2024-2025学年九年级上学期浙教版第三次月考数学训练卷（训练范围：九上+九下第1章)

九年级第一学期第三次月考数学训练卷(含解答) (试题范围:九年级上册 +下册第1章《解直角三角形》) 一、选择题:本题共10题,每题3分,共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.已知,则下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 2. 将抛物线:向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到抛物线, 则抛物线的函数表达式为( ) A. B. C. D. 3. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同,小明通过多次试验发现, 摸出红球的频率稳定在0.6左右,则袋子中红球的个数最有可能是( ) A.5 B.8 C.12 D.15 4. 已知一个扇形的圆心角为,半径是6,则这个扇形的面积是( ) A. B. C. D. 5 . 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程, 它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥, 其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”,寓意“扬帆起航”.某校九年学生为了测量该主塔的高度, 站在B处看塔顶A,仰角为,然后向后走160米(米),到达C处,此时看塔顶A,仰角为,则该主塔的高度是( ) A.80米 B.米 C.160米 D.米 5. 如图,是的内接三角形,已知,,则的半径为( ) A.1 B.3 C. D.6 7. 如图,D、E分别是的边上的点,, 若,则的值为( ) A. B. C. D. 8. 若点A(3,y1),B(﹣2,y2),C(0,y3)三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上, 则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y2>y3>y1 B.y1>y2>y3 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2 9. 已知二次函数的图象如图所示, 那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) A.B.C. D 10. 如图,矩形,,点E,F分别在边上,且与关于直线对称. 点G在边上,分别与交于P,Q两点.若,,则( ) A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.) 11. 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片, 卡片除正面图案不同外,其余均相同,将三张卡片正面向下洗匀,从中随机抽取一张卡片, 则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 . 12 . 如图是某商场自动扶梯的示意图,自动扶梯AB的倾斜角为30 , 在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60 ,A、C之间的距离为6m, 则自动扶梯的垂直高度BD= m.(结果保留根号). 13 . 五水共治办公室在一次巡查时测量一排水管的排水情况, 如图,水平放置的圆柱形排水管的截面为,半径是,有水部分弓形的高为, 则 . 14. 如图,某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度, 已知人的站位点A,镜子O,树底B三点在同一水平线上,眼睛与地面的高度为1.6米, 若米,米,则树高为_米 15. 如图一个扇形纸片的圆心角为90 ,半径为6,将这张扇形纸片折叠,使点A和点O恰好重合, 折痕为CD,则阴影部分的面积为_ 16. 在平面直角坐标系中,一次函数和, 无论x取何值,始终有,则m的取值为_ 三、解答题:(本大题共8个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.某校音乐组的老师们决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中, 你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查, 并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请你根据统计图解答下列问题: (1) 在这次调查中一共抽查了_名学生, 其中,喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为_, 喜欢“戏曲”活动项目的人数是_人; (2) 若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组, 请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率. 18 . 如图1是一台手机支架,图2是其侧面示意图,AB,BC可分别绕点A,B转动, 测量知,.当AB,BC转动到,时, 求点C到AE的距离(参考数据:) 19.如图,为的直径,弦于点E,连接,. (1) 求证:; (2) 若,,求的长. 20.如图,平行四边形,过点A作于E,连接,F为线段上一点,且. (1)求证:; (2)若,求的长. 21. 