025 7．（2分）（2023秋•陇西县期末）已知是方程的一个根，则代数式的值等于　　 A．2024 B．2022 C．2023 D．2021 8．（2分）（2024•辽宁模拟）若是方程的一个解，则的值为　　 A．2 B．3 C．5 D．6 9．（2分）（2024•新市区三模）等腰三角形三边长分别为，，3，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为　　 A．4 B．5 C．4或5 D．3或4 10．（2分）（2024•营山县一模）关于的方程的两个根，满足，且，则的值为　　 A． B．1 C．3 D．9 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024•连州市二模）若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是 　　． 12．（2分）（2024•宿迁三模）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是 　　． 13．（2分）（2024春•庐阳区期末）若是方程的一个根，则的值为 　　． 14．（2分）（2024•九龙坡区二模）已知是方程的一个根，则的值为 　　． 15．（2分）（2024春•南岗区期末）已知关于的方程的一个根是，则　　． 16．（2分）（2024•罗湖区校级模拟）若是关于的方程的一个根，则的值是 　　． 17．（2分）（2024•高青县二模）关于的一元二次方程有一根为2，则的值为 　　． 18．（2分）（2023秋•礼泉县期末）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 　　． 19．（2分）（2023秋•伊通县期末）若一元二次方程有一根为，则　　． 20．（2分）（2023秋•九台区期末）在一元二次方程中，若、、满足关系式，则这个方程必有一个根为　 　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•大丰区校级月考）先化简，再求值：，其中是方程的根． 22．（6分）（2023秋•东乡区校级月考）已知关于的方程，试问： （1）为何值时，该方程是关于的一元一次方程？ （2）为何值时，该方程是关于的一元二次方程？ 23． （8分）（2024春•临邑县期末）（1）； （2） 先化简，再求代数式值，其中是方程的根． 24． （8分）（2024•潮阳区一模）先化简，再求值：，其中是方程的根． 25．（8分）（2023春•北仑区校级期中）对于任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：，因为，所以169是“喜鹊数”． （1）已知一个“喜鹊数” 、、，其中，，为正整数），请直接写出，，所满足的关系式 　　；判断241 　　“喜鹊数”（填“是”或“不是” ，并写出一个“喜鹊数”　　； （2）利用（1）中“喜鹊数” 中的，，构造两个一元二次方程①与②，若是方程①的一个根，是方程②的一个根，求与满足的关系式； （3）在（2）中条件下，且，请直接写出满足条件的所有的值． 26．（8分）（2023秋•呈贡区期末）请阅读下列材料，并完成相应的任务． 如果关于的一元二次方程有一个根是1，那么我们称这个方程为“方正方程”． （1）判断一元二次方程是否为“方正方程”，请说明理由； （2）已知关于的一元二次方程是“方正方程”，求的最小值． 27．（8分）（2023秋•信阳期中）定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由． （2）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？ 28．（8分）（2020秋•鼓楼区期中）方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”．方程的解的个数会有哪些可能呢？ （1）根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于的方程的解的个数为　　； （2）根据“几个数相乘，若有因数为0，则乘积为0”可知方程的解不止一个，直接写出这个方程的所有解； （3）结合数轴，探索方程的解的个数；（写出结论，并说明理由） （4）进一步可以发现，关于的方程为常数）的解的个数随着的变化而变化请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的的取值情况． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学九年级上册同步培优过关必刷卷【第1章《一元二次方程》】 1.1 一元二次方程 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•海阳市期末）若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为　　 A．