小升初必考专题特训：统计与概率（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

小升初必考专题特训：统计与概率-数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．要统计某地区5月份每天的气温变化情况，最好选用（    ）统计图。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．以上三种都是 2．小娟抛硬币玩，她抛了30次，10次反面朝上，20次正面朝上。她再抛一次硬币，正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 3．爸爸和小明一同从家里去书店，爸爸骑车，小明步行。爸爸因事在途中停留一段时间，办完事之后继续向书店骑行，而小明已经先到达书店。下面图（    ）反映了这个故事。 A． B． C． D． 4．根据图中的信息，下列说法中错误的是（    ）。 空气质量 优 良 轻度污染 污染指数 0～50 50～100 100～150 A．空气质量是轻度污染的有2个城市 B．B城市的空气质量最好 C．D城市的空气质量为良 D．C城市的污染指数要是再下降16，空气质量就达到优了 5．光明小学对六年级学生进行了数学测试，测试结果统计如图。已知及格人数为45人，则优秀的人数为（    ）人。 A．18 B．87 C．150 D．300 6．两粒完全相同的正方体骰子，每个骰子的六个面上分别标着1～6点，将这两个骰子同时上抛，落地后朝上的两个面上的点数之和有（    ）种不同的情况。 A．12 B．11 C．13 D．36 7．如图是北京市2021年2月1日至2月7日的最高和最低气温统计图，则这一周中温差最大的一天是（　　）。 A．2月1日 B．2月2日 C．2月5日 D．2月6日 8．下面说法正确的是（    ）。 A．如图，这幅统计图中，虚线位置能表示出这组数的平均数。   B．描述小张同学从一年级到六年级的身高变化趋势情况，最好用条形统计图来表示。 C．用四张卡片中任意抽两张求积。所有积中，结果是偶数的可能性比结果是合数的可能性大。 D．描述某班托管人数占全班人数的情况，用折线统计图表示。 二、填空题 9．用“一定”、“可能”、“不可能”填空： (1)地面上的水( )往低处流； (2)离开了水，金鱼就( )存活； (3)一次抽奖活动的中奖率是50%，王林抽了2张奖券，他( )中奖。 10．下面是3路公交汽车从山东路站到华南中学站之间行驶的时间和速度的关系图。 (1)公共汽车从山东路站到华南中学站之间一共行驶了( )分钟。 (2)在行驶的第1分钟内，汽车的速度从0米分提高到( )米分。 (3)汽车行驶速度保持不变的时间段是第( )分钟到第( )分钟。 11．某市9月的天气情况如图所示，本月的雨天比阴天少( )天。 12．按照党章规定，中国共产党党员每月要按照收入总额（税后）的一定比例缴纳党费。下面是不同收入水平的党费比例。 (1)吴老师是一名在职党员，他的工资是每月3900元（税后），应缴纳党费( )元。 (2)张老师是一名在职党员，他的工资是每月5650元（税后），应缴纳党费( )元。 13．下图是富春小学各年级段学生人数统计图，已知1－2年级的人数为120人。 (1)富春小学的学生总人数有( )人 (2)3－4年级的学生人数是( )人。 (3)3－4年级的学生人数是5－6年级的学生人数的( )%。 14．下图表示妈妈购买食用油数量和总价之间的关系。 (1)图中涉及两种相关联的量是( )和( )，它们成( )关系，比值是( )，比值表示( )。 (2)如果图中点A用数对（3，24）来表示，那么点B用数对表示为( )，点B表示( )。 (3)根据上图信息计算，当妈妈买12升食用油时需要付给售货员( )元；当妈妈把200元钱全部购买食用油时，可买( )升。 三、判断题 15．学校足球社团男队队员的平均身高是162厘米，那么男队中至少有一名队员的身高是162厘米。( ) 16．要反映小东本学期数学测验成绩的变化情况，应选用条形统计图。( ) 17．张芳选用扇形统计图表示六年级各班人数的多少。( ) 18．一个星期小刚喝了35杯水，他星期日一定喝了5杯水。( ) 19．笑笑家十一月份的食品支出占生活总支出的40%，在扇形统计图中，表示食品支出的扇形的圆心角的度数是144°。( ) 四、解答题 20．李叔叔家花园里种了四种花，下图表示各种花的种植情况，其中菊花种了180平方米。 （1）李叔叔家的花园有多少平方米？ （2）玫瑰花比牡丹花多种了百分之几？ 21．如图是王阿姨在一块地里种蔬菜的分布情况，其中种豆角的面积是96平方米。种萝卜的面积占这块地的百分之几？这块地一共是多少平方米？ 22．下表是某电影院2013年7—10月的票房情况，请根据表中的相关信息，回答下列问题。 月份 观众人次（万人次） 票房收入（百万元） 7 3.50 1.12 8 3.36 1.13 9 3.17 1.05 10 3.72 1.24 （1）2013年7—10月份该电影院平均票价最低的月份是哪个？