如图,有长为的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为) 围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场, 设养鸡场的宽为,长为,面积为. (1)求y与x的函数关系,并写出x的取值范围; (2)当长方形的长、宽各为多少时,养鸡场的面积最大,最大面积是多少? 22 .(1) 如图1,和均为等边三角形,直线和直线交于点F. 填空:①线段,之间的数量关系为_;②的度数为_. (2) 如图2,和均为等腰直角三角形,, 直线和直线交于F,判断的度数及线段,之间的数量关系,说明理由. (3) 如图3,和均为直角三角形,,,当点B在线段的延长线上时,求线段和的长度. 23.如图,已知抛物线与直线AB相交于A,B两点,其中A(-3,-4),B(0,-1). (1)求该抛物线的函数表达式. (2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求 PAB面积的最大值. (3)在二次函数的对称轴上找一点C,使得 ABC是等腰三角形,求满足条件的点C的坐标. 24.锐角内接于,若上有一点D,连接,交于点F,且. (1)如图1,回答下列问题: ①求证:. ②若点M在线段上(不与点A,点F重合),点N在线段上(不与点M,点F重合),,求证. (2)如图2,若,求. 参考解答 一、选择题:本题共10题,每题3分,共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.A 2 .D 3 .C 4.A 5 . B 6.D 7 .D 8 .A. 9 .C 10 .D 二、填空题:(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.) 11. 12 . 13 . 14 .4 15 . 16 . 三、解答题:(本大题共8个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解:(1)由扇形统计图知声乐所占百分比为16%, 由条形统计图知声乐的人数是8人,所以这次调查中一共抽查=; 由条形统计图知舞蹈的人数是12人, 那么喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为= ; 喜欢“戏曲”活动项目的人数=50-12-16-8-10=4 (2)设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④,画树状图: ∵任选两项设立课外兴趣小组,共有12种等可能结果, 恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况, ∴P(恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动). 18 .解:过点B作BM⊥AE,垂足为M,过点C作CN⊥AE,垂足为N,过点C作CD⊥BM,垂足为D, ∴∠AMB=∠BME=∠CNM=∠CDM=∠CDB=90 , ∴四边形MNCD是矩形, ∴DM=CN, 在RtABM中,∠BAE=30 ,AB=20cm, ∴∠ABM=90 -∠BAE=30 , BM=AB•sin30 =20 =10(cm), ∵∠ABC=97 , ∴∠CBD=∠ABC-∠ABM=37 , ∴∠BCD=90 -∠CBD=53 , 在Rt BCD中,BC=5cm, ∴BD=BC•sin53 =5 =4(cm), ∴DM=BM-BD=10-4=6(cm), ∴CN=DM= 6cm, ∴点C到AE的距离为6cm. 故答案为:6. 19.(1)证明:∵直径, ∴. ∴; (2) 解:连接, ∵直径, ∴. ∵直径, ∴, ∵, ∴是等边三角形, ∴, ∴, ∴, 在中, ∴, ∴. 20.(1)∵四边形是平行四边形, ∴, ∴, ∵, ∴; (2)∵四边形是平行四边形, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, 在中,, ∴的长为6. 21 .解:(1)由题意得, ,, ∴, ∴; (2), ∵-3<0,抛物线的对称轴为直线,位于之间, 当时,即时,面积y有最大值为27, 长方形的长为,宽为,最大面积为. 22 .解:(1)①∵和均为等边三角形, ∴,,, ∴, 即, ∴, ∴; 故答案为:; ②∵, ∴, 设交于点O, ∵, ∴, 即. 故答案为:. (2)结论:, .理由如下: ∵, ∴, 又∵, ∴, ∴,, ∴, ∵, ∴. (3)在中,, 在中,, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴ , ∴, ∴, ∴. 23.解:(1)将A(-3,-4),B(0,-1)代入y=x2+bx+c, 得, 解得, ∴抛物线解析式为y=x2+4x-1; (2)设直线AB的解析式为y=kx+b, 则, 解得, ∴直线AB的解析式为y=x-1, 设P(a,a2+4a-1),则Q(a,a-1), ∴PQ=-a2-3a, ∴, ∵, ∴当a=时, PAB的面积有最大值; (3)∵抛物线解析式为y=x2+4x-1, ∴抛物线的对称轴为, 设点C(-2,y), ∵B(0,-1),A(-3,-4), ∴AB2=32+32=18,BC2=22+(y+1)2,AC2=12+(y+4)2, ①当AB=BC时, ∴22+(y+1)2=18, 解得, ∴,; ②当AB=AC时, ∴12+(y+4)2=18, 解得, ∴,; ③当BC=AC时, ∴, 解得, ∴; 综上所述:C点坐标为,,,,. 24.(1)证明:①∵, ∴, ∵, ∴. ②∵,, ∴, ∵,, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴; (2)解:过点F作于点M,于点N, 由(1)可知平分, ∴, ∴, ∵, ∴, 设,, 过点A作于点E, ∵, ∴, 设, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$