1 B．0 C． D． 解：把代入一元二次方程得， 解得或， ， ． 故选：． 2．（2分）（2024•岷县校级三模）若是关于的一元二次方程的解，则　　 A． B． C． D． 解：把代入方程得， 所以， 所以． 故选：． 3．（2分）（2024•澄海区校级模拟）下列方程中，是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 解：、方程，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，不合题意； 、方程，含有两个未知数，不是一元二次方程，不合题意； 、方程，不是整式方程，不是一元二次方程，不合题意； 、方程，是一元二次方程，符合题意． 故选：． 4．（2分）（2024春•利辛县期末）若，那么一元二次方程必有一根是　　 A．0 B．1 C． D．2 解：由题意，一元二次方程满足， 当时，代入方程，有； 综上可知，方程必有一根为1． 故选：． 5．（2分）（2024•顺庆区二模）若是方程的一个实数根，则的值为　　 A．2 B． C． D． 解：是方程的一个实数根， ， 即， ． 故选：． 6．（2分）（2024春•衢州期末）如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为　　 A． B． C．2023 D．2025 解：把代入方程得， 所以， 所以． 故选：． 7．（2分）（2023秋•陇西县期末）已知是方程的一个根，则代数式的值等于　　 A．2024 B．2022 C．2023 D．2021 解：是方程的一个根， ， ， ， 故选：． 8．（2分）（2024•辽宁模拟）若是方程的一个解，则的值为　　 A．2 B．3 C．5 D．6 解：是方程的一个解， ， ． 故选：． 9．（2分）（2024•新市区三模）等腰三角形三边长分别为，，3，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为　　 A．4 B．5 C．4或5 D．3或4 解：当3为底边长时， 则，， ． ，2，3能围成三角形， ， 解得； 当3为腰长时，、中有一个为3， 则另一个为， ，3，3能围成三角形， 或， 解得， 故选：． 10．（2分）（2024•营山县一模）关于的方程的两个根，满足，且，则的值为　　 A． B．1 C．3 D．9 解：， ， 或， ， ，， ， ， 解得． 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024•连州市二模）若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是 　1　． 解：把代入方程得：， 解得． 故答案为：1． 12．（2分）（2024•宿迁三模）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是 　2024　． 解：把代入一元二次方程得， 所以， 所以． 故答案为：2024． 13．（2分）（2024春•庐阳区期末）若是方程的一个根，则的值为 　2025　． 解：是方程的一个根， ， ， ． 故答案为：2025． 14．（2分）（2024•九龙坡区二模）已知是方程的一个根，则的值为 　2025　． 解：是方程的一个根， ， ， ， 故答案为：2025． 15．（2分）（2024春•南岗区期末）已知关于的方程的一个根是，则　　． 解：把代入关于的方程得： ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．（2分）（2024•罗湖区校级模拟）若是关于的方程的一个根，则的值是 　2026　． 解：是关于的方程的一个根， ，则， ， 故答案为：2026． 17．（2分）（2024•高青县二模）关于的一元二次方程有一根为2，则的值为 　，　． 解：把代入关于的一元二次方程得： ， ， ， ， ，， 故答案为：，． 18．（2分）（2023秋•礼泉县期末）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 　　． 解：是关于的一元二次方程的一个根， ， 解得：． 故答案为：． 19．（2分）（2023秋•伊通县期末）若一元二次方程有一根为，则　2023　． 解：把代入一元二次方程得：， 即． 故答案为：2023． 20．（2分）（2023秋•九台区期末）在一元二次方程中，若、、满足关系式，则这个方程必有一个根为　　． 解：由题意，一元二次方程，满足， 当时，一元二次方程即为：； ， 当时，代入方程，有； 综上可知，方程必有一根为． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•大丰区校级月考）先化简，再求值：，其中是方程的根． 解：原式 ． 