第二十三章旋转单元测试　 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转单元测试 [　时间:40分钟　分值:100分] 一、选择题(每题4分,共32分) 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　) 图1 2.若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点对称,则m+n的值是 (　　) A.1 B.3 C.5 D.7 3.在平面直角坐标系xOy中,将点N(-1,-2)绕点O旋转180°,得到的对应点的坐标是 (　　) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 4.如图2所示的图案,从第二个起,每一个都是由前一个按顺时针方向旋转90°得到的,第2021个图案中箭头的指向是 (　　) 图2 A.上方 B.右方 C.下方 D.左方 5.如图3,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C',则点P的坐标为 (　　) 图3 A.(0,4) B.(1,1) C.(1,2) D.(2,1) 6.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,),以原点为中心,将点A顺时针旋转30°得到点A',则点A'的坐标为 (　　) A.(,1) B.(,-1) C.(2,1) D.(0,2) 7.如图4,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形对角线的交点D的坐标为(　　) 图4 A.(1,-1) B.(-1,-1) C.(,0) D.(0,-) 8.在如图5所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是 (　　) 图5 A.(4n-1,) B.(2n-1,) C.(4n+1,) D.(2n+1,) 二、填空题(每题5分,共25分) 9.如图6所示,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB'C',点C'恰好落在边AB上,连接BB',则∠BB'C'=　　　　°.  图6 10.如图7,在平面直角坐标系xOy中,△AOB可以看作是由△OCD经过若干次图形的变换(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OCD得到△AOB的过程: 　.  图7 11.如图8,将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限,将等边三角形AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A'OB',则点B'的坐标是　　　　.  图8 12.如图9,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为　　　　.  图9 13.如图10,P为正方形ABCD内一点,且BP=2,PC=3,∠APB=135°,将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP'B,连接PP',则AP=　　　　.  图10 三、解答题(共43分) 14.(11分)如图11,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,求∠BAB'的度数. 图11 15.(14分)如图12,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3),C(2,1). (1)画出△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标; (2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得的△A2B2C1. 图12 16.(18分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD. (1)如图13①,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示); (2)如图②,已知∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明; (3)在(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45°,求α的值. 图13 教师详解详析 1．B 2．C　[解析] ∵点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原点对称， ∴m－1＝－3，2－n＝－5， 解得m＝－2，n＝7，则m＋n＝－2＋7＝5. 故选C. 3．A 4．A　[解析] 由题图知每旋转4次为一个循环组，2021÷4＝505……1， 则第2021个图案中箭头的指向与第1个图案中箭头的指向一致，箭头的指向是上方．故选A. 5．C　[解析] 如图，连接AA′，CC′，分别作AA′和CC′的垂直平分线l1，l2，则l1与l2的交点(1，2)即为点P的位置． 6．A　[解析] 如图，过点A作AE⊥x轴于点E，A′F⊥x轴于点F，则∠AEO＝∠OFA′＝90°. ∵A(1，)，∴∠AOE＝30°. ∵∠AOA′＝30°，∴∠A′OF＝30°， ∴∠AOE＝∠A′OF. 又∵OA＝OA′， ∴△AOE≌△A′OF(AAS)， ∴OF＝OE＝，A′F＝AE＝1， ∴A′(，1)．故选A. 7．B　[解析] ∵菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，∴点D的坐标为(1，1)． ∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°， ∴第60秒时，旋转45°×60＝2700°， 2700°÷360°＝7.5(周)， 即第60秒时，OD旋转了7周半，故菱形的对角线交点D的坐标为(－1，－1)． 8．C　[解析] ∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴点A1的坐标为(1，)，点B1的坐标为(2，0)． ∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1中心对称，∴点A2与点A1关于点B1中心对称． ∵2×2－1＝3，2×0－＝－，∴点A2的坐标是(3，－)． ∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2中心对称，∴点A3与点A2关于点B2中心对称． ∵2×4－3＝5，2×0－(－)＝， ∴点A3的坐标是(5，)． ∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3中心对称，∴点A4与点A3关于点B3中心对称． ∵2×6－5＝7，2×0－＝－， ∴点A4的坐标是(7，－)，…. ∵1＝2×1－1，3＝2×2－1，5＝2×3－1，7＝2×4－1，…，∴点An的横坐标是2n－1，点A2n＋1的横坐标是2(2n＋1)－1＝4n＋1. ∵当k为奇数时，点Ak的纵坐标是，当k为偶数时，点Ak的纵坐标是－， ∴顶点A2n＋1的纵坐标是， ∴△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是(4n＋1，)．故选C. 9．20　[解析] 由已知条件可得，AB＝AB′，∠BAB′＝40°，∴∠BB′A＝70°. 而∠AB′C′＝90°－∠BAB′＝50°， ∴∠BB′C′＝∠BB′A－∠AB′C′＝20°. 10．△OCD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度(答案不唯一) 11．(－2 ，－2)　[解析] 过点B作BH⊥y轴于点H. ∵△AOB为等边三角形，∴OH＝AH＝2， ∴BH＝＝2 ， ∴点B的坐标为(2 ，2)． ∵等边三角形AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是(－2 ，－2)． 12．(－a，－b＋2)　[解析] 根据题意，点A，A′关于点C对称，设点A′的坐标是(x，y)，则＝0，＝1，解得x＝－a，y＝－b＋2，∴点A′的坐标是(－a，－b＋2)． 13．1　[解析] ∵△CP′B是由△APB绕点B顺时针旋转90°得到的， ∴∠APB＝∠CP′B＝135°，∠PBP′＝90°，BP＝BP′，AP＝CP′， ∴△BPP′是等腰直角三角形， ∴∠BP′P＝45°，∴∠PP′C＝90°. ∵BP＝2，∴PP′＝2 . ∵PC＝3，∴CP′＝1，∴AP＝CP′＝1. 14．解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°. ∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置， ∴AC＝AC′，∠BAB′＝∠CAC′. 在△ACC′中，∵AC＝AC′， ∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°， ∴∠CAC′＝180°－70°－70°＝40°， ∴∠BAB′＝40°. 15．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为(－2，－1)． (2)如图所示，△A2B2C1即为所求． 16．解：(1)∠ABD＝30°－α.理由如下： ∵AB＝AC，∠A＝α， ∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－∠A)＝90°－α. 又∵∠ABD＝∠ABC－∠DBC，∠DBC＝60°， ∴∠ABD＝30°－α. (2)△ABE是等边三角形．证明如下： 连接AD，CD，如图． ∵将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BC＝BD，∠DBC＝60°， ∴△BCD是等边三角形，∴BD＝CD. ∵∠ABE＝60°， ∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α. 在△ABD与△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS)， ∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α. ∵∠BCE＝150°， ∴∠BEC＝180°－(30°－α)－150°＝α＝∠BAD. 在△ABD和△EBC中， ∴△ABD≌△EBC(AAS)，∴AB＝BE. 又∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形． (3)如图，∵△BCD是等边三角形， ∴∠BCD＝60°. 又∵∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°. 又∵∠DEC＝45°， ∴△DEC为等腰直角三角形， ∴CE＝DC＝BC. 又∵∠BCE＝150°， ∴∠EBC＝×(180°－150°)＝15°， 即30°－α＝15°，∴α＝30°. 学科网（北京）股份有限公司 $$