专题10 压强与浮力 计算题-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟物理真题分类汇编（上海专用）

专题10 压强与浮力计算题 【科技创新】 1．（2021•上海）“蛟龙号”是我国自主设计和制造的首台深海载人潜水器。在某次科考实验中，“蛟龙号”深海悬停时，上表面距离海面7000米，所受总重力为2.2×105牛。 （1）求“蛟龙号”在此处悬停时，所受浮力的大小F浮。 （2）“蛟龙号”上表面在此处承受的压强p很大，相当于用手掌托住重为7×105牛的卡车时手掌承受的压强，若受力面积为0.01米2，求p的估算值。 （3）设想有高度为h、密度为ρ液的液柱压在手掌上，如图所示。根据压强的定义，推导出液柱对手掌产生的压强p液＝ρ液gh。 （4）已知“蛟龙号”上方海水密度随深度增大而增大。当“蛟龙号”深海悬停时，上表面处深度为h'、海水密度为ρ'判断能否据此得出海水对“蛟龙号”上表面的实际压强值p'＝ρ'gh'，并说明理由。 1．（2024•上海）如图1所示，将盛有液体的容器甲、乙两容器竖直放在水平面上。甲中液体未知，乙中液体为水，容器的质量和厚度都忽略不计。 ①若甲容器中液体质量为1.2kg，受力面积为1.2×10﹣3m2，求甲容器对地面的压强p甲。 ②若乙容器中水的质量为1.5kg，求乙中水的体积V水。 ③如图2所示，若在乙容器中再加入一定水，则此时水的深度为0.2米，将容器乙放进容器甲中，容器甲的液面比容器乙的水面高0.05m。求此时甲容器中液体的密度。 2．（2023•上海）如图所示，两个相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平地面，容器高度为0.8米。 ①若甲中水质量为2千克，求水的体积V水。 ②乙容器质量为m0，底面积为S0，求乙容器对地面的压强p乙。 ③若甲容器中水的深度为0.6米，现向乙容器中加入深度大于0.6米的A液体，使得甲、乙中液体对容器底部的压强相等，求A液体的密度ρA的取值范围。 3．（2022•上海）已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下： 圆柱体 密度（千克/米3） 底面积（米2） 高度（米） 甲 5×103 2×10﹣3 0.6 乙 8×103 5×10﹣3 0.5 ①求甲的质量m甲； ②求乙对地面的压强p乙； ③若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方。甲的底部对地面的压力变化量为49牛。求乙的底部对地面的压强的变化量Δp乙。 4．（2020•上海）如图所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面上，底面积分别为S、2S，容器足够高。 ①若容器甲中水的质量为2千克，求甲中水的体积V水； ②若容器甲中水的深度为0.1米，求水对甲底部的压强p水； ③现有三个物体A、B、C，其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其放入容器甲或乙中（物体均能浸没在水中），使水对容器底部压强的变化量Δp水、容器对水平地面压强的变化量Δp容均最大。写出选择的物体和容器并说明理由，求出Δp水最大和Δp容最大。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝9.8N/kg） 物体 密度 体积 A 3ρ 2V B 2ρ 3V C ρ 3V 一．综合题 1．（2023秋•闵行区一模）如图所示是我国某皮划艇运动员的训练照。当皮划艇浮在水面上时，排开水的体积为0.1米3，求皮划艇所受浮力大小F浮。 2．（2023秋•青浦区一模）金属块排开水的体积为2×10﹣3米3，求金属块受到浮力F浮的大小。 3．（2023秋•徐汇区一模）体积为2×10﹣3m3的实心合金块浸没在水中，求合金块所受浮力F浮。 4．（2023秋•嘉定区一模）金属块排开水的体积为5×10﹣3米3．求金属块受到浮力F浮的大小。 5．（2023秋•浦东新区一模）某物体排开水的体积为：5×10⁻3米3，求该物体受到浮力F浮的大小。 6．（2023秋•宝山区一模）如图甲所示，足够高的圆柱形容器内盛有深0.5米的水，静置于水平地面上，容器的底面积为0.04米2。求： ①容器中水的质量m水。 ②水面下方0.2米处A点的液体压强pA。 ③用16牛的力将一木球恰好完全压入水中（如图乙所示），容器底部受到的压强变化了1000帕，试求此木球的重力G的大小。 7．（2023秋•闵行区一模）如图所示的某款平底水杯放在水平桌面中央，水杯的某些参数如表所示。 ①求杯中最多盛水的质量m水。 ②向杯中倒入重为2牛的牛奶后，牛奶对杯底的压力为1.5牛，求倒入牛奶后杯子对桌面的压强p。 颜色 杯重 容积 底面积 天蓝 4牛 300毫升 5×10﹣3米2 8．（2023秋•奉贤区一模）如图所示，底面积为2×10﹣2米2的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平地面上，容器内装有深度为0.1米的水。求： ①水的质量m水。 ②水对容器底的压强p水。 ③现将两个完全相同、质量为2千克的实心物块依次浸没在容器水中。 两次物块放入后，水对容器底部压强p水′如下表所示。求第二个物块放入前后容器对桌面的压强变化量Δp容。 第一个物块放入后 第二个物块放入后 p水′（帕） 1470 1666 9．（2023秋•青浦区一模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器的底面积为2×10﹣2米2，容器中盛有质量为6千克的水。 ①求水的体积V水。 ②求容器对地面的压强p。 ③现将质量为4千克、体积为3×10﹣3米3的物体，放入容器并完全浸没在水中，经测量，容器对地面的压强增加了1470帕。求此时容器底部受到的水的压强p水。 10．（2023秋•嘉定区一模）底面积为2×10﹣2米2的轻质薄壁圆柱形容器甲放置在水平地面上，内部盛有深度为0.2米的水。求： ①容器甲内水的质量m水。 ②水对容器底部的压强p水。 ③现将质量为2千克、体积为1×10﹣3米3的正方体乙浸没在容器甲的水中，求容器甲对水平地面的压强变化量Δp地的范围。 11．（2023秋•长宁区一模）如图所示，薄壁轻质柱形容器置于水平地面上，其底面积为2×10⁻2米2，高度为0.5米，容器中盛有水的深度为0.3米。求： ①水的质量m水。 ②水对容器底部的压强p水。 ③现将一个密度ρ为2×103千克/米3的物体浸没在容器里的水中，若使容器对地面压强p容的增加量为1.96×103帕≤Δp容≤6.86×103帕，求物体体积V的范围。 12．（2023秋•黄浦区一模）如图所示，均匀正方体A、B置水平面上，A的高度hA为0.1米，质量mA为2千克。 ①求A的密度ρA。 ②若B的质量为m0，底面积为S0，求B对水平面的压强pB。 ③若B的高度hB不高于0.2米，当B的高度大于0.1米时，恰能使A、B对水平面的压强相等，求B的密度ρB的取值范围。 13．（2023秋•浦东新区一模）如图所示，盛有水的薄壁圆柱形容器甲和实心金属小球乙置于水平桌面上，容器甲足够高。 ①求距水面0.1米深处水的压强p水。 ②若小球乙的密度为ρ乙、体积为V0。 （a）求小球乙对水平桌面的压力F乙。 （b）把小球乙浸没在容器甲的水中，小球乙放入前后，水对容器底部的压强p水和容器对水平桌面的压强p容如下表所示，求小球乙的密度ρ乙。 放入前 放入后 p水（帕） 2940 3430 p容（帕） 3340 4320 14．（2023秋•普陀区一模）如图所示，体积为6×10⁻3米3、密度为0.6×103千克/米3的均匀实心柱体甲和底面积为1.5×10⁻2米2、盛有0.3米深水的轻质薄壁柱形容器乙置于水平地面上。 ①求甲的质量m甲。 ②求水对乙容器底的压强p水。 ③在甲的上部沿水平方向切去的厚度与从乙容器抽出水的深度均为h，若甲、乙对地面压力变化量分别为ΔF甲和ΔF乙，试比较ΔF甲与ΔF乙的大小关系。 15．（2023秋•金山区一模）如图所示，完全相同的长方体薄壁密闭容器A和B，分别竖放和平放在水平地面上。两容器内分别盛有体积相等的液体甲和水，水的深度为0.1米，两液体对容器底部的压强之差为490帕。 ①若水的质量为2千克，求水的体积V水； ②水对容器B底部的压强p水； ③将容器B竖放，此时两液体对容器底部的压强之差仍为490帕。求液体甲的密度ρ甲。 16．（2023秋•杨浦区一模）如图所示，盛有水且足够高的薄壁柱形容器甲与质量为3千克实心均匀柱体乙放在水平地面上，它们的底面积分别为0.02米2、0.01米2，水的深度小于0.07米。将柱体乙浸没在容器甲的水中后，水对容器底部的压强为980帕。 ①求柱体乙浸没后，水的深度h水。 ②求柱体乙浸没前后，容器对地面的压强增加量Δp甲。 ③求柱体乙密度ρ乙的取值范围。 17．（2023秋•静安区一模）均匀圆柱体甲、乙分别竖直置于水平地面上，两圆柱体的质量、密度和底面积见下表。 圆柱体 质量m（千克） 密度ρ（千克/米3） 底面积S（米2） 甲 5 2.5×103 4×10﹣3 乙 10 5.0×103 5×10﹣3 ①求甲的体积V甲。 ②求乙对水平地面的压强p乙。 ③若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去部分叠放在对方剩余部分上方。叠放后与切去前相比，甲对水平地面的压强变化了4900帕，求叠放后，乙对水平地面压力F乙。 18．（2024•闵行区二模）底面积为2×10﹣2米2轻质薄壁柱形容器放置在水平桌面上，将一圆柱体慢慢浸入水中（水不溢出），如图所示。圆柱体浸没前下表面到水面的距离为h、水对容器底部的压强为p水，浸入过程中部分数据如表所示。求： h（米） 0.1 0.2 p水（帕） 3430 3920 （1）当h为0.1米时，容器内水的深度h水和水对容器底的压力F水。 （2）容器内水的质量m水。 19．（2024•浦东新区二模）如图（a）所示，用纸箱将若干桶装水打包装箱后，放置在水平地面上。箱中每一个桶中都装有体积为4.5×10﹣3米3、深度为0.3米的水。 （1）求每一个桶中水的重力G水和水对桶底的压强p水。 （2）纸箱侧面有如图（b）所示标识，方框中的数字“2”表示当该纸箱放置在水平地面上时，上表面堆放的最大层数为2层。纸箱底面积为0.1米2，将桶装水打包装箱后，每一箱的总重力为200牛。 ①纸箱按图（c）所示码齐堆放时，求最底层纸箱上表面所受到的压强p箱。 ②纸箱按图（d）所示未码齐堆放时，判断最底层纸箱上表面受到的压强p′箱与p箱的大小关系，并说明理由。 20．（2024•普陀区二模）放置在水平面上的柱形容器内装有一定量的水，将质量为M的实心木块慢慢放入水中后，水对容器底部压强增加Δp1，此时木块有体积露出水面，如图（a）所示；再把A物体放在木块上方，静止后水对容器底部压强又增加Δp2，此时木块上表面恰好与水面相平，且水面与容器口相平，如图（b）所示。 （1）求图（a）中水面下0.1米深处水的压强p水。 （2）求图（a）中木块受到的浮力F浮。 （3）若Δp1：Δp2＝3：1，求图（a）与（b）中容器对水平面压力差ΔF。 21．（2024•静安区二模）如图所示，薄壁轻质圆柱形容器甲置于水平地面上，甲容器的底面积为2×10﹣2米2，容器内盛有质量为4千克的水。 （1）求容器内水的体积V水。 （2）求0.1米深处水的压强p水。 （3）若把重为20牛的正方体乙浸没在甲容器中后（无水溢出），求容器对地面的压强变化量Δp容。 22．（2024•嘉定区二模）如图所示，足够高的轻质薄壁柱形容器甲置于水平地面上，内部盛有重为39.2牛的水，容器底面积为2×10﹣2米2。 （1）求容器甲对水平地面的压强p地。 （2）求水面下0.1米处水的压强p水。 （3）将体积为1×10﹣3米3的柱体乙浸没在容器甲中后，测得容器甲对水平地面的压强增加量为1470帕。求柱体乙的密度ρ乙。 23．（2024•松江区二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器中盛有质量为8千克的水，容器底面积为S0。 （1）求0.2米深处水的压强p水。 （2）若容器底面积S0为2×10﹣2米2，求容器对地面的压强p容。 （3）现有一个柱状物体，其底面积S1＝0.5S0，若将该物体垫在容器下方，地面受到压强的变化量等于原来容器对地面压强的1.5倍，求物体的质量m物。 24．（2024•黄浦区模拟）如图所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲、乙放在水平地面上，水的体积均为1×10﹣3米3，底面积分别为5S、4S。 （1）求容器甲中水的质量m水。 （2）求水对容器底部的压强之比p甲：p乙。 （3）若将体积均为0.5×10﹣3米3的实心物体A、B分别放入甲、乙容器中后，水不溢出，其中一个物体浸没，另一个物体漂浮。此时容器甲、乙底部受到水的压强相等，容器甲、乙对水平地面的压强也相等，求物体A的密度ρA。 25．