是方程的根， ． ， 原式． 22．（6分）（2023秋•东乡区校级月考）已知关于的方程，试问： （1）为何值时，该方程是关于的一元一次方程？ （2）为何值时，该方程是关于的一元二次方程？ 解：（1）要使关于的方程是一元一次方程，分3种情况： ①，解得：，该方程是一元一次方程； ②，解得：，该方程是一元一次方程； ③，解得：，该方程是一元一次方程； 所以当或时，该方程是关于的一元一次方程； （2）要使关于的方程是一元二次方程，必须且， 解得：，都满足， 所以时，该方程是关于的一元二次方程． 23．（8分）（2024春•临邑县期末）（1）； （2）先化简，再求代数式值，其中是方程的根． 解：（1）原式 ； （2）原式 ， 解方程得，， 且且， ， 当时，原式． 24．（8分）（2024•潮阳区一模）先化简，再求值：，其中是方程的根． 解：原式 ， 是方程的根， ， 即， 原式． 25．（8分）（2023春•北仑区校级期中）对于任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：，因为，所以169是“喜鹊数”． （1）已知一个“喜鹊数” 、、，其中，，为正整数），请直接写出，，所满足的关系式 　　；判断241 　　“喜鹊数”（填“是”或“不是” ，并写出一个“喜鹊数”　　； （2）利用（1）中“喜鹊数” 中的，，构造两个一元二次方程①与②，若是方程①的一个根，是方程②的一个根，求与满足的关系式； （3）在（2）中条件下，且，请直接写出满足条件的所有的值． 解：（1）是喜鹊数， ，即； ，，， 不是喜鹊数； 各个数位上的数字都不为零，百位上的数字与个位上的数字之积的4倍， 十位上的数字的平方最小为4， ，， 最小的“喜鹊数”是121． 故答案为：；不是；121． （2）是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根， ，， 将两边同除以得：， 将、看成是方程的两个根， ， 方程有两个相等的实数根， ，即； 故答案为：． （3），， ，， ， ， ， ， 解得：， 满足条件的所有的值为121，242，363，484． 故答案为：121，242，363，484． 26．（8分）（2023秋•呈贡区期末）请阅读下列材料，并完成相应的任务． 如果关于的一元二次方程有一个根是1，那么我们称这个方程为“方正方程”． （1）判断一元二次方程是否为“方正方程”，请说明理由； （2）已知关于的一元二次方程是“方正方程”，求的最小值． 解：（1）该方程是“方正方程”，理由如下： 把代入得， 左边，右边， 左边右边， 是的根， 方程是“方正方程”； （2）由题意得：，， ， ， 的最小值为9． 27．（8分）（2023秋•信阳期中）定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由． （2）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？ 解：（1）方程 是“黄金方程”，理由如下： ，，， ， 一元二次方程 是“黄金方程”； （2） 是关于的“黄金方程”， ，，， ， ， ， 原方程可化为， 是此方程的一个根， ，即， 解得或． 28．（8分）（2020秋•鼓楼区期中）方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”．方程的解的个数会有哪些可能呢？ （1）根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于的方程的解的个数为　0　； （2）根据“几个数相乘，若有因数为0，则乘积为0”可知方程的解不止一个，直接写出这个方程的所有解； （3）结合数轴，探索方程的解的个数；（写出结论，并说明理由） （4）进一步可以发现，关于的方程为常数）的解的个数随着的变化而变化请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的的取值情况． 解：（1）关于的方程的解的个数为0， 故答案为0； （2）， 或或， 解得：，，； （3）有无数个，理由如下： ， 当时，有，解得； 当时，有，为中任意一个数； 当时，有，解得（舍； 综上，方程的解为：中任意一个数； （4）根据题意分两种情况： ①当时，的最小值是， 此时， 当时，原方程无解； 即时，原方程无解； 当，的最小值是， ， 解得， 即当时，原方程有无数多个解．解为； 当时，原方程可化为：，； 当时，原方程可化为：，； ②当，此时，的最小值是， 此时， 当时，原方程有无数解，不符合条件，不存在； 当时，原方程化为：，； 当时，原方程可化为：，； 当时，原方程无解，不符合条件，，这种情况不存在； 综上所述：当时，原方程无解； 时，原方程有无数多个解．解为； 当时，原方程有两个解，分别为：， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$