（平均票价＝该月的票房收入÷该月的观众人次） （2）为了确保在11月份平均票价能够持续增加，精明的老板决定首先确定一个成本售价，再用下列方法来确定电影票的售价：设一次性购买张电影票，那么张电影票的售价（单位：元）按“成本票价”算出后，凑成5的整数倍（只增不减）。按这一定价方法得到：1张45元，2张85元，3张125元，4张165元……如果成本票价是整数元，那么这个成本票价是多少元？ 23．近年来，青少年使用手机的频率和时长逐步增加，《中国青少年》对青少年使用手机情况进行了抽样调查，调查结果如下： （1）参与本次调查的学生一共有多少人？ （2）请把两个统计图补充完整。 （3）每天使用手机3～5小时的青少年比每天使用手机1～3小时的多百分之几？ 24．体育老师对六（1）班全体同学进行最喜欢的运动项目调查（每人只能选一项），并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题。 （1）六（1）班一共有多少名学生？ （2）喜欢踢毽子的人数占全班总人数的百分之几？ （3）补全两幅统计图。 25．我的身高变化。 （1）调查自己一至六年级的身高和所在地区男生（女生）的平均身高，填一填。 年级 一 二 三 四 五 六 所在地区（    ）生平均身高/ 自己的身高/ （2）根据上面的数据，完成下面的统计图。 （3）根据统计图，将自己的身高与本地区男生（女生）的平均身高比一比，说一说你有什么发现。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少； 折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况； 扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。 【详解】要统计某地区5月份每天的气温变化情况，最好选用折线统计图。 故答案为：B 【点睛】本题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 2．C 【分析】因为硬币只要正、反两面，抛一次硬币，正面超市和反面朝上的可能性都是，进而得出结论。 【详解】1÷2 小娟抛硬币玩，她抛了30次，10次反面朝上，20次正面朝上。她再抛一次硬币，正面朝上的可能性是。 故答案为：C 【点睛】解答本题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答，进而比较，得出结论。 。 3．B 【分析】如图所示，横坐标代表时间，纵坐标代表路程，图线斜率表示，也就是速度。 图线越倾斜，速度越快，所以上面的图线代表爸爸，下面的图线代表小明。 已知爸爸途中停留了一段时间，也就是时间在变，路程不变，会出现一条线段。爸爸办完事后继续向书店骑行，小明已先到达书店。 【详解】A．爸爸的最后路程会变短，不符题意。 B．爸爸继续骑行之后，路程相同时，小明用的时间更少，符合题意。 C．爸爸继续骑行之后，途中追上了小明，不符题意。 D．爸爸继续骑行之后，最后追上了小明，不符题意。 爸爸和小明一同从家里去书店，爸爸骑车，小明步行。爸爸因事在途中停留一段时间，办完事之后继续向书店骑行，而小明已经先到达书店。 下面图反映了这个故事。 故答案为：B 【点睛】本题考查图象与实际问题的转化。 4．B 【分析】A．找出污染指数在100～150的城市有几个，再判断即可。 B．污染指数最小的即是空气质量最好的，据此判断即可。 C．看D城市的空气质量污染指数是否在50～100即可。 D．用C城市的污染指数减16，看是否在0～50即可。 【详解】A．污染指数在100～150的城市有B和F，2个城市，本项说法正确，不符合题意。 B．B城市的空气质量污染指数最大，所以空气质量最差，本项说法错误，符合题意。 C．D城市的空气质量污染指数是97，在50～100之间，本项说法正确，不符合题意。 D．66－16＝50，50在50～100之间，本项说法正确，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是从条形统计图获取信息，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 5．B 【分析】已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。用45人除以及格人数的百分率，求出六年级学生总人数。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。将六年级学生人数乘29%，求出优秀的人数。 【详解】45÷15%×29% ＝300×29% ＝87（人） 所以，优秀的人数为87人。 故答案为：B 【点睛】本题考查了扇形统计图和含百分数的运算，能从统计图中获取有用信息是解题的关键。 6．B 【分析】每个骰子的六个面上分别标着1～6点，两个面上的点数之和在（1＋1）至（6＋6）之间，用枚举法把所有不同的点数之和都列举出来，据此解答。 