（2024•长宁区二模）如图所示，质量均为m的柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器足够高。甲盛有0.2米深的水，乙盛有0.16米深的液体A。 （1）求水对容器甲底部的压强p水； （2）若容器乙的底面积为S0，其中的液体A质量为m0，求乙对地面的压强p乙； （3）若液体A对容器乙底部的压强pA小于水对容器甲底部的压强p水，在容器乙中再注入深度为0.09米的液体A后，液体A对容器乙底部的压强pA′大于水对容器甲底部的压强p水，求液体A密度ρA的范围。 26．（2024•宝山区二模）如图所示，质量为3千克、边长为0.1米均匀正方体甲和高为0.12米的薄壁柱形容器乙放置在水平地面上，容器乙内盛有0.1米深的水。求： （1）正方体甲的密度ρ甲。 （2）乙容器底部受到水的压强p水。 （3）将正方体甲的上部水平截去h高后，甲对水平地面压强为p甲′；向乙容器倒入深度为h的水后（水未溢出），水对乙容器底部压强为p水′。试通过计算比较p甲′和p水′的大小关系。 27．（2024•崇明区二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器A、B放在水平面上，容器高度都为6h，A容器底面积为2S，B容器底面积为S，A中盛有深度为3h的液体甲，B中盛有深度为4h的液体乙，在图示水平面MN处两种液体的压强相等。试求： （1）若液体甲的质量为6千克，体积为5×10﹣3米3，求液体甲的密度ρ甲； （2）若液体乙的质量为m乙，B容器底面积为S，求B容器对水平面的压强pB； （3）若在A容器中继续加入液体甲、在B容器中继续加入液体乙，加入的液体体积都为ΔV，此时容器对水平面的压强为pA'和pB'，请通过计算比较pA'和pB'的大小关系及其对应ΔV的取值范围。 28．（2024•杨浦区三模）如图所示，盛有水的薄壁柱形容器甲与均匀实心柱体乙放在水平地面上，容器甲底面积为S，水的质量为2千克，柱体乙的质量为0.5千克，此时水对容器底部压强为p0。 （1）求水的体积V水。 （2）若容器甲底面积S为0.01米2，求水对容器底部的压强p0。 （3）从容器中抽出质量为m0的水，在乙的上方截取质量大于m0的部分，再将截取的部分浸没在容器甲的水中，水不溢出，水对容器底部的压强变化情况如下表。 抽出水后 将截取部分放入水后 水对容器底部的压强 0.8p0 0.9p0 a.求抽出水的质量m0。 b.求柱体乙的密度ρ乙的范围。 29．（2024•黄浦区三模）如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲、实心均匀长方体乙，分别置于水平面上。甲容器底面积为4h2，盛有深为2h的水，水的质量为8千克。长方体乙的长、宽、高分别为h、h、2h。 （1）求水的体积V水。 （2）求水面下0.1米处水的压强p水。 （3）若将长方体乙浸没在甲容器水中，水不溢出，水对容器底部压强的变化量为Δp水；若将长方体乙顺时针旋转90°，如图（b）所示，乙对地面的压强变化量为Δp乙；且Δp乙＝3Δp水。求长方体乙的质量m乙。 30．（2024•上海模拟）如图所示，薄壁柱形容器置于水平地面，容器的底面积是5×10﹣3米2，容器高0.2米，内盛0.15米深的水，均匀实心正方体A物块（不吸水），其体积为5×10﹣4米3。求： （1）容器底部受到水的压强。 （2）容器底部受到水的压力。 （3）将A物块缓慢轻轻放入水中，当物块静止时，水对容器底部的压强最大，A物块的密度范围。 31．（2024•奉贤区二模）如图所示，薄壁轻质柱形容器B置于水平地面上，均匀实心正方体A放置在容器B内，已知A的边长为a，质量为m；B的底面积为A底面积的2倍。 （1）若正方体A的质量m为2千克，边长a为0.1米，求： ①正方体A的密度ρA； ②容器B对水平地面的压强pB。 （2）若容器B的高度与A的高度相等，现向容器内缓慢倒入体积为V0的水，A始终沉底。求倒水后液体对容器底部的压强p水（用字母表示，已知水的密度为ρ水）。 二．解答题 32．（2023秋•宝山区一模）一个体积为1×10﹣3米3的金属块浸没在水中，求金属块受到浮力F浮的大小。 33．（2023秋•奉贤区一模）浸没在水中的合金块排开水的体积为5×10﹣4米3，求合金块受到浮力的大小。 34．（2023秋•徐汇区一模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲、乙放置在水平地面上。甲中盛有水，乙中盛有酒精，酒精的密度为0.8×103千克/米3。 ①若甲中水的深度为0.2米，求水对容器底部的压强p水。 ②若乙中酒精的体积为0.5米3，求酒精的质量m酒。 ③若容器中水和酒精的深度相同，甲、乙的底面积之比为5：3，水的质量为m水。现通过在液体中放入物体，使两液体对容器底部的压强相等，下表中列出了两种方案。 内容 方案一 将物体缓慢放入甲容器中（水不溢出），物体漂浮于水中。 方案二 将物体缓慢放入甲、乙容器中（液体均不溢出），物体漂浮于液体中。 请判断：这两种方案是否均可行。若可行，求放入物体的质量m物；若不可行，请说明理由。 35．（2023秋•崇明区一模）如图所示，完全相同的圆柱形容器A和B放在水平地面上，A中装有深为7h、体积为1×10﹣3m3的水。B中装有深为8h的另一种液体，其密度为0.8×103kg/m3，求： （1）A容器中水的质量； （2）若A容器的重力为2N，容器与水平地面接触面积为1.18×10﹣4m2，求A容器对地面的压强； （3）若从A、B两容器中分别抽出高均为△h的液体后，液体对各自容器底部的压强分别为PA、PB，请通过计算比较PA与PB的大小关系及对应的△h的取值范围。 36．（2024•虹口区二模）足够高的薄壁轻质柱形容器A置于水平地面，A的底面积为1×10﹣2米2，如图（a）所示；容器内放有实心金属B，其重力为10牛，底面积为0.5×10﹣2米2。现将水逐步注入容器中，直至将圆柱体B浸没，如图（b）所示。每次注入水后，水对容器底部的压强变化量Δp水和容器对桌面的压强变化量Δp容如表所示。 表 序号 1 2 3 4 Δp水（帕） 196 196 147 98 Δp容（帕） 98 98 98 98 （1）根据序号1中Δp水的数据，求此时水面上升的高度Δh水。 （2）分析表一中的数据，判断每次注入水的 　 　相同（选填“上升高度”或“质量”），说明理由。 （3）求物体B的高度hB。 37．（2024•徐汇区二模）某小组为解释浮力产生的原因，用乒乓球、饮料瓶和水槽等进行实验。如图（a）所示将饮料瓶底部和瓶口剪去。瓶口倒置后放入乒乓球，如图（b）所示，再缓慢向瓶内注水，直到瓶内注满水，乒乓球始终未上浮。将图（b）所示装置浸入水槽，如图（c）所示，当浸入水槽一定深度时乒乓球上浮。 （1）图（b）中，若乒乓球顶部与水面距离h为0.1m，求水对乒乓球顶部的压强p水。 （2）将图（c）所示装置简化为图（d）所示模型，其中乒乓球简化为密度均匀的圆柱体a，且不计瓶口与圆柱体a的摩擦。已知圆柱体a的密度ρa（ρa＜ρ水），圆柱体a的高度为l，求瓶内外水面高度差Δh为多大时，圆柱体a恰好上浮。 38．（2024•青浦区二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×10﹣2米2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×10﹣2米2，水深0.2米。 （1）求水对容器底部的压强p水。 （2）现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为V0，水对容器底部的压强p大小及部分压强变化量Δp如下表所示。 抽水次数 p（帕） Δp（帕） 未抽水 0 第一次 1568 Δp1 第二次 1029 539 第三次 441 588 （a）问第几次抽水后物体开始露出水面？说明理由。 （b）求每次抽出水的质量m0。 （c）求圆柱体乙的高度h乙。 39．（2024•金山区二模）如图所示，均匀柱体A和薄壁柱形容器甲置于水平地面上，柱体A的质量是4千克，体积为2×10﹣3米3；容器甲的高为0.3米、底面积为1×10﹣2米2，其内部盛有0.2米深的水，求： （1）圆柱体A的密度ρA。 （2）水对容器甲底部的压强p水。 （3）现沿水平方向将柱体A截去一定的厚度，并将截去部分放入容器甲的水中，使水对容器底部压强增加量Δp水和容器对水平地面压强增加量Δp地的比值最大。判断此时水 　 　（选填“溢出”、“未溢出”）并求出此最大值。 40．（2024•浦东新区三模）如图（a）所示，两个完全相同的均匀正方体甲和乙叠放后，放置在水平地面上。正方体高度h为0.1米，密度ρ为2×103千克/米3，两正方体接触面积S＝8×10﹣3米2。 （1）求正方体甲的重力G甲和正方体甲对乙的压强p甲。 （2）现竖直切去正方体甲右侧超出正方体乙的部分，如图（b）所示，判断甲对乙的压强会 　 　（选填“变小”或“变大”），并说明理由。 （3）小明认为正方体甲如图（b）竖直切去后，根据公式p＝ρgh，发现切去后h不变，ρ也不变，得出“甲对乙的压强不变”这一错误结论。请用公式推导，说明为何p＝ρgh不再适用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 压强与浮力计算题 【科技创新】 1．（2021•上海）“蛟龙号”是我国自主设计和制造的首台深海载人潜水器。在某次科考实验中，“蛟龙号”深海悬停时，上表面距离海面7000米，所受总重力为2.2×105牛。 （1）求“蛟龙号”在此处悬停时，所受浮力的大小F浮。 （2）“蛟龙号”上表面在此处承受的压强p很大，相当于用手掌托住重为7×105牛的卡车时手掌承受的压强，若受力面积为0.01米2，求p的估算值。 （3）设想有高度为h、密度为ρ液的液柱压在手掌上，如图所示。根据压强的定义，推导出液柱对手掌产生的压强p液＝ρ液gh。 （4）已知“蛟龙号”上方海水密度随深度增大而增大。当“蛟龙号”深海悬停时，上表面处深度为h'、海水密度为ρ'判断能否据此得出海水对“蛟龙号”上表面的实际压强值p'＝ρ'gh'，并说明理由。 【分析】（1）蛟龙号悬停时处于平衡状态，受到的浮力和重力是一对平衡力，二力大小相等，据此求出蛟龙号受到的浮力； （2）根据p＝求出蛟龙号受到海水的压强； （3）在液体中选取一个圆柱形的液柱，设出液柱的底面积和高度，根据V＝Sh和m＝ρV得出液柱的质量，液柱对液柱底面的压力和液柱的重力相等，根据F＝G＝mg求出其大小，利用p＝求出液柱产生的压强； （4）液体压强公式p＝ρ液gh中ρ液是指均匀液体的密度或者是液体的平均密度。 【解答】解：（1）蛟龙号悬停在海水中时，受到的浮力等于自身的重力，所以蛟龙号悬停时，受到的浮力为F浮＝G＝2.2×105N。 （2）蛟龙号受到海水的压强p＝Pa。 （3）设液柱的底面积为S，高度为h，则液柱的体积V＝Sh， 液柱的质量m＝ρ液V＝ρ液Sh， 液柱对手掌的压力F＝G＝mg＝ρ液Shg， 则液柱产生的压强p＝gh。 （4）蛟龙号上表面受到海水的压力等于其上方海水的重力，这个重力大小为ρgV，此处的密度应为上方海水的平均密度，而不是上表面海水的密度，所以不能说明 p′＝ρ′gh′。 答：（1）“蛟龙号”在此处悬停时所受浮力F浮的大小2.2×105牛； （2）p的估算值7×107帕； （3）推论p液＝ρ液gh的过程见解析； （4）不能；理由：蛟龙号上表面受到海水的压力等于其上方海水的重力，这个重力大小为ρgV，此处的密度应为上方海水的平均密度，而不是上表面海水的密度。 【点评】本题考查了浮力和压强的大小计算，重点考查了学生对基本公式理解与掌握，要注意物体对水平面的压力和自身的重力相等。） 1．（2024•上海）如图1所示，将盛有液体的容器甲、乙两容器竖直放在水平面上。甲中液体未知，乙中液体为水，容器的质量和厚度都忽略不计。 ①若甲容器中液体质量为1.2kg，受力面积为1.2×10﹣3m2，求甲容器对地面的压强p甲。 ②若乙容器中水的质量为1.5kg，求乙中水的体积V水。 ③如图2所示，若在乙容器中再加入一定水，则此时水的深度为0.2米，将容器乙放进容器甲中，容器甲的液面比容器乙的水面高0.05m。求此时甲容器中液体的密度。 【分析】①根据F甲＝G甲＝m甲g算出甲容器对地面的压力，由压强公式算出甲容器对地面的压强； ②若乙容器中水的质量为1.5kg，根据V水＝算出乙中水的体积； ③根据h液＝h水+Δh算出容器乙在甲容器中的深度，根据ρ水gh水＝ρ液gh液算出甲容器中液体的密度。 【解答】解：①甲容器对地面的压力为： F甲＝G甲＝m甲g＝1.2kg×10N/kg＝12N， 甲容器对地面的压强为： p甲＝＝＝104Pa； ②若乙容器中水的质量为1.5kg，乙中水的体积为： V水＝＝＝1.5×10﹣3m3； ③容器乙在甲容器中的深度为： h液＝h水+Δh＝0.2m+0.05m＝0.25m， 此时容器底的压强为： p水＝p液， ρ水gh水＝ρ液gh液， 甲容器中液体的密度为： ρ液＝＝＝0.8×103kg/m3。 答：①若甲容器中液体质量为1.2kg，受力面积为1.2×10﹣3m2，甲容器对地面的压强p甲为104Pa； ②若乙容器中水的质量为1.5kg，乙中水的体积V水1.5×10﹣3m3； ③此时甲容器中液体的密度0.8×103kg/m3。 【点评】本题考查了液体压强公式、密度公式的应用，有一定的难度。 2．（2023•上海）如图所示，两个相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平地面，容器高度为0.8米。 ①若甲中水质量为2千克，求水的体积V水。 ②乙容器质量为m0，底面积为S0，求乙容器对地面的压强p乙。 ③若甲容器中水的深度为0.6米，现向乙容器中加入深度大于0.6米的A液体，使得甲、乙中液体对容器底部的压强相等，求A液体的密度ρA的取值范围。 【分析】①已知甲中水的质量，根据密度公式求出水的体积； ②根据G＝mg求出乙容器的重力，薄壁柱形容器对地面的压力等于其重力，知道底面积（受力面积），利用p＝求出乙对地面的压强； ③根据甲、乙对地面的压强相等列等式判断出液体A的密度取值范围。 【解答】解：（1）甲中有2kg的水，由密度公式可知， 甲中水的体积：V水＝＝＝2×10﹣3m3； （2）乙容器的质量为m0，底面积为S0，乙对地面的压力F＝G＝m0g， 则乙对地面的压强： p乙＝＝； （3）现向乙容器中加入深度大于0.6米的A液体，使得甲、乙中液体对容器底部的压强相等，即ρ水gh水＝ρ液gh液， 所以ρ液＝•ρ水，A液体的深度越小，密度越大，即h液＝0.8m，ρ液最小， 液体的最小密度为：ρ液＝•ρ水＝×1×103kg/m3＝0.75×103kg/m3； 由于A液体的深度大于0.6m，所以液体的密度小于1×103kg/m3，则A液体的密度范围为：0.75×103kg/m3≤ρA＜1×103kg/m3。 答：①若甲中水质量为2千克，水的体积V水为2×10﹣3m3； ②乙容器质量为m0，底面积为S0，乙容器对地面的压强p乙为； ③若甲容器中水的深度为0.6米，现向乙容器中加入深度大于0.6米的A液体，使得甲、乙中液体对容器底部的压强相等，求A液体的密度ρA的取值范围为0.75×103kg/m3≤ρA＜1×103kg/m3。 【点评】本题考查了压强计算公式的应用、密度计算公式的应用，明确水平面上的物体对水平面的压力等于自身的重力是解题的关键。 3．（2022•上海）已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下： 圆柱体 密度（千克/米3） 底面积（米2） 高度（米） 甲 5×103 2×10﹣3 0.6 乙 8×103 5×10﹣3 0.5 ①求甲的质量m甲； ②求乙对地面的压强p乙； ③若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方。甲的底部对地面的压力变化量为49牛。求乙的底部对地面的压强的变化量Δp乙。 【分析】（1）从表格中可读出甲的底面积和高度，利用V＝Sh可求出甲的体积，已知甲的密度，根据可求出甲的质量； （2）从表格中可读出乙的底面积和高度，利用V＝Sh可求出乙的体积，已知乙的密度，根据可求出乙的质量，根据G＝mg可求出乙的重力，即乙对地面的压力，最后根据p＝求出乙对地面的压强； （3）由题意可知，甲的底部对地面的压力变化量与乙的底部对地面的压力变化量相等，由此可得出乙的底部对地面的压力变化量的大小，再根据p＝可求出乙的底部对地面的压强变化量。 【解答】解： ①已知甲的密度ρ甲＝5×103kg/m3，甲的体积为：V甲＝S甲h甲＝2×10﹣3m2×0.6m＝1.2×10﹣3m3， 由可知甲的质量为：m甲＝ρ甲V甲＝5×103kg/m3×1.2×10﹣3m3＝6kg； ②已知乙的密度ρ乙＝8×103kg/m3，乙的体积为：V乙＝S乙h乙＝5×10﹣3m2×0.5m＝2.5×10﹣3m3， 由可知乙的质量为：m乙＝ρ乙V乙＝8×103kg/m3×2.5×10﹣3m3＝20kg， 乙的重力为：G乙＝m乙g＝20kg×9.8N/kg＝196N， 乙对地面的压力为：F压＝G乙＝196N， 则乙对地面的压强为：p乙＝＝＝3.92×104Pa； ③由题知甲的底部对地面的压力变化量为：ΔF甲＝|ΔG甲﹣ΔG乙|＝49N， 则乙的底部对地面的压力变化量为：ΔF乙＝|ΔG乙﹣ΔG甲|＝ΔF甲＝49N， 乙的底部对地面的压强变化量为：Δp乙＝＝＝9800Pa。 答：①甲的质量为6kg； ②乙对地面的压强为3.92×104Pa； ③乙的底部对地面的压强的变化量为9800Pa。 【点评】本题考查了密度公式以及压强公式的应用，从表格中读取相关数据，并理解甲、乙的底部对地面的压力变化量相等是解题的关键。 4．（2020•上海）如图所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面上，底面积分别为S、2S，容器足够高。 ①若容器甲中水的质量为2千克，求甲中水的体积V水； ②若容器甲中水的深度为0.1米，求水对甲底部的压强p水； ③现有三个物体A、B、C，其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其放入容器甲或乙中（物体均能浸没在水中），使水对容器底部压强的变化量Δp水、容器对水平地面压强的变化量Δp容均最大。写出选择的物体和容器并说明理由，求出Δp水最大和Δp容最大。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝9.8N/kg） 物体 密度 体积 A 3ρ 2V B 2ρ 3V C ρ 3V 【分析】①知道容器甲中水的质量和水的密度，根据ρ＝求出甲中水的体积； ②知道容器甲中水的深度，根据p＝ρgh求出水对甲底部的压强； ③物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，根据p＝ρgh和V＝Sh表示出水对容器底部压强的变化量，据此判断选择的物体和容器；物体对水平面的压力和自身的重力相等，根据p＝和G＝mg得出容器对水平地面压强的变化量，据此判断选择的物体和容器，综上得出答案。 【解答】解：①由ρ＝可得，甲中水的体积： V水＝＝＝2×10﹣3m3； ②水对甲底部的压强： p水＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa； ③由Δp水＝ρ水gΔh水＝ρ水g＝ρ水g可知，要使Δp水最大，应选择V物最大的物体和S容最小的容器， 由Δp容＝＝＝可知，要使Δp容最大，应选择m物最大的物体和S容最小的容器， 综上可知，应选择物体B和容器甲， Δp水最大＝ρ水g＝ρ水g＝，Δp容最大＝＝＝。 答：①甲中水的体积为2×10﹣3m3； ②水对甲底部的压强为980Pa； ③将物体B放入容器甲中时，水对容器底部压强的变化量p水、容器对水平地面压强的变化量Δp容均最大； 理由：由Δp水＝ρ水gΔh水＝ρ水g＝ρ水g可知，要使Δp水最大，应选择V物最大的物体和S容最小的容器， 由Δp容＝＝＝可知，要使Δp容最大，应选择m物最大的物体和S容最小的容器， 综上可知，应选择物体B和容器甲，且Δp水最大为，Δp容最大为。 【点评】本题考查了密度公式和液体压强公式、压强定义式的综合应用，要注意物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等以及物体对水平面的压力等于自身的重力。 一．综合题 1．（2023秋•闵行区一模）如图所示是我国某皮划艇运动员的训练照。当皮划艇浮在水面上时，排开水的体积为0.1米3，求皮划艇所受浮力大小F浮。 【分析】根据阿基米德原理求得所受浮力。 【解答】解：皮划艇所受浮力大小F浮＝ρ水gV艇排＝1×103kg/m3×0.1m3×10N/kg＝1000N。 答：皮划艇所受浮力大小F浮为1000N。 【点评】本题考查阿基米德原理的应用，是一道基础题。 2．（2023秋•青浦区一模）金属块排开水的体积为2×10﹣3米3，求金属块受到浮力F浮的大小。 【分析】知道金属块排开水的体积，利用阿基米德原理的推导公式F浮＝G排＝ρ液gV排求金属块受到水的浮力。 【解答】解： 金属块所受浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×2×10﹣3m3＝19.6N。 答：金属块受到浮力的大小为19.6N。 【点评】本题考查了学生对阿基米德原理的了解与掌握，利用好推导公式：F浮＝G排＝ρ液gV排。 3．（2023秋•徐汇区一模）体积为2×10﹣3m3的实心合金块浸没在水中，求合金块所受浮力F浮。 【分析】合金块浸没在水中排开水的体积等于其自身体积，根据阿基米德原理计算出合金块浸没在水中受到的浮力。 【解答】解：合金块浸没在水中，则它排开水的体积：V排＝V物＝2×10﹣3m3， 则合金块所受的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×2×10﹣3m3＝19.6N。 答：合金块所受浮力为19.6N。 【点评】此题考查了浮力大小的计算，是一道较为简单的计算题。 4．（2023秋•嘉定区一模）金属块排开水的体积为5×10﹣3米3．求金属块受到浮力F浮的大小。 【分析】知道金属块排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力。 【解答】解：金属块受到浮力： F浮＝G排＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×5×10﹣3m3＝49N。 答：金属块受到浮力为49N。 【点评】本题考查了阿基米德原理的应用，比较简单，属于基础题目。 5．（2023秋•浦东新区一模）某物体排开水的体积为：5×10⁻3米3，求该物体受到浮力F浮的大小。 【分析】已知物体排开水的体积，利用阿基米德原理F浮＝ρ水gV排求物体受到的浮力。 【解答】解： 物体排开水的体积：V排＝5×10﹣3m3， 物体受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×5×10﹣3m3＝49N。 答：该物体受到浮力F浮的大小为49N。 【点评】本题考查了阿基米德原理的应用，属于基础题目，难度不大。 6．（2023秋•宝山区一模）如图甲所示，足够高的圆柱形容器内盛有深0.5米的水，静置于水平地面上，容器的底面积为0.04米2。求： ①容器中水的质量m水。 ②水面下方0.2米处A点的液体压强pA。 ③用16牛的力将一木球恰好完全压入水中（如图乙所示），容器底部受到的压强变化了1000帕，试求此木球的重力G的大小。 【分析】（1）直接利用m＝ρV即可求解； （2）利用液体压强公式只额吉代数求解； （3）先计算木球的体积，根据体积求出木球受到的浮力，然后根据受力平衡计算木球的重力。 【解答】解：（1）容器中水的体积：V水＝Sh＝0.04m2×0.5m＝0.02m3 由可得水的质量为：； （2）水面下方0.2米处A点的液体压强：pA＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa； （3）用16N的力将一木球恰好完全压入水中，容器底部受到的压强变化了1000Pa。则水面上升的高度h′＝， 则木球的体积：， 木球完全浸没在水中受到的浮力为：＝40N， 所以木球的重力G＝F浮﹣F＝40N﹣16N＝24N。 答：（1）容器中水的质量为20kg； （2）水面下方0.2米处A点的液体压强为2000Pa； （3）木球的重力为24N。 【点评】本题考查了液体压强、浮力的综合计算，属于中档题，难度较高。 7．（2023秋•闵行区一模）如图所示的某款平底水杯放在水平桌面中央，水杯的某些参数如表所示。 ①求杯中最多盛水的质量m水。 ②向杯中倒入重为2牛的牛奶后，牛奶对杯底的压力为1.5牛，求倒入牛奶后杯子对桌面的压强p。 颜色 杯重 容积 底面积 天蓝 4牛 300毫升 5×10﹣3米2 【分析】①已知水杯容积，由密度公式变形可求得杯中最多盛水的质量m水； ②倒入牛奶后杯子对桌面的压力等于牛奶和杯子的总重力，已知杯子的底面积，由p＝可求得对桌面的压强。 【解答】解：①已知水杯容积V＝300ml＝300cm3＝3×10﹣4m3，由ρ＝可得，杯中最多盛水的质量： m水＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×3×10﹣4m3＝0.3kg； ②倒入牛奶后杯子对桌面的压力：F＝2N+4N＝6N， 倒入牛奶后杯子对桌面的压强： p＝＝＝1.2×103Pa。 答：①杯中最多盛水的质量m水为0.3kg； ②倒入牛奶后杯子对桌面的压强p为1.2×103Pa。 【点评】本题考查的是密度公式变形的应用和固体压强的计算，注意在计算倒入牛奶后杯子对桌面的压力时，不要被“牛奶对杯底的压力为1.5牛”这一条件所干扰。 8．（2023秋•奉贤区一模）如图所示，底面积为2×10﹣2米2的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平地面上，容器内装有深度为0.1米的水。求： ①水的质量m水。 ②水对容器底的压强p水。 ③现将两个完全相同、质量为2千克的实心物块依次浸没在容器水中。 