【详解】两个面上的点数之和的不同情况： 1＋1＝2，1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，1＋6＝7，2＋6＝8； 3＋6＝9，4＋6＝10，5＋6＝11，6＋6＝12； 落地后朝上的两个面上的点数之和有11种不同的情况。 故答案为：B 【点睛】本题考查可能性问题，把所有可能的不同点数之和都列举出来即可。 7．D 【分析】 观察统计图，同一天两数据点相距越远表示温差越大，据此分析。 【详解】这一周中温差最大的一天是2月6日。 故答案为：D 【点睛】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。 8．C 【分析】根据平均数＝总量÷总份数，判断条形统计图的数据即可；条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。据此解答。 【详解】 A．根据分析可知，虚线位置应当比这组数的平均数要小，所以无法表示这组数的平均数；原题干说法错误； B．描述小张同学从一年级到六年级的身高变化趋势情况，最好用折线统计图来表示；原题干说法错误。 C．1×2＝2 1×3＝3 1×4＝4 2×3＝6 2×4＝8 3×4＝12 2、4、6、8、12是偶数，有5个；4、6、8、12是合数，有4个； 5＞4 所以用四张卡片中任意抽两张求积。所有积中，结果是偶数的可能性比结果是合数的可能性大。原题干说法正确。 D．描述某班托管人数占全班人数的情况，用扇形统计图表示。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了统计图的选择、平均数的应用、偶数和合数的认识、可能性大小的判断等，要熟练掌握每个知识点。 9．(1)一定 (2)不可能 (3)可能 【分析】根据事件的确定性和不确定性，并结合题意，进行依次分析，解答即可。 【详解】（1）地面上的水一定往低处流； （2）离开了水，金鱼就不可能存活； （3）一次抽奖活动的中奖率是50%，王林抽了2张奖券，他可能中奖。 【点睛】此题应根据事件的确定性和不确定性进行分析、解答。 10．(1)8 (2)300 (3) 3 5 【分析】（1）横轴表示行驶的时间，纵轴表示形式的路程，据此观察找出数据； （2）看折线统计图纵轴，时间是1分钟时，纵轴相对应的路程是300米，利用路程除以时间就是所求的速度； （3）看折线水平的地方表示速度不变，找到相应的时间段即可。 【详解】（1）公共汽车从山东路站到华南中学站之间一共行驶了8分钟。 （2）300÷1＝300（米/分） 在行驶的第1分钟内，汽车的速度从0米/分提高到300米/分。 （3）汽车行驶速度保持不变的时间段是第3分钟到第5分钟。 【点睛】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式“速度＝路程÷时间”即可作出解答。 11．3 【分析】已知9月是小月，有30天；把9月份的总天数看作单位“1”，从扇形统计图中可知，本月的雨天、阴天分别占9月份总天数的10%、20%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先分别求出9月份的雨天和阴天各自的天数，再相减，即可求出本月的雨天比阴天少的天数。 【详解】9月有30天。 30×20%－30×10% ＝30×0.2－30×0.1 ＝6－3 ＝3（天） 本月的雨天比阴天少3天。 【点睛】掌握扇形统计图的特点和作用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 12．(1)39 (2)84.75 【分析】（1）已知吴老师的工资在3000到5000之间，所以他缴纳的党费占工资的1.0%，把他的工资看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用3900×1.0%即可求出他应缴纳的党费。 （2）已知张老师的工资在5000到10000之间，所以他缴纳的党费占工资的1.5%，把他的工资看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用5650×1.5%即可求出他应缴纳的党费。 【详解】（1）3000＜3900＜5000 3900×1.0%＝39（元） 吴老师应缴纳党费39元。 （2）5000＜5650＜10000 5650×1.5%＝84.75（元） 张老师应缴纳党费84.75元。 【点睛】本题主要考查百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 13．(1)480 (2)168 (3)87.5 【分析】（1）由题意可知，1－2年级的人数为120人，占总人数的25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可； （2）再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数乘3－4年级的学生人数占总人数的百分率即可求解； （3）用3－4年级的学生人数占总人数的百分率除以5－6年级的学生人数的百分率即可。 