两次物块放入后，水对容器底部压强p水′如下表所示。求第二个物块放入前后容器对桌面的压强变化量Δp容。 第一个物块放入后 第二个物块放入后 p水′（帕） 1470 1666 【分析】（1）水的深度和底面积已知，利用体积公式和密度公式得到水的质量； （2）水的深度已知，利用液体压强公式得到水对容器底部的压强； （3）分别求出两次物块放入水中后，水对容器底部压强的变化量，从而得到第二次放入时有水溢出，利用液体压强公式分别得到两次放入物块时，水面上升的高度，利用体积公式得到溢出水的体积，利用密度公式得到溢出水的质量，利用压强公式得到第二个物块放入前后容器对桌面的压强变化量。 【解答】解：①水的质量m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×2×10﹣2m2×0.1m＝2kg， ②水对容器底的压强p水＝ρ水gh＝1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa， ③第一个物块放入水中后，水对容器底部压强的变化量△p水1＝1470Pa﹣980Pa＝490Pa， 第二个物块放入水中后，水对容器底部压强的变化量△p水2＝1666Pa﹣1470Pa＝196Pa， △p水1≠△p水2，说明第二次放入物块后，水有溢出。 第一次水面上升的高度Δh1＝＝＝0.05m， 第二次水面上升的高度Δh2＝＝＝0.02m， 溢出水的体积V溢＝S容h溢＝S容（△h1﹣△h2 ）＝2×10﹣2m2×（0.05m﹣0.02m）＝6×10﹣4m3， 溢出水的质量m溢＝ρ水V溢＝1×103kg/m3×6×10﹣4m3＝0.6kg， 第二个物块放入前后容器对桌面的压强变化量△p容＝＝＝＝＝686Pa。 答：①水的质量为2kg， ②水对容器底的压强为980Pa ③第二个物块放入前后容器对桌面的压强变化量为686Pa。 【点评】本题考查压强公式和液体压强公式的应用，要结合体积公式、重力公式和密度公式进行分析，有一定难度。 9．（2023秋•青浦区一模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器的底面积为2×10﹣2米2，容器中盛有质量为6千克的水。 ①求水的体积V水。 ②求容器对地面的压强p。 ③现将质量为4千克、体积为3×10﹣3米3的物体，放入容器并完全浸没在水中，经测量，容器对地面的压强增加了1470帕。求此时容器底部受到的水的压强p水。 【分析】①根据密度公式可求出水的体积； ②圆柱形容器对地面的压力等于圆柱形容器的总重力，知道受力面积，利用压强公式p＝求容器对水平地面的压强； ③先求出物体放入后容器对地面的压强，根据F＝pS求出容器对水平地面的压力，根据G＝mg求出物体的重力，然后比较容器对水平地面的压力与容器内水和物体的总重力关系判断出容器内水有溢出，然后求出水溢出后容器内水的重力，根据G＝mg＝ρVg求出水的剩余体积，根据V＝Sh求出容器内水的深度，最后根据p＝ρgh求出此时容器底部受到水的压强。 【解答】解：①水的体积为：V水＝＝＝6×10﹣3m3； ②轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面上，则圆柱形容器对地面的压力： F＝G水＝m水g＝6kg×9.8N/kg＝58.8N， 容器对水平地面的压强为：p＝＝＝2940Pa； ③现将物体放入容器并完全浸没在水中，容器对地面的压强增加了1470帕， 则此时容器对地面压强为：p'＝p+Δp＝2940Pa+1470Pa＝4410Pa， 此时容器对地面的压力为：F'＝p'S＝4410Pa×2×10﹣2m2＝88.2N， 而物体的重力为：G物＝m物g＝4kg×9.8N/kg＝39.2N， 水的重力为：G水＝m水g＝6kg×9.8N/kg＝58.8N， 因G总＝G水+G物＝58.8N+39.2N＝98N＞88.2N， 所以，容器内水有溢出， 水溢出后，容器内水的重力为：G水′＝F′﹣G物＝88.2N﹣39.2N＝49N， 由G＝mg＝ρVg可知，此时容器内水的体积为：V水'＝＝＝5×10﹣3m3， 此时容器内水的深度为：h＝＝＝0.4m， 此时容器底部受到水的压强为：p液＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.4m＝3920Pa。 答：①水的体积为6×10﹣3m3； ②容器对水平地面的压强为2940Pa； ③此时容器底部受到水的压强为3920Pa。 【点评】本题考查了压强定义式、液体压强公式和密度公式、重力公式的应用等，正确的判断出物体放入容器后水有溢出是关键。 10．（2023秋•嘉定区一模）底面积为2×10﹣2米2的轻质薄壁圆柱形容器甲放置在水平地面上，内部盛有深度为0.2米的水。求： ①容器甲内水的质量m水。 ②水对容器底部的压强p水。 ③现将质量为2千克、体积为1×10﹣3米3的正方体乙浸没在容器甲的水中，求容器甲对水平地面的压强变化量Δp地的范围。 【分析】（1）利用m＝ρV＝ρSh直接求解； （2）利用液体压强公式p＝ρgh求解； （3）先计算初始状态的压强，然后计算物块放入水中之后的压强，这时候要考虑到水是否会溢出，然后分情况求解，最后计算变化量的范围。 【解答】解： （1）容器甲内水的质量：＝4kg； （2）水对容器底部的压强：＝2000Pa； （3）水的重力：G水＝m水g＝4kg×10N/kg＝40N， 初始状态容器对地面的压强：＝＝2000Pa， ①现将质量为2千克、体积为1×10﹣3米3的正方体乙浸没在容器甲的水中，如果没有水溢出， 则容器甲对水平地面的压力：F＝G水+G物＝（m水+m物）g＝（4kg+2kg）×10N/kg＝60N， 此时容器甲对水平地面的压强：＝＝3000Pa， 则Δp地＝p﹣p0＝3000Pa﹣2000Pa＝1000Pa， ②现将质量为2千克、体积为1×10﹣3米3的正方体乙浸没在容器甲的水中，如果溢出了体积为1×10﹣3m3的水， 溢出水的质量：m溢出＝ρV溢出＝1×103kg/m3×1×10﹣3m3＝1kg， 则容器甲对水平地面的压力：F′＝（G物+G水﹣G溢出）＝（m物+m水﹣m溢出）g＝（4kg+2kg﹣1kg）×10N/kg＝50N， 此时容器甲对水平地面的压强：＝＝2500Pa， 则Δp地′＝p′﹣p0＝2500Pa﹣2000Pa＝500Pa， 所以，容器甲对水平地面的压强变化量Δp地的范围为：500Pa≤Δp地≤1000Pa。 答：（1）容器甲内水的质量4kg； （2）水对容器底部的压强2000Pa； （3）容器甲对水平地面的压强变化量Δp地的范围为：500Pa≤Δp地≤1000Pa。 【点评】本题考查了压强的相关计算，第三问题目难度较大，考查学生的综合分析能力。 11．（2023秋•长宁区一模）如图所示，薄壁轻质柱形容器置于水平地面上，其底面积为2×10⁻2米2，高度为0.5米，容器中盛有水的深度为0.3米。求： ①水的质量m水。 ②水对容器底部的压强p水。 ③现将一个密度ρ为2×103千克/米3的物体浸没在容器里的水中，若使容器对地面压强p容的增加量为1.96×103帕≤Δp容≤6.86×103帕，求物体体积V的范围。 【分析】（1）知道容器底面积和水深，可求水的体积，再利用m＝ρV求水的质量； （2）知道容器内水的深度，利用p＝ρgh求水对容器底部的压强； （3）先计算上方空缺的体积，当没有水溢出时，根据最小压强结合压强公式计算体积的范围，当有水溢出时，得出溢出水的体积，根据增大的压强计算最大体积的范围。 【解答】解：（1）容器内水的体积： V水＝Sh＝2×10﹣2m2×0.3m＝6×10﹣3m3， 由ρ＝可得容器内水的质量： m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg； （2）水对容器底部的压强： p水＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa； （3）上方空缺的体积V＝Sh空＝2×10﹣2m2×（0.5m﹣0.3m）＝4×10﹣3m3， 将一个密度ρ为2×103千克/米3的物体浸没在容器里的水中，若水没有溢出，此时容器对地面的压强最小； Δp最小＝＝＝＝， 即1.96×103Pa＝， 解得：V最小＝2×10﹣3m3； 此时体积的范围为2×10﹣3m3～4×10﹣3m3， 将一个密度ρ为2×103千克/米3的物体浸没在容器里的水中，若水溢出，此时容器对地面的压强最大； Δp最大＝＝＝＝； 即6.86×103Pa＝； 解得：V最大＝10×10﹣3m3. 故物体体积V的范围2×10﹣3m3～1×10﹣2m3。 答：①水的质量m水是6kg； ②水对容器底部的压强p水为3000Pa； ③物体体积V的范围2×10﹣3m3～1×10﹣2m3。 【点评】本题考查压强公式的应用，属于较难题。 12．（2023秋•黄浦区一模）如图所示，均匀正方体A、B置水平面上，A的高度hA为0.1米，质量mA为2千克。 ①求A的密度ρA。 ②若B的质量为m0，底面积为S0，求B对水平面的压强pB。 ③若B的高度hB不高于0.2米，当B的高度大于0.1米时，恰能使A、B对水平面的压强相等，求B的密度ρB的取值范围。 【分析】（1）已知A的高度，即边长，根据V＝L3，可以求出A的体积，利用密度公式ρ＝得出A的密度； （2）放在水平面上的物体对接触面的压力大小等于物体的重力大小，利用压强公式p＝可以求出B对水平面的压强pB； （3）由公式p＝＝＝＝＝ρgh，可知物体对水平面的压强大小与物体的密度和高度有关，压强相等时，密度越大，高度越小，据此分析解答。 【解答】解：①已知A的边长L＝0.1m，则A的体积VA＝L3＝（0.1m）3＝10﹣3m3，mA＝2kg，所以A的密度ρA＝＝＝2×103kg/m3； ②已知B的质量为m0，则物体对水平面的压力F0＝m0g，所以B对水平面的压强pB＝＝； ③由p＝＝＝＝＝ρgh可知，pA＝ρAghA＝2×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝2×103Pa， 当B的高度等于h1＝0.1m时，则p＝ρ1gh1，即ρ1＝＝＝2×103kg/m3；当B的高度等于h2＝0.2m时，则p＝ρ2gh2，即ρ2＝＝＝1×103kg/m3，所以当A、B对水平面的压强相等时，B的密度ρB的取值范围为1×103kg/m3＜ρB＜2×103kg/m3。 答：①A的密度ρA为2×103kg/m3； ②B对水平面的压强pB为； ③B的密度ρB的取值范围为1×103kg/m3＜ρB＜2×103kg/m3。 【点评】此题主要考查学生对压强公式的理解与掌握，有一定难度。 13．（2023秋•浦东新区一模）如图所示，盛有水的薄壁圆柱形容器甲和实心金属小球乙置于水平桌面上，容器甲足够高。 ①求距水面0.1米深处水的压强p水。 ②若小球乙的密度为ρ乙、体积为V0。 （a）求小球乙对水平桌面的压力F乙。 （b）把小球乙浸没在容器甲的水中，小球乙放入前后，水对容器底部的压强p水和容器对水平桌面的压强p容如下表所示，求小球乙的密度ρ乙。 放入前 放入后 p水（帕） 2940 3430 p容（帕） 3340 4320 【分析】（1）利用p＝ρgh求出距水面0.1m深处水的压强； （2）根据G＝mg＝ρVg求出小球乙的重力，小球乙对水平桌面的压力和自身的重力相等；设容器底面积S容，根据水对容器底部的压强p水放球前后变化可得水面变化高度，可以求得小球乙的体积，根据容器对水平桌面的压强p容放球前后变化，可以求得小球质量，再根据密度公式可得小球乙的密度， 【解答】解：（1）容器内水面下0.1m深处水的压强： p水＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa； ②（a）小球乙的重力为： G乙＝m乙g＝ρ乙V0g，小球乙对水平桌面的压力和自身的重力相等，即F乙＝G乙＝ρ乙V0g； （b）设容器底面积S容，小球排开水的体积：V球＝V排＝； 小球的质量：m球＝； 则小球乙的密度ρ乙＝＝。 答：①距水面0.1米深处水的压强1000Pa； ②（a）小球乙对水平桌面的压力ρ乙V0g； （b）小球乙的密度2×103kg/m3。 【点评】本题考查液体压强的计算，压力以及密度的求法，难度大。 14．（2023秋•普陀区一模）如图所示，体积为6×10⁻3米3、密度为0.6×103千克/米3的均匀实心柱体甲和底面积为1.5×10⁻2米2、盛有0.3米深水的轻质薄壁柱形容器乙置于水平地面上。 ①求甲的质量m甲。 ②求水对乙容器底的压强p水。 ③在甲的上部沿水平方向切去的厚度与从乙容器抽出水的深度均为h，若甲、乙对地面压力变化量分别为ΔF甲和ΔF乙，试比较ΔF甲与ΔF乙的大小关系。 【分析】①已知物体的体积和密度，利用公式m＝ρV得到其质量； ②已知水的深度，利用公式p＝ρgh计算水产生的压强； ③设S甲为甲的底面积，ΔF甲＝Δm甲g＝ρ甲ΔV甲g＝ρ甲ghS甲，ΔF乙＝Δp乙S乙＝ρ水ghS乙，要比较ΔF甲与ΔF乙的大小，即比较ρ甲S甲与ρ水S乙的大小，结合图分析回答。 【解答】解：①根据ρ＝可得甲的质量： m甲＝ρ甲V甲＝0.6×103kg/m3×6×10﹣3m3＝3.6kg； ②水对乙容器底部的压强： p水＝ρ水gh水＝1×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa； ③设S甲为甲的底面积，则ΔF甲＝Δm甲g＝ρ甲ΔV甲g＝ρ甲ghS甲； ΔF乙＝Δp乙S乙＝ρ水ghS乙， 由于g、h不变，因此比较ΔF甲与ΔF乙可以通过比较ρ甲S甲与ρ水S乙的大小， 由图可知，h甲＞h乙＝0.3m， 则S甲＝＜＝2×10﹣2m2，即ρ甲S甲＜0.6×103kg/m3×2×10﹣2m2＝12， ρ水S乙＝1×103kg/m3×1.5×10⁻2m2＝15， 则ρ甲S甲＜ρ水S乙， 故ρ甲ghS甲＜ρ水ghS乙，即ΔF甲＜ΔF乙。 答：①求甲的质量为3.6kg； ②求水对乙容器底的压强为3000Pa； ③ΔF甲＜ΔF乙。 【点评】本题考查了学生压强公式和密度公式的掌握和运用，有一定的难度。 15．（2023秋•金山区一模）如图所示，完全相同的长方体薄壁密闭容器A和B，分别竖放和平放在水平地面上。两容器内分别盛有体积相等的液体甲和水，水的深度为0.1米，两液体对容器底部的压强之差为490帕。 ①若水的质量为2千克，求水的体积V水； ②水对容器B底部的压强p水； ③将容器B竖放，此时两液体对容器底部的压强之差仍为490帕。求液体甲的密度ρ甲。 【分析】（1）知道水的密度和质量，根据密度公式求出水的体积； （2）根据p＝ρgh求出水对容器B底部的压强p水； （3）将容器B竖放，水对容器B的压强增大，此时两液体对容器底部的压强之差仍为490帕，所以容器B横放时，水对容器底的压强比甲液体对容器A的底部小，据此求出甲液体对容器A底部的压强， 【解答】解：①由可知，水的体积：V水＝＝＝2×10﹣3m3； ②水对容器底部的压强：p水＝ρ水gh＝1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa； ③根据题意可知，容器B横放时，水对容器底的压强比甲液体对容器A的底部小490Pa，则此时容器A甲液体对容器底部的压强p甲＝p水+490Pa＝980Pa+490Pa＝1470Pa； 由图可知，将容器B竖放，水对容器底部的压强增大，此时水对容器底部的压强与容器A中甲液体对容器底部的压强差仍为490Pa，则此时水对容器底部的压强p水′＝p甲+490Pa＝1470Pa+490Pa＝1960Pa， 由p＝ρgh可知，此时水的深度h′＝＝＝0.2m， 由于A、B是两个完全相同的长方体薄壁容器，所以容器A中甲液体的深度h甲＝h′＝0.2m， 由p＝ρgh可知，液体甲的密度：ρ甲＝＝＝0.75×103kg/m3。 答：①若水的质量为2千克，水的体积V水为2×10﹣3m3； ②水对容器B底部的压强p水为980Pa； ③液体甲的密度ρ甲为0.75×103kg/m3。 【点评】本题考查密度公式以及液体压强公式的应用，解题的关键根据题意求出液体甲的深度。 16．（2023秋•杨浦区一模）如图所示，盛有水且足够高的薄壁柱形容器甲与质量为3千克实心均匀柱体乙放在水平地面上，它们的底面积分别为0.02米2、0.01米2，水的深度小于0.07米。将柱体乙浸没在容器甲的水中后，水对容器底部的压强为980帕。 ①求柱体乙浸没后，水的深度h水。 ②求柱体乙浸没前后，容器对地面的压强增加量Δp甲。 ③求柱体乙密度ρ乙的取值范围。 【分析】根据液体压强公式和密度公式、压强定义式进行计算。 【解答】解：①已知P＝980Pa，ρ水＝1.0×103kg/m3， ， 乙浸没后，水的深度为0.1m； ②乙浸没后△F＝G乙＝mg＝3kgx9.8N/kg＝29.4N S＝0.02m2， 容器对地面压强增加量为1470Pa； ③由可得，当v最大时，ρ最小，当v最小时，ρ最大， 由①得，完全浸没时，水高0.1m，则乙的高度最大为0.1m， 此时v乙最大，v乙＝S乙h乙＝0.01m2x0.1m＝0.001m3 ，柱体乙的密度最小为ρ乙＝3×103kg/m3， 已知未放乙时水深小于0.07m，放入乙后，水深0.1m，则， ＝0.0006m3， ，由， 因为，所以ρ乙＜5×103kg/m3 综上所述：； 故答案为：①水的深度为0.1m；②容器对地面压强增加量为1470Pa；③柱体乙密度ρ乙的取值范围为。 【点评】本题考查了液体压强公式和密度公式、压强定义式的综合应用等，是一道难度较大的题。 17．（2023秋•静安区一模）均匀圆柱体甲、乙分别竖直置于水平地面上，两圆柱体的质量、密度和底面积见下表。 圆柱体 质量m（千克） 密度ρ（千克/米3） 底面积S（米2） 甲 5 2.5×103 4×10﹣3 乙 10 5.0×103 5×10﹣3 ①求甲的体积V甲。 ②求乙对水平地面的压强p乙。 ③若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去部分叠放在对方剩余部分上方。叠放后与切去前相比，甲对水平地面的压强变化了4900帕，求叠放后，乙对水平地面压力F乙。 【分析】（1）已知甲的质量和密度，根据密度公式可得甲的体积； （2）已知乙的质量和底面积，根据压强计算公式可得乙对水平地面的压强； （3）在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分的质量分别为m甲′、m乙′，并将切去部分叠放在对方剩余部分上方，根据叠放后与切去前相比，甲对水平地面的压强变化了4900帕，可得m甲′、m乙′的关系，可以求得叠放后，乙对水平地面压力。 【解答】解： （1）由图表可知甲的质量m甲＝5kg，甲的密度ρ甲＝2.5×103kg/m3，根据密度公式可得甲的体积：V甲＝； （2）由图表可知乙的质量m甲＝10kg，乙的底面积S乙＝5×10﹣3m2，根据压强计算公式可得乙对水平地面的压强：p乙＝； （3）在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分的质量分别为m甲′、m乙′，并将切去部分叠放在对方剩余部分上方，根据叠放后与切去前相比，甲对水平地面的压强变化了4900帕，可得： ；或者；解之得：m甲′﹣m乙′＝1.96kg或者m乙′﹣m甲′＝1.96kg； 叠放后，乙对水平地面压力：F乙＝（10kg﹣m乙′+m甲′）g＝（10kg﹣1.96kg）×10N/kg＝80.4N； 或者F乙＝（10kg﹣m乙′+m甲′）g＝（10kg+1.96kg）×10N/kg＝119.6N。 答： （1）甲的体积为2×10﹣3m3； （2）乙对水平地面的压强为2×104Pa； （3）叠放后，乙对水平地面压力为80.4N或119.6N。 【点评】本题考查学生对压强的理解和应用，密度公式的应用，难度不大。 18．（2024•闵行区二模）底面积为2×10﹣2米2轻质薄壁柱形容器放置在水平桌面上，将一圆柱体慢慢浸入水中（水不溢出），如图所示。圆柱体浸没前下表面到水面的距离为h、水对容器底部的压强为p水，浸入过程中部分数据如表所示。求： h（米） 0.1 0.2 p水（帕） 3430 3920 （1）当h为0.1米时，容器内水的深度h水和水对容器底的压力F水。 （2）容器内水的质量m水。 【分析】（1）当h为0.1米时，根据p＝ρgh可求出容器内水的深度；根据F＝pS可求出水对容器底的压力； （2）当h为0.2米时，根据p＝ρgh可求出容器内水的深度；设圆柱体的底面积为S，根据体积关系建立方程组可求出圆柱体的底面积和容器内的水的体积，根据密度公式可求出容器内水的质量。 【解答】解：（1）当h为0.1米时，容器内水的深度为： h水1＝＝＝0.35m； 此时水对容器底的压力为： F水1＝p水1S容器＝3430Pa×2×10﹣2m2＝68.6N； （2）当h为0.2米时，容器内水的深度为： h水2＝＝＝0.4m； 设圆柱体的底面积为S， 当h为0.1米时，原容器内水的体积为： V水＝V总1﹣V柱1＝S容器h水1﹣Sh1＝2×10﹣2m2×0.35m﹣S×0.1m﹣﹣﹣﹣﹣① 当h为0.2米时，原容器内水的体积为： V水＝V总2﹣V柱2＝S容器h水2﹣Sh2＝2×10﹣2m2×0.4m﹣S×0.2m﹣﹣﹣﹣﹣② 联立①②解得：S＝0.01m2，V水＝6×10﹣3m3， 所以容器内水的质量为： m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg。 答：（1）当h为0.1米时，容器内水的深度为0.35m，水对容器底的压力68.6N。 （2）容器内水的质量为6kg。 【点评】本题主要考查了密度公式、压强定义式及液体压强公式的应用，有一定难度。 19．（2024•浦东新区二模）如图（a）所示，用纸箱将若干桶装水打包装箱后，放置在水平地面上。箱中每一个桶中都装有体积为4.5×10﹣3米3、深度为0.3米的水。 （1）求每一个桶中水的重力G水和水对桶底的压强p水。 （2）纸箱侧面有如图（b）所示标识，方框中的数字“2”表示当该纸箱放置在水平地面上时，上表面堆放的最大层数为2层。纸箱底面积为0.1米2，将桶装水打包装箱后，每一箱的总重力为200牛。 ①纸箱按图（c）所示码齐堆放时，求最底层纸箱上表面所受到的压强p箱。 ②纸箱按图（d）所示未码齐堆放时，判断最底层纸箱上表面受到的压强p′箱与p箱的大小关系，并说明理由。 【分析】（1）根据G＝mg＝ρVg计算每一个桶中水的重力；根据p＝ρgh计算水对桶底的压强； （2）①纸箱按图（c）所示码齐堆放时，最底层纸箱上表面所受到的压力等于2箱水的总重力，根据p＝计算最底层纸箱上表面所受到的压强； ②纸箱按图（d）所示未码齐堆放时，最底层纸箱上表面所受到的压力不变，受力面积变小，根据p＝可知p′箱与p箱的大小关系。 【解答】解：（1）每一个桶中水的重力G水＝m水g＝ρ水Vg＝1.0×103kg/m3×4.5×10﹣3m3×10N/kg＝45N； 水对桶底的压强p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa； （2）①纸箱按图（c）所示码齐堆放时，最底层纸箱上表面所受到的压强p箱＝＝＝＝4000Pa； ②纸箱按图（d）所示未码齐堆放时，最底层纸箱上表面所受到的压力不变，受力面积变小，根据p＝可知p′箱＞p箱。 答：（1）每一个桶中水的重力为45N，水对桶底的压强为3000Pa； （2）①纸箱按图（c）所示码齐堆放时，最底层纸箱上表面所受到的压强为4000Pa； ②纸箱按图（d）所示未码齐堆放时，最底层纸箱上表面所受到的压力不变，受力面积变小，根据p＝可知p′箱＞p箱。 【点评】本题考查重力公式、密度公式、液体压强公式、压强定义式的灵活运用。 20．（2024•普陀区二模）放置在水平面上的柱形容器内装有一定量的水，将质量为M的实心木块慢慢放入水中后，水对容器底部压强增加Δp1，此时木块有体积露出水面，如图（a）所示；再把A物体放在木块上方，静止后水对容器底部压强又增加Δp2，此时木块上表面恰好与水面相平，且水面与容器口相平，如图（b）所示。 （1）求图（a）中水面下0.1米深处水的压强p水。 （2）求图（a）中木块受到的浮力F浮。 （3）若Δp1：Δp2＝3：1，求图（a）与（b）中容器对水平面压力差ΔF。 【分析】（1）由液体的压强公式p＝ρgh即可求出水面下0.1米深处水的压强p水； （2）利用木块漂浮在水中时所受浮力和重力相等，求木块受到的浮力F浮； （3）设物体的体积为V，由图（a）知木块处于漂浮状态，此时排开水的体积为V﹣＝V，根据阿基米德原理可得木块受到的浮力； 由图（b）知木块完全浸没，此时排开水的体积为V，根据阿基米德原理可得木块受到的浮力，进而算出物体A的重力； 设容器的底面积为S，则加入木块时，水对容器底的压力等于木块的重力，即Δp1S＝Mg，由题意Δp1：Δp2＝3：1算出加入物块A后水对容器底部增加的压力； 由加入物块A后水对容器底部增加的压力与加入的物体A的重力判断出加入物体A后有水溢出，进而算出溢出水的重力； 由（a）知容器对水平面的压力等于木块的重力、容器的重力以及容器中水的重力，即F1＝G+G水+G容器； 由（b）知容器对水平面的压力等于木块的重力、物块A的重力、容器的重力以及容器中水的重力，即F2＝G+GA+G水+G容器﹣G溢； 据此算出图（a）与（b）中容器对水平面压力差。 【解答】解：（1）水面下0.1米深处水的压强为： p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa； （2）由图（a）知木块处于漂浮状态，受到的浮力等于其自身的重力，即F浮＝G＝Mg； （3）设物体的体积为V，由图（a）知木块处于漂浮状态，此时排开水的体积为V﹣＝V，根据阿基米德原理可得木块受到的浮力为： F浮＝Mg＝ρ水gV﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 由图（b）知木块完全浸没，此时排开水的体积为V，根据阿基米德原理可得木块受到的浮力为： F浮′＝ρ水gV﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 此时木块和物体A处于漂浮状态，此时木块受到的浮力等于木块和物体A的总重力，即F浮′＝G+GA＝Mg+GA﹣﹣﹣﹣﹣﹣③， 由①②③得物体A的重力为： GA＝0.5Mg； 设容器的底面积为S，则加入木块时，水对容器底的压力等于木块的重力，即Δp1S＝Mg， 由题意知Δp1：Δp2＝3：1， 则加入物块A后水对容器底部增加的压力为： Δp2S＝Mg； 因加入的物体A的重力为0.5mg，可知加入物体A后有水溢出，则溢出水的重力为： G溢＝0.5Mg﹣Mg＝Mg； 由（a）知容器对水平面的压力等于木块的重力、容器的重力以及容器中水的重力，即F1＝G+G水+G容器； 由（b）知容器对水平面的压力等于木块的重力、物块A的重力、容器的重力以及容器中水的重力，即F2＝G+GA+G水+G容器﹣G溢； 则图（a）与（b）中容器对水平面压力差为： ΔF＝F2﹣F1＝GA﹣G溢＝0.5Mg﹣Mg＝Mg。 