【详解】（1）120÷25%＝480（人） 则富春小学的学生总人数有480人。 （2）480×35%＝168（人） 则3－4年级的学生人数是168人。 （3）35%÷40%＝87.5% 则3－4年级的学生人数是5－6年级的学生人数的87.5%。 【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 14．(1) 数量 总价 正比例 8 每升单价是8元 (2) （7，56） 7升56元 (3) 96 25 【分析】（1）根据统计图中的图像特征，即可判断总价和数量成正比例关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，要注意分情况分析，据此画出图形，即可判断； （3）应用正比例的特点，计算出需要付给售货员的钱数和200元钱全部购买食用油时，可买的升数。 【详解】（1）图中涉及两种相关联的量是总价和数量； 因为8∶1＝8 16∶2＝8 32∶4＝8 …… 总价：数量＝8（一定），比值一定，所以总价和数量成正比例关系。 （2）如果图中点A用数对（3，24）来表示，那么点B用数对表示为（7，56），点B表示7升56元。 （3）12×8＝96（元） 200÷8＝25（升） 当妈妈买12升食用油时需要付给售货员96元；当妈妈把200元钱全部购买食用油时，可买25升。 【点睛】此题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及正比例的应用。 15．× 【分析】平均数反映的是这一组数据的平均水平。用一组数据中所有数据之和除以数据的个数，就可以求出平均数。据此解答。 【详解】平均身高为162厘米 并不意味着一定有队员的身高正好是162厘米。可能有的队员身高高于162厘米，有的队员身高低于162厘米，通过这些身高的总和除以队员人数得到平均身高162厘米。 故答案为：× 16．× 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少； 折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况； 扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此判断解答。 【详解】要反映小东本学期数学测验成绩的变化情况，应选用折线统计图。 原题干说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【详解】根据分析可知，张芳选用条形统计图表示六年级各班人数的多少。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】一些事件的结果具有不确定性，用“可能”来进行描述。必然事件就是一定条件下一定能发生或者一定不会发生的事件，用“一定”或“不可能”进行描述。 【详解】由分析可知： 一个星期小刚喝了35杯水，因为题干中并没有说明每天喝的水同样多，则他星期日可能喝了5杯水。原题干说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】在扇形统计图中，表示部分的扇形占整个圆的百分之几，所对应的圆心角就是360°的百分之几；根据百分数乘法的意义即可求出表示占整体40%的扇形圆心角的度数。 【详解】360°×40%＝144° 表示食品支出的扇形的圆心角的度数是144°。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】在扇形统计衅中有一个圆表示整体，扇形表示部分，部分占整体的百分之几，表示部分的扇形所对应的圆心角就是360°的百分之几。 20．（1）1800平方米 （2）80% 【分析】（1）从扇形统计图中可知，表示牡丹花种植面积的圆心角是90°，整个圆的圆周角是360°，用90°除以360°，即可求出牡丹花的种植面积占总面积的百分之几；再把花园的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去牡丹花、月季花、玫瑰花种植面积占总面积的百分率，就是菊花种植面积占总面积的百分率；用菊花的种植面积除以菊花种植面积占总面积的百分率，就是李叔叔家的花园的面积。 （2）把牡丹花的种植面积看作单位“1”，用玫瑰花种植面积的百分率减去牡丹花种植面积的百分率，求出差，再用它们的差除以牡丹花种植面积的百分率，即可求出玫瑰花比牡丹花多种了百分之几。 【详解】（1）90÷360×100% ＝0.25×100 ＝25% 1－25%－45%－20% ＝75%－45%－20% ＝30%－20% ＝10% 180÷10%＝1800（平方米） 答：李叔叔家的花园有1800平方米。 （2）（45%－25%）÷25% ＝20%÷25% ＝80% 答：玫瑰花比牡丹花多种了80%。 21．16%；400平方米 【分析】把这块地的总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去种豆角、芹菜、西红柿的面积占总面积的百分比，即是种萝卜的面积占总面积的百分之几。 