答：（1）图（a）中水面下0.1米深处水的压强p水为1000Pa； （2）图（a）中木块受到的浮力F浮为Mg； （3）若Δp1：Δp2＝3：1，图（a）与（b）中容器对水平面压力差ΔF为Mg。 【点评】本题考查了物体漂浮的条件和阿基米德原理、受力分析、力的平衡条件、重力公式的应用，综合性强，具有一定的难度。 21．（2024•静安区二模）如图所示，薄壁轻质圆柱形容器甲置于水平地面上，甲容器的底面积为2×10﹣2米2，容器内盛有质量为4千克的水。 （1）求容器内水的体积V水。 （2）求0.1米深处水的压强p水。 （3）若把重为20牛的正方体乙浸没在甲容器中后（无水溢出），求容器对地面的压强变化量Δp容。 【分析】（1）根据密度的公式得到容器内水的体积； （2）根据p＝ρ水gh得到0.1米深处水的压强； （3）若把重为20牛的正方体乙浸没在甲容器中后（无水溢出），容器对地面的压力变化量等于正方体的重力，根据压强的公式得到容器对地面的压强变化量。 【解答】解：（1）容器内水的体积V水＝＝0.004m3； （2）0.1米深处水的压强p水＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa； （3）若把重为20牛的正方体乙浸没在甲容器中后（无水溢出），容器对地面的压力变化量等于正方体的重力，即容器对地面的压力变化量：ΔF＝20N， 容器对地面的压强变化量Δp容＝＝1000Pa。 答：（1）容器内水的体积是0.004m3； （2）0.1米深处水的压强是1000Pa； （3）若把重为20牛的正方体乙浸没在甲容器中后（无水溢出），容器对地面的压强变化量是1000Pa。 【点评】本题考查压强和密度的公式的应用，属于综合题。 22．（2024•嘉定区二模）如图所示，足够高的轻质薄壁柱形容器甲置于水平地面上，内部盛有重为39.2牛的水，容器底面积为2×10﹣2米2。 （1）求容器甲对水平地面的压强p地。 （2）求水面下0.1米处水的压强p水。 （3）将体积为1×10﹣3米3的柱体乙浸没在容器甲中后，测得容器甲对水平地面的压强增加量为1470帕。求柱体乙的密度ρ乙。 【分析】（1）由F＝G水得到甲对水平地面的压力，由压强公式得到容器甲对水平地面的压强； （2）利用液体压强公式得到水面下0.1米处水的压强； （3）由压强公式得到甲对水平地面增加的压力即乙的重力，由密度公式和重力公式得到乙的密度。 【解答】解：（1）甲为轻质薄壁柱形容器，故其质量可以忽略，甲对水平地面的压力F＝G水＝39.2N， 容器甲对水平地面的压强p地＝＝1960Pa； （2）水面下0.1米处水的压强p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa； （3）乙浸没在容器甲中后，甲对水平地面的压强增加量Δp＝， 由乙的重力G乙＝Δp×S＝1470Pa×2×10﹣2m2＝29.4N， 柱体乙的密度ρ乙＝＝3×103kg/m3。 答：（1）容器甲对水平地面的压强为1960Pa； （2）水面下0.1米处水的压强为980Pa； （3）柱体乙的密度为3×103kg/m3。 【点评】本题考查压强公式、液体压强公式的应用，要熟练掌握公式，要注意甲为轻质薄壁柱形容器即其质量可以忽略。 23．（2024•松江区二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器中盛有质量为8千克的水，容器底面积为S0。 （1）求0.2米深处水的压强p水。 （2）若容器底面积S0为2×10﹣2米2，求容器对地面的压强p容。 （3）现有一个柱状物体，其底面积S1＝0.5S0，若将该物体垫在容器下方，地面受到压强的变化量等于原来容器对地面压强的1.5倍，求物体的质量m物。 【分析】（1）根据p＝ρgh求出0.2米深处水的压强p水。 （2）根据G＝mg求出水的重力，容器对地面的压力等于容器中水的重力，根据p＝求出容器对地面的压强p容。 （3）根据题意可知将该物体垫在容器下方，地面受到压强的变化量，据此求出后来容器底对地面的压强；根据p＝求出后来容器对地面的压力，即容器内水和柱状物体的总重力，根据求出柱状物体的重力，根据G＝mg求出物体的质量。 【解答】解：（1）0.2米深处水的压强：p水＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa； （2）水的重力：G水＝m水g＝8kg×10N/kg＝80N， 容器对地面的压力：F＝G水＝80N， 容器对地面的压强：p容＝＝＝4000Pa； （3）根据题意可知，将该物体垫在容器下方，地面受到压强的变化量：ΔP＝1.5p容＝1.5×4000Pa＝6000Pa， 则将该物体垫在容器下方，物体对地面的压强：P′＝P+ΔP＝4000Pa+6000Pa＝10000Pa， 由p＝可知，物体对地面的压力：F′＝P′S1＝10000Pa×0.5×2×10﹣2m2＝100N， 则容器内水的重力和柱状物体的总重力：G总＝F′＝100N， 柱状物体的重力：G物＝G总﹣G水＝100N﹣80N＝20N， 由G＝mg可知，物体的质量：m物＝＝＝2kg。 答：（1）0.2米深处水的压强p水为2000Pa； （2）若容器底面积S0为2×10﹣2米2，容器对地面的压强p容为4000Pa； （3）物体的质量m物为2kg。 【点评】本题考查液体压强公式、固体压强公式以及重力公式的应用，是一道综合题，难度较大。 24．（2024•黄浦区模拟）如图所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲、乙放在水平地面上，水的体积均为1×10﹣3米3，底面积分别为5S、4S。 （1）求容器甲中水的质量m水。 （2）求水对容器底部的压强之比p甲：p乙。 （3）若将体积均为0.5×10﹣3米3的实心物体A、B分别放入甲、乙容器中后，水不溢出，其中一个物体浸没，另一个物体漂浮。此时容器甲、乙底部受到水的压强相等，容器甲、乙对水平地面的压强也相等，求物体A的密度ρA。 【分析】（1）根据m＝ρV可以求得容器甲中水的质量； （2）根据压强公式进行推理计算可得水对容器底部的压强之比； （3）容器甲、乙底部受到水的压强相等，容器甲、乙对水平地面的压强也相等，可知水的深度相等，分析出排开水的体积情况，可知谁漂浮，谁浸没，根据容器甲、乙对水平地面的压强也相等，据此列出等式求出物体A的质量，根据密度公式可求出物体A的密度。 【解答】解：（1）容器甲中水的质量为：m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×1×10⁻3m3＝1kg； （2）水的体积均为1×10﹣3米3，说明水的质量相等，对轻质薄壁柱形容器甲、乙底部压力相等F，所以水对容器底部的压强之比为：； （3）水对容器底部压强相同，根据p水’＝ρ水gh水’，h水甲’＝h水乙’，又因为h水甲＜h水乙，所以△h水甲＞△h水乙，V排A＞V排B可判断出A在甲中浸没，B在乙中漂浮； 所以①； 根据阿基米德原理可得：F浮B＝ρ水gV排B＝GB＝mBg②； 则①②可得：，解得mB＝0.2kg； 此时容器甲、乙对水平地面的压强也相等，轻质薄壁柱形容器，因此重力忽略不计，根据p＝可得，； 即，根据G＝mg可得，即， 解得mA＝0.5kg，根据可得，物体A的密度为：ρA＝＝＝1×103kg/m3。 答：（1）容器甲中水的质量为1kg； （2）水对容器底部的压强之比4：5； （3）物体A的密度为1×103kg/m3。 【点评】本题考查压强的计算，密度的计算，压强公式的应用能力。 25．（2024•长宁区二模）如图所示，质量均为m的柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器足够高。甲盛有0.2米深的水，乙盛有0.16米深的液体A。 （1）求水对容器甲底部的压强p水； （2）若容器乙的底面积为S0，其中的液体A质量为m0，求乙对地面的压强p乙； （3）若液体A对容器乙底部的压强pA小于水对容器甲底部的压强p水，在容器乙中再注入深度为0.09米的液体A后，液体A对容器乙底部的压强pA′大于水对容器甲底部的压强p水，求液体A密度ρA的范围。 【分析】（1）由p＝ρgh可得水对容器甲底部的压强； （2）由p＝可得乙对地面的压强； （3）由题可知，pA＜p水，则ρAghA＜ρ水gh水可列出关系式，又因为p′A＞p水，则ρAgh′A＞ρ水gh水可列出另一关系式，从而解得液体A密度ρA的范围。 【解答】解：（1）水对容器甲底部的压强； （2）乙对地面的压强； （3）由题可知，pA＜p水，则ρAghA＜ρ水gh水，即， 又因为p′A＞p水，则ρAgh′A＞ρ水gh水，解得， 所以液体A密度ρA的范围为； 答：（1）水对容器甲底部的压强p水为1.96×103Pa； （2）若容器乙的底面积为S0，其中的液体A质量为m0，乙对地面的压强p乙为； （3）液体A密度ρA的范围为。 【点评】本题考查了压强计算公式的应用，难度适中。 26．（2024•宝山区二模）如图所示，质量为3千克、边长为0.1米均匀正方体甲和高为0.12米的薄壁柱形容器乙放置在水平地面上，容器乙内盛有0.1米深的水。求： （1）正方体甲的密度ρ甲。 （2）乙容器底部受到水的压强p水。 （3）将正方体甲的上部水平截去h高后，甲对水平地面压强为p甲′；向乙容器倒入深度为h的水后（水未溢出），水对乙容器底部压强为p水′。试通过计算比较p甲′和p水′的大小关系。 【分析】（1）已知正方体的棱长，可以得到其体积；利用公式ρ＝得到其密度； （2）已知水的深度，利用公式p＝ρ水gh计算水产生的压强； （3）利用压强公式表示出变化后的压强，代入原有数值，可求高度的变化范围。 【解答】解：（1）正方体甲的密度为：ρ甲＝＝＝3×103kg/m3； （2）乙容器中水的深度为：h水＝0.1m， 水对乙容器底产生的压强：p乙＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m/3×10N/kg×0.1m＝1000Pa； （3）设变化后甲对地面、水对乙容器底产生压强关系：p甲′＝p乙′， ＝ρ水g（h乙+Δh乙）， 即：＝ρ水g（h乙+Δh乙）， 由于m甲＝3kg，可得：＝ρ水（h乙+h）， 代入数据：＝1.0×103kg/m3×（0.1m+h）， 解得：h＝0.05m， h增大，甲的压强减小，乙的压强变大，则p甲′＜p乙′， h减小，甲的压强增大，乙的压强变小，则p甲′＞p乙′， 由题意知，乙容器内原有0.1m深的水，容器的高度为0.12m，所以最多能加水的深度为： h＝0.12m﹣0.1m＝0.02m＜0.05m， 所以p甲′＞p乙′。 答：（1）正方体甲的密度为3×103kg/m3； （2）乙容器底部受到水的压强为1000Pa； （3）p甲′＞p乙′。 【点评】此题考查的是密度、重力、压强计算公式及其变形公式的应用，根据前后两次压强的变化得到正确的等量关系方程，是正确解答第三小题的关键。 27．（2024•崇明区二模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器A、B放在水平面上，容器高度都为6h，A容器底面积为2S，B容器底面积为S，A中盛有深度为3h的液体甲，B中盛有深度为4h的液体乙，在图示水平面MN处两种液体的压强相等。试求： （1）若液体甲的质量为6千克，体积为5×10﹣3米3，求液体甲的密度ρ甲； （2）若液体乙的质量为m乙，B容器底面积为S，求B容器对水平面的压强pB； （3）若在A容器中继续加入液体甲、在B容器中继续加入液体乙，加入的液体体积都为ΔV，此时容器对水平面的压强为pA'和pB'，请通过计算比较pA'和pB'的大小关系及其对应ΔV的取值范围。 【分析】（1）利用密度公式计算液体甲的密度； （2）利用公式p＝计算压强； （3）先考虑两个容器中最多能装多少液体，找到△V的范围，在利用数学知识比较压强的大小。 【解答】解：（1）液体甲的密度ρ甲＝＝＝1.2×103kg/m3； （2）B容器对水平面的压强pB＝＝＝； （3）由于水平面MN处两种液体的压强相等，则p＝ρ甲×g×2h，p＝ρ乙×g×3h，所以2ρ甲＝3ρ乙； 甲容器中能加入液体的体积ΔV≤2S×（6h﹣3h），乙容器中能加入液体的体积ΔV≤S×（6h﹣4h），则ΔV的取值范围：ΔV≤2Sh； pA'＝ρ甲×g×（3h+）＝ρ乙×g×（3h+），pB'＝ρ乙×g×（4h+）， pA'﹣pB'＝ρ乙×g×（3h+）﹣ρ乙×g×（4h+）＝ρ乙gh﹣ρ乙g×＝）＝ρ乙gh﹣ρ乙g×＝0（当ΔV＝2Sh为最大时，减数最大差最小），则 pA'﹣pB'＞0，所以pA'＞pB'。 答：（1）液体甲的密度是1.2×103kg/m3； （2）B容器对水平面的压强是； （3）pA'＞pB'，ΔV的取值范围是ΔV≤2Sh。 【点评】此题主要考查学生对液体压强的理解和应用，能利用数学知识解决问题。 28．（2024•杨浦区三模）如图所示，盛有水的薄壁柱形容器甲与均匀实心柱体乙放在水平地面上，容器甲底面积为S，水的质量为2千克，柱体乙的质量为0.5千克，此时水对容器底部压强为p0。 （1）求水的体积V水。 （2）若容器甲底面积S为0.01米2，求水对容器底部的压强p0。 （3）从容器中抽出质量为m0的水，在乙的上方截取质量大于m0的部分，再将截取的部分浸没在容器甲的水中，水不溢出，水对容器底部的压强变化情况如下表。 抽出水后 将截取部分放入水后 水对容器底部的压强 0.8p0 0.9p0 a.求抽出水的质量m0。 b.求柱体乙的密度ρ乙的范围。 【分析】（1）根据密度公式可求出水的体积； （2）根据p＝ρgh可求出水对容器底部的压强； （3）a.根据p＝ρgh可求出抽水后水面下降的高度，从而可求出抽出水的体积，根据密度公式可求出抽出水的质量； b.根据p＝ρgh可求出截取部分放入水后水面上升的高度，从而可求出截取的部分的体积，当截取的部分质量m0时，柱体乙的密度最小，当柱体乙全部浸入水中时，柱体乙的密度最大。 【解答】解：（1）水的体积为：V水＝＝＝2×10﹣3m3； （2）容器内水的深度为：h水＝＝＝0.2m， 则水对容器底部的压强为：p0＝ρ水gh水＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa； （3）a.抽出水后水对容器底部压强的减小量为：Δp1＝p0﹣0.8p0＝0.2p0， 所以水面下降的高度为：Δh1＝＝＝＝0.04m， 则抽出水的体积为：ΔV水＝S容Δh1＝0.01m2×0.4m＝0.0004m3， 所以抽出水的质量为：m0＝ρ水ΔV水＝1×103kg/m3×0.0004m3＝0.4kg； b.将截取部分放入水后水对容器底部压强的增加量为：Δp2＝0.9p0﹣0.8p0＝0.1p0， 此时水面上升的高度为：Δh2＝＝＝＝0.02m， 又因为截取的部分浸没在容器甲的水中，则截取的部分的体积为： ΔV＝S容Δh2＝0.01m2×0.2m＝0.0002m3， 当截取的部分质量m0时，柱体乙的密度最小，则ρ乙小＝＝＝2×103kg/m3， 当柱体乙全部浸入水中时，柱体乙的密度最大，则ρ乙大＝＝＝2.5×103kg/m3。 答：（1）求水的体积为2×10﹣3m3； （2）水对容器底部的压强为2000Pa； （3）a.抽出水的质量为0.4kg； b.柱体乙的密度范围为2×103kg/m3～2.5×103kg/m3。 【点评】本题考查了液体压强公式、密度公式的综合应用，是一道难度较大的题。 29．（2024•黄浦区三模）如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲、实心均匀长方体乙，分别置于水平面上。甲容器底面积为4h2，盛有深为2h的水，水的质量为8千克。长方体乙的长、宽、高分别为h、h、2h。 （1）求水的体积V水。 （2）求水面下0.1米处水的压强p水。 （3）若将长方体乙浸没在甲容器水中，水不溢出，水对容器底部压强的变化量为Δp水；若将长方体乙顺时针旋转90°，如图（b）所示，乙对地面的压强变化量为Δp乙；且Δp乙＝3Δp水。求长方体乙的质量m乙。 【分析】（1）利用密度计算公式求得水的体积； （2）利用p＝ρgh计算水对甲容器底部的压强p水； （3）若将长方体乙浸没在甲容器水中，水不溢出，则V排＝V乙，利用V＝Sh求出水的深度增加量，利用用p＝ρgh得出水对容器底部压强的变化量为Δp水；根据p＝求出乙对地面的压强变化量为Δp乙，代入Δp乙＝3Δp水即可求出乙的密度，结合水的体积求得h，进一步利用密度计算公式求得长方体乙的质量m乙。 【解答】解：（1）水的质量为8千克，则水的体积：V水＝＝＝8×10﹣3m3； （2）水面下0.1米处水的压强：p水＝ρ水gh水＝1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa； （3）若将长方体乙浸没在甲容器水中，水不溢出，则V排＝V乙＝h×h×2h＝2h3， 水的深度增加量Δh＝＝h， 则Δp水＝ρ水gΔh水＝ρ水g×h＝ ρ水gh， 如图（b）所示，此时乙对地面的压强变化量为：Δp乙＝﹣＝﹣＝ρ乙gh， 已知：Δp乙＝3Δp水，即：ρ乙gh＝3× ρ水gh， 所以，ρ乙＝1.5ρ水＝1.5×1×103kg/m3＝1.5×103kg/m3， 甲容器中水的体积：V水＝S水h水＝4h2×2h＝8h3， 即：8h3＝8×10﹣3m3，则h＝0.1m， 所以长方体乙的体积为：V乙＝2h3＝2×（0.1m）3＝2×10﹣3m3， 长方体乙的质量：m乙＝ρ乙V乙＝1.5×103kg/m3×2×10﹣3m3＝3kg。 答：（1）水的体积为8×10﹣3m3； （2）水面下0.1米处水的压强为980Pa； （3）长方体乙的质量为3kg。 【点评】此题考查压强大小计算，密度的计算，要知道置于水平面上的物体对水平面的压力等于其重力，难点在第三问，关键是利用液体压强公式和固体压强公式。 30．（2024•上海模拟）如图所示，薄壁柱形容器置于水平地面，容器的底面积是5×10﹣3米2，容器高0.2米，内盛0.15米深的水，均匀实心正方体A物块（不吸水），其体积为5×10﹣4米3。求： （1）容器底部受到水的压强。 （2）容器底部受到水的压力。 （3）将A物块缓慢轻轻放入水中，当物块静止时，水对容器底部的压强最大，A物块的密度范围。 【分析】（1）根据p＝ρgh可求出容器底部受到水的压强； （2）根据F＝pS求出水对容器底部的压力； （3）水面上升至0.2m时，水对容器底部的压强是最大的；根据底面积和高度求出水上方的体积，并与物体A的体积比较，从而判定A的浮沉状态；根据浮沉状态求出浮力；根据浮沉条件求出A的密度范围。 【解答】解：（1）水对容器底部的压强： p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.5×103Pa； （2）水对容器底部的压力： F＝pS＝1.5×103Pa×5×10﹣3m2＝7.5N； （3）A在水中的状态可能有三种情况：漂浮、悬浮或下沉；A漂浮时其密度小于水的密度，悬浮时其密度等于水的密度，下沉时其密度大于水的密度； 若A在水中处于漂浮状态时，其密度最小； 将A缓慢浸入在水中，当水面上升至0.2m时，水对容器底部的压强达到最大； 排开水的体积为： V排＝Sh'＝5×10﹣3m2×（0.20m﹣0.15m）＝2.5×10﹣4m3＜5×10﹣4m3（即小于A的体积）， 此时A漂浮，A受到的浮力为：F'浮＝G，即ρ水gV排＝ρgV， 代入数据得：1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣4m3＝ρ×10N/kg×5×10﹣4m3， 解得A的最小密度：ρ＝0.5×103kg/m3。 当物块静止时，水对容器底部的压强最大，A物块的密度应大于或等于0.5×103kg/m3。 答：（1）容器底部受到水的压强为1.5×103Pa； （2）容器底部受到水的压力为7.5N； （3）当物块静止时，水对容器底部的压强最大，A物块的密度应大于或等于0.5×103kg/m3。 【点评】此题考查压力的计算、液体压强的计算、阿基米德原理、浮沉条件的应用，有一定的难度。 31．（2024•奉贤区二模）如图所示，薄壁轻质柱形容器B置于水平地面上，均匀实心正方体A放置在容器B内，已知A的边长为a，质量为m；B的底面积为A底面积的2倍。 （1）若正方体A的质量m为2千克，边长a为0.1米，求： ①正方体A的密度ρA； ②容器B对水平地面的压强pB。 （2）若容器B的高度与A的高度相等，现向容器内缓慢倒入体积为V0的水，A始终沉底。求倒水后液体对容器底部的压强p水（用字母表示，已知水的密度为ρ水）。 【分析】（1）①根据密度公式算出物体A的密度； ②知道受力面积，而立方体A对容器B产生的压力等于A的重力，再利用p＝求容器B对水平地面的压强； （2）先求出倒入体积为V0的水的高度，再利用p＝ρgh求倒水后液体对容器底部的压强。 【解答】解：（1）①由密度公式可得，正方体A的密度为： ； ②正方体A的重力为：GA＝mAg＝2kg×9.8N/kg＝19.6N， 薄壁轻质柱形容器B对容器底部的压力为：FB＝GA＝19.6N， 容器B对水平地面的压强：； （2）A的边长为a，B的底面积为A底面积的2倍，则倒入水的水柱的底面积为：S＝2a2﹣a2＝a2， 倒入体积为V0的水的高度为：h＝＝； 倒水后液体对容器底部的压强：p水＝ρ水gh＝。 答：（1）①正方体A的密度为2×103kg/m3； ②容器B对水平地面的压强为980Pa； （2）倒水后液体对容器底部的压强为。 【点评】本题为力学综合题，考查了重力公式、密度公式、液体压强公式、压强定义式的应用，有一定的难度。 32．（2023秋•宝山区一模）一个体积为1×10﹣3米3的金属块浸没在水中，求金属块受到浮力F浮的大小。 【分析】一个体积为1×10﹣3m3的金属块浸没在水中，因浸没，故可知V排＝V物，根据阿基米德原理求出金属块受到浮力。 【解答】解： 金属块浸没在水中，V排＝V物＝1×10﹣3m3， 根据阿基米德原理，金属块受到浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×1×10﹣3m3＝9.8N。 答：金属块受到浮力F浮的大小为9.8N。 【点评】本题考查阿基米原理的运用，关键是明确金属块浸没时V排＝V物．为基础题。 33．（2023秋•奉贤区一模）浸没在水中的合金块排开水的体积为5×10﹣4米3，求合金块受到浮力的大小。 【分析】知道合金块排开水的体积，利用阿基米德原理F浮＝ρ水gV排求合金块所受到的浮力。 【解答】解：F浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×5×10﹣4m3＝4.9N。 答：合金块受到的浮力的大小为4.9N。 【点评】本题考查了学生对阿基米德原理的了解与掌握，利用好推导公式：F浮＝G排＝ρ液gV排。 34．（2023秋•徐汇区一模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲、乙放置在水平地面上。甲中盛有水，乙中盛有酒精，酒精的密度为0.8×103千克/米3。 ①若甲中水的深度为0.2米，求水对容器底部的压强p水。 ②若乙中酒精的体积为0.5米3，求酒精的质量m酒。 ③若容器中水和酒精的深度相同，甲、乙的底面积之比为5：3，水的质量为m水。现通过在液体中放入物体，使两液体对容器底部的压强相等，下表中列出了两种方案。 内容 方案一 将物体缓慢放入甲容器中（水不溢出），物体漂浮于水中。 方案二 将物体缓慢放入甲、乙容器中（液体均不溢出），物体漂浮于液体中。 请判断：这两种方案是否均可行。若可行，求放入物体的质量m物；若不可行，请说明理由。 【分析】（1）已知甲中水的深度为h甲＝0.2米，利用p＝ρgh可得水对容器底部的压强p水； （2）已知酒精的密度ρ酒精＝0.8×103千克/米3和乙中酒精的体积V酒精＝0.5米3，利用m＝ρV可得酒精的质量m酒； （3）甲乙容器都为薄壁圆柱形，若容器中水和酒精的深度相同，甲、乙的底面积之比为5：3，水的质量为m水，假设放入物体的质量m，使两液体对容器底部的压强相等，通过计算验证方案一、方案二是否可行。 【解答】解：（1）已知甲中水的深度为h甲＝0.2米，利用p＝ρgh可得水对容器底部的压强p水： p水＝ρgh甲＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa； （2）已知酒精的密度ρ酒精＝0.8×103千克/米3，乙中酒精的体积V酒精＝0.5米3，利用m＝ρV可得酒精的质量m酒： m酒＝ρ酒精×V酒精＝0.8×103千克/米3×0.5米3＝400kg； （3）甲乙容器都为薄壁圆柱形，若容器中水和酒精的深度相同为h，甲、乙的底面积之比为5：3，则S甲＝S乙，使两液体对容器底部的压强相等，方案一： 加物体前，因为ρ水＞ρ酒，容器中水和酒精的深度相同为h，根据p＝ρgh，所以p水＞p酒，因此方案一甲中加物体不可能使两液体对容器底部的压强相等； 方案二： 假设甲中所加物体质量m物，根据两液体对容器底部的压强相等：p甲′＝p乙′，则； 解得m物＝。 答：（1）水对容器底部的压强2000Pa； （2）酒精的质量为400kg； （3）方案一不可行，加物体前，因为ρ水＞ρ酒，容器中水和酒精的深度相同为h，根据p＝ρgh，所以p水＞p酒，因此方案一甲中加物体不可能使两液体对容器底部的压强相等； 方案二可行，放入物体的质量。 