已知豆角的面积是96平方米，占总面积的24%，单位“1”未知，用豆角的面积除以24%，即可求出总面积。 【详解】1－24%－21%－39%＝16% 96÷24% ＝96÷0.24 ＝400（平方米） 答：种萝卜的面积占这块地的16%，这块地一共是400平方米。 22．（1）7月份；（2）34元 【分析】（1）根据平均数的求法，用除法求出每个月的平均票价，再比较大小即可； （2）由条件“成本票价”可知，这一定价方法得到： 1张45元，2张85元，3张125元，4张165元……且能凑成5的整数倍，所以我们考虑票数多的时候，算出的价格就越接近成本价，由此选择数据列式算出原价即可。可以选择4张165元，所以成本票价大于160，成本票价小于或等于165，据此求出成本票价的范围，进而确定成本票价的值。 【详解】（1）1.12百万＝112万 1.13百万＝113万 1.05百万＝105万 1.24百万＝124万 7月份的平均票价为（元） 8月份的平均票价为 （元） 9月份的平均票价为（元） 10月份的平均票价为（元） 所以2013年7—10月份该电影院平均票价最低的月份是7月份。 （2）因为4张165元， 成本票价大于： （元） 成本票价小于或等于： （元） 因为成本票价是整数，所以只能是34元。 答：这个成本票价是34元。 【点睛】答此题首先发现数据的变化规律：票数增加，每一张的票价减少，再进一步利用5的整数倍（只增不减），确定成本的范围，求得答案。 23．（1）2000人 （2）见详解 （3）25% 【分析】（1）根据题意，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，参与本次调查的学生人数＝800÷40%，据此解答。 （2）使用手机时长1~3小时的人数占总人数的百分之几＝使用手机时长1~3小时的人数÷总人数×100%，使用手机时长3~5小时的人数占总人数的百分之几＝1−40%−6%，使用手机时长1~3小时的人数占总人数的百分之几，然后计算使用手机时长3~5小时的人数，据此解答。 （3）每天使用手机3~5小时的青少年比每天使用手机1~3小时的多百分之几＝（每天使用手机3~5小时的青少年人数－每天使用手机1~3小时的人数）÷每天使用手机1~3小时的人数×100%，由此列式计算。 【详解】（1）800÷40%＝2000（人） 答：参与本次调查的学生一共有2000人。 （2）480÷2000×100%＝24% 1−40%−6%−24% ＝100%−40%−6%−24%    ＝60%−6%−24% ＝60%−6%−24% ＝60%−30% ＝30% 2000×30% ＝2000×0.3 ＝600（人）                               （3）（600−480）÷480×100% ＝120÷480×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：每天使用手机3～5小时的青少年比每天使用手机1～3小时的多25%。 24．（1）40名 （2）15% （3）见详解 【分析】（1）把全班总人数看作单位“1”，从两幅图中可知，喜欢篮球的人数有8人，占全班总人数的20%，单位“1”未知，用喜欢篮球的人数除以20%，即可求出全班总人数。 （2）用喜欢踢毽子的人数除以全班总人数，即是踢毽子的人数占全班总人数的百分之几。 （3）把全班总人数看作单位“1”，喜欢乒乓球的人数、喜欢跳绳的人数分别占全班总人数的30%、12.5%，单位“1”已知，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出喜欢乒乓球、跳绳的人数。 根据减法的意义，用“1”分别减去喜欢篮球、乒乓球、跳绳、踢毽子的人数占全班总人数的百分比，即是喜欢其他运动项目的人数占全班总人数的百分比。 据此补全两幅统计图。 【详解】（1）8÷20% ＝8÷0.2 ＝40（名） 答：六（1）班一共有40名学生。 （2）6÷40×100% ＝0.15×100% ＝15% 答：喜欢踢毽子的人数占全班总人数的15%。 （3）乒乓球： 40×30% ＝40×0.3 ＝12（名） 跳绳： 40×12.5% ＝40×0.125 ＝5（名） 其他占总人数的： 1－20%－30%－12.5%－15%＝22.5% 如图： 25．见详解 【分析】（1）先调查本校女生的平均身高与自己每个年级的身高，填写统计表； （2）根据统计表中的数据，制作复式折线统计图，根据统计表的数据描点、连线。根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来； （3）根据统计图，分析、整理，提出一些数学信息。（此小题的答案不唯一，只要是与统计图相关的信息即可） 【详解】（1） （2） （3）根据统计图可以发现：自己的身高比全校的女生平均身高稍低，且到五六年级后，身高增加迅速。（答案不唯一）。 【点睛】 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$