【点评】本题考查学生液体压强的有关计算，第3问难度较大。 35．（2023秋•崇明区一模）如图所示，完全相同的圆柱形容器A和B放在水平地面上，A中装有深为7h、体积为1×10﹣3m3的水。B中装有深为8h的另一种液体，其密度为0.8×103kg/m3，求： （1）A容器中水的质量； （2）若A容器的重力为2N，容器与水平地面接触面积为1.18×10﹣4m2，求A容器对地面的压强； （3）若从A、B两容器中分别抽出高均为△h的液体后，液体对各自容器底部的压强分别为PA、PB，请通过计算比较PA与PB的大小关系及对应的△h的取值范围。 【分析】（1）已知水的深度和水的体积，利用公式ρ＝求出质量； （2）利用公式G＝mg得到水的重力，已知容器的重力，则可以求出容器对水平地面的压力，然后利用p＝求A容器对地面的压强。 （3）完全相同的圆柱形容器A和B，分别抽出高均为△h的液体后，然后根据p＝ρgh得出此时对容器底的压强，进而得出容器底受到的压强大小关系及其对应的△V的取值范围。 【解答】解：（1）由ρ＝得水的质量： m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3＝1kg； （2）水的重力G水＝m水g＝1kg×9.8N/kg＝9.8N， 容器对水平地面的压力F＝GA+G水＝2N+9.8N＝11.8N， A容器对地面的压强p＝＝＝1×105Pa； （3）若从A、B两容器中分别抽出高均为△h的液体后， 则A容器中水对容器底部的压强pA＝ρ水g（hA﹣△h）， B容器中液体对容器底部的压强pB＝ρ液g（hB﹣△h）， 若pA＝pB，则代入数据可得：1×103kg/m3×g（7h﹣△h）＝0.8×103kg/m3×g（8h﹣△h）， 解得△h＝3h； 所以， ①当0＜△h＜3h时，则pA﹣pB＞0，所以，pA＞pB； ②当△h＝3h时，pA＝pB； ③当△h＞3h时，则pA﹣pB＜0，所以，pA＜pB。 答：（1）A容器中水的质量为1kg； （2）A容器对地面的压强为1×105Pa； （3）①当0＜△h＜3h时，pA＞pB； ②当△h＝3h时，pA＝pB； ③当△h＞3h时，pA＜pB。 【点评】本题考查了学生对液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，涉及到容器底受到液体压强的变化，要求灵活运用公式分析求解。 36．（2024•虹口区二模）足够高的薄壁轻质柱形容器A置于水平地面，A的底面积为1×10﹣2米2，如图（a）所示；容器内放有实心金属B，其重力为10牛，底面积为0.5×10﹣2米2。现将水逐步注入容器中，直至将圆柱体B浸没，如图（b）所示。每次注入水后，水对容器底部的压强变化量Δp水和容器对桌面的压强变化量Δp容如表所示。 表 序号 1 2 3 4 Δp水（帕） 196 196 147 98 Δp容（帕） 98 98 98 98 （1）根据序号1中Δp水的数据，求此时水面上升的高度Δh水。 （2）分析表一中的数据，判断每次注入水的 　质量　相同（选填“上升高度”或“质量”），说明理由。 （3）求物体B的高度hB。 【分析】（1）根据表中序号1的数据结合p＝ρgh求出水面上升的高度； （2）根据表中数据分析回答； （3）根据表中数据可知，第三次加水后，水对容器底部增加的压强比前两次要少，表明水面已经高于物体B，根据p＝ρgh求出此时容器中水的总高度，利用p＝求出前三次加入水的总重力，根据水的体积不变利用数学关系求出B的高度。 【解答】解：（1）根据表中序号1的数据结合p＝ρgh可知，水面上升的高度为： Δh水＝＝＝0.02m； （2）分析表一中的数据，每次容器对桌面的压强增加量是相同，表明增加的压力相同，即增加的重力相同，故每次注入水的质量相同； （3）根据表中数据可知，第三次加水后，水对容器底部增加的压强比前两次要少，表明水面已经高于物体B，此时容器中水的总高度为： Δh水总＝＝＝0.055m， 前三次加入水的总重力为： G＝3ΔP容S容＝3×98Pa×1×10﹣2m2＝2.94N， 则水的体积为： V水＝S空Δh水总﹣SBhB＝1×10﹣2m2×0.055m﹣0.5×10﹣2m2×hB＝， 解得B的高度为：hB＝0.05m。 答：（1）根据序号1中Δp水的数据，此时水面上升的高度为0.02m； （2）质量；因每次容器对桌面的压强增加量是相同，表明增加的压力相同，即增加的重力相同，故每次注入水的质量相同； （3）物体B的高度为0.05m。 【点评】本题考查液体压强公式、压强定义式、重力公式的应用等，综合性较强，有一定的难度。 37．（2024•徐汇区二模）某小组为解释浮力产生的原因，用乒乓球、饮料瓶和水槽等进行实验。如图（a）所示将饮料瓶底部和瓶口剪去。瓶口倒置后放入乒乓球，如图（b）所示，再缓慢向瓶内注水，直到瓶内注满水，乒乓球始终未上浮。将图（b）所示装置浸入水槽，如图（c）所示，当浸入水槽一定深度时乒乓球上浮。 （1）图（b）中，若乒乓球顶部与水面距离h为0.1m，求水对乒乓球顶部的压强p水。 （2）将图（c）所示装置简化为图（d）所示模型，其中乒乓球简化为密度均匀的圆柱体a，且不计瓶口与圆柱体a的摩擦。已知圆柱体a的密度ρa（ρa＜ρ水），圆柱体a的高度为l，求瓶内外水面高度差Δh为多大时，圆柱体a恰好上浮。 【分析】（1）根据p＝ρgh可求出水对容器底部的压强； （2）由p＝ρgh计算出上下表面的压强和压力，压力差就是浮力，根据浮力大于等于重力时上浮。 【解答】解：（1）若乒乓球顶部与水面距离h为0.1m，p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa； （2）假设物体上表面到外侧水面距离为h，上表面的深度为h+Δh，压强p上＝ρ水g（h+Δh）； 下表面的深度为h+l；压强p下＝ρ水g（h+l）； 根据浮力产生的原因，F浮＝（p下﹣p上）S＝ρ水g（h+l）S﹣ρ水g（h+Δh）S＝ρ水g（l﹣Δh）S； 圆柱体a的密度ρa（ρa＜ρ水），重力G＝mg＝ρagSl； 刚好上浮时，浮力等于重力，则ρ水g（l﹣Δh）S＝ρagSl； 解得Δh＝。 答：（1）水对乒乓球顶部的压强1000Pa； （2）瓶内外水面高度差Δh为，圆柱体a恰好上浮。 【点评】本题考查浮力产生的原因与液体的压强，属于中档题。 38．（2024•青浦区二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×10﹣2米2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×10﹣2米2，水深0.2米。 （1）求水对容器底部的压强p水。 （2）现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为V0，水对容器底部的压强p大小及部分压强变化量Δp如下表所示。 抽水次数 p（帕） Δp（帕） 未抽水 0 第一次 1568 Δp1 第二次 1029 539 第三次 441 588 （a）问第几次抽水后物体开始露出水面？说明理由。 （b）求每次抽出水的质量m0。 （c）求圆柱体乙的高度h乙。 【分析】（1）根据p＝ρgh得出水对容器底部的压强； （2）（a）由第一次抽水前后水对容器底部的压强得到Δp1，根据Δp1＜Δp2＜Δp3，得到第二次抽水后乙开始露出水面； （b）由液体压强公式得到第一次抽出水的高度，由柱形体积公式得到每次抽出水的体积，由密度公式得到每次抽出水的质量； （c）根据p＝ρhg分别得出第一次抽水后和第二次抽水后水面的深度，根据体积关系可得V0＝S甲（h1﹣h乙）+（S甲﹣S乙 ）（ h乙﹣h2），据此可解出圆柱体乙的高度h乙。 【解答】解：（1）水对容器底部的压强p水＝ρ水gh＝1×10 3kg/m 3×0.2m×9.8N/kg＝1.96×103Pa； （2）（a）Δp1＝1.96×103Pa﹣1568Pa＝392Pa， 如果第一次抽水后物体开始露出，则Δp2＝Δp3，如果第三次抽水后物体才露出，则Δp1＝Δp2，通过比较知Δp1＜Δp2＜Δp3，因此第二次抽水后乙开始露出水面； （b）第一次抽出水的高度Δh1＝＝0.04m， 每次抽出水的体积V0＝S甲×Δh1＝3×10﹣2m2×0.04m＝1.2×10﹣3m3， 每次抽出水的质量m0＝ρ水V0＝1×103kg/m3×1.2×10﹣3m3＝1.2kg； （c）第一次抽水后，水面深度h1＝＝0.16m， 第二次抽水后，水面深度h2＝＝0.105m， 抽出水的体积V0＝S甲（h1﹣h乙）+（S甲﹣S乙 ）（ h乙﹣h2）＝3×10﹣2m2×（0.16m﹣h乙）+（3×10﹣2m2﹣1×10﹣2m2）（h乙﹣0.105m）＝1.2×10﹣3m3， 解得：h乙＝0.15m。 答：（1）水对容器底部的压强为1.96×103Pa； （2）（a）第二次抽水后物体开始露出水面，理由为：如果第一次抽水后物体开始露出，则Δp2＝Δp3，如果第三次抽水后物体才露出，则Δp1＝Δp2，通过比较知Δp1＜Δp2＜Δp3，因此第二次抽水后乙开始露出水面； （b）每次抽出水的质量为1.2kg； （c）圆柱体乙的高度为0.15m。 【点评】本题考查密度公式的应用和压强的计算问题，并考查综合分析能力，难度较大，属于难题。 39．（2024•金山区二模）如图所示，均匀柱体A和薄壁柱形容器甲置于水平地面上，柱体A的质量是4千克，体积为2×10﹣3米3；容器甲的高为0.3米、底面积为1×10﹣2米2，其内部盛有0.2米深的水，求： （1）圆柱体A的密度ρA。 （2）水对容器甲底部的压强p水。 （3）现沿水平方向将柱体A截去一定的厚度，并将截去部分放入容器甲的水中，使水对容器底部压强增加量Δp水和容器对水平地面压强增加量Δp地的比值最大。判断此时水 　未溢出　（选填“溢出”、“未溢出”）并求出此最大值。 【分析】（1）利用密度公式ρ＝计算A的密度；（2）利用液体压强公式p＝ρgh计算水的压强；（3）利用液体和固体压强公式计算。 【解答】解：（1）ρ＝＝＝2×103kg/m3 （2）p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa （3）当切去的部分放入水中，水面恰好到杯口时： 切去的部分排开水的体积＝1×10﹣2m2×（0.3m﹣0.2m）＝1×10﹣3m3（此刻A刚好有一半被切去） ①当切去的部分≤A的一半时，容器甲中的水不会溢出，切去A的体积等于排开水的体积（SA×hA＝S甲×Δh）， ＝＝＝＝1：2 ②当切去的部分＞A的一半时，容器甲中的水会溢出，△h＝0.3m﹣0.2m＝0.1m（保持不变），Δp水的值保持不变。随着A被切去的越多，溢出水越多，他们的差是重力增加量，但A被切割的部分的重力在变大，Δp地的值变大，他们的比值就越小。 答：（1）圆柱体A的密度是2×103kg/m3； （2）水对容器甲底部的压强是2×103Pa； （3）未溢出；最大值为1：2。 【点评】此题主要考查学生对固体和液体压强公式的理解和应用。 40．（2024•浦东新区三模）如图（a）所示，两个完全相同的均匀正方体甲和乙叠放后，放置在水平地面上。正方体高度h为0.1米，密度ρ为2×103千克/米3，两正方体接触面积S＝8×10﹣3米2。 （1）求正方体甲的重力G甲和正方体甲对乙的压强p甲。 （2）现竖直切去正方体甲右侧超出正方体乙的部分，如图（b）所示，判断甲对乙的压强会 　变小　（选填“变小”或“变大”），并说明理由。 （3）小明认为正方体甲如图（b）竖直切去后，根据公式p＝ρgh，发现切去后h不变，ρ也不变，得出“甲对乙的压强不变”这一错误结论。请用公式推导，说明为何p＝ρgh不再适用。 【分析】（1）根据m＝ρV计算正方体甲的质量，根据G＝mg计算正方体甲的重力；正方体甲对乙的压力等于甲的重力，根据压强公式计算正方体甲对乙的压强； （2）现竖直切去正方体甲右侧超出正方体乙的部分，压力变小，受力面积不变，根据p＝可知甲对乙的压强变化； （3）压强公式p＝＝＝＝＝＝ρgh，该公式推导过程中受力面积承担全部压力。 【解答】解：（1）正方体甲的质量：m＝ρV＝2×103kg/m3×0.1m×0.1m×0.1m＝2kg， 正方体甲的重力G甲＝mg＝2kg×10N/kg＝20N， 正方体甲对乙的压力等于甲的重力，正方体甲对乙的压强p甲＝＝＝＝2.5×103Pa； （2）现竖直切去正方体甲右侧超出正方体乙的部分，压力变小，受力面积不变，根据p＝可知甲对乙的压强会变小； （3）压强公式p＝＝＝＝＝＝ρgh，该公式推导过程中受力面积承担全部压力，图中正方体甲的受力面积没有承担其全部压力，所以不再适用。 答：（1）正方体甲的重力为20N，正方体甲对乙的压强为2.5×103Pa； （2）变小； （3）压强公式p＝＝＝＝＝＝ρgh，该公式推导过程中受力面积承担全部压力，图中正方体甲的受力面积没有承担其全部压力，所以不再适用。 【点评】本题考查密度公式、重力公式、压强公式的灵活运用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$